? 选择题(每小题x分,共y分)
(2010?云南省昭通市)7.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图3所示,则下列结论正确的是DA.a?0,b?0,c?0,b?4ac?0 B.a?0,b?0,c?0,b?4ac?0
C.a?0,b?0,c?0,b?4ac?0 D.a?0,b?0,c?0,b?4ac?0
(2010?山东省潍坊市)9.已知函数y1?x2与函数
2222
图3
1
y2??x?3的图象大致如图.若y1?y2,则自变量x
2
的取值范围是( C ).
33?x?2 B. x?2或 x?? 22
33
C. ?2?x?
D. x??2或 x?
2A.?
(2010?辽宁省铁岭市)8.已y?ax?bx?c(a?0)4个结论,其中正确的结论是B
A. abc?0C. 2a?b?0
2
(2010?遵义)9.如图,两条抛物??2,0?,?2,0?且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A
A.8 B.6 C.10 D.4
(9题图)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
北京国子监中学数学二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.
九年级上册数学 二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图1,抛物线y=mx2﹣3mx+n(m≠0)与x轴交于点C(﹣1,0)与y轴交于点B (0,3),在线段OA上有一动点E(不与O、A重合),过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M. (1)分别求出抛物线和直线AB的函数表达式; (2)设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,当1 236 25 S S =时,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′,旋转角为α (0°<α<90°),连接E′A、E′B,求E'A+2 3 E'B的最小值. 【答案】(1)抛物线y=﹣3 4 x2+ 9 4 x+3,直线AB解析式为y=﹣ 3 4 x+3;(2)P(2, 3 2);(3 410 【解析】 【分析】 (1)由题意令y=0,求出抛物线与x轴交点,列出方程即可求出a,根据待定系数法可以确定直线AB解析式; (2)根据题意由△PNM∽△ANE,推出 6 5 PN AN =,以此列出方程求解即可解决问题; (3)根据题意在y轴上取一点M使得OM′=4 3 ,构造相似三角形,可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值. 【详解】 解:(1)∵抛物线y=mx2﹣3mx+n(m≠0)与x轴交于点C(﹣1,0)与y轴交于点B (0,3),
则有 3 30 n m m n ? ? ?++ = = ,解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? = = , ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++, 令y=0,得到2 39 3 44 x x -++=0, 解得:x=4或﹣1, ∴A(4,0),B(0,3), 设直线AB解析式为y=kx+b,则 3 40 b k b + ? ? ? = = , 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? = = , ∴直线AB解析式为y=3 4 -x+3. (2)如图1中,设P(m,2 39 3 44 m m -++),则E(m,0), ∵PM⊥AB,PE⊥OA, ∴∠PMN=∠AEN, ∵∠PNM=∠ANE, ∴△PNM∽△ANE, ∵△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,1 2 36 25 S S =, ∴6 5 PN AN =, ∵NE∥OB, ∴AN AE AB OA =, ∴AN=5 4 5 4 5 4 5 4 (4﹣m),
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图:在平面直角坐标系中,直线l :y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ,经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 . (1)求抛物线的解析式; (2)平移直线l 经过原点O ,得到直线m ,点P 是直线m 上任意一点,PB ⊥x 轴于点B ,PC ⊥y 轴于点C ,若点E 在线段OB 上,点F 在线段OC 的延长线上,连接PE ,PF ,且PE=3PF .求证:PE ⊥PF ; (3)若(2)中的点P 坐标为(6,2),点E 是x 轴上的点,点F 是y 轴上的点,当PE ⊥PF 时,抛物线上是否存在点Q ,使四边形PEQF 是矩形?如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4;(2)证明见解析;(3)点Q 的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6). 【解析】 【分析】 (1)先求得点A 的坐标,然后依据抛物线过点A ,对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可; (2)设P (3a ,a ),则PC=3a ,PB=a ,然后再证明∠FPC=∠EPB ,最后通过等量代换进行证明即可; (3)设E (a ,0),然后用含a 的式子表示BE 的长,从而可得到CF 的长,于是可得到点F 的坐标,然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=,22 y y y y Q P F E ++=,从而可求得点Q 的坐标(用含a 的式子表示),最后,将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可. 【详解】