1-100平方表

--1*1=1

2*2=4

3*3=9

4*4=16

5*5=25

6*6=36

7*7=49

8*8=64

9*9=81

10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681

43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889

85*85=7225

86*86=7396

87*87=7569

88*88=7744

89*89=7921

90*90=8100

91*91=8281

92*92=8464

93*93=8649

94*94=8836

95*95=9025

96*96=9216

97*97=9409

98*98=9604

99*99=9801 100*100=10000

(完整版)平方数的规律及100以内的平方表

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.

如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到√n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过√n的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<√2431<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).

100以内的平方数与立方数

平方表 平方根平方数平方根平方数平方根平方数平方根平方数 1 1 26 676 51 2601 76 5776 2 4 27 729 52 2704 77 5929 3 9 28 78 4 53 2809 78 6084 4 16 29 841 54 2916 79 6241 5 25 30 900 55 3025 80 6400 6 36 31 961 56 3136 81 6561 7 49 32 1024 57 3249 82 6724 8 64 33 1089 58 3364 83 6889 9 81 34 1156 59 3481 84 7056 10 100 35 1225 60 3600 85 7225 11 121 36 1296 61 3721 86 7396 12 144 37 1369 62 3844 87 7569 13 169 38 1444 63 3969 88 7744 14 196 39 1521 64 4096 89 7921 15 225 40 1600 65 4225 90 8100 16 256 41 1681 66 4356 91 8281 17 289 42 1764 67 4489 92 8464 18 324 43 1849 68 4624 93 8649 19 361 44 1936 69 4761 94 8836 20 400 45 2025 70 4900 95 9025 21 441 46 2116 71 5041 96 9216 22 484 47 2209 72 5184 97 9409 23 529 48 2304 73 5329 98 9604 24 576 49 2401 74 5476 99 9801 25 625 50 2500 75 5625 100 10000

1-100平方表

--1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681

43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889

1-100平方、立方表

1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889 84*84=7056 85*85=7225 86*86=7396 87*87=7569 88*88=7744 89*89=7921 90*90=8100 91*91=8281 92*92=8464 93*93=8649 94*94=8836 95*95=9025 96*96=9216 97*97=9409 98*98=9604 99*99=9801 100*100=10000 1——100的平方表

100以内立方表平方表

100以内立方表 13=1 113=1331 213=9261 313=29791 413=68921 23=8 123=1728 223=10648 323=32768 423=74088 33=27 133=2197 233=12167 333=35937 433=79507 43=64 143=2744 243=13824 343=39304 443=85184 53=125 153=3375 253=15625 353=42875 453=91125 63=216 163=4096 263=17576 363=46656 463=97336 73=343 173=4913 273=19683 373=50653 473=103823 83=512 183=5832 283=21952 383=54872 483=110592 93=729 193=6859 293=24389 393=59319 493=117649 103=1000 203=8000 303=27000 403=64000 503=125000 513=132651 613=226981 713=357911 813=531441 913=753571 523=140608 623=238328 723=373248 823=551368 923=778688 533=148877 633=250047 733=389017 833=571787 933=804357 543=157464 643=262144 743=405224 843=592704 943=830584 553=166375 653=274625 753=421875 853=614125 953=857375 563=175616 663=287496 763=438976 863=636056 963=884736 573=185193 673=300763 773=456533 873=658503 973=912673 583=195112 683=314432 783=474552 883=681472 983=941192 593=205379 693=328509 793=493039 893=704969 993=970299 603=216000 703=343000 803=512000 903=729000 1003=1000000 100以内立方表

最新平方数的规律及100以内的平方表

规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).

(完整word版)平方数的规律及100以内的平方表

精心整理 平方数的规律及100以内的整数平方表 (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. 精心整理

精心整理 (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2=a2+b2+2ab(a－b)2=a2+b2－2ab |||||| a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过 的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒). 精心整理

100以内平方数速记

上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。我把它们分为20位一组，共4组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！ 第一组：21～30 71～80 20以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21～30是以25为中心，71～80以75为中心，所以它们可以说是对联： 222222 22 30900 806400 21441 84129 715041 62417922484 78428 ========22 2222222 725184 60847823529 72927 735329 592977 24576 67626 745476 5=========2 2277676 25625 755625=== 末位5的平方可以用“头同尾合十”来算，观察这两副对联的每一行，末2位全部一样！所以，41、84、29、76这4个数大家一定要熟记！ 末2位解决掉之后，说说百位和千位。20～30百位较小，死记不难。71～80规律不明显，有两种记法： ① 规律很明显吧，不过21～29平方要特别熟记啊！ ② 73、74的千位为5，百位和它们本身个位一样，2765776=是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；2786084=，上文提过，先把这4个记住。 其余71、72首位仍为5，百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！ 第二组：41～50 51～60 上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。 先记51～60，这一组可用尾同头合十来算！ 22222222512601 55126 101 522704 55227 204 532809 55328 309542916 55429 416 =?+===?+===?+===?+==22553025 55530 525 =?+== 后面的几个规律留给大家自己来找吧！ 22222222715041 21441 50446 725184 22484 51447 735329 23529 53548 796241 29841 62854==-===-===-===-=M

1000以内的平方数100以内的立方数

1000以内的平方数100以内的立方数 1 4 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 立方公式 长方体的立方即是体积：长×宽×高 正方体的立方即使体积：边长×3 100以内的立方数 乘数立方数乘数立方数乘数立方数乘数立方数 1 1 26 17576 51 132651 76 438976 2 8 27 1968 3 52 140608 77 456533 3 27 28 21952 53 148877 78 474552 4 64 29 24389 54 157464 79 493039 5 125 30 27000 55 166375 80 512000 6 216 31 29791 56 175616 81 531441 7 343 32 32768 57 185193 82 551368 8 512 33 35937 58 195112 83 571787 9 729 34 39304 59 205379 84 592704 10 1000 35 42875 60 216000 85 614125 11 1331 36 46656 61 226981 86 636056 12 1728 37 50653 62 238328 87 658503 13 2197 38 54872 63 250047 88 681472 14 2744 39 59319 64 262144 89 704969 15 3375 40 64000 65 274625 90 729000 16 4096 41 68921 66 287496 91 753571 17 4913 42 74088 67 300763 92 778688 18 5823 43 79507 68 314432 93 804357 19 6859 44 85184 69 328509 94 830584 20 8000 45 91125 70 343000 95 857375 21 9261 46 97336 71 357911 96 884736 22 10648 47 103823 72 373248 97 912673 23 12167 48 110592 73 389017 98 941192 24 13824 49 117649 74 405224 99 970299 25 15625 50 125000 75 421875 100 1000000

数字的平方、立方、平方根表

1——50的平方表 1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 —— 20 的立方表 1*1*1=1 2*2*2=8 3*3*3=27 4*4*4=64 5*5*5=125 6*6*6=216 7*7*7=343 8*8*8=512 9*9*9=729 10*10*10=1000 11*11*11=1331 12*12*12=1728 13*13*13=2197 14*14*14=2744 15*15*15=3375 16*16*16=4096 17*17*17=4913 18*18*18=5832 19*19*19=6859 20*20*20=8000 底数为2、3、4、5、6的多次方 底数 2 次 方 3次 方 4次 方 5次 方 6次 方 7次 方 8次 方 9次 方 10次 方 11次 方 12次 方 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 16 64 256 1024 4096 5 25 125 625 3125 6 36 216 1296 7776 46656 0----10的平方根 √0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1√2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 1

以内平方数速记

五一节礼物—100以内平方数速记 上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。我把它们分为20位一组，共4组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！ 第一组：21～30 71～80 20以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21～30是以25为中心，71～80以75为中心，所以它们可以说是对联： 222222 22 30900 806400 21441 84129 715041 62417922484 78428 ========22 2222222 725184 60847823529 72927 735329 592977 24576 67626 745476 5=========2 2277676 25625 755625=== 末位5的平方可以用“头同尾合十”来算，观察这两副对联的每一行，末2位全部一样！所以，41、84、29、76这4个数大家一定要熟记！ 末2位解决掉之后，说说百位和千位。20～30百位较小，死记不难。71～80规律不明显，有两种记法： ① 规律很明显吧，不过21～29平方要特别熟记啊！ ② 73、74的千位为5，百位和它们本身个位一样，2765776=是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；2786084=，上文提过，先把这4个记住。 其余71、72首位仍为5，百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！ 第二组：41～50 51～60 22222222715041 21441 50446725184 22484 51447735329 23529 53548 796241 29841 62854==-===-===-===- =

平方数的规律及100以内的平方表(最新编写)

平方数的规律及100以内的整数平方表 112=121122=144132=169142=196152=225 162=256172=289182=324192=361202=400 212=441222=484232=529242=576252=625 262=676272=729282=784292=841302=900 312=961322=1024332=1089342=1156352=1225 362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600 412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025 462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500 512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025 562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600 612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225 662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900 712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625 762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400 812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225 862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100 912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025 962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000 规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.

100以内数的平方速算法

100以内数的平方速算法 九零年的时候，十四岁的我正在镇（那时还叫“乡”）上的一所附属中学读初中二年级。记得数学（那时叫做“代数”）课上，老师要求我们把1～30这30个数的平方数记熟记牢，以便用到时能脱口而出。 对于那时的我来说，之后的课余时间，除了完成课外作业、记英语单词外，就是记这30个的平方了。当然，1～10这十个数的平方很容易，不需要死记，而从11～30这二十个数的平方数就得死记硬背了。对于那时记忆力差的我来说是想当不易的。刚开始的几天里，自己觉得还可以记住几个，如11的平方等于121,12的平方等于144,13的平方是169，但随着数的增多，也就记不住了。后来便出现了无论自己怎么读记，都记不全那二十个数的平方数，甚至会把它们混淆起来，而其他同学则不然。我想是那时的我记忆力差的缘故吧！“记不住就不计了吗？”我自问，“不行，一定要记住，那怎么记？有没有较简单的方法来记忆呢？” 于是，我便对11～30这二十个数的平方进行了“研究”。首先，我把这二十个数的平方数通过笔算得出来：112＝121，122＝144，132＝169，……，282＝748，292＝841，当然302＝900是不需要死记硬背的。其次，再来比较平方数与各自的底数之间到底有何关系。从11、12、13这三个数的平方数中不难发现：平方数末位的1、4、9分别是11、12、13末位的平方，而平方数的前两位12、14、16分别与底数11、12、13比较，似乎是由11＋1＝12、12＋2＝14、13＋3＝16所得，那也就是说112＝（11＋1）×10＋12，122＝（12＋2）×10＋22。如若这样，那15、16、17等数的平方也应如此。经过验证，14～19六个数的平方的确如此：142＝（14＋4）×10＋42，……，192＝（19＋9）×10＋92。

常用平方、立方表

. . 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 9=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500 512=2601 522=2704 532=2809 542=2916 552=3025 562=3136 572=3249 582=3364 592=3481 602=3600 612=3721 622=3844 632=3969 642=4096 652=4225 662=4356 672=4489 682=4624 692=4761 702=4900 712=5041 722=5184 732=5329 742=5476 752=5625 762=5776 772=5929 782=6084 792=6241 802=6400 812=6561 822=6724 832=6889 842=7056 852=7225 862=7396 872=7569 882=7744 892=7921 902=8100 912=8281 922=8464 932=8649 942=8836 952=9025 962=9216 972=9409 982=9604 992=9801 1002=10000 1——100的平方表

1-100平方、立方表

12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500 512=2601 522=2704 532=2809 542=2916 552=3025 562=3136 572=3249 582=3364 592=3481 602=3600 612=3721 622=3844 632=3969 642=4096 652=4225 662=4356 672=4489 682=4624 692=4761 702=4900 712=5041 722=5184 732=5329 742=5476 752=5625 762=5776 772=5929 782=6084 792=6241 802=6400 812=6561 822=6724 832=6889 842=7056 852=7225 862=7396 872=7569 882=7744 892=7921 902=8100 912=8281 922=8464 932=8649 942=8836 952=9025 962=9216 972=9409 982=9604 992=9801 1002=10000 1——100的平方表

常用平方、立方表

1——100的平方表 3 拧=1296 722=518 4 ]-;=1 3尸=1369 732=5329 2-4 38?=1444 742 =5476 3-=9 39^=1521 752=5625 4^16 4tf=1600 屈=5776 =5929 孑=25 昭*=1681 77 2 莎=36 42：=1764 782 =6084 尸=49 432=1849 792=6241 中=64 择=1936 8O2 =6400 9=81 45—2025 812=6561 10^=100 於=2116 82'=6724 1P=121 4 尸=2209 832 =6889 1 芳=144 48^=2304 842=7056 13'=169 49"'=2401 952=7225 if=196 莎=2500 8冷=7396 1#225 51—2601 872=7569 1 C$256 52?=2704 B82=7744 17=289 53?=2809 892=7921 18^=324 542=2916 9O2=8100 1^=361 552=3025 91a =8281 2^=400 5耳=3136 922 =8464 21 =441 3代=3249 932 =8649 22?=484 50?=3364 942=8836 232=529 5^=3481 語=9025 24^=576 6Cr=3600 祁=9216 =9409 2 寸=625 61^=3721 97 2 26：=676 62:=3844 982 =9604 27-729 S32=3969 992=9801 略=784 64：=4096 100—10000 29^=841 65；=4225 3C：=900 66；：=4356 31-961 5 产=4489 32^1024 68^=4624 33’=1089 69-'=4761 3】=1156 70-':=4900 3 系=1225 7l-=5041

100以内平方数速记

五一节礼物一100以内平方数速记 上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。我把它们分为20位一组，共4 组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！ 第一组：21?3071?80 20以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21?30是以25为中心，71?80以75为中心，所以它们可以说是对联： 212 441 841 292712 5041 6241 792 222 484 784 282722 5184 6084 782 23 529 729 2773 5329 5929 77 252 625 5625 22 242 576 676 262742 5476 5776 762 302 900 802 6400 41、84、 29、76这4个数大家一定要熟记！ 末2位解决掉之后，说说百位和千位。20?30百位较小，死记不难。71 80规律不明显，有两种记法： 752

① 712 5041 212 441 50 4 46

722 5184 222 484 51 4 47 732 5329 232 529 53 5 48 792 6241 292 841 62 8 54 规律很明显吧，不过21?29平方要特别熟记 啊！ ②73、74的千位为5, 百位和它们本身个位一样，762 5776是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；782 6084,上文提过，先把这4个记住。 其余 71、72首位仍为5,百位比它们个位小1； 77、79直接死记吧！ 第二组：41?5051?60 上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。 先记51?60,这一组可用尾同头合十来算！ 512 2601 5 5 1 26 12 01 522 2704 5 5 2 27 22 04 532 2809 5 5 3 28 32 09 542 2916 5 5 4 29 42 16 552 3025 5 5 5 30 52 25 后面的几个规律留给大家自己来找吧！ 对于41?50,其实和上述差不多，只不过用减法 492 2401 5 5 1 24 12 0 1 48 2 2304 5 5 2 2 3 22 04 472 2209 5 5 3 22 32 09

平方数的规律及100以内的平方表39543

规律：

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.

五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到√n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过√n 的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<√2431不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)