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第十章 一元线性回归

第十章 一元线性回归
第十章 一元线性回归

第十一章 一元线性回归

一、填空题

1、对回归系数的显著性检验,通常采用的是 检验。

2、若回归方程的判定系数R 2

=0.81,则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。

3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8,则回归方程的判定系数R 2

为____________。 4、对于直线趋势方程bx a y c +=,已知∑=,0x ∑=130xy ,n=9,1692

=∑x

, a=b ,则趋势

方程中的b=______。

5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。

6、相关系数的取值范围_______________。

7、在回归分析中,描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。 8、在回归分析中,根据样本数据求出的方程称为 。 9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。 10、在回归分析中,F 检验主要用来检验 。 11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。 二、单选题

1、年劳动生产率(x :千元)和工人工资(y :元)之间的回归方程为1070y x =+,这意味着年劳动生产率没提高1千元,工人工资平均( )

A 、 增加70元

B 、 减少70元

C 、增加80元

D 、 减少80元 2、两变量具有线形相关,其相关系数r=-0.9,则两变量之间( )。

A 、强相关

B 、弱相关

C 、不相关

D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0,表明两变量之间( )。

A 、完全相关

B 、无关系

C 、不完全相关

D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在( )。 A 、相关关系普遍存在,函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在,相关关系是函数关系的特例

C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象

D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系,且δx =10, δy =8, δ

xy

2

=-7,n=100,则x 和y 存在着( )。

A 、显著正相关

B 、低度正相关

C 、显著负相关

D 、低度负相关 6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为:80.5 5.5y t =+?

这5年的时间代码分别是:-2,-1,0,1,2,据此预测今年的粮食产量是( )。

A 、107

B 、102.5

C 、108

D 、113.5

7、两变量的线性相关关系为-1,表明两变量之间( )。

A 、完全相关

B 、无关系

C 、不完全相关

D 、不存在线性关系 8、已知x 和y 两变量之间存在线形关系,且δx =10, δy =8, δ

xy

2=-7,n=100,则x 和y 存在着( )。

A 、显著正相关

B 、低度正相关

C 、显著负相关

D 、低度负相关

9、下面的各问题中,哪一个不是回归分析要解决的问题( )。

A 、判断变量之间是否存在关系

B 、 判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响

B 、描述变量之间关系的强度 D 、判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 10、下面的假定中,哪一个属于相关分析中的假定( )。

A 、两个变量之间是非线性关系

B 、两个变量都是随检变量

C 、自变量是随机变量,因变量不是随机变量

D 、一个变量的数值增大,另一个变量的数值也应增大 11、根据你的判断,咸面的相关系数值哪一个是错误的( )。 A 、-0.86 B 、0.78 C 、1.25 D 、0 12、变量x 与y 之间负相关,是指( )。

A 、x 值增大时y 值也随之增大

B 、x 值减少时y 值也随之减少

C 、x 值增大时y 值也随之减少,或者x 值减少时y 值也随之增大

D 、y 的取值几乎不受x 取值的影响

13、已知回归平方和SSR=4584,残差平方和SSE=146,则判定系数R 2

=( )。 A 、97.08% B 、2.92% C 、3.01% D 、33.25% 14、回归分析中,如果回归平方和所占的比重比较大则( )

A 、相关程度高

B 、相关程度低

C 、完全相关

D 、完全不相关 15、下列回归方程中肯定错误的是( )

A 、 65.0,48.015?=-=r x y

B 、81.0,35.115?-=--=r x y A 、 42.0,85.025?=+-=r x y

B 、96.0,56.3120?-=-=r x y 16、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8,则回归方程的判锁定系数R 2

=( )。

A 、0.8

B 、0.89

C 、0.64

D 、0.40 17、根据标准化残差图主要用于直观判断( )

A 、回归模型的线性性关系是否显著

B 、回归系数是否显著

C 、误差项ε服从正态分布的假定是否成立

D 、误差项ε等方差的假定是否成立

18、如果误差项ε服从正态分布的假定成立,那么标准化残差图中,大约95%的标准化残差落在( )。 A 、-2~+2之间 B 、0~1之间 C 、-1~+1之间 D 、-1~0之间 19、在回归分析中,F 检验主要用来检验( )

A 、线性关系的显著性

B 、回归系数的系数的显著性

C 、线性关系的显著性

D 、估计标准误差 20、在一元线性回归方程01y x ββ=+中,回归系数1β的实际意义是( )。

A 、当x=0时,y 的期望值

B 、当x 变动1个单位时,y 的平均变动数量

C 、当x 变动1个单位时,y 增加的数量

D 、当y 变动1个单位时,x 的平均变动数量 21、对某地区2000—2004年商品零售额资料,以数列中项为原点,商品零售额的直线趋势方成为

?61073y t =+,试利用该数学模型预测2006年零售额规模(单位:万元)( )。

A 、683万元

B 、756万元

C 、829万元

D 、902万元

22、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为:

?1805y

x =-,该方程明显有错,错误在于( ) A 、0β值的计算有误,1β值是对的 B 、1β值的计算有误,0β值是对的 C 、0β值和1β值的计算都有误 D 、自变量和因变量的关系搞错了

23、每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:?568y

x =+x y c 856+=,这意味着

( )

A 、废品率每增加1%,成本每吨增加64元

B 、 废品率每增加1%,成本每吨增加8%

C 、废品率每增加1%,成本每吨增加8元

D 、如果废品率增加1%,则每吨成本为56元。

三、多项选择题

1、如果两个变量之间有一定的相关性,则以下结论中正确的是 ( )

A 、回归系数b 的绝对值大于零

B 、判定系数2

R 大于零 C 、相关系数r 的绝对值大于0.3 D 、相关系数绝对值大于0.8 E 、判定系数2R 等于零

2、指出下列一元线性回归中表述中哪些肯定是错误的( ),r 为相关系数

A 、1.1,3.1100?-=--=r x y

B 、8.0,5.2304?=--=r x y

C 、6.0,5180?=-=r x y

D 、?11.2 1.45,0.785y

x r =+=- E 、2?100 1.3, 1.1y x r =-= 3、对于一元线性回归方程的检验,可以( )。

A 、 t 检验

B 、F 检验

C 、 t 检验与F 检验的结论是一致的 D.、t 检验与F 检验的结论是不同的 E 、用判定系数 4、一元线性回归方程中y a bx =+的b 及其符号可以说明( )

A 、两变量之间相关关系的密切程度

B 、两变量之间相关关系的方向

C 、当自变量增减一个单位时,因变量的平均增减量

D 、因当变量增减一个单位时,自变量的平均增减量

E 、回归方程的拟合优度

5、在线性回归模型中,如果欲使用最小二乘法,对随机误差的假设有( )

A 、具有同方差

B 、具有异方差

C 、期望值为零

D 、相互独立

E 、具有同分布 6、对两变量进行回归分析时,( )。

A 、两变量的关系是对等的

B 、两变量的关系是不对等的

C 、两变量都是随机变量

D 、一变量是自变量,另一变量是因变量

E 、一变量是随机变量,另一变量是非随机变量 7、回归分析中,剩余变差占总变差的比重小说明( )。

A 、估计标准误小

B 、估计标准误大

C 、回归直线的代表性大

D 、回归直线的代表性小

E 、估计的准确度高 8、回归分析中,如果回归平方和所占的比重比较大则( )。

A 、相关程度高

B 、相关程度低

C 、完全相关

D 、完全不相关

E 、判定系数比较大 9、回归分析中,剩余变差占总变差的比重大说明( )。 A 、估计标准误小

B 、估计标准误大

C 、回归直线的代表性大

D 、回归直线的代表性小

E 、估计的准确度高 10、估计标准误差是反映( )。

A 、回归方程代表性的指标

B 、自变量数列离散程度的指标

C 、因变量数列离散程度的指标

D 、因变量估计值可靠程度的指标

E 、自变量可靠程度指标

11、单位成本y (单位:元)与产量想(单位:千件)的回归方程y=78-2x ,这表明( )。 A 、产量为1000件时,单位成本为76元 B 、产量为1000件时,单位成本为78元 C 、产量每增加1000件时,单位成本平均降低2元

D 、产量每增加1000件时,单位成本平均降低78元

E 、当单位成本78元时,产量为3000件 13、单位成本y (单位:元)与产量想(单位:百件)的回归方程y=76-1.85x ,这表明( )。 A 、产量每增加100件时,单位成本平均下降1.85元

B 、产量每减少100件时,单位成本平均下降1.85元

C 、产量与单位成本同方向变动

D 、产量与单位成本按相反方向变动

E 、当产量为200件时,单位成本为72.3元

12、反映回归方程x y 10ββ+=好坏的指标有( )。

A 、相关系数

B 、判定系数

C 、估计标准误差

D 、1β 的大小 D 、其他 13、在直线回归分析中,确定直线回归方程的两个变量必须是( ).

A 、一个是自变量,一个是因变量

B 、均为随机变量

C 、对等关系

D 、一个是随机变量,一个是可控制变量

E 、不对等关系

四、简答题

1、简述相关分析与回归分析的区别与联系?

2、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响,收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表,求A 、B 的值,并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(5.0=α) 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1602708.6 1602708.6

B 2.17E-09

残差 10 40158.07 A 总计

11

1642866.67

3、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响,收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表,求A 、B 的值,并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(5.0=α) 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1422708.6 1422708.6

B 2.17E-09

残差 10 220158.07 A 总计

11

1642866.67

4、简述解释总变差,回归平方和、残差平方和的含义,并说明他们之间的关系。

5、根据一组数据建立的线性回归方程x y

5.010?-=。要求: (1)解释截距0β的意义;(2)解释斜率1β的意义;(3)计算当x=6时的E(y)。 6、设SSR=36,SSE=4,n=18,要求:

(1)计算判定系数R 2并解释其意义,(2)计算估计标准误差S e 并解释其意义。

五、计算题

1、从某一行业中随机抽取5家企业,所得产品产量与生产费用的数据如下:

产品产量(台)x i 40 50 50 70 80 生产费用(万元)y i

130

140

145

150

156

要求:①、利用最小二乘法求出估计的回归方程;②、计算判定系数R 2。 附:

10805

1

2

)

(=∑-=i x x i

8.3925

1

2

)

(=∑-=i y y i 58=x 2.144=y

179005

1

2

=∑=i x i

104361

5

1

2

=∑=i y i

424305

1

=∑=y

x i

i i

(10分)

2、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:

方差分析表 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 A 1422708.6

C 2.17E-09

残差 10 220158.07 B 总计

11

1642866.67

参数估计表

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 363.6891 62.45529 5.823191 0.000168 X Variable 1

1.420211

0.071091

19.97749

2.17E-09

①求A 、B 、C 的值;②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?

③销售量与广告费用之间的相关系数是多少?④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 (a =0.05)(11分)

3、随机抽查5家商场,得到某广告支出(x )和销售额(y)资料如下:

广告支出(万元)x 1 2 4 4 6 销售额(万元)y

10

35

50

60

75

附:

∑-=5

1

2

)

(i y y i =2470

∑-=5

1

2

)(i y y i =2325.86 4.3=x 46=y =∑x 273

=∑xy 970

要求: ① 计算估计的回归方程; ②检验线性关系的显著性(α=0.05)

(附F 0.05(1,5)=6.61 F 0.05(5,1)=230.2 F 0.05(1,3)=10.13 F 0.05(3,1)=215.7, F 0.025(1,5)=10.01 F 0.025(1,3)=17.44)

4、某企业为了研究产品产量与总成本的关系,随机抽取了7个时间点的产量与成本数据,具体数据如下表:

产量(件)x 20 23 27 31 31 40 38 总成本(万元)

y

28

30

33

36

39

44

41

(1)试用最小二乘法拟合总成本对产量的直线回归方程; (2)对回归系数进行检验(显著性水平为0.05);

(3)当产量为30件时,总成本的95%的预测区间是多少?(11分) 附:

210x =∑,251y =∑,7784xy =∑,2

6624x

=∑,29207y =∑,0.025(5) 2.571t =。

5、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据: 学生人数(千

人)x 2 6 8 8 12 16 20 20 22 26 销售收入(千元)y

58

105

88

118

117

137

157

169

149

202

(1)用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程; (2)计算估计的标准误差;

(3)当学生人数为25000人时,销售收入至少可达多少?(11分) 附:

140x =∑,1300y =∑,21040xy =∑,2

2528x

=∑,2184730y =∑。

6、某厂生产一种产品,为了研究价格变动对该种产品的影响,该厂进行了市场调研,并得到数据如下表: 单价(元)x 70 60 50 80 70 50 40 市场需求量(件)

y

175

170

180

170

165

185

190

对其进行回归分析,有关计算机输出结果如下:

回归统计

相关系数 标准误差 观测值 -0.851397 5.169738

7

回归系数 标准误差 t-Stat P-value Intercept 208.9286 9.164966 22.79644 3.02E-06 X Variable 1

-0.54167

0.149237

-3.62956

0.015067

(1)写出产品需求量对价格的回归方程;

(2)以0.05α=,对01:0H β=进行假设检验,根据计算结果回答所得样本回归方程能否较好拟合数据; 7、某高科技开发区五个软件企业的销售额和利润数据如下:

数据分布特征指标

产品销售额(万元)x

产品利润额(万元)y

平均值 421 113 标准差

30.07

15.41

(1)根据上述数据,计算销售额与利润之间的相关系数; (2)拟合产品利润对销售额的回归方程;

(3)当销售额为600万元时,这家高科技小企业产品利润额的点估计值是多少?(11分) 附:

240170,890725,65033xy x y ===∑∑∑。

8、有6个女学生的身高与体重资料如下:(10分)

身高X (米) 1.45 1.45 1.51 1.52 1.60 1.65 体重Y (公斤)

35

38

40

42

47

50

且10742;078.14;252;18.922=∑=∑=∑=∑Y X Y X ;根据以上资料: (1)求身高与体重的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。

(2)配合体重关于身高的直线回归方程。若某女同学身高1.63米,估计其体重大约为多少公斤?

9、某市居民人均月收入与社会商品零售总额资料如下:(16分)

年份 2002 2003 2004 2005 2006 人均月收入(元) 800 850 900 950 980 社会商品零售总额(亿元)

20

30

32

36

40

要求:(1)求人均月收入时间数列的直线趋势方程,并估计2007年的人均月收入。

(2)求人均月收入与社会商品零售总额的相关系数,并拟合线性回归方程,说明回归系数的经济意义。

(3)根据人均月收入的估计值,推算2007年的社会商品零售总额。

10、一些宝石的重量与其价格的资料如下表:(10分)

重量(克拉)0.17 0.16 0.17 0.18 0.25 0.16 0.15 0.19 0.21 价格(美元)353 328 350 325 642 342 322 485 483 要求:(1)画散点图。

(2)拟合线性回归方程,并解释经验回归方程各系数的实际意义。

(3)如果某宝石重0.23克拉,请预测其价格为多少比较合适?

11、其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期内的价格与需求量进行观察,得到如下一组数据:(12分)

价格x(元)10 6 8 9 12 11 9 10 12 7

需求量y(公

斤)

60 72 70 56 55 57 57 53 54 70

要求:(1)计算需求量与价格的相关系数;

(2)建立需求量对价格的回归方程,并解释回归系数的实际意义。

12、根据下面的数据建立回归方程,计算残差、判定系数、估计标准误差,并分析回归方程的拟合度。

x 15 8 19 12 5

y 47 36 56 44 21

13、某公司在10个地区销售产品,其平均销售额(百万元)和当地居民人均年收入(千元)资料如下:

地区年品均销售额(百万元)年人均收入(百元)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.9

6.5

6.2

6.4

6.7

6.4

6.8

7.2

7.5

7.2

7.6

9.1

10.6

11.1

11.9

12.9

14.3

15.9

18.0

19.3

计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型

计量经济学第三章、经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型

第三章、经典单方程计量经济学模型:多元线性 回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型,其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要,在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比,多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在(完全)多重共线性这一假设;在检验部分,一方面引入了修正的可决系数,另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验,并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型,主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注

意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题,包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容,其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具,以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础,但以最大似然原理进行估计,且都适用于大样本情形,都以约束条件个数为自由度的2χ分布为检验统计量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 . 10+ 36 + = - .0 .0 medu fedu sibs edu210 131 .0 094

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告(2014——2015学年第一学期) 课程名称:预测与决策 专业班级:电子商务1202 学号:2204120202 学生姓名:陈维维 2014 年11月

案例分析(一元线性回归模型) 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用,居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲,消费需求的具体内容主要体现在消费结构上,要增加居民消费,就要从研究居民消费结构入手,只有了解居民消费结构变化的趋势和规律,掌握消费需求的热点和发展方向,才能为消费者提供良好的政策环境,引导消费者合理扩大消费,才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调,才能推动国民经济平稳、健康发展。例如,2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元,最低的青海省仅为人均8192.56元,最高的上海市达人均19397.89元,上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费,由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异,并不是城镇居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型 一、预备知识 (一)相关概念 对于一个双变量总体),(i i x y ,若由基础理论,变量x 和变量y 之间存在因果关系,或x 的变异可用来解释y 的变异。为检验两变量间因果关系是否存在、度量自变量x 对因变量y 影响的强弱与显著性以及利用解释变量x 去预测因变量 y ,引入一元回归分析这一工具。 将给定i x 条件下i y 的均值 i i i x x y E 10)|(ββ+= (3.1) 定义为总体回归函数(Population Regression Function,PRF )。定义 )|(i i i x y E y -为误差项(error term ),记为i μ,即)|(i i i i x y E y -=μ,这样i i i i x y E y μ+=)|(,或 i i i x y μββ++=10 (3.2) (3.2)式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。其中,x 称为解释变量(explanatory variable )或自变量(independent variable );y 称为被解释变量(explained variable )或因变量(dependent variable );误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。误差项的构成包括以下四个部分: (1)未纳入模型变量的影响 (2)数据的测量误差 (3)基础理论方程具有与回归方程不同的函数形式,比如自变量与因变量之间可能是非线性关系 (4)纯随机和不可预料的事件。 在总体回归模型(3.2)中参数10,ββ是未知的,i μ是不可观察的,统计计量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。给定一组随机样本 n i y x i i ,,2,1),,( =,对(3.1)式进行估计,若10,),|(ββi i x y E 的估计量分别记为^ 1^ 0^ ,,ββi y ,则定义3.3式为样本回归函数 i i x y ^ 1^ 0^ ββ+= (n i ,,2,1 =) (3.3) 注意,样本回归函数随着样本的不同而不同,也就是说^ 1^ 0,ββ是随机变量,它们的随机性是由于i y 的随机性(同一个i x 可能对应不同的i y )与x 的变异共同引起的。定义^ i i y y -为残差项(residual term ),记为i e ,即^ i i i y y e -=,这样 i i i e y y +=^ ,或 i i i e x y ++=^ 1^0ββ (n i ,,2,1 =) (3.4)

一元线性回归案例spss

下图为25个职业人群的肺癌死亡指数(100=平均水平)和抽烟指数(100=平均水平)。 职业抽烟指数肺癌死亡指数 农业、林业工人77.0 84.0 挖掘、采石工人110.0 118.0 玻璃陶器制造者94.0 120.0 天然气、化工生产者117.0 123.0 锻造锻压工人116.0 135.0 电气及电子工人102.0 101.0 工程及相关行业人员111.0 118.0 木工业工人93.0 113.0 建筑工人113.0 141.0 皮革业工人92.0 104.0 服装业工人91.0 102.0 造纸印刷业工人107.0 102.0 纺织业工人102.0 93.0 其他产品制造者112.0 96.0 油漆工、装潢工110.0 137.0 发动机、起重机等操作员115.0 113.0 食品行业工人104.0 112.0 交通运输业工人115.0 128.0 库管员等105.0 114.0 服务业场所工人105.0 111.0 文书办事员87.0 81.0 销售员91.0 88.0 行政、经理人员76.0 61.0 艺术家、科学家66.0 55.0 其他劳动力113.0 123.0

散点图呈线性关系 令Y=肺癌死亡指数,X=抽烟指数,做线性回归分析如下: 表2中R=0.839 表示两变量高度相关 R方=0.703 表示拟合较好,散点相对集中于回归线 表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系,即可以用回归模型表 示 表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的 由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程: Y=-24.421+1.301X 即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展,人民生活水平不断提高,居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时,还应看到全国各地区经济发展速度不同,居民消费水平也有明显差异。例如,2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元,最高的上海市达人均10464元,上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费,由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

计量经济学庞皓3版第四章练习题4.4参考解答要点

4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗?”的例子中,如果所采用的数据如表4.11所示 表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据 (资料来源:《中国统计年鉴2008》,中国统计出版社2008年版)

试分析:为什么会出现本章开始时所得到的异常结果?怎样解决所出现的问题? 【练习题4.4参考解答】 建议学生自己独立完成 由于模型存在严重的多重共线性,导致模型的回归系数不稳定,且回归系数的符号与相关图的分析不一致。 一、财政收入理论模型建立 由经济理论可知,一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源,经济发展水平越高或者经济总量越大的地区,财政收入就越有充足的來源,一般地衡量一国的经济发展水平我们采用国内生产总值反映,故国内生产总值是影响财政收入的一个因素;税收是财政收入的主要形式,税收规模越大, 财政收入越多,税收收入是影响财政收入的一个重要因素;由以支定收财政理论可知,财政支出是政府为提供公共产品和服务,满足社会共同需要而进行的财政资金的支付,财政支出水平越高,政府提供公共产品与服务越多,需要的财政收入也越多,从这一角度而言,财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews 软件分别输入相关图命令: scat czzc czsr scat gdp czsr scat ssze czsr 得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图,如图一所示: 图一 变量之间的相关图 由相关图可知,财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系,综上所述,初步将财政收入理论模型定为线性回归模型: t t t t t u ssze GDP czzc czsr +++=4321ββββ+ 其中,czsr 表示财政收入、czzc 表示财政支出、GDP 表示国内生产总值、ssze 表示税

多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后,人口自然增长率(即人口的生育率)很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多,但据分析主要因素可能有:(1)从宏观经济上看,经济整体增长是人口自然增长的基本源泉;(2)居民消费水平,它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度,由于教育年限的高低,相应会转变人的传统观念,可能会间接影响人口自然增长率(4)人口分布,非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌,选择人口增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据(见表1): 表1 中国人口增长率及相关数据

, 设定的线性回归模型为: 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数,方法是: 1、建立工作文件:启动EViews ,点击File\New\Workfile ,在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 (%。) 国民总收入 (亿元) 居民消费价格指数增长 率(CPI )% 人均GDP (元) 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 : 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析:上表是描述性统计量的结果,显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2.相关系数 分析:上表是相关系数的结果。从表中可以看出,Pearson相关系数为0.749,单尾显著性检验的概率p值为0.003,小于0.05,所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3.引入或剔除变量表

分析:上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题,由于只有一个自变量,所以此表意义不大。 4.模型摘要 分析:上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749,判定系数(R Square)为0.562,调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518,估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5.方差分析表 分析:上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出,回归的均方(Regression Mean Square)为1.061,剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083,F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005,小于0.05,可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6.回归系数 分析:上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值,其中常数项系数为0(注:若精确到小数点后6位,那么应该是0.000413),回归系数为0.059,线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749,回归系数T检验的t统计量观察值为3.580,T检验的概率p值为0.005,小于0.05,所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为: y=0.000413+0.059x 7.回归诊断 分析:上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 (2014——2015学年第一学期) 课程名称:预测与决策 专业班级:电子商务1202 学号: 2204120202 学生姓名:陈维维 2014 年 11月 案例分析(一元线性回归模型) 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用,居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲,消费需求的具体内容主要体现在消费结构上,要增加居民消费,就要从研究居民消费结构入手,只有了解居民消费结构变化的趋势和规律,掌握消费需求的热点和发展方向,才能为消费者提供良好的政策环境,引导消费者合理扩大消费,才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调,才能推动国民经济平稳、健康发展。例如,2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元,?最低的青海省仅为人均8192.56元,最高的上海市达人均19397.89元,上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费,由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异,并不是城镇居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

应用回归分析,第4章课后习题参考答案.

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答:例4.1:截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中:Y i表示第i个家庭的储蓄额,X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大,低收入家庭的储蓄额则更有规律性,差异较小,所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2:以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量:产出量Y,解释变量:资本K、劳动L、技术A,那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同,造成了随机误差项的异方差性。这时,随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化,呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些? 答:回归模型一旦出现异方差性,如果仍采用OLS估计模型参数,会产生下列不良后果: 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说,当模型出现异方差性时,参数OLS估计值的变异程度增大,从而造成对Y的预测误差变大,降低预测精度,预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答:普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同,是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下,普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下,平方和中的每一项的地位是不相同的,误差项的方差大的项,在残差平方和中的取值就偏大,作用就大,因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项,方差大的项的拟合程度就好,而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计,但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是:对较大的残差平方赋予较小的权数,对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正,以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法: 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答:运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ,以调整各项在平方和中的作用,加权最小二乘的离差平方和为: ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ (2) 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式(2)的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

第三章一元线性回归分析

第三章 一元线性回归 一元线性回归分析的对象是两个变量的单向因果关系,模型的核心是两变量线性函数,分析方法是回归分析。一元线性回归是经典计量经济分析的基础。 第一节 一元线性回归模型 一、变量间的统计关系 社会经济现象之间的相互联系和制约是社会经济的普遍规律。在一定的条件下,一些因素推动或制约另外一些与之联系的因素发生变化。这种状况表明在经济现象的内部和外部联系中存在着一定的因果关系,人们往往利用这种因果关系来制定有关的经济政策,以指导、控制社会经济活动的发展。而认识和掌握客观经济规律就要探求经济现象间经济变量的变化规律。 互有联系的经济变量之间的紧密程度各不相同,一种极端的情况是一个变量能完全决 定另一个变量的变化。比如:工业企业的原材料消耗金额用y 表示,生产量用1x 表示,单位产量消耗用2x 表示,原材料价格用3x 表示,则有:123y x x x =。这里,y 与123,,x x x ,是一种确定的函数关系。 然而,现实世界中,还有不少情况是两个变量之间有着密切的联系,但它们并没有密切到由一个可以完全确定另一个的程度。 例如:某种高档费品的销售量与城镇居民的收入;粮食产量与施肥量之间的关系;储蓄额与居民的收入密切相关。 从图示上可以大致看出这两种关系的区别:一种是对应点完全落到一条函数曲线上;另一种是并不完全落在曲线上,而有的点在曲线上,有的点在曲线的两边。对于后者这种不能用精确的函数关系来描述的关系正是计量经济学研究的重要内容。 二、一元线性回归模型 1.模型的建立 一个例子,见教材66页: 总体回归模型:01i i i Y X ββε=++ 理解:(1)误差的随机性使得Y 和X 之间呈现一种随机的因果关系;(2)Y i 的取值由两部分组成,一类是系统内影响,一类是系统外影响。 样本回归直线:01i i Y X ββ=+ 样本回归模型:01i i i Y X e ββ=++ 2.模型的假设 (1) 误差项i ε的数学期望无论I 取什么值都是零。 (2) 误差项i ε的方差为常数2 σ (3) 误差项i ε对于I 的取值不同,不相关。 (4) 解释变量X 是确定性的变量,而非随机变量。 (5) 误差项i ε服从正态分布。

一元线性回归模型习题及答案解析

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量,一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β-= D ?()ββ-为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++,以σ?表示估计标准误差,Y ?表示回归值,则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ =时,(-)= B 2 i i ??0Y Y σ∑=时,(-)=0 C i i ??0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑=时,(-)为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中,错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑= B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑= C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑= D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?β σ ∑∑∑= 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+,以 ?σ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有__________。D A ?0r=1σ =时, B ?0r=-1σ =时, C ?0r=0σ =时, D ?0r=1r=-1σ =时,或 9、产量(X ,台)与单位产品成本(Y ,元/台)之间的回归方程为?Y 356 1.5X -=,这说明__________。D

第三章-K元线性回归模型

第三章 K 元线性回归模型 一、填空题 1. 对于模型i ik k i i i u X X X Y +++++=ββββΛ22110,i=1,2,…,n ,一般经验认为,满足模型估计的基本要求的样本容量为_ _ 2. 对于总体线性回归模型i i i i i u X X X Y ++++=3322110ββββ,运用最小二乘法欲得到参数估计量,所要求的最小样本容量n 应满足 或至少_________。 3. 多元线性计量经济学模型的矩阵形式 ,对应的样本线性回归模型的矩阵形式 ,模型的最小二乘参数估计量 及其方差估计量 。 4. 总平方和可以分解为 回归平方和 和 残差平方和 ,可决系数为 。 5. 多元回归方程中每个解释变量的系数β(偏回归系数),指解释变量变化一个单位引起的被解释变量平均变化 β 个单位。 6. 线性模型的含义,就变量而言,指的是回归模型变量的 ;就参数而言,指的是回归模型中参数的 。通常线性回归模型指的是 。 二、问答题 1. 什么是多元回归模型?它与一元、二元回归模型有何区别? 2. 极大似然法(maximum likehood )的原理是什么? 3. 什么是拟合优度(R 2)检验?有什么作用? 指对样本回归直线与样本观测值之间的拟合程度的检验。 4. 可决系数R 2低的可能的原因是什么? 5. 多元回归的判断系数R 2具有什么性质?运用R 2时应注意什么问题? 6. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有 效性的过程中,哪些基本假设起了作用? 7. 说明区间估计的含义。 三、实践题 1.下表给出三变量模型的回归结果: 方差来源 平方和(SS ) 自由度(d.f.) 均方差(MSS) 回归平方和(ESS) 65965 3 21988.33 残差平方和(RSS) 77 11 7 总平方和(TSS) 66042 14 4717.48

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案 例讲解 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ,鸡肉价格P 1,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 (1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型: 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ (2) 请分析,鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析,过程如下: 输出结果如下:

所以,回归方程为: 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道,鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响,而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响,可以通过赤池准则(AIC )和施瓦茨准则(SC )。若AIC 值或SC 值增加了,就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析,结果如下: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料,利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程,从而推算出a(截距)和b(斜率),再通过y =a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y =a+bx 中,参数a 与b 的计算如下: y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中,x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值,即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性,必须对所建立的模型进行统计检验,以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为: 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时,表明自变量与因变量之间的线性关系越强,所建立的预测模型越可靠;当r =l 时,说明自变量与因变量成正相关,二者之间存在正比例关系;当r =—1时,说明白变量与因变量成负相关,二者之间存在反比例关系。反之,如果r 的绝对值越接近于0,情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1: 根据表1计算出有关数据,如表2所示: 表2:

将表2中的有关数据代入公式计算可得: 1256750x == (件) 2256 1350y ==(元) 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=(元/件) 100675011350a =?-=(元/件) 所建立的预测模型为: y =100+X 相关系数为: 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明,相关系数r 接近于l ,说明产量与成本有较显著的线性关系,所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件,则预计产品总成本为: y =100+1×200=300(元)

第三章 多元线性回归模型(Stata)

一、邹式检验(突变点检验、稳定性检验) 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量(t y ,万辆)与城镇居民家庭人均可支配收入(t x ,元),数据见表6.1。 表6.1 中国家用汽车拥有量(t y )与城镇居民家庭人均可支配收入(t x )数据 年份 t y (万辆) t x (元) 年份 t y (万辆) t x (元) 1985 28.49 739.1 1994 205.42 3496.2 1986 34.71 899.6 1995 249.96 4283 1987 42.29 1002.2 1996 289.67 4838.9 1988 60.42 1181.4 1997 358.36 5160.3 1989 73.12 1375.7 1998 423.65 5425.1 1990 81.62 1510.2 1999 533.88 5854 1991 96.04 1700.6 2000 625.33 6280 1992 118.2 2026.6 2001 770.78 6859.6 1993 155.77 2577.4 2002 968.98 7702.8 下图是关于t y 和t x 的散点图: 从上图可以看出,1996年是一个突变点,当城镇居民家庭人均可支配收入突破

4838.9元之后,城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 H0:两个字样本(1985—1995年,1996—2002年)相对应的模型回归参数相等H1:备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 在1985—2002年样本范围内做回归。 在回归结果中作如下步骤(邹氏检验): 1、Chow 模型稳定性检验(lrtest) 用似然比作chow检验,chow检验的零假设:无结构变化,小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型

案例分析一元线性回归模型

案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020

案例分析报告 (2014——2015学年第一学期) 课程名称:预测与决策 专业班级:电子商务1202 学号: 02 学生姓名:陈维维 2014 年 11月 案例分析(一元线性回归模型) 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用,居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲,消费需求的具体内容主要体现在消费结构上,要增加居民消费,就要从研究居民消费结构入手,只有了解居民消费结构变化的趋势和规律,掌握消费需求的热点和发展方向,才能为消费者提供良好的政策环境,引导消费者合理扩大消费,才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调,才能推动国民经济平稳、健康发展。例如,2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元,最低的青海省仅为人均元,最高的上海市达人均元,上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费,由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异,并不是城镇居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

第四章计量经济学答案

第四章一元线性回归 第一部分学习目的和要求 本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题: 1 一元线性回归模型 2 最小二乘方法 3 一元线性回归的假设条件 4 方差分析方法 5 t检验方法 6 相关系数检验方法 7 参数的区间估计 8 应用线性回归方程控制与预测 9 线性回归方程的经济解释 第二部分练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 ξ,目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映()因素影响的随机扰动项 t 符合()活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条:(1)因为人的行为的()、社会环境与自然环境的()决定了经济变量本身的();(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了()中;(3)在模型估计时,()与归并误差也归入随机扰动项中;(4)由于我们认识的不足,错误的设定了()与()之间的数学形式,例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式,由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 ()是因变量离差平方和,它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看,它由两部分因素所组成。一个是自变量,另一个是除自变量以外的其他因素。()是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化,或称自变量对因变量变化的贡献。()是度量实际值与拟合值之间的差异,它是由自变量以外的其他因素所致,它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的()。某自变量回归系数β的意义,指

一元线性回归方程案例数据

一元线性回归方程案例数据 8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本(单位:万元)与月产量(单位:万件)之间有如下一组数据: 则月总成本与月产量之间的线性回归方程为________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 9. 某中学高一期中考试后,对成绩进行分析,从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表: 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 三. 解答题(本大题共5小题,共0分) 10. 在国民经济中,社会生产与货运之间有着密切关系,下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料: 利用上述资料:(1)画出散点图;(2)计算这两组变量的相关系数; (3)在显著水平0.05的条件下,对变量与进行相关性检验; (4)如果变量与之间具有线性相关关系,求出回归直线方程. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 11. 随机选取15家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下:

试根据上述资料:(1)画出散点图;(2)计算出这两组变量的相关系数; (3)在显著水平O.01的条件下,对变量x与y进行相关性检验; (4)如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程; (5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 12. 商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位:万元)之间的关系,记录如下: 利用上述资料: (1)画出散点图; (2)求销售额对广告费的一元线性回归方程; (3)求出两个变量的相关系数. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 13. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下: 利用上述资料:(1)画出散点图;(2)计算这两组变量的相关系数; (3)在显著水平0.05的条件下,对变量与进行相关性检验; (4)如果变量与之间具有线性相关关系,求出回归直线方程; (5)测算人均收入为280元时,人均生活费支出应为多少元? 收藏加入试题篮题目有误查看详解 14. 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表): (1)画出散点图;(2)计算入学成绩与高一期末考试成绩的相关关系; (3)对变量与进行相关性检验,如果与之间具有线性相关关系,求出一元线性回归方程; (4)若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学考试成绩.

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