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2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛考试试题

2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛考试试题
2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛考试试题

首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题

第一天

(2004年7月10日 8:00 — 12:00 温州)

一、设实数a 、b 、c 满足2

2

2

3232

a b c ++=

,求证:39271a b c

---++≥ 二、设D 是ABC ?的边BC 上的一点,点P 在线段AD 上,过点D 作一直线分别与线段AB 、

PB 交于点M 、E ,与线段AC 、PC 的延长线交于点F 、N 。如果DE=DF , 求证:DM=DN

三、(1)是否存在正整数的无穷数列{}n a ,使得对任意的正整数n 都有2

122n n n a a a ++≥。 (2)是否存在正无理数的无穷数列{}n a ,使得对任意的正整数n 都有2

122n n n a a a ++≥。

四、给定大于2004的正整数n ,将1、2、3、…、2

n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中,使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数,且大于它所在列至少2004个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。

第二天

(2004年7月11日 8:00 — 12:00 温州)

五、已知不等式63)cos()2sin 2364

sin cos a a π

θθθθ+-

+

-<++对于0,2πθ??

∈??

??

恒成立,求a 的取值范围。

六、设点D 为等腰ABC ?的底边BC 上一点,F 为过A 、D 、C 三点的圆在ABC ?内的弧上一点,过B 、D 、F 三点的圆与边AB 交于点E 。求证:CD EF DF AE BD AF ?+?=?

七、n 支球队要举行主客场双循环比赛(每两支球队比赛两场,各有一场主场比赛),每支球队在一周(从周日到周六的七天)内可以进行多场客场比赛。但如果某周内该球队有主场比赛,在这一周内不能安排该球队的客场比赛。如果4周内能够完成全部比赛,球n 的最大值。

注:A 、B 两队在A 方场地举行的比赛,称为A 的主场比赛,B 的客场比赛。

八、求满足

0x y y z z u

x y y z z u

---++>+++,且110x y z u ≤≤、、、的所有四元有序整数组(,,,x y z u )的个数。

答案

一、解:

由柯西不等式,

(

)2

222

(23)))))9a b c ++≤++=

所以,233a b c ++≤,所以

39271a b c ---++≥≥=

二、证明:

对AMD ?和直线BEP 用梅涅劳斯定理得:1(1)AP DE MB PD EM BA ??=, 对AFD ?和直线NCP 用梅涅劳斯定理得:1(2)AC FN DP

CF ND PA ??=,

对AMF ?和直线BDC 用梅涅劳斯定理得:1(3)AB MD FC

BM DF CA ??=

(1)(2)(3)式相乘得:1DE FN MD

EM ND DF

??=,又

所以有DM DN DM DE DN DE

=

--, 所以DM=DN 。

三、解:

(1)假设存在正整数数列{}n a 满足条件。

212212221231

112,0,...,3,4,....,222n n n n n n n n n n n a a a a

a a a a n a a a a --++----1≥>∴

≤?≤?≤≤?= 又

2222111,2a a a a -≤?所以有2211

12n n n a a

a a --≤?对n=2,3,4,…成立。 22

2221222(2)(3)

(2)(3) (1111111)

...2

22n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----+--+-++??????∴≤≤??≤≤?? ? ? ?

??????

?

所以122

22

2

112n n n n a a a ---??

≤?

???

设21

2[2,2),k k a k N +∈∈,取3N k =+,则有

1221

2

2

22

211

11

121

12

2N k k N N N k k a a a a -++--++????≤?

? ???

??

,这与N a 是正整数矛盾。 所以不存在正整数数列{}n a 满足条件。 (2)(1)(2)

2

n n n a π

--=

就是满足条件的一个无理数数列。此时有2

12242n n n n n a a a a a +++=≥。

四、解:为叙述方便,如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格中所填的数,则称此格为行优的。由于每一行中填较小的2004个数的格子不是行优的,所以每一行中有n -2004个行优的。一个方格为“优格”一定是行优的,所以棋盘中“优格”个数不大于

(2004)n n -。

另一方面,将棋盘的第i (1,2,3,...,)i n =行,第 1...2003i i i ++、、、(大于n 时取模n

的余数)列中的格子填入“*”。将1、2、3、…、2004n 填入有“*”的格子,其余的数填入没有“*”的格子。没有“*”的格子中填的数大于有“*”的格子中任何一个数,所以棋盘上没有“*”的格子都为“优格”,共有(2004)n n -个。

此时每行有2004个格子有“*”,每列也有2004个格子有“*”(如图)。实际上,当

12003i ≤≤时,第i 列的第1、2、…、i 、n+i -2003、n+i -2002、...、n 行中有“*”

。当2004i ≥时,第i 列的第i -2003、i -2002、...、i 行中有“*”。所以每行有2004个格子有“*”

所以棋盘中“优格”个数的最大值是(2004)n n -。

五、解:设sin cos x θθ+=,则2cos(),sin 21,4

x x x π

θθ?-=

=-∈?

从而原不等式可化为:26

(23)2(1)36a x x a x

++

--<+ 即2

622223340,2()3()0x ax x a x x a x a x x x

---++>+--+->,

()2(23)0

(1)x x a x x ??

?-+->∈ ????

∴ 原不等式等价于不等式(1)

1,,230x x ?∈

∴-

(1)不等式恒成立等价于()

2

0x a x

x

?+

-<∈?恒成立。 从而只要max 2

()()a x x x

?>+∈?。

又容易知道2()f x x x =+

在??上递减,max 2

()3()x x x

?∴+=∈?。

所以3a >。

六、证明:设AF 的延长线交

BDF 于K ,,AEF AKB AEF

AKB ∠=∠∴??,因此

,EK BK AE AK

AF AB AF AB

==

。于是要证(1), 只需证明:(2)CD BK DF AK BD AB ?+?=? 又注意到KBD KFD C ∠=∠=∠。 我们有1

sin 2

DCK S CD BK C ?=

??∠ 进一步有

1

sin 2

1

sin 2

ABD

ADK

S BD AB C S AK DF C ??=??∠=??∠

因此要证(2),只需证明ABD DCK ADK S S S ???=+(3) 而(3)//(4)ABC AKC S S BK AC ???=? 事实上由BKA FDB KAC ∠=∠=∠知(4)成立,得证。

七、解:(1)如右图所示:表格中有“*”,

表示该球队在该周有主场比赛,不能出访。 容易验证,按照表中的安排,6支球队四周 可以完成该项比赛。

(2)下面证明7支球队不能在四周 完成该项比赛。设(1,2,3,4,5,6,7)i S i =表示 i 号球队的主场比赛周次的集合。假设4周内

能完成该项比赛,则i S 是{1,2,3,4}的非空真子集。

一方面由于某周内该球队有主场比赛,在这一周内不能安排该球队的客场比赛,所

以(1,2,3,4,5,6,7)i S i =中,没有一个集是另一个的子集。

另一方面,设

{}{}{}{1},{1,2},{1,2,3},{2},{2,3},{2,3,4},{3},{1,3},{1,3,4}A B C === {}{}{}{4},{1,4},{1,2,4},{2,4},{3,4}D E F === 由抽屉原理,一定存在

,,,,{1,2,3,4,5}i j i j i j ≠∈,

,i j S S 属于同一集合A 或B 或C 或D 或E 或F ,必有i j S S ?或j i S S ?发生。

所以,n 的最大值是6。

八、解:设(,,,)a b b c c d

f a b c d a b b c c d

---=

++

+++。 记:{(,,,)|1,,,10,(,,,)0}A x y z u x y z u f x y z u ≤≤>,

:{(,,,)|1,,,10,(,,,)0}B x y z u x y z u f x y z u ≤≤<, :{(,,,)|1,,,10,(,,,)0}C x y z u x y z u f x y z u ≤≤=,

显然4

()()()10card A card B card C ++=。

我们证明()()card A card B =。对每一个(,,,)x y z u A ∈,考虑(,,,)x u z y 。

(,,,)(,,,)000(,,,)0(,,,)x y y z z u u x

x y z u A f x y z u x y y z z u u x

x u u z z y y x

f x y z u x u z y B x u u z z y y x

----∈?>?+++>++++----?

+++

接着计算()card C 。

(,,,)()()()0()()()()

xz yu xz yu

x y z u C z x u y xz yu x y z u y z u x --∈?

=?---=++++

设1{(,,,)|,1,,,10}C x y z u x z x y z u ==≤≤, 2{(,,,)|,,1,,,10}C x y z u x z y u x y z u =≠=≤≤, 3{(,,,)|,,,1,,,10}C x y z u x z y u xz yu x y z u =≠≠=≤≤。

满足,(,,,)a b c d a b c d ?=?为1、2、3、...、10的两两不同的无序四元组只有

1623,1824,11025,2634,2936,21045,?=??=??=??=??=??=? 3846,31056,41058?=??=??=?。

满足,,x y z u x z ==≠的四元组共90个,满足,,x z y u x z ==≠的四元组共90个,

312()4299090252,()1000,()900card C card C card C =??++===。

所以,()2152,()3924card C card A ==。

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32,求证:3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n,将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成)的方格中,使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数,且大于它所在列至少2004个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立,求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证:CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛(每两支球队比赛两场,各有 一场主场比赛),每支球队在一周(从周日到周六的七天)内可以进

2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题

2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知: 1.全卷分试题卷和答题卷两部分,试题共有8题,满分100分。考试时间120分钟。 2.本卷答案必须做在答题卷相应位置上,做在试题卷上无效,考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县(市)、学校、姓名、准考证号,字迹清楚。 3.只能用黑色水笔成签字笔答卷,铅笔圆珠笔等答卷无效;答卷上用胶带纸,修正液为无效卷;答卷上有与答题无关的图案,文字为无效卷; 4.可以使用非编程计算器。 第1题(10分)根据所给条件按照要求书写化学反应方程式(要求系数为最简整数比) 1-1 铜在潮湿空气中慢慢生成一层绿色铜绣23[Cu(OH)CuCO ] 。 1-2 乙硼烷与一氧化碳在NaBH 4、THF 条件下1:2化合,生成物有一个六元环。 1-3 古代艺术家的油画都是以铅白为底色,这些油画易受H 2S 气体的侵蚀而变黑(PbS ),可以用H 2O 2对这些古油画进行修复,写出H 2O 2修复油画的化学反应方程式。 1-4 光气(COCl 2)和NH 3反应制备常见的氮肥。 1-5 银镜实验时需要用的银氨溶液,必须现配现用:因为久置的银氨溶液常析出黑色的氮化银沉淀。写出相应的化学反应方程式。 第2题(30分) 2-1 画出下列分子的立体结构:PH 3、P 2H 4、H 3PO 2。

2-2 甲基异氰酸酯(MIC)是制造某些杀虫剂的中间体,是一种剧毒的物质,其分子式为C2H3NO,MIC原子连接顺序为H3CNCO,除氢外的四个原子不都在一条直线上。指出N的杂化类型、写出最稳定路易斯结构式。 2-3 在水溶液中,水以多种微粒的形式与其它物种成水合物,画出微粒H5O2+和H9O4+的结构图示。 2-4 根据所给信息画出下列物种的结构。 2-4-1 As3S4+中每个原子都满足8电子结构,有一个S-S键,如果将其中一个S换成As,则变成一个有三重轴的中性分子。 2-4-2 As4蒸气分子具有白磷一样的正四面体结构:As4S4分子可以看做4个硫原子分别插入As4的四条边,As的化学环境相同。画出As4S4的结构。 2-4-3 S4O62-中含有3个S-S键。 2-5 A、B、C、D、E五种元素分居四个不同的周期和四个不同的族,它们的原子序数依次增大。常温常压下,A、B、D的单质为气态,而C、E的单质为固态。五种元素中,只有C、D、E的单质能与氢氧化钠溶液反应;C的剧毒单质与氢氧化钠溶液加热反应,有一种剧毒气体生成;D单质与氢氧化钠溶液加热反应,生成两种盐;E单质与氢氧化钠溶液反应,放出A单质。E的基态原子不含单电子,其L能层和M能层的电子数不相等,N能层只有2个电子。 2-5-1 写出A、B、C、D、E的元素符号。 2-5-2 写出D单质与氢氧化钠溶液加热反应的方程式。 2-5-3 写出E单质与氢氧化钠溶液反应的方程式。 2-6 用次氯酸钠氧化过量的氨可以制备化合物A,A可以用作火箭燃料。最新制备A的工艺是用氨和醛(酮)的混合气体和氯气反应,然后水解。A的水溶液呈碱性,用硫酸酸化一定浓度A溶液,冷却可得到白色沉淀物B。在浓NaOH介质中A溶液可作氧化剂放出气体C。气体C的水溶液可以使Cu2+溶液变成深蓝色溶液D。C的水溶液不能溶解纯净的Zn(OH)2,但若加入适量的NH4Cl固体后,Zn(OH)2溶解变成含E的溶液。A的水溶液有很强的还原能力,它能还原Ag+,本身被氧化成气体单质G。将气体C通过红热CuO粉末,可得到固体单质F和G。给出A~G的化学式。 第3题(15分) 3-1 有一含Co的单核配合物,元素分析表明其含Co 21.4%,H 5.4%,N 25.4%,C l 13.0%(质

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分不是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分不为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分不为M ,N . 〔1〕假设A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解〔1〕设Q ,R 分不是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,因此 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,因此 ABD ACD ∠=∠, 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 EQM MRF ???, 因此 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 因此 EM FN EN FM ?=?. 〔2〕答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,因此A ,B ,C ,D 四点不共圆,但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分不是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==, C B

因此 NS OD EQ OB =.①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,因此 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,因此 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 因此NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕.同理可得, FN OA FM OC =, 因此EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

第十届中国东南地区数学奥林匹克试题解答

第十届东南数学奥林匹克解答 第一天 (2013年7月27日 上午8:00-12:00) 江西 鹰潭 1. 实数,a b 使得方程3 2 0x ax bx a -+-=有三个正实根.求32331 a a b a b -++的 最小值. (杨晓鸣提供) 解 设方程320x ax bx a -+-=的三个正实根分别为123,,x x x ,则由根与系数的关系可得 123122313123,,x x x a x x x x x x b x x x a ++=++==, 故0,0a b >>. 由2123122313()3()x x x x x x x x x ++≥++知:23a b ≥. 又由123a x x x =++≥= a ≥ 32331a ab a b -++23(3)31 a a b a a b -++= +332333113 a a a a a a b ++≥≥=≥++ 当9a b == 综上所述,所求的最小值为. 2. 如图,在ABC ?中,AB AC >,内切圆I 与BC 边切于点D ,AD 交内切圆I 于另一点E ,圆I 的切线EP 交BC 的延长线于点P ,CF 平行PE 交AD 于点 F ,直线BF 交圆I 于点,M N ,点M 在线段BF 上,线段PM 与圆I 交于另一 点Q .证明:ENP ENQ ∠=∠. (张鹏程提供) 证法1 设圆I 与,AC AB 分别切于点,S T 联结,,ST AI IT ,设ST 与AI 交 于点G ,则,I T A T T G A I ⊥⊥,从而有2AG AI AT AD AE ?==?,所以,,,I G E D 四点共圆. 又,IE PE ID PD ⊥⊥,所以,,,I E P D 四点共圆,从而,,,,I G E P D 五点共圆. 所以90IGP IEP ∠=∠=,即IG PG ⊥ ,

中国化学奥林匹克竞赛初试试题

2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知: 1.全卷分试题卷和答题卷两部分,共有六大题,27小题,满分150分。考试时间120分钟。 2.本卷答案必须做在答题卷相应位置上,做在试题卷上无效,考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县(市)、学校、姓名、准考证号,字迹清楚。 3.可以使用非编程计算器 一、选择题(本题包括10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项符合题意。) 年艾力克·贝齐格(Eric Betzig)、斯特凡·W·赫尔(Stefan )和W·E·莫尔纳尔()三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子,打破了光学成像中长期存在的衍射极限(微米),将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是() A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜,可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜,可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器,越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料,“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是() A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链,管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属,是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的,金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中,冷却后可得到某种金属泡沫,利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖(116人,按省市自治区排列) 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析

1.求最大的实数k ,使得对任意正数a ,b ,均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥. 2.如图,两圆1Γ,2Γ交于A ,B 两点,C ,D 为1Γ上两点,E ,F 为2Γ上两点,满足A ,B 分别在线段CE ,DF 内,且线段CE ,DF 不相交.设CF 与1Γ,2Γ分别交于点()K C ≠,()L F ≠,DE 与1Γ,2Γ分别交于点()M D ≠,()N E ≠. 证明:若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切,则这两个外接圆的半径相等. 3.函数**:f →N N 满足:对任意正整数a ,b ,均有()f ab 整除(){} max ,f a b .是否一定存在无穷多个正整数k ;使得()1f k =?证明你的结论. 4.将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置,然后去掉其四个角上的任意一个小方格,剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”,或“八一旌旗”,简称为“旌旗”,如图所示. 现有一个固定放置的918?方格表.若用18面上述旌旗将其完全覆盖,问共有多少种不同的覆盖方案?说明理由.

5.称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集,若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除.用x ,y 分别表示S 的红色的四元子集的个数,红色的五元子集的个数.试比较x ,y 的大小,并说明理由. 6.设a ,b ,c 为给定的三角形的三边长.若正实数x ,y ,y 满足1x y z ++=,求axy byz czx ++的最大值. 7.设ABCD 为平面内给定的凸四边形.证明:存在一条直线上的四个不同的点P ,Q ,R ,S 和一个正方形A B C D '''',使得点P 在直线AB 与A B ''上,点Q 在直线BC 与B C ''上,点R 在直线CD 与C D ''上,点S 在直线DA 与D A ''上. 8.对于正整数1x >,定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且,其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数,并记()f x 为x S 中所有元素之和.约定()11f =. 今给定正整数m .设正整数数列1a ,2a ,,n a ,满足:对任意整数n m >,()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++. (1)证明:存在常数A ,B ()01A <<, 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时,必有()f x Ax B <+; (2)证明:存在正整数Q ,使得对所有*n ∈N ,n a Q <. 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1.原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边,左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数,那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可.

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567-3456+1456-1567=__________。 2、计算5×4+3÷4=__________。 3、计算12345×12346-12344×12343=__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287,则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b+a+b (例如3※4=3×4+3+4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中,第一格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到第2006个格时,木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图:在三角形ABC中,BD=BC,AE=ED,图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米,则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数,它与13的和为5的倍数,与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和,则称这样的数为“S数”,(例: 561,6=5+1),则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人, 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米,小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时,小李又前进了8千米,那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,则:白+衣的可能值的平均数为 __________。 答案: 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式=(4567-1567)-(3456-1456)=3000-2000=1000 2.【解】原式==21.5+0.8=22.3 3.【解】原式=12345×(12345+1)-(12343+1)×12343 =+12345--12343 =(12345+12343)×(12345-12343)+2

2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题及参考答案

2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题考生须知: 1. 全卷分试题卷和答题卷两部分,试题共有8题,满分100分。考试时间120分钟。 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上,做在试题卷上无效,考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县(市)、学校、姓名、准考证号,字迹清楚。 3. 只能用黑色水笔或签字笔答卷,铅笔圆珠笔等答卷无效;答卷上用胶带纸、修正液为无效卷;答卷上有与答题无关的图案、文字为无效卷; 4. 可以使用非编程计算器。 第1题(10分)根据所给条件按照要求书写化学方程式(要求系数为最简整数比)。 1-1 铜在潮湿空气中慢慢生成一层绿色铜锈[Cu(OH)2·CuCO3]。 1-2 乙硼烷与一氧化碳在NaBH4、THF条件下1∶2化合,生成物有一个六元环。 1-3 古代艺术家的油画都是以铅白为底色,这些油画易受H2S气体的侵蚀而变黑(PbS),可以用H2O2对这些古油画进行修复。写出H2O2修复油画的化学反应方程式。 1-4 光气(COCl2)和NH3反应制备常见的氮肥。 1-5 银镜反应时需要用的银氨溶液,必须现配现用:因为久置的银氨溶液常析出黑色的氮化银沉淀。写出相应的化学反应方程式。 第2题(30分) 2-1 画出下列分子的立体结构:PH3、P2H4、H3PO2。 2-2 甲基异氰酸酯(MIC)是制造某些杀虫剂的中间体,是一种剧毒的物质,其分子式为C2H3NO。MIC源自连接顺序为H3CNCO,除氢外的四个原子不都在一条直线上。指出N的杂化类型、写出最稳定路易斯结构式。 2-3 在水溶液中,水以多种微粒的形式与其他物种形成水合物,画出微粒H5O2+和H9O4+的结构图示。 2-4 根据所给信息画出下列物种的结构。 2-4-1 As3S4+中每个原子都满足8电子结构,有一个S-S键,如果将其中一个S换成As,则变成一个有三重轴的中性分子。 2-4-2 As4蒸汽分子具有白磷一样的正四面体结构;As4S4分子可以看做4个硫原子分别插入As4的四条边,As的化学环境相同。画出As4S4的结构。

2009第六届中国东南地区数学奥林匹克试题及解答

第六届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 (2009年7月28日 上午8:00-12:00) 江西·南昌 1. 试求满足方程2221262009x xy y -+=的所有整数对(,)x y 。 2. 在凸五边形ABCDE 中,已知AB =DE 、BC =EA 、AB EA ≠,且B 、C 、D 、E 四点共圆。证明:A 、B 、C 、D 四点共圆的充分必要条件是AC =AD 。 3. 设,,x y z R +∈,222(), (), ()a x y z b y z x c z x y =-=-=-。求证: 2222()a b c ab bc ca ++≥++。 4. 在一个圆周上给定十二个红点;求n 的最小值,使得存在以红点为顶点的n 个三角形,满足:以红点为端点的每条弦,都是其中某个三角形的一条边。 第二天 (2009年7月29日 上午8:00-12:00) 江西·南昌 5. 设1、2、3、…、9的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ;X A ?∈,记 1239()239f X x x x x =++++ ,{()}M f X X A =∈;求M 。(其中M 表示集合M 的元素个数) 6. 已知O 、I 分别是ABC ?的外接圆和内切圆。证明:过O 上的任意一点D ,都可以作一个三角形DEF ,使得O 、I 分别是DEF ?的外接圆和内切圆。 7. 设(2)(2)(2) (,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x ---= ++++++++, 其中,,0x y z ≥ ,且 1x y z ++=。求(,,)f x y z 的最大值和最小值。 8. 在8×8方格表中,最少需要挖去几个小方格,才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块? F E I O B C A D

2018年第32届中国化学奥林匹克竞赛(江苏赛区)初赛试卷

“扬子石化杯” 第32届中国化学奥林匹克竞赛(江苏赛区)初赛试卷 可能用到的相对原子质量: H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28 P:31 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Cr:52 Fe:56 Ni:58.7 Co:58.9 Cu:63.5 1.本试卷共22题,用2小时完成,共120分。2.不可使用计算器。 3.用铅笔作答无效。4.不可使用涂改液或修正带。 一、选择题(每小题有1~2个选项符合题意,每小题4分,共60分。若有两个正确选项,选错一个得0分,少选一个得2分。请将答案填在下方的表格内。) 1.缺乏基本的化学知识,会产生一些错误的认识或判断。下列有关化学与化学物质的说法正确的是A.有机农产品的生产中,不可使用农药和化肥B.天然物质总是比合成物质更安全 C.应禁止在食品中添加化学合成物质D.大多数需要是人工合成的化学品 2.下列化学用语表示正确的是 A.HClO的结构式:H—O—Cl B.Na2O2的电子式: C.CO2的比例模型:D.14C的原子结构示意图: 3.下列实验室制备氨气装置中检查气密性、制备氨气、配制银氨溶液并进行尾气处理的装置和原理,不能达到实验目的的是 A.检查气密性B.制备氨气C.配制银氨溶液D.尾气处理 4.常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.0.1 mol·L-1NaAlO2溶液:K+、OH-、Cl-、NO3- B.加水稀释时pH增大的溶液:Na+、K+、Cl-、CO32- C.滴入酚酞试液显红色的溶液:Mg2+、Al3+、Br-、SO42- D.K W/c(OH-)=10-12 mol·L-1的溶液:Na+、K+、SiO32-、Cl- 5.下列有关物质性质的应用错误的是

2003中国数学奥林匹克竞赛获奖名单

2003中国数学奥林匹克竞赛获奖名单 一等奖(19名) 姓名学校姓名学校 方家聪华南师大附属中学高峰南通启东中学 沈欣华南师大附属中学王伟湖南师大附中 陈晨湖北黄冈中学何忆捷上海延安中学 黄皓华南师大附属中学邢硕博北京清华附中 向振长沙市第一中学王国桢甘肃兰州一中 万昕成都彭州中学贾敬非东北师大附中 刘一峰华东师大第二附中祁涵华中师大一附中 林嵩华南师大附属中学孙洪宾耀华中学 姜龙石家庄二中周清人大附中 梁宏宇北师大实验中学 二等奖:(43名) 姓名学校姓名学校 张凌人上海中学戴午阳东北育才中学 周游武钢三中孙婷妮华东师大二附中 李杜湖南师大附中张志强华中师大一附中 朱庆三华南师大附中齐治雅礼中学 刘熠华南师大附中吴昊哈尔滨三中 李大州石家庄二中陈苏南洋模范中学 沈旭凯杭州二中袁放上海中学 陈超河南师大附中洪晓波东北育才中学 李先颖湖南师大附中李晓东东北育才中学 吴天同淮阴中学马力华东师大二附中 张宇北大附中赵亮山东省实验中学 王磊武钢三中孙嘉睿深圳高级中学 周思慎长沙市一中邹鹏北京汇文中学 王晨兰州一中金哲晖延边市一中 李春雷东北师大附中石磊河南师大附中 范翔江西师大附中苟江涛陕西西北工大附中 韩斐华罗庚中学唐培重庆市育才中学 金坚诸暨中学王加白镇海中学 杜杰北大附中蔡雄伟仙游一中 杨龙长沙市一中余学斌圣公会白约翰会督中学林运成上海中学萧子衡顺德联谊总会梁銶琚中学罗海丰华南师大附中

三等奖:(69名) 姓名学校姓名学校 王蓉蓉实验中学张翼飞河南师大附中 张伟安庆一中梁举潼南中学 张晓光高安中学蔡煊挺诸暨中学 郭城威南通启东中学吴博舟山中学 曹志敏华罗庚中学陈淞黄冈中学 资坤长沙市一中马俊达福州三中 刘奇航哈尔滨三中杨启声喇沙书院 吴乐秦中山市一中邓昭辉香港道教联合会邓显纪念 中学 欧觉钧中山市一中张荣华滁州中学 黄宇浩桂林中学周云临川一中 张鹏程西安交大附中龚伟松盐城中学 王崇理镇海中学皇甫秉超河南师大附中 袁景瑞唐山一中惠鑫西安交大附中 巴蜀中学李君太原外国语学校 王晶晶诸暨中学王奇凡南昌十中 冯捷成都七中周泽吉武汉二中 孔令凯南菁高级中学潘无穷大庆一中 郭珩洛阳第一高中李欣鹏实验中学 郝征西北工大附中王小靖重庆一中 刘伟顺荃湾公立何传耀纪念中学钟达智伊利沙伯中学 戚善翔上海复旦大学附中路亨山西大学附中 杜金宝鞍山一中祝江威北海中学 崔庸非东北育才中学康振宁攀枝花三中 杨丹大连育明中学张乐西北师大附中 曹晖东北师大附中黄海珍海南中学 魏崟泷蚌埠二中王海屹大庆一中 张帆河南师大附中苏李丹泉州五中 李冬来西南附属中学吴天淋教业中学 白雪宁乌鲁木齐一中杜昭南宁三中 郭子超元朗商会中学陈虹宇秦皇岛一中 刘喆南开中学张尧实验中学 贺淳天津一中魏均侨濠江中学 程稷人大附中高堃南开中学 黄铂东北师大附中齐轶福建师大附中 彭闽昱鹰潭市一中

2020年全国高中化学奥林匹克竞赛山东预赛试题

xx年全国高中化学奥林匹克竞赛山东预赛试题 (必修模块试题) 一、选择题(本题包括16小题,每题有1~2个选项符合题意。) 1.xx年夏季奥运会将在北京举行,届时要突出“绿色奥运、人文奥运、科技奥运”理念。绿色奥运是指() A.加大反恐力度,并讲求各国运动员的营养搭配,使他们全身心投入比赛。 B.严禁使用兴奋剂,使运动员公平竞争。 C.把环境保护作为奥运设施规划和建设的首要条件 D.奥运场馆建设均使用天然材料,不使用合成材料 2.类推的思维方法在化学学习和研究中常会产生错误的结论,因此类推出的结论最终要经过实践的检验才能决定其正确与否。下列几种类推结论中正确 ..的是()A.第二周期元素氢化物稳定性顺序是HF>H2O>NH3;则第三周期元素氢化物稳定性顺序也是HCl>H2S>PH3 B.Fe3O4可写成FeO·Fe2O3;Pb3O4也可写成PbO·pb2O3 C.可电解熔融MgCl2来制取金属镁;也能电解熔融AlCl3来制取金属铝 D.晶体中有阴离子,必有阳离子;则晶体中有阳离子,也必有阴离子 3.t℃时,将一定量A(不含结晶水)的不饱和溶液均分为三份,分别加热蒸发,然后冷却为t℃,已知三份溶液分别蒸发水10g,20g,30g,析出A晶体的质量依次为ag,bg,cg.则a,b,c三者的关系是() A.c=a+b B.c=2b-a C.c=2b+a D.c=2a-b 4.下列离子方程式书写正确的是() A.小苏打中加入过量的石灰水Ca2++2OH-+2HCO3-=CaCO3↓+CO32-+2H2O B.氧化铁可溶于氢碘酸Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O C.过量的NaHSO4与Ba(OH)2溶液反应:Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4↓+2H2O D.明矾溶液加入Ba(OH)2溶液至沉淀质量最多 +3Ba2++6OH-=2Al(OH)3↓+BaSO4↓ 2Al3++3SO-2 4 5.xx年诺贝尔化学奖表彰了两项成果,其中一项是瑞士科学家库尔特·维特里希“发明了利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”。在化学上经常使用的是氢核磁共振谱,它是根据不同化学环境的氢原子在氢核磁共振谱中给出的信号不同来确定有机物分子中氢原子种类的。下列有机物分子中,在氢核磁共振谱中信号强度(个数比)是1:3的是() A.1,2,3,—三甲基苯B.丙烷C.异丙醇D.醋酸叔丁酯 6.核化学家在回旋加速器上用高能86Kr离子轰击208Pb靶,氪核与铅核融合, 放出1个中子,生成X原子,在120微秒后,该核分裂出1个a粒子(即氦核),衰变成另一个新核Y,下列说法正确的是( ) A.Y元素属于第八周期元素B.X的原子序数是116 C.Y原子的中子数为289 D.X原子的中子数是175 7.现有KCl、NaCl、Na2CO3组成的混合物,该混合物中Na+的质量分数为31.5%,Cl-的质量分数为27.08%。则混合物中Na2CO3的质量分数为() A、40% B、60% C、50% D、30% 8.若原子核外电子排布的基本规律为最外层电子数不超过5个,次外层电子数不超过10个,

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数,求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分,过各分点平行于其它两边的直线,将 这三角形分成小三角形,和小三角形的顶点都称为结点,在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中,两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛,每两名选手都进行一场比赛,每场比赛一定决出胜负,通过比赛确 定优秀选手,选手A被确定为优秀选手的条件是:对任何其它选手B,或者A胜B,或者存在选手C,C胜B,A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名,求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部,任意放五个点,试证:在此正三角形内,一定可 以作三个正三角形盖住这五个点,这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边,并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体,S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球,它们 两两相切。如果存在一点O,以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切,还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切,求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987,对于所有这样的m 与n,问3m+4的最大值是多少?请证明你的结论。

2020年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题

2020年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知: 1. 全卷冯试题卷和答题卷两部分,试题共有8题,满分100分。考试时间120分钟。 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上,做在试题卷上无效,考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县(市)、学校、姓名、准考证号,字迹清楚。 3. 只能用黑色水笔或签字笔答卷,铅笔圆珠笔等答卷无效;答卷上用胶带纸、修正液为无效卷;答卷上有与答题无关的图案、文字为无效卷。 4. 可以使用非编程计算器。 第1题:选择题(20小题,每小题2分,共40分;每小题只有一个选项符合题意) 1. 新型冠状病毒是一种被脂质和核蛋白外壳保护层覆盖着的正链单股RNA,对紫外线和热敏感,56℃30分钟、医用酒精、含氯消毒剂、过氧乙酸和氯仿等脂溶剂均可有效灭活病毒。下列有关说法不正确 ...的是:A. 过氧乙酸为强氧化剂,有漂白作用。高浓度药液具有强腐蚀性、刺激性,如不慎溅到皮肤上应立即用水冲洗。 B. 84消毒液与酒精不可混用,因为两者可能会发生化学反应产生氯气等有毒物质。 C. 医用消毒酒精是95%的乙醇溶液。 D. “84”(有效氯含量约60 g/L)消毒液, 它有效氯含量更高、释放时间更长。 2. 下图ZYX4化合物是有机合成中一种常用还原剂,X、Y、Z为原子序数依次增 大的短周期主族元素且X、Y、Z处于不同周期。下列叙述正确的是: A. Y的最高价氧化物对应的水化物属于两性氢氧化物。 B. 原子半径:Y<Z<X。 C. Z与X可形成离子化合物ZX。 D. 该化合物中X、Y、Z均满足8电子稳定结构。 3. 下列说法不正确 ...的是 A. 向磷酸二氢钠溶液中加入过量澄清石灰水:2HPO42?+3Ca2++2OH? == 2Ca3(PO4)2↓+2H2O B. 用重铬酸钾法测定白酒中乙醇的含量:2Cr2O72?+3C2H5OH+16H+ == 4Cr3++3CH3COOH+11H2O C. 用碳酸钠溶液处理锅炉水垢中的硫酸钙:CaSO4(s)+CO32?(aq) == CaCO3(s)+SO42?(aq) D. 制摩尔盐时用酒精洗涤产品,制阿司匹林时用冷水洗涤产品。 4. 苯虽然可以发生各种化学反应,但苯环却通常难以被打破。2019年,英国牛津大学的研究人员却发现,一种基于铝的配位化合物能够将苯环转换成直链烃类。反应如下:

2018年第十五届东南地区数学奥林匹克试题

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建,泉州 第一天(2018年7月30日8:00-12:00) 高一年级试卷 1. 设c 是实数,若存在[]1,2x ∈,使得max ,25c c x x x x ? ?+++≥???? .求c 的取值范围.这里{}max ,a b 表示实数a 、b 中的较大者. 2. 在平面直角坐标系中,若某点的横坐标与纵坐标均为有理数,则称该点为有理点,否则称之为无理点.在平面直角坐标系中任作一个五边形,在它的五个顶点中,有理点和无理点哪个多?请证明你的结论. 3. 锐角ABC △内接于⊙O ()AB AC <,BAC ∠的平分线于BC 相交于点T ,AT 的中点是M ,点P 在ABC △内,满足PB PC ⊥.过P 作AP 的垂线,D 、E 是该垂线上不同于P 的两点,满足BD BP =,CE CP =.若直线AO 平分线段DE .证明:直线AO 与AMP △的外接圆相切. 4. 是否存在集合*A N ?,使得对每个正整数n ,{},2,3,,15A n n n n ?恰含有一个元素?证明你的结论.

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建,泉州 第二天(2018年7月31日8:00-12:00) 高一年级试卷 5. 设{}n a 为非负实数列.定义21k k i i X a ==∑,212k k k i i Y a i =??=???? ∑,1,2, k =.证明:对任意正整数n ,有100n n n n i i i i X Y Y X ?==≤? ≤∑∑.这里,[]x 表示不超过实数x 的最大整数. 6. 在ABC △中,AB AC =,⊙O 的圆心是边BC 的中点,且与AB 、AC 分别相切于点E 、F .点G 在⊙O 上,使得AG EG ⊥,过G 作⊙O 的切线,与AC 相交于点K .证明:直线BK 平分线段EF . 7. 一次会议共有24人参加,每两人之间或者握手一次,或者不握手.会议结束后发现,总共出现了216次握手,且任意握过手的两个人P 、Q ,在剩下的22人中,恰与P 、Q 之一握过手的不超过10人.一个朋友圈指的是会议中3个两两之间握过手的人所构成的集合.求这24个人中朋友圈个数的最小可能值. 8. 设m 为给定的正整数,对正整数l ,记()()()()4142451m l A l l l =+?+? ?+.证明:存在无穷多个正整数l ,使得55 m l l A 且515m l +不整除l A .并求出满足条件的l 的最小值.

2018年中国化学奥林匹克竞赛浙江预赛试题.doc

2018- 年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题

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2018 年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知: 1.全卷分试题卷和答题卷两部分,试题共有六大题, 26 小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.本卷答案必须做在答题卷相应位置上,做在试题卷上无效,考后只交答题卷。 上写明县(市) 、学校、姓名、准考证号,字迹清楚。 必须在答题卷 3.可以使用非编程计算器。 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题只有一个选项符合题意。 ) 1.近年来,科学家通过萘为载体合成了一类明星的染料分子苝二酰亚胺( PDI )如下(图左) 已广泛应用于生产实践和有机半导体材料研究。 由萘的同分异构体薁为载体构筑了一种新型 有机结构砌块 —— 联薁二酰亚胺( BAzDI )如下图右) 。下列说法不正确的是: A .材料的分子结构从根本上决定了材料的性能,因此有机材料的结构创制与合成一直 是有机光电子材料领域科学家关注的焦点; B .从化学组成上看, PDI 和 BAzDI 的分子骨架只相差两个氢原子,这使得BAzDI 化合 物 的物理化学性质和光电功能备受期待; C . PDI 和 BAzDI 分子结构均含有由苯环和酰亚胺基团; D .薁和萘互为同分异构体,鉴于BAzDI 具有独特的分子结构和物理化学性质,故有望 成为一类重要的新有机半导体材料结构砌块。 2. 2017 年 8 月,南京理工大学化工学院胡炳成教授团队成功合成了系列全氮阴离子盐,如 [Na(H O)(N )] 2H · 2 O ,相关研究论文发表在国际顶级期刊 《 Nature 》上。下列说法正确的是: 2 5 A .中间那个水和处于外界的水的区别是:中间的水与钠形成了共价键,外面的水形成 氢键和内界相连;

全国小学数学奥林匹克竞赛简介

全国小学数学奥林匹克竞赛简介 奥数就是奥林匹克数学的简称,即国际数学竞赛,取名仿自于奥林匹克运动会。 1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次,至今已举办了50届。 奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平,有些题目的难度大大超过了大学入学考试,有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛,可以及早发现数学人才,然后进行培养,使其脱颖而出。 近年,国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才,通常通过奥数选拔优秀生源。北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳,每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。 由于,高校和重点中学对奥数人才的重视,近年来,又出现了小学奥数一词。小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学",或叫"小学数学奥林匹克",称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。 从1986年起,中国中学生在国际数学奥林匹克连续几年取得优异成绩;1990年7月,在我国北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克,我国代表队再次取得总分第一。中国学生在学习数学上的潜力被发现了,大大激发了全国中、小学生学习数学的兴趣,数学课外活动蓬勃地开展,中、小学数学竞赛活动受到广大师生和家长的欢迎,也得到了社会各界人士的更多关心和支持。1990年11月,在湖南宁乡召开的中国数学会普及工作委员会第六次全国工作会议上,与会同仁一致认识到,为了顺应群众积极高涨的形势,更要坚持"在普及的基础上不断提高"的方针,要引导数学竞赛这一群众性的课外活动健康地发展,为了统筹安排高中、初中、小学的数学课外活动,处理好相互的衔接关系。会议决定,从1991年起,每年春季举行一次"小学数学奥林匹克",会议还特别强调,中国数学会举办的高中联赛、初中联赛、小学数学奥林匹克都是普及型、大众化的数学竞赛。为了使"小学数学奥林匹克"的试题能适合多数学生的实际水平,在举办1991年"小学数学奥林匹克"时,主试委员会向全国发出一份试题样卷,广泛征求意见,另外,把初赛试卷,分成A,B,C三种不同水平的试卷,供合地选择采用,同时还宣布了两条命题原则:"一、试题涉及的知识范围不超出现行的小学数学教学大纲;二、每一道题一定有一种简单的算术解法。"并且声明,抽屉原则、容斥原理、运筹学等离课堂教学内容较远的内容,一定不在试题中出现。我们就是希望,不要过多的课外辅导,尽可能减轻学生的学习负担。经过若干年的实践,全国反映较好,普遍认为试题有利于启迪思维和智力开发,也有利于课堂教学水平的提高。参加者十分踊跃,人数逐年增加。事实上,试题难度逐年在降低,一年比一年容易些,获得高分的人数大幅度增加。以1993年来说,参加决赛的16万学生中,全国有500多人获满分(十二道试题都做对),有10%的人做对九道题以上,有40%以上学生能做对六道以上,可以说试题的难易程度是比较适当的。这项赛事分为初赛和决赛,分别在每年的三月份和四份,从1993年开始我们又举办了这项赛事的后继活动---"小学数学奥林匹克总决赛",后来称为"我爱数学少年夏令营"。 "全国小学数学奥林匹克"(创办于1991年)每年3、4月中国数学会普及工作委员会为有关省份提供了一份"小学数学奥林匹克"初赛和决赛试卷,目的在于引导学有余力的小学生的数学课外活动的方向。目前包括"三段式"--小学数学奥林匹克初赛、决赛、我爱数学夏令营。初赛(每年3月份)、决赛(每年4月份)和夏令营(每年暑期)。组织这项活动的原则:一是要把它办成一个"大众化、普及型"的活动;二是要使所出的题目"不超前、不超纲";三是要尽可能给每个题目一个小学生看得懂的算术解法;四是要充分认识到地区发展不平衡的特点。 “我爱数学少年夏令营”简介 权威性:★★★★★ 举办方:中国数学会普及工作委员会

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