2015延庆初三数学一模(毕业)考试试卷及答案
1
E D
C
B
A
E
D
C
B
A 延庆县2015年毕业考试试卷（一模） 一、选择题
1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（ ） A ．21910? B ．31.910? C ．41.910? D ．40.1910? 2. 23
的倒数是（ ） A ．23
- B ．23
C ．32
-
D ． 32
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）
A. 51
B. 52
C. 53
D. 5
4
4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65° 5．关于x 的方程022
2=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 2
6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
7．若把代数式223x x -+化为()2
x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ） A ．2(1)4x ++ B ．2(1)2x -+ C ．2(1)4x -+ D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥， 若AD ＝1，BD ＝2，则
DE
BC
的值为（ ） A ．12
B ．13
C ．14
D ．19
9．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，
完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数
1
1
3
5
这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A ．7
和
7.5 B
．
7和8 C ．7.5和9 D ．8和9
10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D
．
C
A
B
E D
O 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ．
12．若分式
1
x x
-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．
14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________ ． 15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，
你的理由是 _______________________________________． 16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ． 求证：AB =DF ．
18．计算：011(3)4cos 45()222π---?++-． 19.解不等式组： 32,
12.3x x x x >-??
+?>??
F
E
D
C
B
A
图16-1 图16-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
19．已知2410x x +-=，求代数式2
2(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.
21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=（k 为常数，且0k ≠） 的图象都经过点A （m ，2）．
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？
四、 解答题
23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .
（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．
G F
O
D
E A
A
B
24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源 B ．汽车限行 C ．绿化造林 D ．拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整． （3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．
25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．
（1）求证：∠ACM =∠ABC ； （2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．
O
D
C
A B
M E 40
80
20
人数/人项目
100806040200
D C
B
A 图1
图2
10%
A B
C
D
26. 阅读下面资料：
问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．
（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）
五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）
27. 二次函数2
y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12
y x b =-+经过点B ，且与二
次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．
（1）求二次函数的表达式； （2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.
图1 O
C
B
A
F E
O
C
B
A
O
C
F
E
B
A 图2 图3
A
B
C
E
F
Q
Q
F
E
C
B
A
P
A
B
C
Q
28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
图1 图2
图3
M
29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点． （1）已知点A （2，0），O （0，0）
①若1
(1,)2
C ，
D （1，1），
E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______；
②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围；
（2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．
---------------4分 ------------------5分
①
②
----------------5分
----------------4分 ----------------2分 --------------------------5分
--------------------------4分 --------------------------2分
--------------------------1分 0
11(3)4cos 45()222
122222
3
π---?++-=-++= 延庆县2015年毕业考试（一模）答案 数 学
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D
C
C
B
C
B
B
A
D
二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分） 题号
11
12 13
14
15 16
答案
(x +2)(x -2)y
1
8
22y x x =+-
不正确；
若4为直角边，
第三边为5；若4为斜边，第三边为7
3,6
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：
证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B
在△DCF 和△ACB 中
DCB ACB DC BC B D ∠=∠??
=??∠=∠?
∴DCF ACB ??? ∴AB =DF
18．解：
19. 32,12.3x x x x >-??+?>??
解：由①得：x>-1 由①得：15
x <
----------4分 -----------5分
-----------5分
-----------2分 -----------3分
-----------2分
-----------4分
----------3分 -----------5分
-----------3分 -----------2分
-----------1分 -----------1分
M
A F
G E B
C
D ∴1
15
x -<<
22
222
220.(2)(2)(2)44448
x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++
∵2
410x x +-=
∴2
41x x += ∴原式=9
21. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上， ∴m=1．
∴点A 的坐标为(1,2)． ∵点A 的反比例函数x
k
y =
的图象上，∴k=2． ∴反比例函数的解析式为2y x
=
． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(-3,0)．
22. 解：骑车学生每小时走x 千米，乘车学生每小时走2x 千米 由题意得：
1010123
x x -= 解方程得：60-30=2x ∴x =15，
经检验：x =15是所列方程的解，且符合实际意义， 答：骑车学生每小时走15千米．
23.证明：
（1）∵ D 、G 分别是AB 、AC 的中点 ∴1
//,2
DG BC DG BC =
∵ E 、F 分别是OB 、OC 的中点 ∴1
//,2
EF BC EF BC =
∴,//DG EF DG EF =
∴四边形DEFG 是平行四边形
----------3分
---------5分 -----------5分 -----------4分 ---------4分
---------2分
O
D
A M
E 60
（2）过点O 作OM ⊥BC 于M ，
Rt △OCM 中，∠OCM =30°，OC =4∴1
22
OM OC ==
∴23CM =
Rt △OBM 中，∠BMO =∠OMB =45°， ∴2BM OM == ∴223BC =+ ∴13EF =+
24.（1）200 （2）
（3）8020020000080000÷?=
25.证明：
（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.
∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°.[来源:学科网] ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .
∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·············· 1分∵ CO = AO ， ∴ ∠BAC =∠ACO .
∴ ∠ACM =∠ABC . ·················· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA , ∴ OC∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,
-----------1分
-----------2分
-----------3分
-----------5分
-----------4分 -----------5分
∴CE ⊥AD . ------3分 ∵ ∠ACD =∠ACB = 90°, ∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE . ∴
AD AC
AC AE
=. ····················· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴
43
AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ··················· 5分[ 26.
(1) 3 (2) 连接AO 、BO ，如图②， 由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，
EAO FBO OA OB
EOA FOB ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．
过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图，
∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB =∠CBA =60°． ∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ， ∴AN=NB ，ON =1． ∴AN =
∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB?ON =
．
S 四边形AEOF =
(3) S 面积=4sin
cos
．
27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0）
∴4101m n m n
=--+??=-++?
∴m=-2,n=3
∴二次函数的表达式为223y x x =--+
（2）1
2
y x b =-+经过点B
-----------2分 N F
E
O
C B
A
D
P A
B
C E F
Q P
F
E Q
D
C
B
A ∴12b =
画出图形
()211
(,),2322
M m m m m m -+--+设，则N
∴2
1123()22MN m m m =--+--+设
∴2
3522MN m m =--+
∴2349
()416
MN m =-++ ∴MN 的最大值为49
16
28. 解：
（1）AE∥BF，QE=QF ， （2）QE=QF ，
证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE∥BF ， ∴∠AE Q=∠B DQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中
AEQ BDQ
AQE BQD AQ BQ ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，
∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ．
（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3， 延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE∥BF ， ∴∠AEQ =∠D ， 在△AQE 和△BQD 中
AEQ BDQ
AQE BQD AQ BQ ∠=∠??
∠=∠??=?
， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ），
-----------7分 -----------6分 -----------5分 -----------3分
-----------4分
-----------2分
----------3分 -----------5分
-----------4分
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线，
∴QE=QF．
说明：第三问画出图形给1分
29.
（1）线段AO的悬垂点是C，D；
（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，
设1
y x
=-与⊙D交于点B，C
与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1）
∴∠ODB=45°
∴DE=BE
在Rt△DBE中，
由勾股定理得：DE=
2
2
∴
22
111
22
m m
-≤≤+≠
且
（3）设这条线段的长为a
①当2
a<时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件；
②当2
a=时，如图2，所有的点均满足条件；
③当2
a>时，如图3，所有的点均满足条件；
综上所述：2
a≥
以上答案仅供参考。
-----------7分
-----------2分
-----------6分
-----------4分
-----------3分
-----------8分
图1 图2
图3
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；
2017年中考初三数学经典试题及答案
2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1
31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案
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