矩阵A与A的转置相乘

1）设A为m*n的矩阵

2)那么AX=0的解肯定是A T*AX=0的解（A T表示A的转置）

首先明白一点，计算矩阵A的主成分，根据PCA的原理，就是计算A的协方差矩阵AA'的特征值和特征向量，但是AA'有可能比较大，所以根据AA'的大小，可以计算AA'或者A'A的特征值，原矩阵和其转置矩阵的特征值是一样的，只是特征向量不一样。推导如下

假如我们的数据按行存放，A是N*n的矩阵，n>>N，N是样本个数，n是维数，则协方差矩阵应该是A'A，A'A是n*n维的一个矩阵，这个矩阵非常大，不利于求特征值和特征向量，所以先求AA'的特征值，它是一个N*N维的矩阵。

由矩阵性质，AA'的特征值就是A'A的特征值。下面推导A'A的特征向量和AA'的特征向量的关系。

B = A'A; B*x=b*x;

C = AA'; C*y=c*y -> AA'*y=c*y -> A'A*(A'*y)=c*(A'*y) -> c = b, x=A'*y

所以根据AA'的特征向量y可以算出A'A的特征向量x。

三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)

一、设计要求 1．1 问题描述 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。 1．2需求分析 （1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。 （3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。 二、概要设计 2．1存储结构设计 采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。三元组定义为：typedef struct { int i；//非零元的行下标 int j；//非零元的列下标 ElemType e; //非零元素值 }Triple; 矩阵定义为： Typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表 int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表 int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数 }RLSMatrix; 例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图

2．2 系统功能设计 本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。主要实现以下功能。 （1）创建稀疏矩阵。采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。 （2）矩阵转置。<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。 <2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。 三、模块设计 3．1 模块设计 程序包括两个模块：主程序模块、矩阵运算模块。 3．2 系统子程序及其功能设计 系统共设置了8个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。 （1）CreateSMatrix(RLSMatrix &M) //创建稀疏矩阵 （2）void DestroySMatrix(RLSMatrix &M) //销毁稀疏矩阵 （3）void PrinRLSMatrix(RLSMatrix M) //遍历稀疏矩阵 （4）void print(RLSMatrix A) //打印矩阵函数，输出以阵列形式表示的矩阵 （5）TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //求稀疏矩阵的转置的一般算法（6）FastTransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //快速转置算法 （7）void showtip() //工作区函数，显示程序菜单 （8）void main() //主函数

稀疏矩阵的建立与转置

实验2 稀疏矩阵的建立与转置 一、实验目的 掌握特殊矩阵的存储和操作算法。 二、实验内容及问题描述 实现用三元组保存稀疏矩阵并实现矩阵转置的算法。 三、实验步骤 1. 定义稀疏矩阵的三元组形式的存储结构。 2. 实现三元组矩阵的传统转置算法。 3. 实现三元组矩阵的快速转置算法。 4. 输入矩阵非零元素，测试自己完成的算法。 四、程序流程图

五、概要设计 矩阵是很多的科学与工程计算中研究的数学对象。在此，我们感兴趣的是，从数学结构这门学科着眼，如何存储矩阵的元从而使矩阵的各种运算有效的进行。本来，用二维数组存储矩阵，在逻辑上意义是很明确的，也很容易理解，操作也很容易和方便。但是在数值分析中经常出现一些阶数很高的矩阵，同时，在矩阵中又有很多值相同或者都为零的元素，可以对这种矩阵进行压缩存储：对多个值相同的元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。稀疏矩阵的定义是一个模糊的定义：即非零元个数较零元个数较少的矩阵。例如下图所示的矩阵 为一个稀疏矩阵。为了实现稀疏矩阵的这种存储结构，引入三元组这种数据结构。三元组的线性表顺存储形式如下图： 六、详细设计 sanyuanzu.h 头文件 #define max 100 typedef struct { int row,col; int e; }Triple;//定义三元组 typedef struct { Triple data[max]; int mu,nu,tu; }TSMatrix;///*定义三元组的稀疏矩阵*/ void creat( TSMatrix &M) ; void fasttrans(TSMatrix A,TSMatrix &B);

数据结构与算法 特殊矩阵和稀疏矩阵

常熟理工学院 《数据结构与算法》实验指导与报告书 _2017-2018_____学年第__1__ 学期 专业：物联网工程 实验名称：特殊矩阵和稀疏矩阵 实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红 计算机科学与工程学院 2017

实验五特殊矩阵和稀疏矩阵 【实验目的】 1、掌握数组的结构类型（静态的内存空间配置）；通过数组的引用下标转换成该数据在内存中的地址； 2、掌握对称矩阵的压缩存储表示； 3、掌握稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。 【实验学时】 2学时 【实验预习】 回答以下问题： 1、什么是对称矩阵？写出对称矩阵压缩存储sa[k]与aij之间的对应关系。 若n阶矩阵A中的元素满足下述性质：a ij=a ji，则称为n阶对称矩阵。 sa[k]与矩阵元素a ij之间存在着一一对应的关系： 若i>=j，k=i*(i+1)/2+j; 若i

的关系。（注意C程序中，i，j，k均从0开始） （2）调试程序与运行。对称矩阵存储下三角部分即i>=j。 对称矩阵为3,9,1,4,7 9,5,2,5,8 1,2,5,2,4 4,5,2,1,7 7,8,4,7,9 参考程序如下： #include<> #define N 5 int main() { int upper[N][N]= {{3,9,1,4,7}, {9,5,2,5,8}, {1,2,5,2,4}, {4,5,2,1,7}, {7,8,4,7,9} }; /*对称矩阵*/ int rowMajor[15]; /*存储转换数据后以行为主的数组*/ int Index; /*数组的索引值*/ int i,j; printf("Two dimensional upper triangular array:\n"); for (i=0; i

基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法及其改进

基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法及其改进 摘要:介绍基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法,此算法在转置前需要先确定原矩阵中各列第一个非零元在转置矩阵中的位置,在此使用2个数组作为辅助空间,为了减少算法所需的辅助空间,通过引入2个简单变量提出一种改进算法。该改进算法在时间复杂度保持不变的情况下,空间复杂度比原算法节省一半。 需求分析：矩阵作为许多科学与工程计算的数据对象,必然是计算机处理的数据对象之 一。在实际应用中,常会遇到一些阶数很高,同时又有许多值相同的元素或零元素的矩阵,在这类矩阵中,如果值相同的元素或零元素在矩阵中的分配没有规律,则称之为稀疏矩阵。为了节省存储空间,常对稀疏矩阵进行压缩存储。压缩存储的基本思想就是:对多个值相同的元素只分配1个存储空间,对零元素不分配存储空间。换句话说,就是只存储稀疏矩阵中的非零元素。稀疏矩阵可以采取不同的压缩存储方法,对于不同的压缩存储方法,矩阵运算的实现也就不同。 1．稀疏矩阵的三元组表表示法 根据压缩存储的基本思想,这里只存储稀疏矩阵中的非零元素,因此,除了存储非零元的值以外,还必须同时记下它所在行和列的位置(i,j),即矩阵中的1个非零元aij由1个三元组(i,j,aij)惟一确定。由此可知,稀疏矩阵可由表示非零元的三元组表及其行列数惟一确定。对于稀疏矩阵的三元组表采取不同的组织方法即可得到稀疏矩阵的不同压缩存储方法,用三元组数组(三元组顺序表)来表示稀疏矩阵即为稀疏矩阵的三元组表表示法。三元组数组中的元素按照三元组对应的矩阵元素在原矩阵中的位置,以行优先的顺序依次存放。 三元组表的类型说明如下: # define MAXSIZE 1000 /*非零元素的个数最多为 1000*/ typedef struct { int row,col; /*该非零元素的行下标和列下标*/ ElementType e; /*该非零元素的值*/ }Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; /*非零元素的三元组表, data[0]未用*/ int m,n,len; /*矩阵的行数、列数和非零元素的个数*/ }TSMatrix; 2．稀疏矩阵的快速转置算法 待转置矩阵source和转置后矩阵dest分别用三元组表A和B表示,依次按三元组表A中三元组的次序进行转置,转置后直接放到三元组表B的正确位置上。这种转置算法称为快速转置算法。为了能将待转置三元组表A中元素一次定位到三元组表B的正确位置上,需要预先计算以下数据: 1)待转置矩阵source每一列中非零元素的个数(即转置后矩阵dest每一行中非零元素的个 数)。

稀疏矩阵(算法与数据结构课程设计)

稀疏矩阵 一、问题描述 假若在n m ?阶中，有t 个元素不为零，令n m t ?=δ称为矩阵的稀疏因子。通常认为≤δ0.05时称为稀疏矩阵。稀疏矩阵的研究大大的减少了数据在计算机中存储所需的空间，然而，它们的运算却与普通矩阵有所差异。通过本次实验实现稀疏矩阵的转置、加法和乘法等多种运算。 二、基本要求 1、稀疏矩阵采用三元组表示，建立稀疏矩阵，并能按矩阵和三元组方式输出; 2、编写算法，完成稀疏矩阵的转置操作； 3、编写算法，完成对两个具有相同行列数的稀疏矩阵进行求和操作； 4、编写算法，对前一矩阵行数与后一矩阵列数相等的两个矩阵,完成两个稀疏矩阵的相乘操作。 三、测试数据 1、转置操作的测试数据： ??????? ? ?00200013000010020100 2、相加操作的测试数据： ??????? ? ?002000130000100 20100 ??????? ??00200010000210030300 3、相乘操作的测试数据： ?????? ? ??000000030040 0021 ??????? ??001002000021 四、算法思想 1、三元组结构类型为Triple ，用i 表示元素的行，j 表示元素的列，e 表示元素值。稀疏矩阵的结构类型为TSMatrix ，用数组data[]表示三元组，mu 表示行数，nu 表示列数，tu 表示非零元个数。 2、稀疏矩阵转置的算法思想 将需要转置的矩阵a 所有元素存储在三元组表a.data 中，按照矩阵a 的列序来转置。

为了找到a的每一列中所有非零元素，需要对其三元组表a.data扫描一遍，由于a.data 是以a的行需序为主序来存放每个非零元的，由此得到的就是a的转置矩阵的三元组表，将其储存在b.data中。 3、稀疏矩阵相加的算法思想 比较满足条件(行数及列数都相同的两个矩阵)的两个稀疏矩阵中不为0的元素的行数及列数（即i与j），将i与j都相等的前后两个元素值e相加，保持i,j不变储存在新的三元组中，不等的则分别储存在此新三元组中。最后得到的这个新三元组表就是两个矩阵的和矩阵的三元组表。 4、稀疏矩阵相乘的算法思想 两个相乘的矩阵为M与N，对M中每个元素M.data[p](p=1,2,…,M.tu),找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q]，求得M.data[p].v和N.data[q].v 的乘积，又T(i,j)=∑M(i,k)×N(k,j),乘积矩阵T中每个元素的值是个累计和，这个乘积M.data[p].v×N.data[q].v只是T[i][j]中的一部分。为便于操作，应对每个元素设一累计和的变量，其初值是零，然后扫描数组M，求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。由于T中元素的行号和M中元素的行号一致，又M中元素排列是以M的行序为主序的，由此可对T进行逐行处理，先求得累计求和的中间结果（T的一行），然后再压缩存储到Q.data中去。 五、模块划分 1、Status CreateM(TSMatrix *M, int a[],int row, int col)，创立三元组； 2、void PrintM(TSMatrix M)，按数组方式输出； 3、void PrintM3(TSMatrix M)，按三元组方式输出； 4、Status TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix *T)，稀疏矩阵的转置； 5、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵加法； 6、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵相乘； 7、main(),主函数。 六、数据结构//(ADT) 1、三元组结构类型 typedef struct { int i,j; ElemType e; } Triple; 2、稀疏矩阵 typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1];

稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期） 题目稀疏矩阵的转换 专业软件工程 学生姓名张鹏宇 班级学号 09003018 指导教师张卫丰 指导单位计算机学院软件工程系 日期 2012年6月18号

指导教师成绩评定表

附件： 稀疏矩阵的转换 一、课题内容和要求 1．问题描述 设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。 2．需求分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 二、设计思路分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 三、概要设计 为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。 1．主界面设计 为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主

控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。 2．存储结构设计 本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。 3．系统功能设计 本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。 （1）稀疏矩阵的加法： 此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。 （2）稀疏矩阵的乘法： 此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输

稀疏矩阵快速转置

题目：假设稀疏矩阵A采用三元组表表示，编写程序实现该矩阵的快速转置 要求：输入一个稀疏矩阵A，由程序将其转换成三元组表存储；转置后的三元组表，由程序将其转换成矩阵形式后输出。 一、需求分析 1.用户可以根据自己的需求输入任意一个稀疏矩阵，通过程序将其转换成三元组存储方式； 2.并且能够完成矩阵的转置功能，要求需要使用的方法是快速转置的方法。 3.最后要够显示原矩阵和转置后的矩阵让用户能进行比较。 4.程序执行的命令包括： （1）构造稀疏矩阵M （2）求转转矩阵T （3）显示（打印）矩阵 二、概要设计 ⒈为实现上述算法，需要线性表的抽象数据类型： ADT SparseMatrix { 数据对象：D={a ij :|a ij ∈TermSet,i=1…m,m≥0，j=1…n,n≥0 m和n分别成为矩阵的行数和列数 } 数据关系：R={Row，Col} Row ={|1≤i≤m，1≤j≤n-1 } Col ={|1≤i≤m-1，1≤j≤n } 基本操作: CreateSMtrix(& M) 操作结果：创建稀疏矩阵M。 DestroySMaix(&M) 初始条件：稀疏矩阵M已存在。 操作结果：销毁稀疏矩阵M。 PrintSMatrix(L) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。 操作结果：输出稀疏矩阵M。 CopySMatrix（M，&T） 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。 操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。 TransposeSMatrix(M，&T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。 操作结果：求稀疏矩阵M的转转矩阵T。 }ADT SparseMatrix 2. 本程序有三个模块： ⑴主程序模块 main(){ 初始化； { 接受命令； 显示结果； ｝

稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告（ 2011 / 2012 学年第二学期） 题目稀疏矩阵的转换 专业软件工程 学生姓名张鹏宇 班级学号 09003018 指导教师张卫丰 指导单位计算机学院软件工程系 日期 2012年6月18号

指导教师成绩评定表

附件： 稀疏矩阵的转换 一、课题内容和要求 1．问题描述 设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。 2．需求分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 二、设计思路分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 三、概要设计 为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。 1．主界面设计 为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。

2．存储结构设计 本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。 3．系统功能设计 本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。 （1）稀疏矩阵的加法： 此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。 （2）稀疏矩阵的乘法： 此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输入要进行相乘的两个矩阵的详细信息。然后进行相乘，最后得到结果。 （3）稀疏矩阵的转置： 此功能由函数void Zhuanzhi( )实现。当用户选择该功能，系统提示用户初始

稀疏矩阵基本操作实验报告

稀疏矩阵基本操作实验报告 一、实验内容 稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相 乘等算法 二、实验目的 1. 熟悉数组、矩阵的定义和基本操作 2. 熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算 3. 理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法 三、实验原理 1. 使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和 元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储 存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。 2. 稀疏矩阵的创建算法： 第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵 第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数 组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。 第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。 3. 稀疏矩阵倒置算法：

第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。 第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num 数组（其中num[i] 代表矩阵中第i 列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot 数组中（其中cpot 表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第 一个非零元的位置）。 第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。 第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素{e, I, j} （第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot 数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpot[j] ），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpot[j] 变量加一。 第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。 第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。 4. 稀疏矩阵加法算法： 第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否 则输出错误信息。 第二步：定义变量i 和j，用于控制三元组表的遍历。 第三步：比较变量矩阵M 中第i 个元素和矩阵N 中第j 个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元 素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放 到三元组表中。进入第五步 第四步：如果矩阵M 中第i 个元素的行下标大于矩阵N 中第j 个元素的行下标，则把矩阵N 中第j 个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M 中第

稀疏矩阵数据结构与算法

稀疏矩阵数据结构与算法 §1转置算法 稀疏矩阵在数据结构中不是重点，但是稀疏矩阵既是数据处理的大范围内，又具有一般程序设计与算法结构的基本特征。大学阶段遇到的科学计算类程序不多，稀疏矩阵运算（转置、乘法）的算法是应掌握的起步阶段 算法对运算数据关联范围的设置不同，导致稀疏矩阵的转置算法的效率不同。 一．稀疏矩阵转置程序1的分析

1.什么是转置 M mn-->T nm，其中a ij=b ji (1≤i≤m, 1≤j≤n。i,j可看作与M,T无关的表示，也可以看作矩阵M为主动的下标表示方法)，而且a ij∈M, b ji∈T。 矩阵M已知，矩阵T未知。因此在编程时，应考虑以哪个矩阵为算法主序，这是一个出发点。 (1)M，T的行列互换à两个矩阵的行数mu列数nu互换， T.mu=M.nu=n ，T.nu=M.mu=m，以T为主动。 (2)矩阵元素T(i,j)=M(j,i)，矩阵T的第i行第j列元素与矩阵M的第j 行第i列元素相等。以T的元素为驱动，因为能从M的元素得到T的元素，所以建立表达式就能得到T元素的值。（在程序中，是否用矩阵T的顺序为算法线索？） 转置矩阵的非0元个数相同，T.tu=M.tu (3)对0元素多的稀疏矩阵的转置而言，与一般矩阵的转置不同。稀疏矩阵的非0元素a ij，在程序中用三元组(i,j,a ij)表示，i,j表示行数列数。因为不再按照矩阵的结构m行n列转置，不使用二维数组作为存储，所以必须记录每一个非0元素所在行列的位置。在规则的二维数组中，矩阵的行列通过元素的下标识别，元素在矩阵中的位置通过下标得到。因

此一般矩阵用二维数组为存储结构。二维数组是物理存储结构的逻辑形式，可称为逻辑存储结构。 2.稀疏矩阵的一维数组存储结构 从操作系统可知，数据的存储方式有三种：连续（顺序）方式，链接方式，索引方式。矩阵不能直接用在计算机中，应选择顺序存储结构二维数组，存放元素。稀疏矩阵的非0元以矩阵行序为序存储在一维数组中，每一行元素的数目不同，可称为非规则数组。 从稀疏矩阵到一维数组是从矩阵结构到以元素次序为主序的逻辑结构变换。稀疏矩阵的一维数组的非0元素是记录(i,j,a ij)。稀疏矩阵三元组表的顺序存储方式，称为三元组顺序表，选用一维数组。三元组表还可用链表表示。 ****这里有两个转换或者两个关系。1.数学表示实体到计算机存储实体的转换。eg.矩阵到一维数组；2.数学逻辑结构到存储逻辑结构的转换。eg.矩阵的行列结构+稀疏矩阵非0元素到一维数组中非0元同行同列+顺序表示的转换。*****注释 数据结构：三元组顺序表 //----稀疏矩阵的三元组表顺序存储表示----// #define MAXSIZE 12500 Typedef struct{

稀疏矩阵快速转置 数据结构实验报告

南昌航空大学实验报告 课程名称：数据结构实验名称：实验五稀疏矩阵的存储和快速转置班级：080611 学生姓名：学号：08 指导教师评定：签名: 题目：假设稀疏矩阵A采用三元组表表示，编写程序实现该矩阵的快速转置 要求：输入一个稀疏矩阵A，由程序将其转换成三元组表存储；转置后的三元组表，由程序将其转换成矩阵形式后输出。 一、需求分析 1.用户可以根据自己的需求输入任意一个稀疏矩阵，通过程序将其转换成三元组存储方 式； 2.并且能够完成矩阵的转置功能，要求需要使用的方法是快速转置的方法。 3.最后要够显示原矩阵和转置后的矩阵让用户能进行比较。 4.程序执行的命令包括： （1）构造稀疏矩阵M （2）求转转矩阵T （3）显示（打印）矩阵 二、概要设计 ⒈为实现上述算法，需要线性表的抽象数据类型： ADT SparseMatrix { 数据对象：D={a ij:|a ij∈TermSet,i=1…m,m≥0，j=1…n,n≥0 m和n分别成为矩阵的行数和列数 } 数据关系：R={Row，Col} Row ={|1≤i≤m，1≤j≤n-1 } Col ={|1≤i≤m-1，1≤j≤n } 基本操作: CreateSMtrix(& M) 操作结果：创建稀疏矩阵M。 DestroySMaix(&M) 初始条件：稀疏矩阵M已存在。 操作结果：销毁稀疏矩阵M。 PrintSMatrix(L) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。 操作结果：输出稀疏矩阵M。 CopySMatrix（M，&T） 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。 操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。 TransposeSMatrix(M，&T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在。

稀疏矩阵的运算

数据结构课程设计稀疏矩阵的运算 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：

目录： 1、分析问题和确定解决方案 (3) 1.1问题描述 (3) 1.2 输入的形式和输入值的范围 (3) 1.3 输出的形式 (3) 1.4 程序所能达到的功能 (3) 1.5 测试数据 (3) 1.6 确定解决方案 (4) 1.7所有抽象数据类型的定义 (4) 2、详细设计 (5) 2.1稀疏矩阵加法运算思路 (5) 2.2稀疏矩阵减法运算思路 (7) 2.3稀疏矩阵转置运算思路 (9) 2.4创建稀疏矩阵 (11) 3、系统调试与测试 (12) 3.1程序的菜单界面 (12) 3.2 实现加法运算 (12) 3.3 实现减法运算 (13) 3.4实现转置运算 (14) 4、结果分析 (15) 4.1、算法的时空分析 (15) 4.2、经验和体会 (15) 5、参考文献 (15)

1、分析问题和确定解决方案 1.1问题描述 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计 算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。用三元组实现稀疏矩阵的相加、相减，转置； 1.2输入的形式和输入值的范围 以三元组的形式输入，首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个 矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。可设矩阵的行数和列数均不超过20； 例如：输入的三元组为：((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))其对应的稀疏矩阵为： ???? ??????-0019000010 1.3 输出的形式 运算结果的矩阵以通常的阵列形式输出； 1.4程序所能达到的功能 该程序可以实现以三元组形式输入两个矩阵，求出两个矩阵的和、差、转置； 并可根据输入的矩阵的行列数不同判别是否可以进行相加、减、转置，并重新输 入正确的矩阵； 1.5测试数据 测试的数据及其结果如下： 矩阵M 矩阵N 矩阵Q 加法： ???? ??????-0019000010 + ????? ?????--301100000 = ????? ?????-3008000010 减法： ???? ? ?????-0190010 - ???? ? ?????--311000 = ???? ??????-32100010 转置：

实验六、稀疏矩阵的建立与转置(答案)

实验六、稀疏矩阵的建立与转置 一、实验目的： 1、了解稀疏矩阵的三元组存储形式。 2、熟悉掌握三元表存储矩阵的转置算法。 二、实验内容： 矩阵是很多的科学与工程计算中研究的数学对象。在此，我们感兴趣的是，从数学结构这门学科着眼，如何存储矩阵的元从而使矩阵的各种运算有效的进行。 本来，用二维数组存储矩阵，在逻辑上意义是很明确的，也很容易理解，操作也很容易和方便。但是在数值分析中经常出现一些阶数很高的矩阵，同时，在矩阵中又有很多值相同或者都为零的元素，可以对这种矩阵进行压缩存储：对多个值相同的元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。 稀疏矩阵的定义是一个模糊的定义：即非零元个数较零元个数较少的矩阵。例如下图所示的矩阵： 012 9 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 30 0 0 0 14 0 00 24 0 0 0 0 018 0 0 0 0 0 150 0 -7 0 0 0 为一个稀疏矩阵。 为了实现稀疏矩阵的这种存储结构，引入三元组这种数据结构。三元组的线性表顺序存储形式如下图： A，B：ARRAY[1。。。MAXNUM]OF TUPLE3TP

三、实验步骤 看懂书上的算法，参考书上的程序编写程序上机调试、输入数据、检验结果。 四、程序流程图 四、参考程序 struct tuple3tp /*稀疏矩阵的建立和转置*/ { int i,j;

int v; }; struct sparmattp{ int mu,nu,tu; struct tuple3tp data[31]; }; struct sparmattp a,b; void crt_sparmat() { int i; printf("输入稀疏矩阵行值,列值,最大非零元个数:"); scanf("%d%d%d",&a.mu,&a.nu,&a.tu); for(i=1;i<=a.tu;i++){ printf("输入行坐标,列坐标,非零元"); scanf("%d%d%d",&a.data[i].i,&a.data[i].j,&a.data[i].v); } } void trans_sparmat() { int col,p,q; b.mu=a.nu; b.nu=a.mu; b.tu=a.tu; if(b.tu!=0){ q=1; for(col=1;col<=a.nu;col++) for(p=1;p<=a.tu;p++) if (a.data[p].j==col) { b.data[q].i=a.data[p].j; b.data[q].j=a.data[p].i;

稀疏矩阵三元组实现矩阵转置算法实验报告

实验三稀疏矩阵的三元组表示实现矩阵转置算法 学院专业班 学号姓名 一．实习目的 1.掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示； 2.掌握稀疏矩阵三元组表示的传统转置算法的实现； 3.掌握稀疏矩阵三元组表示的快速转置算法的实现； 二．实习内容 1.稀疏矩阵的按三元组形式输入，即按行序输入非零元的行号、列号、值，实现传统转置 算法，输出按通常的阵列形式输出。 2.稀疏矩阵的按三元组形式输入，即按行序输入非零元的行号、列号、值，实现快速转置 算法，输出按通常的阵列形式输出。 三．实验步骤 1.三元组的定义 #define MAX_SIZE 100 编写三元组传统转置函数。 4. 编写三元组快速转置函数。 4. .主函数 (1)程序代码 #include "" #include "" #define MAX_SIZE 100 =0; ||m==[i-1].i&&n<=[i-1].j) =m; =n; [i].e =e; } return 1; } void PrintSMatrix(TSMatrix M) { ==col) { [q].i= [p].j; [q].j=[p].i; [q].e= [p].e; ++q; } } } void FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { ; ++num[ col]; }

cpot[1]=1; ; ]; =[p].j; [q].j=[p].i; [q].e=[p].e; ++cpot[col]; // T第col行的下1个非零元在中的序号 } } printf("转置后cpot数组的值为：\n"); for(col=1;col<=;++col) printf("%4d",cpot[col]); printf("\n"); free(num); free(cpot); } void main() { TSMatrix A,T; printf("创建矩阵A: "); CreateSMatrix(A); PrintSMatrix(A); TransposeSMatrix(A,T); printf("传统矩阵转置程序执行后的矩阵t(A的转置):\n"); PrintSMatrix(T); FastTransposeSMatrix(A,T); printf("快速矩阵转置程序执行后的矩阵t(A的转置):\n"); PrintSMatrix(T); } （2）调试程序 (3) 运行程序（截图） 四．实习小结

三元组结构实现稀疏矩阵转置算法的分析

三元组结构实现稀疏矩阵转置算法的分析 文章简要叙述了稀疏矩阵压缩存储的三元组表示法及其基于此种结构的矩阵的转置运算。探讨了基于三元组结构的矩阵转置算法的具体实现方法及其时空复杂度的问题。 【关键词】稀疏矩阵压缩存储三元组转置算法 在一些特殊矩阵中，如对称矩阵和上下三角矩阵，非零元素一般都有明显的规律，从而都可以压缩到一维数组里面，然而，实际应用中经常会遇到这样一些矩阵，它们非零元素少，且分布不均匀，且没有明显的规律，称之为稀疏矩阵。按照压缩存储的思想，只需存储矩阵中的非零元素。为了便于存取和检索，一般在存储的时候必须带有合适的辅助信息，即同时记录下它所在的行列的位置等等。在实际应用中，一般我们采取的是用三元组和十字链表两种表示方法来实现稀疏矩阵的存储及其运算。稀疏矩阵在数值计算、电力系统的潮流计算、天气预报、工程分析计算等方面都有着大量的应用，不少实际问题都可以转化为对稀疏矩阵的计算问题。了解稀疏矩阵的各种操作变得尤为重要。 1 基本概念 设矩阵中有t个非零元素，若t远远小于矩阵元素的总数，则称该矩阵为稀疏矩阵。通常，在m×n 的矩阵中，存在t个非零元素。设δ= t/（m*n），则称δ为矩阵的稀疏

因子，一般认为当δ≤0.05时为稀疏矩阵。在存储稀疏矩阵时，为了节约存储单元，很自然的压缩方法就是只存储非零元素，但由于非零元素的分布一般是没有规律的，因此在存储非零元素的同时，还必须存储相应的辅助信息，才能准确迅速确定一个非零元素是矩阵中的哪一个元素。最简单的办法就是将非零元素的值和它所在的行列号作为一个结点存放到一起，于是矩阵中的每一个非零元素就由一个三元组（i，j，aij）唯一确定。显然，稀疏矩阵的压缩存储方法会让其失去随机存取功能。 2 三元组表示稀疏矩阵转置算法的实现 用三元组来表示非零元素时稀疏矩阵的压缩存储方法的具体数据类型说明如下： 三元组表示的稀疏矩阵，如何实现转置算法呢？矩阵的转置是基本的矩阵运算，对于一个m×n 的矩阵M，它的转置N是一个n×m 的矩阵，且有N（i，j）=M（j，i）。设M和N互为转置矩阵，显然一个稀疏矩阵的转置亦是稀疏矩阵，假定a和b是此Stp类型的变量，分别表示矩阵M和N，接下来的问题就是如何实现由a到b。由于我们所用的存储方式一般都是按行存储，三元组表示的稀疏矩阵实现转置时具体做法是将每个三元组中的行列号互换，并按照新的行号排列三元组。实现转置操作主要有两步：第一步，在三元组表中，对i和j的值进行交换。第二步，重新排列三元组之