北京交大附中二分校学生建立立体几何思维用睿联“游戏几何”教具

北京交大附中二分校学生建立体几何思维用睿联“游戏几何”教具哦

睿联嘉业在日内瓦国际发明博览会上获得金奖的“游戏几何”教具，在北京交通大学附属中学二分校作为课外实践课以来，受到了广大学生的喜爱。本学期，“游戏几何”—迷人的多面体课继续开课，一共13节课，课的内容是教授学生通过动手实验，如何把看似平常的平面布，巧妙地变成9个立体多面体几何图形，再变成光影艺术、再变成动画艺术、再变成课商品艺术、再变成赛事的全过程。这五个大变身，是游戏几何魅丽所在，课课都精彩。学期报名学生人数翻了一倍，有些其他课外班的学生，还主动要求老师把他们调到“游戏几何”班里。

多面体几何图形虽然简单，但是蕴含的数学、物理、历史、文化、摄影、光学、动画等等学科的综合知识，奇妙而博大精深。上为使学生了解常见几何形体在日常生活中的简单应用，构建出从平面到立体的思维，9月28日下午，睿联嘉业在北京交通大学附属中学第二分校组织新学期“游戏几何”-迷人多面体平面变立体的训练。让同学们自己把一块平面布做出一个四面体（三角形）的香包，这

是一个基础的立体画思维构建课。

在这个训练过程中，男同学超过了女同学，用最快速度做出了的5个同学，是4男1女。不过，时间有限，如果放宽时间，会有更多的学生脱颖而出。

通过本课训练活动，让同学们了解到常见几何形体在日常生活中的简单应用，初步建立和培养同学们的立体几何的数学知识的应用意识，获得积极的数学学习情感。并让同学们了解到了中国传统文化中香包的历史和文化，收获了手工制作的几何图形四面体（三角）布包，且获得在场同学们和老师们的一致好评。

高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取 E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于

培训体系思维导图word版本

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流培训体系 培训体系 (1) 1.培训组织机构设置 (2) 2.培训流程管理 (2) 3.培训资源管理 (3) 4.培训制度制定 (5)

1.培训组织机构设置 1.1.公司领导 1.1.1.提出企业未来的愿景与方向 提出经营目标，策略，组织要求 提出对人才之期待与要求 给与行动支持 给与预算支持 1.2.人力资源部 1.2.1.确立培训工作整体战略及目标 人力资源其他模块与与培训的有效结合 1.3.培训主管 1.3.1.制定培训的制度与流程 整合企业培训需求 保持与其它部门的密切沟通，寻求支持 在开发课程，教材和讲师方面专业化管理激发参与和提升培训绩效 1.4.部门培训管理员 1.4.1.提出培训需求与建议 编制年度培训计划 培训实施与效果评估 其他培训相关工作等 2.培训流程管理

2.1.日常管理 2.1.1.培训需求调查与分析 2.1.1.1.《培训需求分析表》 2.1.2.培训计划制定 2.1.2.1.《年度培训计划表》 2.1. 3.培训实施 2.1. 3.1.《培训申请表》 2.1. 3.2.《培训考勤/签到表》 2.1.4.培训效果评估 2.1.4.1.反应层评估 2.1.4.2.学习层评估 2.1.4. 3.行为层评估 2.1.4.4.结果层评估 2.1.5.培训管理制度的监督与执行 2.1.5.1.《培训审计表》 2.1.5.2.《培训指标考核统计表》 2.2.培训的基础行政工作 3.培训资源管理 3.1.课程体系建立与管理

3.1.1.入职培训 3.1.1.1.企业概况、制度、文化等 3.1.1.2.上岗技能培训 3.1.2.在职培训 3.1.2.1.技能培训 3.1.2.2.技术培训 3.1.2.3.业务培训 3.1.3.管理培训 3.1.3.1.基础管理培训班 3.1.3.2.中级管理培训班 3.1.3.3.高级管理培训班 3.1. 4.自我学习 3.2.讲师培养与管理 3.2.1.内部兼职讲师 3.2.2.内部专职讲师 3.2.3.外部讲师 3.3.培训信息体系建设与管理 3.3.1.员工培训档案 3.3.2.培训资料库

培训体系思维导图

培训体系思维导图 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

培训体系

1.培训组织机构设置 1.1.公司领导 1.1.1.提出企业未来的愿景与方向 1.1. 2.提出经营目标，策略，组织要求 1.1.3.提出对人才之期待与要求 1.1.4.给与行动支持 1.1.5.给与预算支持 1.2.人力资源部 1.2.1.确立培训工作整体战略及目标 1.2.2.人力资源其他模块与与培训的有效结合1.3.培训主管 1.3.1.制定培训的制度与流程 1.3. 2.整合企业培训需求 1.3.3.保持与其它部门的密切沟通，寻求支持 1.3.4.在开发课程，教材和讲师方面专业化管理 1.3.5.激发参与和提升培训绩效 1.4.部门培训管理员 1.4.1.提出培训需求与建议 1.4. 2.编制年度培训计划

1.4.3.培训实施与效果评估 1.4.4.其他培训相关工作等 2.培训流程管理 2.1.日常管理 2.1.1.培训需求调查与分析 2.1.1.1.《培训需求分析表》 2.1.2.培训计划制定 2.1.2.1.《年度培训计划表》 2.1. 3.培训实施 2.1. 3.1.《培训申请表》 2.1. 3.2.《培训考勤/签到表》 2.1.4.培训效果评估 2.1.4.1.反应层评估 2.1.4.2.学习层评估 2.1.4. 3.行为层评估 2.1.4.4.结果层评估 2.1.5.培训管理制度的监督与执行 2.1.5.1.《培训审计表》 2.1.5.2.《培训指标考核统计表》

2.2.培训的基础行政工作 3.培训资源管理 3.1.课程体系建立与管理 3.1.1.入职培训 3.1.1.1.企业概况、制度、文化等 3.1.1.2.上岗技能培训 3.1.2.在职培训 3.1.2.1.技能培训 3.1.2.2.技术培训 3.1.2.3.业务培训 3.1.3.管理培训 3.1.3.1.基础管理培训班 3.1.3.2.中级管理培训班 3.1.3.3.高级管理培训班 3.1. 4.自我学习 3.2.讲师培养与管理 3.2.1.内部兼职讲师 3.2.2.内部专职讲师 3.2.3.外部讲师

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

高一数学必修二立体几何测试题

A A 1 B 1 C C 1 P D A 1 B 1 B A C 1C D 1 一 ：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. ?120 B. ?150 C. ?180 D. ? 240 8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） .A 180 .B 200 .C 220 .D 240 8左视图 4 10正（主）视图32 3

高一数学必修二立体几何测试题_____2013

D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一 ：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

思维导图培训心得体会范文

思维导图培训心得体会范文 思维导图培训心得体会范文1 2月28日，我有幸参加了在凤凰小学举行的思维导图培训学习。 给我们上课的是刘丽琼老师，刘老师先向我们介绍什么是思维导图，思维导图的发展、创始人，然后用思维导图的方式向我们介绍了她自己，特别是刘老师的名字，给我留下了深刻的印象。刘字，刘老师写了艺术字“文”，后面画了一把刀，形象的表示了刘这个字，丽字，直接画了一双美丽的大眼睛，琼字，用一位帝王和一座京城来表示。既形象直观，又容易记，原来思维导图还可以这样画。 紧接着刘老师给我们讲解如何制作思维导图，尤其是展示了许多自己在教学中的实际运用的例子，下午的培训主要是组织教师们参与整个思维导图的制作，然后有针对性的进行讲评，老师们都能从中找到自己的不足和应该改进的地方，大多基本掌握了思维导图的制作。 通过此次培训，我受益匪浅： 1.深刻认识到思维导图是一种简单而有效的图像思考和笔记工具，它用“画”的方法来记录思考和创作的过程，是一种组织结构性思维工具。用思维导图的方式去整理思路，层次感强而不累赘、框架清晰且不容易遗漏，简单明了、快捷缜密。我的思绪可以任意驰骋，所想无不及，因此很难疏忽任何一点想法或者关键点。

2.用思维导图的方式，可以摒弃自己言辞穷尽的缺陷，尽情发挥自己涂鸦的本领，将联想的翅膀尽情打开，记录点点滴滴的细枝末节，可谓是其乐无穷呢。 3.思维导图提倡的是抓关键字、关键词，这将迫使我们思考事物的关键点。能够极大的培养学生对问题的高度概括和理解，这种能力是一种终生受益的能力，思维导图的恰恰做到了这一点。 4.色彩缤纷，图形多样，可以让我们的大脑长时间停留在这个美丽的画面，增强我们的记忆力。思维导图像一棵大树，有很多枝干，枝干可以有很多细小的分支，可以向各个方向延伸，然后挂满累累硕果。 我认为“思维导图”对于致力于发展自己学习能力和提高思维水平的人具有非凡的功效和价值;这种方法在各级各类的学校教学活动中可以为提高教师的教学水平和提高教学效率以及深化教学方法的改革提供最有力的工具;总而言之，思维导图的应用前景非常光明。 思维导图，使我学到了一种全新的学习方法，体验到了生动而具有高效率的课堂训练。以前的课堂是死板的、枯燥的，知识点也是靠自己硬背的，课上的学习也是低效率的。而思维导图教学法，将枯燥的知识点与色彩鲜明、美丽的图案、粗细线条相结合，构成了一幅幅醒目的导图。所有的知识点都归纳其中，且鲜明的色彩对比能刺激你的大脑神经，使人兴奋，让你把学过的知识点印在脑海中。 今后我一定要在课堂上积极实践，以思维导图的使用为突破

2018-2019-立体几何思维导图图片word版本 (6页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 立体几何思维导图图片 篇一：解析几何思维导图 篇二：高中数学立体几何知识点整理 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似 比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥 的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线） ' S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2πrh S正棱锥侧面积=1ch'S圆锥侧面积=πrl 2 S正棱台侧面积= S圆柱表=2πr(r+l)S圆锥表=πr(r+l) S圆台表=π(r2+rl+Rl+R2) （3）柱体、锥体、台体的体积公式 1(c1+c2)h' S圆台侧面积=(r+R)πl 2 1V柱=Sh V圆柱=Sh=π2r hV锥=Sh V圆锥 =1πr2h 33 1'1122V台=(S'S)h V圆台=(S+S)h=π(r+rR+R)h 333 2 （4）球体的表面积和体积公式：V球=4πR 3 ； S球面=4πR3

高一数学必修二立体几何测试题-----.

D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一：选择题（4分 10题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ()．A ．1 2l l ，2 3 l l 13 //l l B ．1 2l l ，23 //l l 1 3 l l C ．233////l l l 1l ，2l ，3l 共面D ．1l ，2l ，3l 共点 1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线， ,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若, ，则 ∥ B ．若 ,m n ，则 m ∥n C ．若 m ∥， n ∥ ，则 m ∥n D ．若m ∥， m ∥ ，则 ∥ 4.在四面体ABC P 的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3 个 D .4 个 5,下列命题中错误的是 A ．如果平面 平面 ，那么平面内一定存在直线平行于平面 B ．如果平面α不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C ．如果平面平面，平面平面，l ，那么l 平面 D ．如果平面平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC 1 C. 1 11 D CB AC 平面D. 异面直线 1CB AD 与角为60 7.已知圆锥的全面积是底面积的 3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. 120 B. 150 C. 180 D. 240

思维导图培训心得体会(共6篇)

思维导图培训心得体会（共6篇） 第1篇：思维导图培训心得体会 2月28日，我有幸参加了在凤凰小学举行的思维导图培训学习。 给我们上课的是刘丽琼老师，刘老师先向我们介绍什么是思维导图，思维导图的发展、创始人，然后用思维导图的方式向我们介绍了她自己，特别是刘老师的名字，给我留下了深刻的印象。刘字，刘老师写了艺术字“文”，后面画了一把刀，形象的表示了刘这个字，丽字，直接画了一双美丽的大眼睛，琼字，用一位帝王和一座京城来表示。既形象直观，又容易记，原来思维导图还可以这样画。 紧接着刘老师给我们讲解如何制作思维导图，尤其是展示了许多自己在教学中的实际运用的例子，下午的培训主要是组织教师们参与整个思维导图的制作，然后有针对性的进行讲评，老师们都能从中找到自己的不足和应该改进的地方，大多基本掌握了思维导图的制作。 通过此次培训，我受益匪浅： 1.深刻认识到思维导图是一种简单而有效的图像思考和笔记工具，它用“画”的方法来记录思考和创作的过程，是一种组织结构性思维工具。用思维导图的方式去整理思路，层次感强而不累赘、框架清晰且不容易遗漏，简

单明了、快捷缜密。我的思绪可以任意驰骋，所想无不及，因此很难疏忽任何一点想法或者关键点。 2.用思维导图的方式，可以摒弃自己言辞穷尽的缺陷，尽情发挥自己涂鸦的本领，将联想的翅膀尽情打开，记录点点滴滴的细枝末节，可谓是其乐无穷呢。 3.思维导图提倡的是抓关键字、关键词，这将迫使我们思考事物的关键点。能够极大的培养学生对问题的高度概括和理解，这种能力是一种终生受益的能力，思维导图的恰恰做到了这一点。 4.色彩缤纷，图形多样，可以让我们的大脑长时间停留在这个美丽的画面，增强我们的记忆力。思维导图像一棵大树，有很多枝干，枝干可以有很多细小的分支，可以向各个方向延伸，然后挂满累累硕果。 我认为“思维导图”对于致力于发展自己学习能力 和提高思维水平的人具有非凡的功效和价值；这种方法在各级各类的学校教学活动中可以为提高教师的教学水平 和提高教学效率以及深化教学方法的改革提供最有力的 工具；总而言之，思维导图的应用前景非常光明。 思维导图，使我学到了一种全新的学习方法，体验到了生动而具有高效率的课堂训练。以前的课堂是死板的、枯燥的，知识点也是靠自己硬背的，课上的学习也是低效率的。而思维导图教学法，将枯燥的知识点与色彩鲜明、

高中数学必修2立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一） 一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。

9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ） ①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40°的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是 （ ）A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。

培训体系思维导图

培训体系思维导图 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

培训体系

1.培训组织机构设置 1.1.公司领导 1.1.1.提出企业未来的愿景与方向 1.1. 2.提出经营目标，策略，组织要求 1.1.3.提出对人才之期待与要求 1.1.4.给与行动支持 1.1.5.给与预算支持 1.2.人力资源部 1.2.1.确立培训工作整体战略及目标 1.2.2.人力资源其他模块与与培训的有效结合1.3.培训主管 1.3.1.制定培训的制度与流程 1.3. 2.整合企业培训需求 1.3.3.保持与其它部门的密切沟通，寻求支持 1.3.4.在开发课程，教材和讲师方面专业化管理 1.3.5.激发参与和提升培训绩效 1.4.部门培训管理员 1.4.1.提出培训需求与建议 1.4. 2.编制年度培训计划

1.4.3.培训实施与效果评估 1.4.4.其他培训相关工作等 2.培训流程管理 2.1.日常管理 2.1.1.培训需求调查与分析 2.1.1.1.《培训需求分析表》 2.1.2.培训计划制定 2.1.2.1.《年度培训计划表》 2.1. 3.培训实施 2.1. 3.1.《培训申请表》 2.1. 3.2.《培训考勤/签到表》 2.1.4.培训效果评估 2.1.4.1.反应层评估 2.1.4.2.学习层评估 2.1.4. 3.行为层评估 2.1.4.4.结果层评估 2.1.5.培训管理制度的监督与执行 2.1.5.1.《培训审计表》 2.1.5.2.《培训指标考核统计表》

2.2.培训的基础行政工作 3.培训资源管理 3.1.课程体系建立与管理 3.1.1.入职培训 3.1.1.1.企业概况、制度、文化等 3.1.1.2.上岗技能培训 3.1.2.在职培训 3.1.2.1.技能培训 3.1.2.2.技术培训 3.1.2.3.业务培训 3.1.3.管理培训 3.1.3.1.基础管理培训班 3.1.3.2.中级管理培训班 3.1.3.3.高级管理培训班 3.1. 4.自我学习 3.2.讲师培养与管理 3.2.1.内部兼职讲师 3.2.2.内部专职讲师 3.2.3.外部讲师

(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结(可编辑修改word版)

S ' S S 'S 第一章 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h ' 为斜高，l 为母线） S 直棱柱侧面积 = ch S = 1 ch ' 正棱锥侧面积 2 S = 1 (c + c )h ' 正棱台侧面积 2 1 2 S 圆柱侧 = 2r h S 圆柱表 = 2r (r + l ) S 圆锥侧面积 =rl S 圆锥表 = r (r + l ) S 圆台侧面积 = (r + R )l S 圆台表 = (r 2 + rl + Rl + R 2 ) 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 = Sh V = 1 Sh 锥 3 V = 1 (S ' + + S )h 台 3 V = Sh =r 2 h 圆柱 V = 1r 2h 圆锥 V 圆台 3 = 1 (S ' + + S )h = 1 (r 2 + rR + R 2 )h 3 3 （4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4R 3 3 = 4R 2 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1） 符号表示为 A∈L B∈L => l ? A∈α B∈α （2） 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （3） 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且 P∈L β 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. α P 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 A α · L A α · C · B · 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 ； S 球面 L

人教版高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+?下上（ 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+=

培训体系思维导图

培训体系思维导图 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

培训体系

1.培训组织机构设置 1.1.公司领导 1.1.1.提出企业未来的愿景与方向 1.1. 2.提出经营目标，策略，组织要求 1.1.3.提出对人才之期待与要求 1.1.4.给与行动支持 1.1.5.给与预算支持 1.2.人力资源部 1.2.1.确立培训工作整体战略及目标 1.2.2.人力资源其他模块与与培训的有效结合1.3.培训主管 1.3.1.制定培训的制度与流程 1.3. 2.整合企业培训需求 1.3.3.保持与其它部门的密切沟通，寻求支持 1.3.4.在开发课程，教材和讲师方面专业化管理 1.3.5.激发参与和提升培训绩效 1.4.部门培训管理员 1.4.1.提出培训需求与建议

1.4. 2.编制年度培训计划 1.4.3.培训实施与效果评估 1.4.4.其他培训相关工作等 2.培训流程管理 2.1.日常管理 2.1.1.培训需求调查与分析 2.1.1.1.《培训需求分析表》 2.1.2.培训计划制定 2.1.2.1.《年度培训计划表》 2.1. 3.培训实施 2.1. 3.1.《培训申请表》 2.1. 3.2.《培训考勤/签到表》 2.1.4.培训效果评估 2.1.4.1.反应层评估 2.1.4.2.学习层评估 2.1.4. 3.行为层评估 2.1.4.4.结果层评估 2.1.5.培训管理制度的监督与执行 2.1.5.1.《培训审计表》

2.1.5.2.《培训指标考核统计表》 2.2.培训的基础行政工作 3.培训资源管理 3.1.课程体系建立与管理 3.1.1.入职培训 3.1.1.1.企业概况、制度、文化等 3.1.1.2.上岗技能培训 3.1.2.在职培训 3.1.2.1.技能培训 3.1.2.2.技术培训 3.1.2.3.业务培训 3.1.3.管理培训 3.1.3.1.基础管理培训班 3.1.3.2.中级管理培训班 3.1.3.3.高级管理培训班 3.1. 4.自我学习 3.2.讲师培养与管理 3.2.1.内部兼职讲师 3.2.2.内部专职讲师

高一数学思维导图

高一数学思维导图 (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数、幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f ()＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换必修二 立体几何点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90]范围：[0，90]范围：[0，180]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化空间的距

离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等必修二 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围、两直线的交点距离点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D＜0，或d＞rD＝0，或d＝rD＞0，或d＜r截距注意：截距可正、可负，也可为0、必修三 统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(`A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学必修2空间几何典型例题及讲解

数学必修2第一章 一、学习目标： 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述三视图与直观图所表示的立体模型。 二、重点、难点： 重点：空间几何体中的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；空间几何体的三视图与直观图的画法。 难点：柱、锥、台、球结构特征的概括；识别三视图所表示的空间几何体;几何体的侧面展开图，计算组合体的表面积和体积。 三、考点分析： 三视图是新课程改革中出现的内容，是新课程高考的热点之一，几乎每年都考，同学们要予以足够的重视。在高考中经常以选择、填空题的形式出现，属于基础或中档题，但也要关注三视图以提供信息为目的，出现在解答题中。这部分知识主要考查学生的空间想象能力与计算求解能力。 1. 多面体 棱柱、棱锥、棱台 2. 旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球 3. 三视图 （1）正视图、侧视图、俯视图 （2）三种视图间的关系 4. 直观图 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面的周长，h表示高度，h′表示斜高，l表示侧棱长。 5. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线长、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底面半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面的半径，R表示半径。 知识点一柱、锥、台、球的结构特征 例1. 下列叙述正确的是（） ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。 ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 ④直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥。 ⑤直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台。 ⑥用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台。 ⑦通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。 ⑧以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成球体。 A. ①②③④⑤⑥⑧ B. ①③④⑦⑧ C. ①②⑤⑧ D. ⑤ 思路分析：遇到概念判断问题，一定要在理解透彻相关概念的基础上，仔细分析，如果判断它是正确的，必须能紧扣定义，而不是模棱两可地去作判断；如果判断它是错误的，只需找到一个反例即可。 解答过程：如图所示，由图（1）可知①是错误的；由图（2）可知②③是错误的；由图（3）可知④是错误的；由图（4）可知⑥是错误的。 因为通过圆锥侧面上一点和圆锥的顶点只能连一条射线，所以“通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。”是错误的，即⑦是不正确的。 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的应该是球面，半圆面旋转一周形成的才是球体。所以⑧是错误的。 所以只有⑤是正确的。故应选D。 解题后的思考：在作判断的时候没有严格的根据定义进行多角度分析，而是只抓住定义中的某一点就作出判断，容易导致错误。 知识点二组合体