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16算理、几何推理分析及尺规作图与推理

尺规作图

（丰台）9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上

确定一点P ，使PA +PC =BC ，那么符合要求的作图痕迹是

A B

（延庆）9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ）

B ．（SSS ）

C ．（AAS ）

D ．（ASA ）

（石景山）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小轩的主要作法如下：

老师说：“小轩的作法正确．” 请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．

（朝阳）16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：

小艾的作法如下：

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是____________．

（东城）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．

如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半

径作弧，交AB 于D ，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于1

DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；（3）作直线CF ．

所以直线CF 就是所求作的垂线．

甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：

请你判断哪位同学的作法正确；

这位同学作图的依据是．

（房山）16．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：

① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ．

② 分别以D ，E 为圆心，大于1

DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．

③ 画射线OC ．

所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.

根据上述作图步骤，回答下列问题:

（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.

依据是：_______________________________________________________.

（海淀）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：“小云的作法正确．”

请回答：小云的作图依据是________________________________________．

（怀

柔）16.在数

学课上，老师提出如下问题：

小明的折叠方法如下：

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．

（门头沟）16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

老师说：“小明作法正确．”

请回答：（1）小明的作图依据是

；

（2）他所画的痕迹弧MN 是以点为圆心，为半径的弧．

（平谷）16．阅读下面材料：

小米的作法如下：

老师说：“小米的作法正确．”

请回答：小米的作图依据是_________________________．

（顺义）16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：

（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；

（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；

（3）作射线OP．

射线OP是∠AOB的平分线．

请回答：小明的画图依据是．

（通州）15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，

交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D，E为圆心，以大于1

的同样长为半径作弧，两弧交于点C；

（3）作射线OC．

则OC就是所求作的射线.

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

（燕山）16．阅读下面材料：

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作图依据是

．

e，如图所示．

（西城）14．已知O

e的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（1）求作O

e的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

（2）若O

其它几何推理依据分析

（西城）15．阅读下面材料：

⊥，在OC两侧分别作矩如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO AB

=．形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG FD

=．请回答：小云所作的两条线段分小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD

=的依据是___________________________．别是__________和___________，证明IG FD

代数算理分析

（丰台）16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，

对于

b 2－4a

c >0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .

其它类型的填空压轴题勾股树

（通州）16.

早文字记录，即“勾三股四弦五”，1相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2

是由图1放入矩形内得到的，

图1

90BAC ∠=?，AB =3，AC =4，则D ，

E ，

F ，

G ，

H ，

I 都在矩形KLM

J 的边上，

那么矩形KLMJ 的面积为__________. 找规律

（延庆）16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()n

a b +（n 为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的

展开式共有项， n

a b +（）的展开式共有项，各项的系数和．．．

是．

综合分析解决问题

（西城）16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．

共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8

各项系数和：16

(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4

? ? ? ? ? ? ?

(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3

? ? ? ? ? ? ?

(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b ? ? ? ? ? ? ?

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初一下册数学几何图形练习

D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几何图形练习一、选择题。 1、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D 、以上都不对二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长为 cm 。 8、30°的余角是，补角是。（第9题图）（第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF= 2 3 ∠AOE ，那么∠DOE= 。三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 65° C / D / F D C O D C B A O F E D C B A

初一下简单几何图形推理

1、∠B 与∠1是________被________所截得到的_________角； ∠C 与∠2是________被________所截得到的__________角； ∠B 与∠BAE 是________被________所截得到的________角； BD 截AC 、BC 得到的同位角是________________； AC 截BD 、BC 得到的同旁内角是______________； ∠B 的同旁内角有____________________________； 2、找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角，并说明每对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的。 3、依据图形写出由AB ∥CD 得到的三种不同类的结论及其依据：（1）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) （2）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) （3）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) 4、依据图形写出能判定AB ∥CD 的五种不同类的条件及其依据（1）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （2）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （3）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （4）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （5）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) B C 87 654321A B C D E F G H B C D 654321E A B C F D

初二数学----几何证明初步经典练习题含答案)

几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于 D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=o ，108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ．∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

七年级(上册)几何练习题50道

一.选择题 1.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 2.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（） (A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8 3．一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5 4.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（） (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个 5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段 MN （B）等边三角形（C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB 6.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（） (A)125° (B)135° (C)145° (D)150° 7.已知∠α，∠β是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若∠α＝50°，则∠β为( ) A．40°B．50° C．130° D．140° 8.如图，下列推理中正确的是( ) A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥DC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3＝∠4，则AB∥DC 9.下列图形中，可以折成长方体的是( ) 10.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

11.如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．70° 12.、如图2，AB∥CD，AC⊥BC于C，则图中与∠CAB互余的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个图1 图2 图3 13. 如图3，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（） A． 3对 B．4对 C．5对 D．6对 14.下列说法错误的是（） A．平面内的直线不相交就平行 B．平面内三条直线的交点个数有1个或3个 C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15. 2. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( ) （A）0<α<90°（B）α<90°（C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90° 二.填空题 1. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于 2. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。 3. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则∠A= 。第3题第7题 6. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度 7. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC= ；如果△ABC的周长为35cm，△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。 9. 如图，∠AOC=2∠COB，OD是∠AOB的平分线，已知∠COB=20°，则∠COD=_________。 10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，FOOD于点O，∠1＝40°，则∠2＝，∠4＝。

小学数学——简单几何图形

简单几何图形本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。第一课时一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。）三线表示： A a B 线段有两种表示方法：线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a；注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面；（2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法：（1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM；（2）用一个小写字母表示：直线b；注：直线MN或直线NM表示同一条直线。初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C

。。。解：线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC）小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角（1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关）（4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。（5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法

在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力(1)

在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。尤其在几何教学中，这一点尤为突出。作为一名数学教师，对于学生这一能力的培养对学生的思维发展，处理问题能力的影响尤为重要。教师要让学生意识到数学课不仅是要学会数学知识,也要锻炼一定的能力。推理与证明是初中数学中重要的内容，学好这部分内容对学好数学起着非常重要的作用。培养学生思维推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。增加练习的思维含量，注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。思维推理能力的培养需要在强化练习中实现，通过综合性练习，使学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发智力。一、一个清晰的思维是逻辑推理能力的关键如果一个人思维混乱，那么他肯定没有一个较好的逻辑思维能力。几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的认识和分析，然后才能做出清晰的解题步骤。有些同学见到一些几何问题就懵了，究其原因是他没有一个

清晰的思路。例如，一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。我看过题之后，问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论？为了证明这个结论又要去证明什么？这样帮他层层分析，他才恍然大悟。因此在教学实践中培养学生的推理证明能力的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。对于教师来说，首先要从自身做起，让学生感觉到是一个思路清晰的人，学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。具体方面，教师备课内容要清晰，各个知识点之间的脉络关系分明，平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。因为一个清晰的思维便于人与人的交流，让学生切实感受到，一个清晰的思维带给人的切实好处。因此作为一个教师首先应有一个清晰的思维，而不能做一个糊涂教师。二、在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果。但这并不是说结果不重要，而是说我们应把重点放在探究问题的过程中，让学生体验问题的提出，问题的解决这一过程。新课程标准也要求对学生探究问题，体验解决问题的过程有所侧重。最下等的老师是通过一个题仅教会了这一个题，培养出来的学生也就仅会这一个题，将问题稍微变动，学生就又如见到一个新题一样，学了一个新题又有一个新题，是学生感到疲倦。次等老师是通过一个问题教学生会解决了一类题，也就是培养了学生解决了这样一类推理证明的能力，或者

北师大版数学七年级下册几何专题

北师大版数学七年级下册几何专题 Written by Peter at 2021 in January

2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题一、平行线的性质和判定 1．如图，（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ）（2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（ _________ ）（5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB ∥CD （） ∴∠1=__________=30°（）（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （）∴∠4=∠3（） ∵AB ∥CD （）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （） ∴DE ∥__________ （） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF ∥__________（）又 ∵AB ⊥FG （） ∴CD ⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （） ∴BD ∥ （） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （）又∵∠A ＝∠F （已知）图D — N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

空间重构类图形推理不看后悔

【分享】立方体折叠专题一一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．

例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程：如图，∵AB ∥EF （已知） ∴∠A + =1800 （） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF= （） ∠ADE= （） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A

H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A

E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600 .求∠2的度数.

在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力

在几何教学中如何培养学生逻辑推理水平数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理水平。尤其在几何教学中，这个点尤为突出。作为一名数学教师，对于学生这个水平的培养对学生的思维发展，处理问题水平的影响尤为重要。一个清晰的思维是逻辑推理水平的关键。如果一个人思维混乱，那么他肯定没有一个较好的逻辑思维水平。几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的理解和分析，然后才能做出清晰的解题步骤。有些同学见到一些几何问题就懵了，究其原因是他没有一个清晰的思路。例如，一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。我看过题之后，问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论？为了证明这个结论又要去证明什么？这样帮他层层分析，他才恍然大悟。所以在教学实践中培养学生的推理证明水平的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。对于教师来说，首先要从自身做起，让学生感觉到是一个思路清晰的人，学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。具体方面，教师备课内容要清晰，各个知识点之间的脉络关系分明，平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。因为一个清晰的思维便于人与人的交流，让学生切实感受到，一个清晰的思维带给人的切实好处。所以作为一个教师首先应有一个清晰的思维，而不能做一个糊涂教师。在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果。而这并不是说结果不重要，而是说我们应把重点放在探究问题的过程

中，让学生体验问题的提出，问题的解决这个过程。新课程标准也要求对学生探究问题，体验解决问题的过程有所侧重。最下等的老师是通过一个题仅教会了这个个题，培养出来的学生也就仅会这个个题，将问题稍微变动，学生就又如见到一个新题一样，学了一个新题又有一个新题，是学生感到疲倦。次等老师是通过一个问题教学生会解决了一类题，也就是培养了学生解决了这样一类推理证明的水平，或者叫做举一反三的水平。上等老师是通过一个问题教会学生解决绝绝绝大部分问题，也就是培养了学生处理任何问题的推理证明水平，或者叫做一不变应万变的水平。知识是死的，而题是活的，如何用有限的知识，教会学生处理无限的问题就需要我们注重培养学生推理证明问题的过程了。书本知识中所述之理，即解决证明问题之据。书本知识中的定理，定义，公里是为了我们在解决问题中所用的，所以要教会学生会用这些定理定义公里。一种定理如果学了之后不为我们所用，那么它的价值也就等于0.所以我们在教学中一定要强调，是学生知道学习这些定理定义就是问了解决问题时候用的。将枯燥无味的几何问题的推理转化为生活中司空见惯的推理也是培养学生逻辑推理水平的很好方法。譬如我在讲直线关系的时候讲到一个问题：已知两条直线的同位角相等怎么证明他们的内错角也相等呢？我就将这个问题类比于生活，为什么小明迟到了呢？这时候学生们都在七嘴八舌的找小明迟到的原因，小明说我昨天晚上没有睡好觉，所以起床晚了，起床晚了，所以我到学校就迟到了。我接过话题，说：“小明你有一

七年级下册数学几何专题

几何复习专题训练一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。（2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。（3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ；（2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________ 2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么 E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E C B A P C B A P E C B A

初一几何推理题

A B C D E A B C D E F 1.已知：如图,A 、O 、C 三点共线，OD 平分∠AOB, ∠BOE =1 2 ∠COE ，∠DOE =72°. 求∠COE 的度数 2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,?=∠80AED (1)求;EDC ∠ (2)若BC=10,BCD S ?=30,求点E 到BC 的距离. 3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗? 请说明你的理由. 4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。求证：∠A+∠AEF=180° 5. 已知：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 2 1 E D C B A

2 1 F E D C B A 6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ， EF ⊥CD 于F ．求证：∠1=∠2． 7．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数． 8. 如图，已知：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．（请注明理由） 9. 如图，已知∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F. (1)求BFD 的度数； (2)若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数. 10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，AD 、 BE 、CF 交于O 点. （1）若∠ACO=40°，求∠AOE 的度数；（2）若∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数. （用含m 的式子表示） B D E F O A A C D F

浅析苏科版七年级几何教学推理能力的培养

浅析苏科版七年级几何教学推理能力的培养【摘要】本文根据新课程标准的理念，在苏科版七年级几何教学中，从不该忽视的一类证明，重视几何概念的教学，强调几何规范语言的书写，深化推理论证的基本方法，注重解题思路的引导等方面的实践，对学生的几何逻辑推理能力进行了有效的培养。【关键词】推理能力；培养平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科。因此，培养学生逻辑推理的能力是平面几何教学的主要目标之一。是学生学几何的关键，也是学生学几何的难点。虽然学生在小学里接触过一些几何图形，但是现在他们对于逻辑推理的思维方法和过程还是完全陌生的。尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，可是到了八年级下册就要求用逻辑推理的形式来解决有关的“证明”了，如果现在不打好基础，那么以后做几何证明题时可能就会感到困难重重！因此，必须要在七年级做好几何教学的推理论证工作，为今后的几何学习打好扎实的基础。下面谈谈本人的一些实践与体会。 1不该忽视的一类证明，初步感受几何推理论证平面几何入门学习中，我感觉大多数教师在这一阶段教学中对于利用“等式性质”推导线段和角相等的证明不够重视，而事实上，课本上更有相关的习题要求学生掌握证明，苏科版七年级（上）课本第115页习题6.13如图1如果AC=BD，那么线段AD与线段BC之间有怎样的数量关系？说说你的理由。另一个方面是，在教学中我作为一个典型例题重点讲解，而且在黑板上写出严格的推理过程和填上每一步的理由依据，证明：∵AC=BD（已知） ∴AC+CD=BD+CD（等式性质）即AD=BC 证完结束后，我小结如下：实际上，这道题目是方程中等式性质在几何方面的运用，接着就做一个变式练习：如上图如果AD=BC，那么线段AC与线段BD 之间有怎样的数量关系？说说你的理由。让学生模仿黑板上的证明过程自己试着写出来，初步感受一下推理论证。同样在学习到角的有关知识点时，尽管书本没有配套的习题，我自编一题几何说理题：已知，如图2，∠AOB=∠COD，请判断∠AOC与∠BOD有怎样的数量关系？为什么？在教学中通过分析，让学生回答证明过程，教师板书如下。证明：∵∠AOB=∠COD（已知） ∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC（等式性质）即∠AOC=∠BOD 接着做变式练习：已知，如上图，∠AOC=∠BOD，请判断∠AOB与∠COD 有怎样的数量关系？为什么？通过讲和练可以让学生自我进行归纳证法：相同线段（或角）±公共部分线段（或角）=新的相同线段（或角），这是为以后的几何学习做好了铺垫工作。事实上，在苏科版七年级（下）学习全等三角形时，经常会利用等式性质去证明线段或角相等的条件，因此，我在这一阶段教学时一直加以重视。２重视几何概念教学，逐步感悟几何推理论证严格的几何推理过程的书写，是从线段的中点概念开始的，因此，在讲解“线段中点定义”时，尤其要重视几何概念的教学，以及几何图形，几何语言的规范

8.7几种简单的几何图形及其推理(3)三线八角

8.7几种简单的几何图形及其推理第三课时三线八角【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从图形中识别它们 2、通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力。 3、认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形的结构的能力。【学习重点】三线八角的意义，能在图形中找出这三类角。【学习难点】能在各种图形中找出这三类角。一、复习回顾如图，两条直线相交，能形成多少个小于平角的角？它们之间有什么样的数量关系？二、自主探究如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，图中共有多少个小于平角的角？位于直线AB上方的有：位于直线AB下方的有：位于直线CD上方的有：位于直线CD下方的有：位于直线EF左方的有：位于直线EF右方的有： 1、观察∠1和∠2在位置上有什么样的特点？在直线AB、CD的_________，又在第三条直线EF的_________，这样的一对角称为_________ 上图中有哪些是同位角？一组同位角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 2、观察∠1和∠6在位置上有什么样的特点？夹在直线AB、CD的_______，又分别在第三条直线EF的_______，这样的一对角称为_______ 上图中有哪些是内错角？一组内错角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 3、观察∠1和∠8在位置上有什么样的特点？夹在直线AB、CD的_______，又在第三条直线EF的________，这样的一对角称为__________ 上图中有哪些是同旁内角？一组同旁内角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 注意：（1）截线是这一对角的公共边，另外两边分别是被截直线（2）这三类角都是位置关系，它们之间不存在固定是数量关系。

第15章简单几何体复习与小结(教师版)

第15章简单几何体(教师版) 复习与小结一．要点呈现 1、多面体的结构特征：（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，且相邻两个面的交线都互相平行．（2）棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．（3）圆柱：旋转图形矩形，旋转轴：矩形的一条边所在的直线．（4）圆锥：旋转图形直角三角形，旋转轴：一条直角边所在的直线．（5）球：旋转图形半圆，旋转轴：半圆的直径所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、y 轴的夹角为45?，z 轴与x 轴和y 轴所在平面垂直．（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于y 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于x 轴的线段长度在直观图中取原长度一半． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱长度的平方和 . 4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，它的各侧面底边上的高均相等，叫做斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体 . 5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 6、两点间的球面距离的定义是：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 . 二．范例导析【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求：（1）内切球表面积；（2）外接球体积. 分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？解答：（1）内切球的半径为：45r -=8825 -；（2）外接球的半径为：32R =，体积为92 π.

在几何教学中怎样培养学生的推理能力

在几何教学中怎样培养学生的推理能力这次在我们标准修改稿中，就已经明确地提出，推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。本人结合2012年三明市数学中考第23题，谈谈在几何教学中怎样培养学生的推理能力。在正方形ABCD中，对角线AC , BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B）, , PE交BO于点E ，过点B作 , 垂足为F , 交AC于点G . （1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE ；（2）通过观察、测量、猜想：的值= ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图③），若∠ACB=，求的值 .(用含的式子表示) （图①）（图②）（图③）纵观三小题的设计思路，就是从合情推理过度到演绎推理的过程。第（1）题是最简单的演绎推理，同时它又是第（2）题的特殊情况，从（1）到（2）过程又是从合情推理过度到演绎推理的过程；第（2）题是合情推理与演绎推理相结合，同时它又是第（3）题的特殊情况，从（2）到（3）过程也是从合情推理过度到演绎推理的过程。第（1）题要点：要证明△BOG≌△POE，就要找到三对相等的量，BO=PO,

∠GOB=∠EOF=90°,学生一下就找到了；关键是∠OBG=∠OPE,如果平时教学中有让学生注意到两直角呈现的基本图形，即同角或等角的余角相等，问题就迎刃而解了。教学启示：在平时教学中对于演绎推理，大家不但很重视，而且形式化也很强。比如拿书写来讲，很多老师在平时教学中会详细地跟学生说，哪一句话要怎么写，当然数学的严谨性是它自身的一个特色，三段论的基本形式我们还是应该坚持，但是我个人认为在学习之初，不要让这种形式化掩盖了学生对证明意义的理解、对证明思路的分析。我们还是尽量在允许的情况下，淡化或者放开一点，学生的精力更多的不是在怎么写上，而是集中在怎么想、怎么理解证明上。同时要在规范化和过于刻板之间寻找平衡，有的老师可能担心一开始不规范后面可能就不行了，但这种规范也要建立在他理解的基础之上。他知道这样写的道理是什么，然后我们这种规范才有意义，否则这种规范就变成一种教条，反而阻碍了学生的思维。第（2）题要点：点P从点C 平移开，要求学生要大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，通过动手测量，敢于去猜；第（1）题的基本图形不存在了，那要如何实现呢？观察发现原来∠APB=45°，不难发现过P作AC的平行线，实现基本图形的构造，采用第（1）题的解题思路就能很好地完成。当然这里面还有其他直觉的、经验的成份，包括特殊化和一般化。教学启示：在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，所以这次课程改革，在课程里面明确地提出来，要培养学生的合情推理能力。所以在日常的教学中，我们要让孩子们大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。

(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

第1页,共4页第2页,共4页密封线内不得答题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题一、平行线的性质和判定 1．如图，（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ）（2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ）（5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB ∥CD （） ∴∠1=__________=30°（）（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （）∴∠4=∠3（） ∵AB ∥CD （）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （） ∴DE ∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF ∥__________（）又 ∵AB ⊥FG （） ∴CD ⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （） ∴BD ∥ （） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （）又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （） ∴∠C ＝∠FEM （）又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由．图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)