8.抽屉原理1

抽屉原理（一）

专题简析：

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

例题1：

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

练习1：

2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？

3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

例题2：

某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

练习2：

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

例题3：

一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

练习3：

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

例题4：

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

练习4：

2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。

课外练习

1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

2、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

4、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

小学奥数：抽屉原理(含答案)

教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

抽屉原理1

“抽屉原理”教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70-71页。例题1、例题2 【教学目标】 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后) 师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。 师:开始。 师:都坐下了吗? 生:坐下了。 师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生:对! 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 二、通过操作,探究新知 (一)教学例1 1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1) 师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔? 是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。 师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导) 师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各

五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】

【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格， 然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不 同的抽屉。 如果涂色方式少于 9 种，那么就可以得到肯定的答案。 涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于 2 件，即 一定有两列小方格涂色的方式相同。 【第二篇相同的四位数】用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一 个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以 组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的？ 猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。 因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的， 所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。 在 10000 位数中，共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个， 即物品数是 9997 个。 用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原 理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913，所以这些四位数中，至少有 40 个是相同的。 【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中至少

任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。 首先要根据题意构造合适的抽屉。 在这 25 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配 ｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， ｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， ｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一
个数 1，单独作为一个抽屉。 这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。 因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14 个数，无论怎样取，至
少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是 52。 所以本题的答案是取出 14 个数。 【第四篇班级人数】 把 125 本书分给五 2 班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书，那么，这个班最多有多少人？ 这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。 因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。 本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有
一个抽屉中放有 4 件物品，求最多有几个抽屉。 这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反，所以反着用抽屉
原理 2 即可。 由 125÷4-1＝412 知，125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个

8-5 抽屉原理.学生版

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 知识精讲 知识点拨 教学目标 抽屉原理

抽屉原理教案(1)

《抽屉原理》教案 仓山镇中心小学校伍莉 教学内容：教材P70-71页 教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点：认识“抽屉原理” 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学关键：结合具体事例，认真分析发生的现象，揭示内在规律。 教学方法：小组合作，自主探究 教学准备：吸管若干，4个纸杯 教学过程： 一、创设情境，导入新知 抽扑克牌的游戏导入新课 二、自主学习，初步感知 1、合作探究：出示3根吸管放入2个杯子里，摆一摆，想一想，共有几种放法？有什么发现。

学生带着问题展开小组活动 2、汇报展示： (1)、指名代表到台上展示成果。边放边说，教师同时在黑板上板书几种放法： (2)、引导学生口述所发现的结果。 (3)、引导学生理解“不管怎么分”和“至少”的含义。 (4)、小组带着问题再次展开探究：4根吸管放入3个杯子里结果会怎样？(方法同上) 教师引导学生说出摆法，并口述结果： 3、比较优化： 如果把6根吸管放在4个杯子里，同学们猜一猜，会有什么结果，如果把各种放法一一列举，需要花很多时间，同学们能找到一种更简便的方法吗？ 引导学生理解需要“平均放”。 4、总结规律 (1)、探究把5根吸管放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯里至少有几根吸管？ a、先同桌说一说 b、指名口答，你是怎么分的？ (2)、探究把15根吸管放进4个杯子里的结论。

(3)、引导学生观察、讨论，说说自己的发现。 教师板书：平均分——商+1 5、介绍原理：揭示课题 你们的这一发现在数学里被称为“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”最先是由19世纪德国数学家锹里克雷提出来的，所以，又称为“锹里克雷”原理，这一原理在解决实际问题中有广泛的应用。 解决问题的关键： (1)、确定待分物体和抽屉数 (2)、“平均分” (3)、总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。 三、应用原理，解决问题 1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 2、94件玩具分给30个小朋友，总有一个小朋友至少分得( )几件玩具。 3、把25个苹果放入10个盘子中，总有一个盘子放进( )个苹果。 4、在370名学生中至少有( )名学生在同一天过生日，在49名学生中至少有( )名学生在同一个月过生日。 5、给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。

小学抽屉原理

《数学广角—抽屉原理》教学设计 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】 1、教学ppt课件 2、铅笔120支 (小棒代替) ，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。 【教学流程】 一、问题引入。 师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5 位同学上来。

1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。 2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？ （游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。） 3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 4、明确学习目标与任务： 师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法） 课件出示学习目标与要求 1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。 3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。 二、探究新知 （一）教学例1 为了研究这个原理，我们做一组实验。 1、观察猜测 课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放 进____支铅笔。 猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

第8讲[1].抽屉原理[1].题库教师版.doc

一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意” 方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其 中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯 定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 知识精讲 8-2抽屉原理

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉 里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？

例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；

抽屉原理优秀教案

《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪

《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳

子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共48题；共246分) 1. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 2. （5分）四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由． 3. （5分）任意给定一个正整数，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数. 4. （5分）从，，，，这个数中任意挑出个数来，证明在这个数中，一定有两个数的差为。 5. （15分） 17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？ 6. （5分） 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。 7. （5分）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 8. （5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 9. （5分）五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多． 10. （5分）把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 11. （5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？ 12. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 13. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?

简单抽屉原理

简单抽屉原理 把3 个苹果放进2个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，里面至少有2

个苹果．这个现象，在数学中我们把它称作抽屉原理。 抽屉原理I 把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么 一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果． 抽屉原理II 把m 个苹果放入n 个抽屉（m 大于n），结果有两种可能： （1）如果m ÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n”个苹果； （2）如果m ÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n的商再加1” 个苹果． 例1 一个鱼缸里有4 个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5 条相同品种的鱼？ 练习1. 一个布袋里有7 种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6 个相同颜色的彩球？

例2 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10 个，黄色的有8 个，蓝色的有3 个，绿色的有1 个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 练习2. 爷爷给小明买了一盒糖，这些糖分为苹果味、桔子味和菠萝味三种口味，每种口味各30 颗．小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到1 颗苹果味的？至少需要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖？ 例3将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋里．请问： （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双） 练习3. 袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10 只，现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问： （1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共34题；共175分) 1. （5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1）至少有5张牌的花色相同； （2）四种花色的牌都有； （3）至少有3张牌是红桃． （4）至少有2张梅花和3张红桃． 2. （5分）幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？ 3. （5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由． 4. （5分） 8个学生解8道题目． （1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．（2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点. 5. （5分）如图，分别标有数字的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同．当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对． 6. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？

7. （5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 8. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 9. （5分）平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 10. （5分）从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12． 11. （5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？ 12. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 13. （5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的? 14. （5分）在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 15. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 16. （5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多．你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根) 17. （10分）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

行测抽屉原理

行测抽屉原理 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

抽屉原理 在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点。 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。 传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m 个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中 k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 例1：从1、2、3、…、12中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7? A. 7 B. 10 C. 9 D. 8 解析：在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽

屉。所以选择D选项。 例2：某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日? 解析：根据抽屉原理，可以设3×12+1个物品，一共是12个抽屉，则至少有4个同学在同一个月过生日。 例3:一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 解析：每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 例4:一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 解析：从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。 故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。

抽屉原理(一)

抽屉原理 抽屉原理（1） 把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 1.游泳队有13名队员，教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日，为什 么？ 2.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几位同学 就一定保证其中有两位同学的年龄相同？ 3.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有两 根小木棒的颜色相同？ 4.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每次取出两根，至少摸出多少次， 就一定保证有两次摸出的两根小木棒的颜色组合相同？ 5.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每人取出三根，至少需要多少人， 就一定保证有两人摸出的小木棒的颜色组合相同？ 6.为了欢迎来宾，学校准备了红、黄、蓝三色小旗，每个同学两手各拿一面小旗 列队欢迎，试证明：任意8名同学中，至少有两人不但所拿小旗的颜色一样，而且左右顺序也相同。 7.体育器材室里有许多足球、排球和篮球，体育课学生来拿球。如果每人至少拿 1个球，至多拿2个球，至少来多少名学生，就能保证一定有两名学生所拿的球种类完全一样。 8.学校食堂中午有6种不同的菜和5种不同的主食。每人只能买一种菜和一种主 食，请你证明32名同学中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。 9.证明：任取7个自然数，必有两个数的差是6的倍数。 10.从2、4、6、8……、24、26这13个偶数中，任取8个数，证明其中一定有两个数 之和是28。 11.求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数A 、A2、A3、A4、A5、A6，使 1 得（A1－A2）×（A3－A4）×（A5－A6）恰是105的倍数。 12.从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍 数。

抽屉原理的经典解题思路

抽屉原理的经典解题思路 抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 先来看抽屉原理的一般叙述： 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。 例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏” 的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。

抽屉原理问题(公务员考试数学运算基础详解)

抽屉原理问题——基础学习 一、解答题 2、抽屉原理1例1：400人中至少有几个人的生日相同？ 【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同. 【结束】 3、抽屉原理1例2：五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。

【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 【结束】 5、抽屉原理2例1：某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【结束】 6、抽屉原理2例2：一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 【答案】一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 【解题关键点】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 【结束】 7、抽屉原理2例3：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 【答案】至少有15人所订阅的报刊种类是相同的。 【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

抽屉原理优秀教案

讲课 教案 《数学广角——抽屉原理》 六年级下册 # # 镇中学 # # # 2015年4月17日

《数学广角——抽屉原理》【教学内容】： 我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】: 多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？ 部分生说：信。 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？ 生齐：想。 进入主题。 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋

公开课《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计 新县福和希望小学匡俊 【教学内容】 人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？ 二、通过操作，探究新知

（一）教学例1 1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序) 师：请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？ 师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有） “至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，） 师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）

抽屉原理及其简单应用

抽屉原理及其简单应用 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 三、应用抽屉原理解题例举: 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（教科书P73 T2） 解答：这道题物体个数和抽屉都比较明显。成绩41环看作个数，5镖看作抽屉，列式为：41÷5=8……1 8+1=9 2．有9支球队进行比赛，已经赛了10场，那么总有一支球队至少赛了几场？ 解答：有些题目物体的个数没有直接告诉我们。根据问题至少赛了几场，那我们要知道已经赛过的总的场次。根据已经赛了10场，每场2支球队，总场次应该是20次。这就是物体的个数。9支球队可以看作抽屉。根据今天所教的知识（原理2）我们知道20÷9=2……2，2+1=3 3.有红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。青青发现无论怎样涂，至少有两列涂法完全相同。请你先试一试，再说明理由。（作业本P29 T4） 解答：根据至少有两列涂法完全相同。我们要知道总的列数。这道题已经知道物体的个数是5列。但抽屉的个数却掩藏起来，我们需要根据排列知识找出抽屉的个数。已知颜色有2种，在一列的排列组合中有这么4种情况。（红红、红黄、黄黄、黄红）所以可以做成4个抽屉。用算式5÷4=1……1，1+1=2就说明问题。 4．任意写出5个非零的自然数，我能找到两个数，让这两个数的差是4的倍数。（作业本P29 T5） 解答：这题已经告诉我们物体的个数是5。但什么做为抽屉？要做几个抽屉却需要我们去构建。根据条件4的倍数，我们知道一个数除以4没有余数那就是4的倍数，在这些数中除以4的过程中会出现这四种情况（整除、余数是1、2、3）那就可以根据这四种情况做成四个