2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.7抛物线模拟演练文

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2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟

演练 文

[A 级 基础达标](时间:40分钟)

1.[2017²江西九校联考]若点P 到直线x =-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点

P 的轨迹为( )

A .圆

B .椭圆

C .双曲线

D .抛物线

答案 D

解析 依题意,点P 到直线x =-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P 的轨迹是抛物线.

2.[2017²陕西质检]设抛物线y 2

=2px 的焦点在直线2x +3y -8=0上,则该抛物线的准线方程为( )

A .x =-1

B .x =-2

C .x =-3

D .x =-4

答案 D

解析 因为抛物线y 2

=2px 的焦点⎝ ⎛⎭

⎪⎫p

2,0在2x +3y -8=0上,所以p =8,所以抛物线的

准线方程为x =-4,故选D.

3.[2016²全国卷Ⅰ]以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,

E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为( )

A .2

B .4

C .6

D .8

答案 B

解析 由题意,不妨设抛物线方程为y 2

=2px (p >0),由|AB |=42,|DE |=25,可取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ,22,D ⎝ ⎛⎭⎪⎫-p 2, 5,设O 为坐标原点,由|OA |=|OD |,得16p 2+8=p 2

4+5,得p =4,所以选B.

4.[2017²福建模拟]设抛物线y 2

=6x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥

l ,垂足为A ,如果△APF 为正三角形,那么|PF |等于( )

A .4 3

B .6 3

C .6

D .12

答案 C

解析 设点P 的坐标为(x P ,y P ),则|PF |=x P +3

2.过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点M ,则

∠PFM =∠APF =60°,所以|PF |=2|MF |,即x P +32=2⎝ ⎛⎭⎪⎫x P -32,解得x P =9

2

,所以|PF |=6.

5.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2

=4x 上一动点P 到直线l 1

和直线l 2的距离之和的最小值是( )

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