2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.7抛物线模拟演练文

2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟

演练 文

[A 级 基础达标](时间：40分钟)

1．[20172江西九校联考]若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点

P 的轨迹为( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

答案 D

解析 依题意，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹是抛物线．

2．[20172陕西质检]设抛物线y 2

＝2px 的焦点在直线2x ＋3y －8＝0上，则该抛物线的准线方程为( )

A ．x ＝－1

B ．x ＝－2

C ．x ＝－3

D ．x ＝－4

答案 D

解析 因为抛物线y 2

＝2px 的焦点? ??

??p

2，0在2x ＋3y －8＝0上，所以p ＝8，所以抛物线的

准线方程为x ＝－4，故选D.

3．[20162全国卷Ⅰ]以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，

E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

答案 B

解析 由题意，不妨设抛物线方程为y 2

＝2px (p >0)，由|AB |＝42，|DE |＝25，可取A ? ????4p ，22，D ? ????－p 2， 5，设O 为坐标原点，由|OA |＝|OD |，得16p 2＋8＝p 2

4＋5，得p ＝4，所以选B.

4．[20172福建模拟]设抛物线y 2

＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥

l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )

A ．4 3

B ．6 3

C ．6

D ．12

答案 C

解析 设点P 的坐标为(x P ，y P )，则|PF |＝x P ＋3

2.过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，则

∠PFM ＝∠APF ＝60°，所以|PF |＝2|MF |，即x P ＋32＝2? ????x P －32，解得x P ＝9

2

，所以|PF |＝6.

5．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2

＝4x 上一动点P 到直线l 1

和直线l 2的距离之和的最小值是( )

A.

35

5

B ．2 C.115 D ．3

答案 B

解析 由题可知l 2：x ＝－1是抛物线y 2

＝4x 的准线，设抛物线的焦点为F (1,0)，则动点P 到l 2的距离等于|PF |，则动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值，即焦点F 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，所以最小值是|4－0＋6|5

＝2.

6．[20172延安模拟]在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A (2,1)，若线段OA 的垂直平分线过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．

答案 x ＝－5

4

解析 如图所示，线段OA 所在的直线方程为y ＝12x ，其中垂线方程为2x ＋y －5

2＝0，∴

令y ＝0，得x ＝54，即F ? ??

??54，0，

∴p ＝52，y 2

＝5x ，其准线方程为x ＝－54

.

7．[20172长春模拟]过抛物线y 2

＝4x 的焦点作倾斜角为45°的直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．

答案 2 2

解析 由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线l 的方程为y ＝x －1，与抛物线方程联立，得

?????

y ＝x －1，

y 2＝4x ，

消去x ，得y 2

－4y －4＝0，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋

y 2＝4，y 1y 2＝－4，两交点纵坐标差的绝对值为42，从而△OAB 的面积为2 2.

8．[20172邯郸模拟]设点P 在圆C ：x 2

＋(y －6)2

＝5上，点Q 在抛物线x 2

＝4y 上，则|PQ |的最小值为________．

答案

5

解析 设Q (x ，y )，其中x 2

＝4y .又圆心C (0,6)，则|QC |＝x 2

＋ y －6 2

＝

4y ＋ y －6 2＝y 2

－8y ＋36(y ≥0)．

当y ＝4时，|QC |min ＝25，所以|PQ |min ＝|QC |min －r ＝25－5＝ 5.

9．[20162全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .

(1)求|OH ||ON |

；

(2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由．

解 (1)由已知得M (0，t )，P ? ??

??t 2

2p ，t . 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ? ??

??t 2

p ，t ，ON 的方程为y ＝p t x ，代入y 2

＝2px ，整理得

px 2

－2t 2

x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2

p

.因此H ? ??

??2t 2

p ，2t .

所以N 为OH 的中点，即|OH |

|ON |

＝2.

(2)直线MH 与C 除H 以外没有其他公共点．

理由如下：直线MH 的方程为y －t ＝p 2t x ，即x ＝2t

p

(y －t )．

代入y 2

＝2px ，得y 2

－4ty ＋4t 2

＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其他公共点．

10．已知抛物线y 2

＝2px (p >0)，过点C (－2,0)的直线l 交抛物线于A 、B 两点，坐标原

点为O ，OA →

2OB →

＝12.

(1)求抛物线的方程；

(2)当以AB 为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程． 解 (1)设l ：x ＝my －2，代入y 2

＝2px 中， 得y 2

－2pmy ＋4p ＝0.(*)

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则x 1x 2＝y 21y 2

2

4p

2＝4.

因为OA →2OB →

＝12，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12，得p ＝2，抛物线的方程为y 2

＝4x . (2)(1)中(*)式可化为y 2

－4my ＋8＝0.

y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8.

设AB 的中点为M ，则|AB |＝2x M ＝x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝4m 2

－4，① 又|AB |＝ 1＋m 2

|y 1－y 2|＝ 1＋m 2

16m 2

－32 ，② 由①②得(1＋m 2

)(16m 2

－32)＝(4m 2

－4)2

， 解得m 2

＝3，m ＝± 3.

所以，直线l 的方程为x ＋3y ＋2＝0或x －3y ＋2＝0.

[B 级 知能提升](时间：20分钟)

11．已知抛物线C ：y 2

＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一

个交点，若FP →

＝4FQ →

，则|QF |＝( )

A.72

B.52 C ．3 D ．2

答案

C

解析 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为FP →

＝4FQ →

，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点

F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3.

12．[20162四川高考]设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2

＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为( )

A.33

B.23

C.22

D ．1

答案 C

解析 设P ? ????t 2

2p ，t ，易知F ? ??

??p 2，0，则由|PM |＝2|MF |，得M p ＋

t 2

2p 3，t

3

，当t ＝0时，直线OM 的斜率k ＝0，当t ≠0时，直线OM 的斜率k ＝

t

p ＋

t 2

2p ＝1

p t ＋t

2p

，所以|k |＝

1

p |t |＋|t |2p

≤1

2p |t |2|t |2p

＝22

，当且仅当p |t |＝|t |2p 时取等号，于是直线OM 的斜率的最大值为22，故

选C.

13．已知抛物线y 2

＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A ，B 两点，若

线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为________．

答案 x ＝－1

解析 由题意可设直线方程为y ＝－? ?

?

??

x －p 2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程

?????

y ＝－? ????x －p 2，y 2＝2px ，

消参得4x 2－12px ＋p 2＝0，∴x 1＋x 2＝3p .∴p ＝2，即抛物线方程为y 2

＝

4x ，其准线方程为x ＝－1.

14．圆P 恒过点F (0,1)，且与直线y ＝－1相切． (1)求圆心P 的轨迹方程T ；

(2)与圆x 2

＋(y ＋1)2

＝1相切的直线l ：y ＝kx ＋t 交曲线T 于不同的两点M ，N ，若曲线

T 上存在点C 满足OC →

＝λ(OM →＋ON →

)(λ>0)，求λ的取值范围．

解 (1)由题意可得点P 到点F 的距离等于到定直线y ＝－1的距离，∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线y ＝－1为准线的抛物线，其方程为x 2

＝4y .

(2)如图，由直线l ：y ＝kx ＋t 与圆x 2

＋(y ＋1)2

＝1相切，得圆心(0，－1)到直线l 的

距离d ＝

|t ＋1|

k 2

＋1

＝1?k 2＝t 2

＋2t . 设交点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，

由?

????

y ＝kx ＋t ，x 2

＝4y ?x 2

－4kx －4t ＝0，

其中Δ＝16k 2

＋16t >0?t 2

＋3t >0?t >0或t <－3，?

??

??

x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4t ?y 1＋y 2＝4k 2

＋2t ，

∴OC →＝λ(OM →＋ON →

)＝λ(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝λ(4k,4k 2

＋2t )， 即C (4k λ，(4k 2

＋2t )λ)．

代入x 2

＝4y ，得(4k λ)2

＝4λ(4k 2

＋2t )， 即λ＝2k 2＋t 2k 2＝1＋t 2k 2＝1＋122

1

t ＋2. ∵t >0或t <－3，

1t ＋2在(－∞，－3)，(0，＋∞)都是单调递减函数，∴λ∈? ??

??12，1∪

? ??

??1，54.

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

2020年高考数学(文科)押题预测卷

绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞ B.[2,)+∞ C.(,1) (2,)-∞+∞ D.(,1][2,)-∞+∞ 2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数11 ()22 x f x e x = --的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A. 1 2 D.1 6.双曲线2 2 1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1 2 y x = ，则它的离心率为（ ） D.5 7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ） A.999n ≥ B.999n ≤ C.999n < D.999n > 8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 2 4ππ - D. 2 4ππ + 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD = ，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A. 2 5 B. 35 C. 45 D. 12 10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移 38 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.( ,0)3 π B.( ,0)4 π C.( ,0)6 π D.( ,0)2 π 11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=， 则(2020)f 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 此 卷 只 装 订不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

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A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

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2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2019年高考理科数学押题卷及答案

高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ）

A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分）

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2

4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2]

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

【泄露天机】2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i + D ．i 【答案】D 【解析】根据题意可得，i z a =-，所以211z a =+=，解得0a =，所以复数i z =． 2．集合()1=0,sin 12A θθ??∈π????＜≤，14B ???? π=<

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2019年高考理科数学押题卷及答案

2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+

7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图

3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考全国III卷文科数学押题卷含解析

2018全国Ⅲ卷高考押题卷 文科数学 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{} 2log x y x =，则M N ?=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽 取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100 ,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是 32 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 0169x x -=，命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ∨?)( C.()q p ??∧)( D.())(q p ??∨ 6. 若3cos()45 πα-=，则s 2in α=（ ） A ． 725 B ．37 C.35- D ．35

2018年职高高考数学模拟试卷五

2018年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生模拟考试 数学试题卷(一) 考生注意：所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效 一、选择题(每小题3分,共30分,每小题中只有一个选项是正确的,请将正确 选项涂在答题卡上） 1. 集合M={(x,y)｜xy ≤0,x ∈R ，y ∈R}的意义是（ ） A. 第二、第四象限内的点 B. 第二象限内的点 C. 第四象限内的点 D. 不在第一、第三象限内的点 2. 若｜m-5｜= 5-m ，则m 的取值是（ ） A. m ﹥5 B. m ≥5 C. m ﹤5 D. m ≤5 3. 函数y=x 24-的定义域是（ ） A.[2,+∞) B.(-∞,2] C.[0,2] D.(-∞,+∞) 4. 计算()2 123-??????-的结果是（ ） A.3 B.3 3 C.-3 D.3 5. 若m =2ln ，n =5ln ，则n m e +2的值是（ ）

A.2 B.5 C.20 D.10 6. 等差数列{n a }的通项公式是n a =-3n+2,，则公差d 是（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.4 7. 若a =(2,1),且b =(x,-2),则a ⊥b ，那么｜b ｜等于（ ） A.2 B.2 C.11 D.5 8. 椭圆14 22=+y m x 的焦距是2，则m 的值是（ ） A. 5 B. 5或8 C. 3或 5 D. 20 9. 垂直于同一个平面的两个平面（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能 10.()62-x 的展开式中2x 的系数是（ ） A. 96 B. -240 C. -96 D. 240 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.若集合A={1，a}，B={2，2a }，且A ∩B={2},则A ∪B= . 12.函数y=2x +2x+3的值域是 . 13.若 ()[]0lg log log 37=x ,则x= . 14.函数f(x)=5sin(x+6π)+12cos(x+6 π)的最小值是 .