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平面铣削知识准备

（一）加工工艺

1．常用刀具

用于加工平面的刀具很多，这里只介绍几种在数控机床上常用的铣刀。

(1) 立铣刀：

立铣刀是数控机床上用得最多的一种铣刀，其结构如图1-1-2所示。立铣刀的圆柱

表面和端面上都有切削刃，它们可同时进行切削，也可单独进行切削。

立铣刀圆柱表面的切削刃为主切削刃，端面上的切削刃为副切削

刃。主切削刃一般为螺旋齿，这样可以增加切削平稳性，提高加工精

度。由于普通立铣刀端面中心处无切削刃，所以立铣刀不能做轴向进

给，端面刃主要用来加工与侧面相垂直的底平面。

直径较小的立铣刀，一般制成带柄形式。Φ2~Φ71mm的立铣刀

制成直柄；Φ6~Φ63mm的立铣刀制成莫氏锥柄；Φ25~Φ80mm的

立铣刀做成7：24锥柄，内有螺孔用来拉紧刀具。但是由于数控机床

要求铣刀能快速自动装卸，所以立铣刀柄部形式也有很大不同，一般是图1-1-2

由专业厂家按照一定的规范设计制造成统一形式、统一尺寸的刀柄。直径大于Φ40~Φ160mm的立铣刀可做成套式结构。

(2) 面铣刀：

如图1-1-3所示，面铣刀的圆周表面和端面上都有切削刃，

端部切削刃为副切削刃。面铣刀多制成套式镶齿结构，刀齿为高

速钢或硬质合金，刀体为40Cr。

高速钢面铣刀按国家标准规定，直径为80 ~250mm，螺旋角

β为10°，刀齿数为10 ~26。

硬质合金面铣刀与高速钢铣刀相比，铣削速度较高、加工效

率高，加工表面质量也比较好，并可加工带有硬皮和淬硬层的工

件，所以得到了广泛应用。硬质合金面铣刀按刀片和刀齿的安装

方式不同，可分为整体焊接式、机夹—焊接式和可转位式3种。

图1-1-3

数控加工中广泛使用可转位式面铣刀。目前先进的可转位式数控面铣刀的刀体趋向于用轻质高强度铝、镁合金制造，切削刃采用大前角、负刃倾角，可转位刀片带有三维断屑槽形，便于排屑。

2．平面铣削加工走刀路线的确定

数控铣削加工中进给路线的确定对零件的加工精度和表面质量有直接的影响，因此，缺确定好进给路线是保证铣削加工精度和表面这里的工艺措施之一。进给路线的确定与工件表面状况、要求的零件表面质量、机床进给机构的间隙、刀具耐用度以及零件轮廓形状等有关。

在平面加工中，能使用的进给路线也是多种多样的，比较常用的有两种。如图1-1-4(a)和图1-1-4(b)所示分别为平行加工和环绕加工。

图1-4(a) 1-4(b)

3．铣削参数选择

铣削参数一般包括切削速度V、进给量F、铣削宽度a e、铣削深度a p四个要素。参数的选用由工艺条件决定。

铣削时采用的切削用量，应在保证工件加工精度和刀具耐用度、不超过铣床允许的动力和扭矩前提下，获得最高的生产率和最低的成本。铣削过程中，如果能在一定的时间内切除较多的金属，就有较高的生产率，从刀具耐用度的角度考虑，切削用量选择的次序是：根据侧吃刀量a e先选大的背吃刀量a p(见图1-5)，再选大的进给速度F，最后再选大的铣削速度V（最后转换为主轴转速S）。

对于高速铣床（主轴转速在10000r/min以上），为发挥其高速旋转的特性、减少主轴的重载磨损，其切削用量选择的次序应是：V→F→a p（a e）。

（1）铣削深度a p,铣削宽度a e的选择

铣削宽度a e＜d/2（d为铣刀直径）时，取a p＝（1/3～1/2）d；铣削宽度d/2≤a e＜d时，取a p＝（1/4～1/3）d；铣削宽度a e＝d（即全径切削）时，取a p＝（1/5～1/4）d。

当机床的刚性较好，且刀具的直径较大时，a p可取得更大。

图1-5立铣刀的铣削深度与铣削宽度

（2）进给量F的选择

粗铣时铣削力大，进给量的提高主要受刀具强度、机床、夹具等工艺系统刚性的限制，根据刀具形状、材料以及被加工工件材质的不同，在强度刚度许可的条件下，进给量应尽量取大；精铣时限制进给量的主要因素是加工表面的粗糙度，为了减小工艺系统的弹性变形，减小已加工表面的粗糙度，一般采用较小的进给量，具体参见表1-1。进给速度F与铣刀每齿进给量f z、铣刀齿数Z及主轴转速S（r/min）的关系为：

F＝f z（mm/r）或F＝S*f z（mm/min）

Φ10 S400 0.03 0.05*15=0.09*400=60

F=20~60 mm/min

表1-1 铣刀每齿进给量f Z推荐值（mm/Z）

（3）铣削速度V的选择

在背吃刀量和进给量选好后，应在保证合理的刀具耐用度、机床功率等因素的前提下确定，具体参见表1-2。主轴转速S（r/min）与铣削速度V（m/min）及铣刀直径d（mm）的关系为：S=1000V/(πd)

Φ10 V=15 m/min S=1000*15/(3.14*10) =400~500 r/min

Φ12 V=15 m/min S=1000*15/(3.14*12) =350~400 r/min

铣削参数的选择是一项经验性极强的技术，一般情况下，下述列举的数据只能作为参考。通常，粗铣时选用较小的数值、精铣是采用较大的数值，具体作业时应该优先考虑采用带班老师建议的数据，再根据实际切削情况进行调整。这样可保证加工的安全、顺利进行，保证较高的加工效率、较高的加工质量、较高的刀具寿命。

表1-2 铣刀的铣削速度V(m/min)

（二）程序指令

1．辅助功能指令

辅助功能指令又称M指令，其主要是用来控制机床各种辅助动作及开关状态的，用地址字符M及两位数字表示的。如主轴的转动与停止、冷却液的开与关闭等等，通常是靠继电器的通断来实现控制过程。程序的每一个程序段中M代码只能出现一次。

常用辅助功能M指令及其说明见表1-1-1所列：

表1- 1-1 M功能代码：

（1

M00――程序停止指令，运行后自动运行暂停，当程序运行停止时，全部现存的模态信息保持不变。重新按下循环启动按键，CNC就继续运行后续程序。此功能便于操作者进

行工件的手动测量等操作为模态指令。

M01 ――程序选择性停止，为模态指令。在运行时如已选定机床的选择性停止功能为开启状态，该指令等同于M00，否则该指令无效。通常用于关键尺寸的检验或临时暂停。

M30、M02――都是程序结束指令，使主轴、进给停止，冷却液关闭。在初期的数控系统中，M30会附加一个程序复位（使光标回到程序首）动作，M02则没有，现在的数控系统一般没有这个区别。

（2）其他M代码

M03――主轴正转，使主轴以当前指定的主轴转速顺时针（CCW）旋转（逆着Z轴正向观察）。

M04――主轴反转，使主轴以当前指定的主轴转速逆时针（CW）旋转（逆着Z轴正向观察）。

M05――主轴停止。

M08――冷却液开。

M09――冷却液关。

2．主轴转速功能指令

主轴转速功能指令也称S指令，其作用是指定机床主轴的转速，用字母S及后面若干位数字表示，单位为r/min。

主轴转速指令：指令格式：S___ 。指令主轴转速的大小，单位为r/min用字母S及其后面的若干位数字表示，一般是不能带小数点的。例如S1000表示1000r./min。该指令与M04（反转）、M03（正转）结合使用，M05为主轴停止转动。这四个都为模态指令，其中S及其指令的数值在重新指令后才改变。

3．进给速度功能指令

进给速度功能指令又称F指令，其作用是指定刀具的进给速度，用字母F加后面若干位数字表示。单位为mm/min（G94有效）或mm/r（G95有效）。

进给量指令：指令格式：F___ 。指令进给速度的大小。用字母F及其后面的若干位数字表示，单位为mm/min或mm/r。为模态指令，F及其指令的数值在重新指令后才改变。

1）进给状态指令G94：设置每分钟进给速度状态，G94可以与其他G功能指令同时存在一个程序段中，其指定F字段设置的切削进给速度的单位是mm/min,即每分钟进给速度。

2）进给状态指令G95：设置每转进给速度状态，G95可以与其他G功能指令同时存在一个程序段中，其指定F字段设置的切削进给速度的单位是mm/r,即每进给速度。

4．准备功能指令

准备功能指令也称G指令，是建立机床工作方式的一种指令。用字母G加数字构成。进行零件平面加工所需的G指令见表1-1-2。

表1-1-2 FANUC 0i Mate-MC/ SINUMERIK802D/802S数控铣床/加工中心准备功能指令（部分）

带“*”号的G指令表示接通电源时，即为G指令的状态。G00、G01；G17、G18、G19；G90、G91由参数设定选择。

(1) 编程平面指令(G17、G18、G19)

应用数控铣床/加工中心进行零件加工前，只有先指定一个坐

标平面，即确定一个两坐标的坐标平面，才能使机床在加工过程中

正常执行刀具半径补偿及刀具长度补偿功能，坐标平面选择指令的

主要功能就是指定加工时所需的坐标平面。

坐标平面规定如图1-1-5示，分述如下：

G17——之后的程序都是以XY平面为切削平面，本指令为模

态指令, G17为机床开机后系统默认状态，在编程时G17可省略。

G18——之后的程序都是以XZ平面为切削平面，本指令为模

态指令。

G19——之后的程序都是以YZ平面为切削平面，本指令为模

态指令。

图1-1-5 编程平面与坐标轴

(2) 工件坐标系的设置指令(G54~G59/G92)

G54～G59指令所设置加工坐标系为模态指令，其中任意一个坐标系指令作用和效果都是相同的,设定时可任选中一个,但设定后编程时使用的坐标系指令必须跟设定的一致。例如操作着在对刀设定的工件坐标系为G54，那么编写的加工程序中坐标系指令也应相应地使用G54指令来设置工件坐标系。一般情况下，机床开机并回零后，G54为系统默认工件坐标系。

[例1]：工件坐标系的应用

N10 G54 G00 Z100

N20 M03S500

N30 G00 X0 Y0

……………..

N90 G00 Z100

N100 G55

N110 G00 X0 Y0

……………..

N200 M30

上例的N10~N90段程序，通过G54设定O1作为工件坐标原点来完成轮廓1的加工，

N100~N200段程序，通过G55设定O2作为另一工件坐标原点最终完成轮廓2的加工。由此看出，我们编写加工程序时，可根据需要设定工件上任一点作为工件坐标原点。

G92为可编程偏置指令

指令格式：G92X___ Y___ Z___

指定程序自动执行加工零件时编程坐标系原点在加工中的位置。“X___ Y___ Z___”为刀具当前点（执行G92程序段时，刀具所处的位置）偏离工件编程原点的方向和距离，为模态指令。该坐标系指令在断电、重新上上电后消失。程序必须在G92程序段起点处结束，否则程序将不能循环加工。

G92与G54～G59的区别

G92指令与G54～G59指令都是用于设定工件加工坐标系的，但在使用中是有区别的。G92指令是通过程序来设定、选用加工坐标系的，它所设定的加工坐标系原点与当前刀具所在的位置有关，这一加工原点在机床坐标系中的位置是随当前刀具位置的不同而改变的。

[例2]：如图1-1-6所示刀具在当前点使用可编程偏置指令G92 X40 Y20 Z15表示确立的加工原点在距离刀具起始点X=-40,Y=-20,Z=-15的位置上。

图1-1-6 G92设定加工原点图1-1-7 G00的走刀路径

(3) 单位输入设定指令（FANUC：G20/G21；SINUMERIK：G70/G71）

单位输入设定指令是用来设置加工程序中坐标值单位是使用英制还是米制，FANUC系统采用G20/G21来进行英制、米制的切换，而SINUMERIK系统则用G70/G71来进行英制、米制的切换。

其中：

①英制单位输入，G20（FANUC）/G70（SINUMERIK）；

②米制单位输入，G21（FANUC）/G71（SINUMERIK）。

机床出厂前，机床生产厂商通常将米制单位输入设定为系统参数缺省状态。

(4) 绝对值编程与增量值编程指令（G90/G91）

编程格式：G90/（G91）

其中：G90指令按绝对值编程方式设定坐标，即移动指令终点的坐标值X、Y、Z都是以当前坐标系原点为基准来计算。

G91指令按增量值编程方式设定坐标，即移动指令终点的坐标值X、Y、Z都是以当前点为基准来计算的，当前点到终点的方向与坐标轴同向取正，反向取负。

(5) 坐标轴运动功能指令

①快速定位指令G00

指令格式：G00 X___ Y___ Z___

执行该指令可使刀具以系统内定的移动速度快速移动到“X___ Y___ Z___”点。如图1-7示，G00有两种刀具路径：第一，先顺着正方体的空间对角线三轴联合移动，接着以正方形的对角线双轴联合移动，最后单轴移动；第二，从起点到终点的空间直线三轴联合移动。采用哪一种路径，在系统参数中设定，加工的NC程序是不能控制的。为模态指令。

一般SIEMENS系统多采用第二种方式，FANUC系统多采用第一种方式。

注意：为了确保安全、避免浪费过多的时间在考虑G00路径与工件（或毛坯）、夹具的安全关系，禁止编程时采用三轴联动进行快速定位！

[例3]：将刀具由坐标系原点1(X0,Y0,Z0)移动至(45,30,20)点，则输入程序:G00 X45 Y30 Z20。第一种刀具路径为图1-1-7所示路径①，第二种路径为图1-1-7所示路径②。

②直线插补指令G01。

指令格式：G01 X__Y__Z__F__

X、Y：目标点坐标

F：进给速度

[例4]：编程实例，图1-1-8

绝对值方式编程：

G90 G01 X40 Y30 F100

增量值方式编程：

图1-1-8 G01指令应用

G91 G01 X30 Y20 F100

执行该指令可使刀具顺着起点到终点的直线进行切削。“X___ Y___ Z___”为走刀的终点坐标。“F___”为刀具的进给速度单位为mm/min或mm/r。该指令必须指令或已经指

令了“F___”。

编程注意：

①G01指令为模态指令，即如果上一段程序和本段程序均为G01,则本段中的G01可以不写。

②X___ Y___ Z___坐标值为模态值，即如果本段程序的X（Y、Z）坐标值与上一段程序的X（Y、Z）坐标值相同，则本段程序可以不写X（Y、Z）的坐标。

③指令中的进给速度F___为模态指令。

④G01指令的应用与坐标平面的选择无关。

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

小学平面几何知识及习题

1、平面图形的分类及概念 2、

2、立体图形的分类及概念平面图形的周长、面积计算公式表 3、立体图形的表面积、体积计算公式表

4、其它的几何概念 1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的角和等于180°。 3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有

关系。 10、平行线间的距离都相等。 11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。 12、对称轴：这条直线叫做对称轴。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 5、关于几何的一些操作知识 1、画一个角的步骤如下： ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点； ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。2）过直线外一点画这条直线的垂线。 3、画平行线的步骤是： ⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线； ⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板； ⑶再沿一条直角边画出另一条直线 4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下： ⑴画一条2.5厘米长的线段； ⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。 ⑶把这两条线段另外的端点连接起来。 5、圆的画法： ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次．二、基本概念 1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。四、线段、角的比较度量法叠合法 1.作一条线段等于已知线段作法： O A 顶点边边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

铣削的基础知识

第一章铣削的基础知识 §1-1铣床简介 §1-2铣刀简介 §1-3铣削运动和铣削用量 §1-4切削液 §1-5常用量具

§1-1铣床简介 ?教学目的掌握常用铣床主要部件的名称、功用和结构特点。 ?教材分析铣床是进行铣削加工的基本设备，了解常用铣床的结构、牌号及功用是展开后续教学的基础，所以本节内容虽无难点，但对学生进一步学习铣削加工知识，使学生对本课程产生学习兴趣起着至关重要的作用。

铣床简介 ?铣床是用铣刀对工件进行铣削加工的机床。铣床除能铣削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的形面，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。 ?最早的铣床是美国人惠特尼于1818年创制的卧式铣床；为了铣削麻花钻头的螺旋槽，美国人布朗于1862年创制了第一台万能铣床，这是升降台铣床的雏形；1884年前后又出现了龙门铣床，二十世纪20年代出现了半自动铣床，工作台利用挡块可完成“进给-快速”或“快速-进给”的自动转换。

机床型号机床型号是表示机床结构特征和技术特性并以国家标准为规范的统一符号。

机床的类代号 ?机床按工作原理划分为11类 ?机床的类代号用大写的汉语拼音字母表示，铣床——X 车床——C 磨床——M 刨床——B

机床的通用特性代号通用特性高精密精密自动半自动数控加工中心（自动换刀）仿形轻型加重型简式或经济型柔性加工单元数显高速代号 G M Z B K H F Q C J R X S 读音高密自半控换仿轻重简柔显速

高中复习数学竞赛基础平面几何知识点总结

高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型：相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等（2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比（3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比（4）相似三角形的周长比等于相似比（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理内角平分线定理及其逆定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则AB AC =BM MC 该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连

线是三角形的一条角平分线外角平分线定理：三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则BD DC =AB AC 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点，且满足BD DC =AB AC ，则AD是∠A的外角的平分线内外角平分线定理相结合：如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则BD DC =AB AC =BE EC 3、射影定理在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等（3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路（1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法：观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6）三、角 1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。角的表示方法：3种

2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义（动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。（2）相关概念弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（）. A B C D

A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图:

初级铣工理论知识试卷

职业技能鉴定题库统一试卷初级铣工知识试卷注意事项 1、考试时间：120分钟。 2、本试卷依据2001年颁布的《铣工国家职业标准》命制。 3、请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、准考证号和所在单位的名称。 4、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。 5、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容。一、单项选择(第1题～第80题。选择一个正确的答案，将相应的字母填入题内的括号中。每题1分，满分80分。) 1. 下列选项中属于职业道德范畴的是( )。 A 、企业经营业绩 B 、企业发展战略 C 、员工的技术水平 D 、人们的内心信念 2. 市场经济条件下，职业道德最终将对企业起到( )的作用。 A 、决策科学化 B 、提高竞争力 C 、决定经济效益 D 、决定前途与命运 3. 下列关于诚实守信的认识和判断中，正确的选项是( )。 A 、一贯地诚实守信是不明智的行为 B 、诚实守信是维持市场经济秩序的基本法则 C 、是否诚实守信要视具体对象而定 D 、追求利益最大化原则高于诚实守信 4. 下列关于勤劳节俭的论述中，不正确的选项是( )。 A 、企业可提倡勤劳，但不宜提倡节俭 B 、“一分钟应看成是八分钟” C 、勤劳节俭符合可持续发展的要求 D 、“节省一块钱，就等于净赚一块钱” 5. 用“几个相交的剖切平面”画剖视图，说法正确的是( )。 A 、应画出剖切平面转折处的投影 B 、可以出现不完整结构要素 C 、可以省略标注剖切位置 D 、当两要素在图形上具有公共对称中心线或轴线时，可各画一半 6. 使钢产生冷脆性的元素是( )。 A 、锰 B 、硅 C 、磷 D 、硫 7. ( )属于高速钢。 A 、GCr6 B 、9SiCr C 、W18Cr4V D 、5CrMnMo 8. 钢经过淬火热处理可以( )。 A 、降低硬度 B 、提高硬度 C 、降低强度 D 、提高塑性考生答题不准超过此线

初中平面几何知识点汇总(一)

平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线 1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，错角相等。性质3：两直线平行，同旁角互补。 5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：错角相等，两直线平行。判定3：同旁角相等，两直线平行。知识点二三角形一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的角结论1：三角形的角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个角可以求出第三个角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个角和的比或它们之间的关系，求各角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角. ③三角形的一个外角与与之相邻的角互补六、多边形 ①多边形的对角线 2)3 ( n n条对角线；②n边形的角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°

铣削加工基础知识

第二十讲铣削加工基础知识一、铣削用量：铣削时的铣削用量由切削速度、进给量、背吃刀量(铣削深度)和侧吃刀量(铣削宽度)四要素组成。其铣削用量如下图所示。 a)在卧铣上铣平面 b)在立铣上铣平面铣削运运及铣削用量 1.切削速Vc ，切削速度Vc 即铣刀最大直径处的线速度，可由下式计算：式中： —切削速度(m/min) d —铣刀直径（mm ）； n —铣刀每分钟转数（r/min ）。 2.进给量?，铣削时，工件在进给运动方向上相对刀具的移动量即为铣削时的进给量。由于铣刀为多刃刀具，计算时按单位时间不同，有以下三种度量方法。 1000 dn π =

⑴每齿进给量? (mm/z)指铣刀每转过一个刀齿时，工件对铣刀的进给量（即 Z 铣刀每转过一个刀齿，工件沿进给方向移动的距离），其单位为每齿mm/z。 ⑵每转进给量?，指铣刀每一转，工件对铣刀的进给量（即铣刀每转，工件沿进给方向移动的距离），其单位为mm/r。 ⑶每分钟进给量vf，又称进给速度，指工件对铣刀每分钟进给量（即每分钟工件沿进给方向移动的距离），其单位为mm/min。上述三者的关系为，式中Z—铣刀齿数 n—铣刀每分钟转速（r/min）， 3.背吃刀量(又称铣削深度ap)，铣削深度为平行于铣刀轴线方向测量的切削层尺寸（切削层是指工件上正被刀刃切削着的那层金属），单位为mm。因周铣与端铣时相对于工件的方位不同，故铣削深度的标示也有所不同。侧吃刀量(又称铣削宽度a )，铣削宽度是垂直于铣刀轴线方向测量的切削层 e 尺寸，单位为mm。铣削用量选择的原则：通常粗加工为了保证必要的刀具耐用度，应优先采用较大的侧吃刀量或背吃刀量，其次是加大进给量，最后才是根据刀具耐用度的要求选择适宜的切削速度，这样选择是因为切削速度对刀具耐用度影响最大，进给量次之，侧吃刀量或背吃刀量影响最小；精加工时为减小工艺系统的弹性变形，必须采用较小的进给量，同时为了抑制积屑瘤的产生。对于硬质合金铣刀应采用较高的切削速度，对高速钢铣刀应采用较低的切削速度，如铣削过程中不产生积屑瘤时，也应采用较大的切削速度。二、铣削的应用

平面几何基础知识教程

平面几何基础知识教程（圆）一、几个重要定义外心：三角形三边中垂线恰好交于一点，此点称为外心内心：三角形三内角平分线恰好交于一点，此点称为内心垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一点，此点称为垂心凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形：有一双对边相交的四边形叫做折四边形（如下图）（折四边形）二、圆内重要定理： 1．四点共圆定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补证明：略判定方法： 1．定义法：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2．定理1：若凸四边形ABCD的对角互补，则此凸四边形ABCD有一外接圆证明：略特别地，当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时，此四边形有一外接圆3．视角定理：若折四边形ABCD中，∠=∠ ADB ACB，则A，B，C，D四点共圆

证明：如上图，连CD ，AB ，设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ，所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠= ∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有再注意到因此Δ∽Δ因此由此（ΔABD 的内角和）因此A ，B，C，D四点共圆PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地，当∠=∠ADB ACB =90时，四边形ABCD 有一外接圆 2．圆幂定理：圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。相交弦定理：P 是圆内任一点，过P 作圆的两弦AB ，CD ，则PA PB PC PD ?=? 证明：

初中平面几何知识点汇总一

初中平面几何知识点汇总一 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线 1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。知识点二三角形一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形

第1章_基本平面图形知识点梳理与练习题

第一章基本平面图形一、知识点总结（一）线段、射线、直线 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较：方法一：观察法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。二、角 1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C

小学平面几何知识点总结

3、其它的几何概念 1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的内角和等于180°。 3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 10、平行线间的距离都相等。 11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。 12、对称轴：这条直线叫做对称轴。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4、关于几何的一些操作知识 1、画一个角的步骤如下： ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点； ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。 3、画平行线的步骤是： ⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线； ⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板； ⑶再沿一条直角边画出另一条直线 4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下： ⑴画一条2.5厘米长的线段； ⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。 ⑶把这两条线段另外的端点连接起来。 5、圆的画法： ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径： ⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心； ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。平面图形习题精编一、认真思考，准能填好。 1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。 2．一个等腰三角形，它的顶角是72o，它的底角是（）度。 3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。（第三条边为整厘米数） 4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。 5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。二、仔细推敲，准确判断。

平面几何基础知识

平面几何基础知识（基本定理、基本性质） ?? ?????? ???? ? ? ????? ?????? ? ????????余弦定理正弦定理三角定理外接圆线的交点外心：三角形的三条中内接圆线的交点内心：三角形的角平分线的交点垂心：三角形的三条高线的交点重心：三角形的三条中四心角平分线定理垂线定理中线定理三线定理三角形 1.中线定理：设△ABC 的边BC 的中点为P,则有： ()BP AP AC AB 2 2 2 2 2+++，中线长： 2 222 22a c b -+ 2.垂线定理：AB ⊥CD ? BD BC AD AC 2 2 2 2 -=-, 高线长：C b B c A a bc sin sin sin == 3.角平分线定理：三角形的一个角的平分线对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 4.重心性质：设G 为△ABC 的重心，（1）连结AG ，并延长交BC 于D,则AG:GB=2：1 （2）ABC ACG S S S S △△BCG 31 △ABG === （3）GC AB GB CA GB BC 3332 22222+=+=+

()CA BC AB GC GB GA 2 22 2 22 3 1++= ++ PG GC GB GA PC PB PA 32 2 2 2 2 2 2 +++=++（P 为△ABC 内任意一点）（4）三角形内到三顶点距离的平方和最小的点是重心，即 GC GB GA 2 22 ++最小（5）三角形内到三边距离之积最大的点是重心。 5.垂心性质：（1）三角形任一顶点的距离等于外心到对边距离的两倍（2）垂心关于△ABC 的三边的对称点均在△ABC 的外接圆上。（3）△ABC 的垂心为H,则△ABC,△ABH,△BCH,△ACH 的外接圆是等圆。 6.内心的性质：设I 为△ABC 的内心，则：（1）I 到△ABC 三边的距离相等（2）∠BIC=90°+2 1 ∠A,∠AIC=90°+2 1∠B,∠AIB=90°+2 1∠C （3）∠A 平分线交BC 于D,交△ABC 外接圆于点K,则 a c b KD IK KI AK ID AI +=== 7.外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等（2）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外切圆半径之和。 8.梅涅劳斯定理

数控铣床入门基础知识材料

入门知识本课题主要讲述的内容： 1. 数控铳床安全操作规程 2. 数控铳削在工业生产中的地位及加工范围 3. 编程基础知识（一）: ①机床的坐标轴及运动代号； ②基本指令； ③加工程序编制初步；实训目的： 1?了解掌握数控铳床的安全操作及基本指令和基础编程知识。 2. 了解掌握机床坐标轴的判别方式和动运代号，运动方向。、安全文明生产（一）文明生产 1. 严格遵守车间记律，准时上下班； 2. 操作结束要清扫机床和清洁量具； 3. 下班前要清扫工场、清点和清洁量具、清点和清洁刀具、清理整齐工件和毛坯； 4. 废品工件加工、折断的刀具必须回收，不得丢弃和藏幕； 5. 严禁不文明行为。（二）安全生产 1. 严禁在工场追逐、打闹、快速奔跑； 2. 严禁着拖鞋、高跟鞋，严禁着不符合工作服要求的服装（如宽大的、衣领或套袖上有装饰带的），头发长的同学必须戴帽子，头发必须盘在帽子内； 3. 操作机床严格按照老师规定的步骤执行； 4. 一台机床只能单人操作！同组其他同学在旁边只能观察操作过程、口头指出错误，严禁动手！唯一的例外是：发生紧急情况时，可代操作者拍按“急停”按钮！ 5. 发生事故要及时停机，并马上报告老师处理；严禁私自处理！严禁隐瞒不报！ 6. 对刀时要及时调整“进给倍率”旋钮（按键）：刀具远离工件时（大于50mm），可用较大倍率；靠近工件时（50?10mm）,必须用较小倍率（10%?20%）；准备切到工件时（1?10mm）,必须选用1?2 %倍率档！ 7. 加工工件过程：检查平口钳装夹是否牢靠T正确装夹工件T对刀、设置坐标偏置T 登录程序T检查程序T提高坐标偏置（如G54）中的Z坐标偏置100mm （即+Z方向）T 正确设置刀具补偿T选择“空运行”、“单段”之后，自动运行程序；观察走刀轨迹是否正确。若正确，则取消“空运行”、恢复坐标偏置、保留“单段” T开始加工； 8. 切削前必须确认已经取消“空运行”、调整“进给倍率”旋钮（按键）到较低档、坐标偏置正确、“单段”已经选用。切入工件后可取消“单段”、调整“进给倍率”到100%或适当倍率； 9. 加工过程必须值守在机床操作位； 10. 严格遵守学校颁布的《数控铳床安全操作规程》。