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湖南省2020届高三上学期期末统测数学(理)试题(含参考答案)

湖南省2020届高三上学期期末统测数学(理)试题(含参考答案)
湖南省2020届高三上学期期末统测数学(理)试题(含参考答案)

湖南省2020届高三上学期期末统测

数学(理)试题

一、单选题

1.设集合{|{|19}A x y B x x ===<≤,则()A B =R I e( )

A .(1,3)

B .(3,9)

C .[3,9]

D .?

【答案】A

【解析】求函数定义域求得集合A ,由此求得()

R A B ?e. 【详解】

因为{|3}A x x =≥,所以()

(1,3)R A B ?=e. 故选:A 【点睛】

本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算,属于基础题. 2.已知复数552i

z i i

=+-,则||z =( )

A B .C .D .【答案】B

【解析】利用复数除法、加法运算,化简求得,再求得z 【详解】

55(2)

551725

i i i z i i i i +=

+=+=-+-,故||z ==故选:B 【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算、加法运算,考查复数的模,属于基础题. 3.设1

3

3a =,

13

log 2b =,

12

13c ??

= ???

,则( )

A .b a c <<

B .c b a <<

C .b c a <<

D .c a b <<

【答案】C

【解析】利用“0,1分段法”比较出,,a b c 三者的大小关系. 【详解】 因为13

31a =>,13

log 20b =<,

12

1013c ??

<=< ???

,所以b c a <<.

故选:C 【点睛】

本小题主要考查指数、对数比较大小,属于基础题. 4.函数2

()cos 3f x x π??

=+

??

?

的最小正周期为( ) A .

4

π B .2π

C .

2

π D .π

【答案】D

【解析】利用降次公式化简()f x 表达式,再由此求得最小正周期. 【详解】

因为22cos 211213()cos cos 232232

x f x x x πππ?

?

++ ???????=+==+

+ ? ??

??

?,所以最小正周期为π.

故选:D 【点睛】

本小题主要考查三角函数降次公式,考查三角函数最小正周期的求法,属于基础题.

5.左手掷一粒骰子,右手掷一枚硬币,则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为( ) A .

1

6

B .

112

C .

13

D .

12

【答案】B

【解析】根据相互独立事件概率计算公式,计算出所求概率. 【详解】

骰子向上为6点的概率为16

,硬币向上为正面的概率为12,故所求事件的概率为111

6212?=

. 故选:B 【点睛】

本小题主要考查相互独立事件概率计算,属于基础题.

6.设,,m n l 为三条不同的直线,,a β为两个不同的平面,则下面结论正确的是( ) A .若,,//m n αβαβ??,则//m n B .若//,//,m n m n αβ⊥,则αβ⊥ C .若,,m n αβαβ⊥⊥⊥,则m n ⊥

D .//,//,,m n l m l n αα⊥⊥,则l α⊥

【答案】C

【解析】根据线线、线面、面面位置关系,对选项逐一分析,由此确定结论正确的选项. 【详解】

A 选项中,,m n 可能异面;

B 选项中,,αβ也可能平行或相交;D 选项中,只有,m n 相交才可推出

l α⊥.C 选项可以理解为两个相互垂直的平面,它们的法向量相互垂直.

故选:C 【点睛】

本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断,属于基础题. 7.若执行如图所示的程序框图,则输出的S =( ) A .3ln2 B .2ln3 C .ln7

D .ln10

【答案】A

【解析】根据程序框图运行所计算的S 的表达式,结合对数运算,求得输出的S 的值. 【详解】

运行程序框图中的程序,可得23482348

ln ln ln ln ln ln83ln 212371237

S =++++=????==L L . 故选:A 【点睛】

本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果,考查对数运算,属于基础题.

8.已知函数||()32x a f x -=+,且满足(5)(3)f x f x +=-,则(6)f =( ) A .29 B .5 C .3 D .11

【答案】D

【解析】根据(5)(3)f x f x +=-求得()f x 的对称轴,也即求得a 的值,从而求得()6f 的值. 【详解】

因为(5)(3)f x f x +=-,所以()f x 的图象关于4x =对称,所以64

4,(6)3211a f -==+=.

故选:D 【点睛】

本小题主要考查函数图像的对称性,考查函数值的求法,属于基础题.

9.已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ,A 为C 上一点且在第一象限,以F 为圆心,FA 为半径的圆交C 的准线于B ,D 两点,且,,A F B 三点共线,则||AF =( ) A .16 B .10

C .12

D .8

【答案】C

【解析】根据圆的几何性质,结合抛物线的定义,根据F 到准线的距离,求得AF . 【详解】

因为,,A F B 三点共线,所以AB 为圆F 的直径,AD BD ⊥.由抛物线定义知

1

||2||||2

AD EF AF AB ===

,所以30ABD ?∠=.因为F 到准线的距离为6,所以||||2612AF BF ==?=. 故选:C 【点睛】

本小题主要考查圆的几何性质,考查抛物线的定义和几何性质,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.

10.已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()ln 1f x x x =+,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( ) A .y x =- B .2y x =-+

C .y x =

D .2y x =-

【答案】A

【解析】首先根据函数的奇偶性,求得当0x <时,()f x 的解析式,然后求得切点坐标,利用导数求得斜率,从而求得切线方程. 【详解】

因为0x <,()()ln()1f x f x x x =-=--+,()11f -=,()ln()1f x x '=---,(1)1f '-=-,所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()11y x -=-+,即y x =-. 故选:A 【点睛】

本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式,考查利用导数求切线方程,属于基础题.

11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( )(注:

2222(1)(21)

1236

n n n n ++++++=

L )

A .1624

B .1024

C .1198

D .1560

【答案】B

【解析】根据高阶等差数列的定义,求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和,利用累加法求得数列{}n a 的通项公式,进而求得19a . 【详解】 依题意

n a :1,4,8,14,23,36,54,……

两两作差得

n b :3,4,6,9,13,18,……

两两作差得

n c :1,2,3,4,5,……

设该数列为{}n a ,令1n n n b a a +=-,设{}n b 的前n 项和为n B ,又令1+=-n n n c b b ,设{}n c 的前n 项和为n C .

易n c n =,22n n n C +=,进而得21332n n n n b C ++=+=+,所以2(1)1

33222

n n n n b n -=+=-+,

则(1)(1)

36

n n n n B n +-=

+,所以11n n a B +=+,所以191024a =.

故选:B 【点睛】

本小题主要考查新定义数列的理解和运用,考查累加法求数列的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.

12.在三棱锥D ABC -中,1AB BC CD DA ====,且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱

BC ,CD 的中点,下面四个结论:

①AC BD ⊥; ②//MN 平面ABD ;

③三棱锥A CMN -; ④AD 与BC 一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是( ) A .①②③ B .②③④

C .①④

D .①②④

【答案】D

【解析】①通过证明AC ⊥平面OBD ,证得AC BD ⊥;②通过证明//MN BD ,证得//MN 平面

ABD ;③求得三棱锥A CMN -体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得AD 与BC

一定不垂直. 【详解】

设AC 的中点为O ,连接,OB OD ,则AC OB ⊥,AC OD ⊥,又OB OD O =I ,所以AC ⊥平面OBD ,所以AC BD ⊥,故①正确;因为//MN BD ,所以//MN 平面ABD ,故②正确;当平面DAC 与平面ABC 垂直时,A CMN V -最大,最大值为1122

34A CMN N ACM V V --=

??=

=,故③错误;若AD 与BC 垂直,又因为AB BC ⊥,所以BC ⊥平面ABD ,所以

BC BD ⊥,又BD AC ⊥,所以BD ⊥平面ABC ,所以BD OB ⊥,因为OB OD =,所以显然BD

与OB 不可能垂直,故④正确. 故选:D 【点睛】

本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.

二、填空题

13.已知数列{}n a 是等比数列,131,36a a ==,则2a =__________. 【答案】6±

【解析】根据等比数列通项公式,首先求得q ,然后求得2a . 【详解】

设{}n a 的公比为q ,由131,36a a ==,得2

36,6q q ==±,故26a =±.

故答案为:6± 【点睛】

本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算,属于基础题.

14.已知向量(4,3),(1,2)a b =-=-r r ,,a b r r

的夹角为θ,则sin θ=__________.

【解析】利用两个向量夹角计算公式,求得cos θ的值,再根据同角三角函数的基本关系式求得sin θ的值. 【详解】

依题意[]

0,πθ∈

,所以cos ||||a b a b θθ?=====

r r

r r 【点睛】

本小题主要考查向量夹角的坐标运算,考查同角三角函数的基本关系式,属于基础题. 15.3

8

1(2)x x

-展开式中常数项为______. 【答案】112

【解析】求得二项展开式的通项,令3(8)0r r --=,解得6r =,代入即可得到展开式的常数项. 【详解】

由题意,二项展开式的通项为3883(8)1881

(2)

()2(1)r

r

r r r r r r r T C x C x x

----+=-=-, 令3(8)0r r --=,解得6r =,所以常数项为6866

782(1)112T C -=-=.

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.

16.双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>与椭圆()22

112211

10x y a b a b +=>>有相同的焦点,且左、右焦

点分别为12,F F ,它们在第一象限的交点为P ,若1212sin 2sin F PF PF F

∠=∠,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则该双曲线的离心率为____________. 【答案】

12

【解析】利用正弦定理求得1222F F PF =,利用椭圆和双曲线的定义求得12a a c =+,进而由

121?=e e 列方程,并转化为含有双曲线离心率2e 的方程,由此求得双曲线的离心率.

【详解】

设椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,122F F c =,由正弦定理得

212

1212

sin sin PF F F PF F F PF =∠∠.∵1212sin 2sin F PF PF F ∠=∠,∴1222F F PF =,

∴2PF c =.∵1212+=PF PF a ,1222-=PF PF a ,∴11222PF a c a c =-=+,∴12a a c =+.又∵121222

1c c c c e e a a a c a ?=

?=?=+,2222c a a c =+,两边除以22a 并化简得22210e e --=,

∴2e =

.

【点睛】

本小题主要考查椭圆和双曲线的定义,考查双曲线离心率的求法,考查正弦定理进行边角互化,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.

三、解答题

17.在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且(3)cos cos 0a c B b C ++=. (1)求sin B ;

(2)若1,a b ==ABC ?的面积.

【答案】(1)sin 3B =

(2)

9

【解析】(1)利用正弦定理化简已知条件,求得cos B 的值,进而求得sin B 的值.

(2)利用余弦定理列方程,由此求得c ,再利用三角形的面积公式求得三角形ABC 的面积. 【详解】

(1)因为(3)cos cos 0a c B b C ++=,

所以3sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=,

所以3sin cos (sin cos sin cos )sin A B B C C B A =-+=-. 因为sin 0A >,所以1cos 3

B =-,所以22

sin B =

. (2)由余弦定理得2

2

2

2

2

22cos 3

b a

c ac B a c ac =+-=++. 因为1,22a b ==,所以2

2

703

c c +-=,即23221(3)(37)0c c c c +-=+-=, 所以73

c =

. 所以ABC ?的面积为1172272

sin 122339

ac B =???=

. 【点睛】

本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.

18.如图,ABCD 是正方形,点P 在以BC 为直径的半圆弧上(P 不与B ,C 重合),E 为线段BC 的中点,现将正方形ABCD 沿BC 折起,使得平面ABCD ⊥平面BCP .

(1)证明:BP ⊥平面DCP .

(2)三棱锥D BPC -的体积最大时,求二面角B PD E --的余弦值. 【答案】(1)见解析(2)

15

5

【解析】(1)利用面面垂直的性质定理证得CD ⊥平面BPC ,由此证得DC BP ⊥,根据圆的几何性质证得BP PC ⊥,由此证得BP ⊥平面DCP .

(2)判断出三棱锥D BPC -的体积最大时P 点的位置.建立空间直角坐标系,通过平面BPD 和平面EPD 的法向量,计算出二面角B PD E --的余弦值. 【详解】

(1)证明:因为平面ABCD ⊥平面,BPC ABCD 是正方形,

所以DC ⊥平面BPC .

因为BP ?平面BPC ,所以DC BP ⊥.

因为点P 在以BC 为直径的半圆弧上,所以BP PC ⊥. 又DC PC C ?=,所以BP ⊥平面DCP .

(2)解:显然,当点P 位于?BC

的中点时,BCP ?的面积最大,三棱锥D BPC -的体积也最大. 不妨设2BC =,记AD 中点为G ,

以E 为原点,分别以,,EB EP EG u u u r u u u r u u u r

的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -,

则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,2),(0,1,0)E B D P -,(2,0,2),(1,0,2),(1,1,2)BD ED PD =-=-=--u u u r u u u r u u u r

设平面BDP 的法向量为()111,,m x y z =r

则11111220,20,

BD m x z PD m x y z ??=-+=???=--+=??u u u v r

u u u v r 令11x =,得(1,1,1)m =r . 设平面DEP 的法向量为()222,,n x y z =r

则2222220,20,

ED n x z PS n x y z ??=-+=???=--+=??u u u v r u u u v r 令22x =,得(2,0,1)n =r , 所以15cos ,||||35

m n

m n m n ???===

?r r

r r r r r . 由图可知,二面角B PD E --为锐角,故二面角B PD E --的余弦值为

15

5

. 【点睛】

本小题主要考查线面垂直的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.

19.生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频

率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

(1)完成下列22?列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;

(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数X 的分布列及数学期望. 附:

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++).

【答案】(1)见解析,有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.(2)分布列见解析,

16

7

EX =

【解析】(1)根据题目所给数据,计算并填写出22?列联表,计算出2K 的值,由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.

(2)利用超几何分布分布列和数学期望计算公式,计算出所求X 的分布列及数学期望. 【详解】

(1)因为头胎为女孩的频率为0.5,所以头胎为女孩的总户数为2000.5100?=. 因为生二孩的概率为0.525,所以生二孩的总户数为2000.525105?=.

22?列联表如下:

22

200(60554540)600 3.84110595100100133

K ?-?==>???,

故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.

(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,则这7户家庭中,头胎生女孩的户数为4,头胎生男孩的户数为3,则X 的可能取值为1,2,3,4.

13

434

74

(1)35C C P X C ?===; 2243

44C C 18(2)C 35P X ?===;

314344C C 12

(3)C 35P X ?===;

44471

(4)35

C P X C ===.

X 的分布列为

418121161234353535357

EX =?

+?+?+?=.

【点睛】

本小题主要考查22?列联表独立性检验,考查超几何分布的分布列和数学期望的计算,属于基础题.

20.已知12,F F 分别为椭圆22:143

x y

C +=的左、右焦点,MN 为该椭圆的一条垂直于x 轴的动弦,

直线:4m x =与x 轴交于点A ,直线2MF 与直线AN 的交点为B . (1)证明:点B 恒在椭圆C 上.

(2)设直线n 与椭圆C 只有一个公共点P ,直线n 与直线m 相交于点Q ,在平面内是否存在定点T ,使得2

PTQ π

∠=

恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1)见解析(2)存在,(1,0)T

【解析】(1)根据题意求得2,F A 的坐标,设出,M N 的坐标,求得直线2,MF AN 的方程,由此求得B 的坐标,代入椭圆方程的左边,化简后得到1,由此判断出B 恒在椭圆C 上.

(2)首先判断直线n 的斜率是否存在.然后当直线n 斜率存在时,设出直线n 的方程y kx b =+,判断出T 的位置并设出T 的坐标.联立直线n 的方程和椭圆方程,化简后利用判别式等于零求得,k b 的关系式,进而求得P 的坐标,结合Q 点坐标以及2

PTQ π

∠=,利用0TP TQ ?=u u r u u u r

列方程,结合等式恒

成立求得T 的坐标. 【详解】

(1)证明:由题意知2(1,0),(4,0)F A ,设(,),(,)M s t N s t -,则22

143

s t

+=.

直线2MF 的方程为(1)1t y x s =--,直线AN 的方程为(4)4

t y x s -=--, 联立可得5825B s x s -=

-,325B t y s =-,即B 的坐标为583,2525s t s s -??

?--??

.

因为22

2222

22

(58)12(58)3691434(25)4(25)B B x y s t s s s s -+-+-+===--, 所以B 点恒在椭圆C 上.

(2)解:当直线n 的斜率不存在时,不符合题意.不妨设直线n 的方程为y kx b =+,由对称性可知,若平面内存在定点T ,使得2

PTQ π

∠=

恒成立,则T 一定在x 轴上,故设()0,0T x ,

由22,1,4

3y kx b x y =+???+=??可得()

2224384120k x kbx b +++-=.

因为直线n 与椭圆C 只有一个公共点,

所以(

)(

)(

)

22

2

2

22

6444341248430k b k b k b ?=-+-=-+=, 所以43

,P P P k x y kx b b b

=-

=+=. 又因为(4,4),2Q k b PTQ π

+∠=,所以()0043,4,40k TP TQ x x k b b

b ??

?=-

-?-+= ???u u r u u u r , 即()00

43(4)

40k k b x x b b

+?

?+

-+= ??

?. 所以()2

00043440k

x x x b

-++

-=对于任意的满足22430k b -+=的,k b 恒成立, 所以0200440,430,

x x x -=??-+=?解得01x =.

故在平面内存在定点(1,0)T ,使得2

PTQ π

∠=恒成立.

【点睛】

本小题主要考查直线与直线交点坐标,考查点与椭圆的位置关系,考查直线和椭圆的位置关系,考查恒成立问题的求解,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解能力,属于中档题. 21.已知函数()ln 12a

f x x a x x

=+--+有两个不同的极值点12,x x . (1)求a 的取值范围.

(2)求()f x 的极大值与极小值之和的取值范围.

(3)若110,,,22

m n ????∈∈+∞ ? ??

???

,则()()f m f n -是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.

【答案】(1)1

04

a <<

(2)(,2ln 21)-∞-+(3)()()f m f n -没有最小值.见解析 【解析】(1)先求得函数()f x 的定义域和导函数,结合一元二次方程根的分布求得a 的取值范围.

(2)根据(1)求得1212,1x x a x x =+=,求得()()12f x f x +的表达式,并利用导数求得这个表达式的取值范围.

(3)由(2)假设()1()f x f x =极小值,()2()f x f x =极大值,则()()min 12[()()]f m f n f x f x -=-,求得()()12f x f x -的表达式,并利用导数研究这个表达式的单调性,由此判断出这个表达式没有最小值,也即()()f m f n -没有最小值. 【详解】

(1)()f x 定义域为()0,∞+,222

1()1a x x a

f x x x x

-+-'=--=. 因为()f x 有两个不同的极值点12,x x ,且0x >,

所以20x x a -+=有两个不同的正根,1212

140

100

a x x x x a ?=->??

+=>???=>?,解得104a <<.

(2)因为1212,1x x a x x =+=,不妨设12x x <,所以()1()f x f x =极小值,()2()f x f x =极大值, 所以()()()

()1212121212

()()ln 2(12)a x x f x f x f x f x x x a x x x x ++=+=?+-+

-+极小值极大值

ln 24a a =+-.

令()ln 42a a a ?=-+,则1

()40a a

?'=->, 所以()a ?在10,

4?? ?

??上单调递增,所以1()2ln 214a ????

<=-+ ???

, 即()f x 的极大值与极小值之和的取值范围是(,2ln 21)-∞-+.

(3)由(2)知1212,1x x a x x =+=.因为12111

0,,,,22

2

m n x x ?

???∈∈+∞<< ? ??

???

, 所以()()min 1max 2(),()f m f x f n f x ==, 所以()()121min 1221212

[()()]ln

x x x f m f n f x f x x x a x x x --=-=+-+.

因为121x x =-,所以()2

min 22

1[()()]ln

221x f m f n x x --=+- ()22221ln 1ln 4212x x x x ??

=--+-<< ???

.

令1()ln(1)ln 4212h x x x x x ??

=--+-<< ???

,则211(21)()401(1)x h x x x x x -'=

-+=<--, 所以()h x 在1,12??

???

上单调递减,()h x 无最小值,

故()()f m f n -没有最小值. 【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值,考查利用导数研究函数的最值,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解能力,属于难题.

22.在直角坐标系xOy 中,曲线C

的参数方程是11cos ,421sin 2x y αα?=+??

??=+??

(α是参数),以原点为极点,

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程;

(2)在曲线C 上取一点M ,直线OM 绕原点O 逆时针旋转3

π

,交曲线C 于点N ,求||||OM ON ?的最大值.

【答案】(1)sin 6π??ρ=θ+

???(2)最大值为3

4

【解析】(1)利用22sin cos 1αα+=消去参数α,求得曲线C 的普通方程,再转化为极坐标方程. (2)设出,M N 两点的坐标,求得||||OM ON ?的表达式,并利用三角恒等变换进行化简,再结合三角函数最值的求法,求得||||OM ON ?的最大值. 【详解】

(1

)由11cos ,421sin ,

2x y αα?=+????=+??

消去α得曲线C

的普通方程为221022x y x y +--=.

所以C

的极坐标方程为1

cos 2

ρ=

θ+θ, 即sin 6π?

?ρ=θ+

???

. (2)不妨设()1,M ρθ,2,3N πρθ??

+ ??

?

,10ρ>,20ρ>,[0,2)θπ∈, 则

12||||sin sin 663OM ON πππρρθθ?????==+?++ ? ?????πsin cos 6θθ

?

?=+ ??

?1cos cos 2θθθ?=+????

?

112cos 244θθ=++11sin 2264πθ??=++ ??? 当6

π

θ=

时,||||OM ON ?取得最大值,最大值为

3

4

. 【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程,普通方程化为极坐标方程,考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法,考查三角恒等变换,考查三角函数最值的求法,属于中档题. 23.已知函数()|2||3|f x x x =++-. (1)解不等式()32f x x ≤-;

(2)若函数()f x 最小值为M ,且23(0,0)a b M a b +=>>,求13

211

a b +++的最小值. 【答案】(1)7,3??+∞????

(2)

169

【解析】(1)利用零点分段法,求得不等式的解集.

(2)先求得()5f x ≥,即235(0,0)a b a b +=>>,再根据“1的代换”的方法,结合基本不等式,求得

13

211

a b +++的最小值.

【详解】

(1)当2x <-时,2332x x x ---+≤-,即3

5x ≥,无解; 当23x -≤≤时,2332x x x +-+≤-,即73x ≤,得7

33

x ≤≤;

当3x >时,2332x x x ++-≤-,即1x ≥,得3x >. 故所求不等式的解集为7

,3??+∞????

.

(2)因为()|2||3||(2)(3)|5f x x x x x =++-≥+--=, 所以235(0,0)a b a b +=>>,则213(1)9a b +++=,

1311313(1)3(21)16

[213(1)]10211921192119b a a b a b a b a b ++????+=++++=++≥ ???++++++????

. 当且仅当211,235,0,0,

a b a b a b +=+??+=??>>?即5,

8

54a b ?=????=??

时取等号.

13211

a b +++的最小值为169.

【点睛】

本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式,考查利用基本不等式求最值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 2.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D . 3.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 4.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队,老师要安排他们四人的出场顺 序,以下是他们四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 5.已知当m ,[1n ∈-,1)时,33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-,则以下判断正确的是( ) A .m n > B .||||m n < C .m n < D .m 与n 的大小关系不确定 6.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )

长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)已知全集,集合,则() A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或} 2. (2分)(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= (其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于() A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. (2分) (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则? 的值为() A . ﹣ B . C . D .

4. (2分)(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 , F2 ,点P在椭圆上,且满足? =9,则| |?| |的值为() A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. (2分)(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图,输出的值为() A . B . C . D . 6. (2分)在各项都为正数的等比数列中,首项为3,前3项和为21,则等于() A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

7. (2分) (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1 , F2 ,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为() A . B . C . 2 D . 8. (2分)(2018·孝义模拟) 在四面体中,,,底面, 的面积是,若该四面体的顶点均在球的表面上,则球的表面积是() A . B . C . D . 9. (2分)关于x的不等式|x-3|+|x-4|< a 的解集不是空集, a 的取值范围是() A . 0< a <1 B . a >1 C . 0< a ≤1 D . a ≥1 10. (2分) (2017高二下·广州期中) 若函数在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是() A . (,3) B . (,)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2019年高三数学下期末试题附答案(1)

2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =± 4.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .12,32???? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 5.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 6.已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 7.若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称,则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是( ) A .最大值为1,图象关于直线2 x π=对称 B .在0, 4π?? ??? 上单调递减,为奇函数 C .在3,88ππ?? - ??? 上单调递增,为偶函数 D .周期为π,图象关于点3,08π?? ??? 对称 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 73 B .73 C .5 D . 52 10.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A .相交 B .平行 C .异面而且垂直 D .异面但不垂直 11.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B =I e( )

最新高三数学上学期期末考试试卷

一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )

A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.

2019西城区高三理科数学期末试题及答案

北京市西城区2019年第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.设集合{|1}A x x =>,集合{2}B a =+,若A B =?,则实数a 的取值范围是( ) (A )(,1]-∞- (B )(,1]-∞ (C )[1,)-+∞ (D )[1,)+∞ 2. 下列函数中,值域为R 的偶函数是( ) (A )21y x =+ (B )e e x x y -=- (C )lg ||y x = (D )2y x = 3. 设命题p :“若1sin 2 α=,则π6 α=”,命题q :“若a b >,则 11 a b <”,则( ) (A )“p q ∧”为真命题 (B )“p q ∨”为假命题 (C )“q ?”为假命题 (D )以上都不对 4. 在数列{}n a 中,“对任意的*n ∈N ,2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个 几何体的表面积是( ) (A )1623+ (B )1625+ (C )2023+ (D )2025+ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1

开始 4 x >输出y 结束 否 是 输入x y=12 ○ 1 6. 设x ,y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7,则实数m =( ) (A )3 2 (B )32- (C )14 (D )14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费); 当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中x (单位:千米)为行驶里程,y (单位:元)为所收费用,用[x ]表示不大于x 的最大整数,则图中○ 1处应填( ) (A )1 2[]42y x =-+ (B )1 2[]52y x =-+ (C )1 2[]42y x =++ (D )1 2[]52 y x =++ 8. 如图,正方形ABCD 的边长为6,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,且2DE AE =,2CF BF =.如果对于常数λ,在正方形ABCD 的四条边上,有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立,那么λ的取值范围是( ) (A )(0,7) (B )(4,7) (C )(0,4) (D )(5,16)- 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) E F D P C A B

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.

高三数学第一学期期末考试试卷

第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 .

2016年1月西城区高三期末理科数学试题及答案..

北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期末试卷 高三数学(理科) 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. 1.设集合{|1}A x x =>,集合{2}B a =+,若A B =?,则实数a 的取值范围是( ) (A )(,1]-∞- (B )(,1]-∞ (C )[1,)-+∞ (D )[1,)+∞ 2. 下列函数中,值域为R 的偶函数是( ) (A )21y x =+ (B )e e x x y -=- (C )lg ||y x = (D )2y x = 3. 设命题p :“若1 sin 2 α=,则π6 α=”,命题q :“若a b >,则 11 a b <”,则( ) (A )“p q ∧”为真命题 (B )“p q ∨”为假命题 (C )“q ?”为假命题 (D )以上都不对 4. 在数列{}n a 中,“对任意的*n ∈N ,2 12n n n a a a ++=”是“数列 {}n a 为等比数列”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( ) (A )1623+ (B )1625+ (C )2023+ (D )2025+ 6. 设x ,y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与 最小值的差为7,则实数m =( ) (A )3 2 (B )32- (C )14 (D )14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费); 当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元. 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题(4x12=48分) 1.若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 (),则f -?? ???=113________________ 2.方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3.在等比数列{}n a 中,4732 a a π=,则()38sin a a =___________ 4.在无穷等比数列{a n }中,n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点()21A , ,()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ,则点B 的轨迹方程为____________ 6.在ABC ?中,43 AB B π == ,,ABC ?AC =______ 7.某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外15人选修B 课程,其它人不选任何课 程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8.用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面,则四棱柱的对角线长为 9.(理)若3y x π =+,则sinx ·siny 的最小值为___________ (文)sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限,则cos β= 10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中: 则xx 排在该表的第 行,第 列 (行是从上往下数,列是从左往右数) 11.已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ,b 为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a ,b 应满足的条件________________________________ 12.设函数()x f 的定义域是D ,a,b D ∈任意的,有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ,已知()()a ,b H H ,则()a b H +=_____________________ (用()()a ,b H H 的代数式表示);

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.

--西城区高三数学理科期末试题及答案

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 2015.1 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.设集合1,0,1{}A -=,2 {|2}B x x x =-<,则集合A B =( ) (A ){1,0,1}- (B ){1,0}- (C ){0,1} (D ){1,1}- 3.在锐角?ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若2a b = ,sin B = ,则( ) (A )3 A π= ( B )6 A π= (C )sin 3 A = (D )2sin 3 A = 4.执行如图所示的程序框图,输出的x 值为( (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 2.设命题p :?平面向量a 和b ,||||||-<+a b a b ,则p ?为( ) (A )?平面向量a 和b ,||||||-+≥a b a b (B )?平面向量a 和b ,||||||-<+a b a b (C )?平面向量a 和b ,||||||->+a b a b (D )?平面向量a 和b ,||||||-+≥a b a b

5.设函数()3cos f x x b x =+,x ∈R ,则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 8. 设D 为不等式组1, 21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域,点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点,若对于 区域D 内的任一点(,)A x y ,都有1OA OB ?≤成立,则a b +的最大值等于( ) (A )2 (B )1 (C )0 (D )3 6.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是( ) (A (B )最长棱的棱长为3 (C )侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 (D )侧面四个三角形都是直角三角形 7. 已知抛物线2 :4C y x =,点(,0)P m ,O 为坐标原点,若在抛物线C 上存在一点Q ,使得 90OQP ,则实数m 的取值范围是( ) (A )(4,8) (B )(4,) (C )(0,4) (D )(8, ) 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为( ) A .2 B C . 2 D .1 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C D . 2 3.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ?< ,则使0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .198 B .199 C .200 D .201 6.在ABC ?中,,,a b c 是角,,A B C 的对边,2a b =,3 cos 5 A =,则sin B =( ) A . 25 B . 35 C . 45 D . 85 7.已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、,面积为S ,且 2 S =,则A 等于( ) A . 6 π B . 4 π C . 3 π D . 2 π 8.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 9.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于( ) 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 , B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ,则 A B = ( ) A. φ B . R C.(-1,4) D.(1,3) 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是( ) A.(0,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-1) (1,+ ∞ ) C.(- ∞ ,-1) D.(1,+ ∞ ) 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数,则有( ) A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则( ) 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中,“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中,若 a a = 25 ,则 a a = ( n 3 6 1 8 ) A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.(3,3) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ,直线 l : ax + y + 1 = 0 ,且 l // l ,则 a 的值为( 1 2 ) 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

高三数学上学期期末考试试题 文8

普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题(每题5分,共60分) 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x <﹣1},则集合A∩B=( ) A .{x|﹣2≤x<4} B .{x|x≤3或x≥4} C .{x|﹣2≤x<﹣1} D .{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位,复数11z i =+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限 3. 若a <0,则下列不等式成立的是( ) A . B . C . D . 4.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A . B . C . D . 5.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,有以下四个命题: A .若//,//m n αα,则//m n B .若,m ααβ⊥⊥,则//m β C .若//,m ααβ⊥,则m β⊥

D .若,//m ααβ⊥,则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函 数关系 2 464y x =+,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.已知ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若3 A π = ,且2cos b a B =, 1c =,则ABC ?的面积等于( ) A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A .k=7 B .k≤6 C .k <6 D .k >6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是( ) A .21111122222n n +++???+=- B .2111 12222 n +++???++???< C . 2111 1222n ++???+= D . 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该求的体积为( ) A . B .4π C .2π D . 11.函数f (x )=sinx ?l n|x|的部分图象为( )

新高三数学下期末一模试卷(带答案)

新高三数学下期末一模试卷(带答案) 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .$0.4 2.3y x =+ B .$2 2.4y x =- C .$29.5y x =-+ D .$0.3 4.4y x =-+ 3.()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 4.(1+2x 2 )(1+x )4的展开式中x 3的系数为 A .12 B .16 C .20 D .24 5.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u v A .3144 AB AC -u u u v u u u v B . 1344 AB AC -u u u v u u u v C .3144 +AB AC u u u v u u u v D .1344 +AB AC u u u v u u u v 6.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=r u u u v u u u v u u u v ,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 7.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:

“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知当m ,[1n ∈-,1)时,33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-,则以下判断正确的是( ) A .m n > B .||||m n < C .m n < D .m 与n 的大小关系不确定 9.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4 π α+的值等于( ) A . 1318 B . 3 22 C . 1322 D . 318 10.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 11.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( )

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