由图像确定解析式yong

一由图像确定解析式

1.函数sin()y A x ωφ=+在一个周期内的图象如下，解析式为( ) ．

A 、22sin(2)3y x π=+

B 、2sin(2)3y x π

=+

C 、2sin()23x y π=-

D 、2sin(2)3y x π

=- 2. 已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (|φ|<π2

)的部分图像如图所示，则该函数的最小正周期T 和初相φ分别为( )

A T ＝6π，φ＝π6

B ．T ＝6π，φ＝π3

C ．T ＝6，φ＝π6

D ．T ＝6，φ＝π3

3．函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2πφ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）

A ．向右平移6π

B ．向右平移12π

C ．向左平移6

π D ．向左平移12π 4.函数()sin(),(0,)22f x A x π

π

ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示，则A,,ω?

的值分别是（ ）

A. 1,2,6π

- B. 2, 2,3π

- C. 1,4,6π

- D. 2,4,3π

5． 函数

),2,0)(sin(R x x A y ∈<>+=π?ω?ω的部分图象如图，则函数表达式为（ ） A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)4

8sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)4

8sin(4π+π-=x y

6. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π2

，ω>0)的图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．

7. 已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A ，ω，φ为常数，A >0，

ω>0)的部分图像如图所示，则f (0)的值是．

8．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间

[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.

二由文字（无图）确定解析式

9．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中ω>0，|φ|<π2

)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( ) A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝π3

10.设函数()sin(2),(0)f x x ?π?=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π

=．

(Ⅰ)求?的值．

11. （12分）已知函数f （x ）=sin （2x +?）（其中0＜?＜

2π），满足f （0）=12. ⑴求函数y= f （x ）的最小正周期T 及?的值；

12．函数f (x )＝A sin ()ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2

. (1)求函数f (x )的解析式；

13.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x ∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当

x ＝6π时，y 有最小值－3.

(1)求此函数解析式；

14．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π2≤φ≤π2

)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点()2，－12，则函数解析式f (x )＝____________.

由三角函数图象求解析式

已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2 ()2 3 f π =- ，则(0)f =（ ） （A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2π 3，于是【解析】选B.由图象可得最小正周期为f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对 称，所以 f(2π3)＝－f(π2)＝2 3. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值 为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选A. 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k ππφπ∴? +=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6π φ=. 已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________ 【解析】由图可知， ()544,,2,1255T x πωπ??? = ∴=+ ??? 把代入y=sin 有： 89,510ππ???? +∴= ??? 1=sin 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712 f π ?? = ??? 。

【解析】由图象知最小正周期T ＝32（445ππ-）＝ 32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4 π时，f （x ）＝0，即2φπ +? 4 3sin(）＝0，可得4 π φ= ，所以，712f π ?? = ? ?? 2)41273sin(ππ+?＝0。 ）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的图象与x 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为2 π ，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[ ,]122 x ππ ∈，求()f x 的值域. 【解析】（1）由最低点为2(,2)3 M π -得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2 π ，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上得242sin(2)2,)133ππ ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126 k π?π∴=- 又(0, ),,()2sin(2)266f x x π ππ ??∈∴= =+故 （2）7[,],2[,]122636x x πππππ ∈∴+∈ 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266 x ππ+= 即2 x π =时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]把函数y ＝cos(3x ＋4 π )的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( )

利用函数图像的对称性解题

利用函数图像的对称性解题 【摘要】函数是数学的重要基础,函数性质的考察和应用重点和热点,而函数图像是函数性质的一种直观表现。函数图像的对称性,充分体现了数学的对称美,具有很好的数学价值。 【关键词】函数；图像；对称性；辅助函数； 二次函数是初中数学的重点内容之一，在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量的信息，为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力，二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题，那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如：二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标对称轴方程，各字母的意义以及一些公式，对于这些知识，同学们掌握并不是很困难，但对二次函数图象的对称性，掌握起来并不是很容易，而且对于有关二次函数的一些题目，如果用别的方法会很费力，但用二次函数图象的对称性来解答，也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题，供同学们鉴赏：例1、已知二次函数的对称轴为x=1，且图象过点（2，8）和（4，0），求二次函数的解析式。 分析：此题中我们可以按照常规的解法，用二次函数的一般式来解，但运算量会很大，因为我们将会解一个三元一次方程组。 另外，我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此我们

可以依据二次函数的对称性，求出抛物线所过的x轴上的另一个点的坐标为（-2，0），这样的话我们就可以选择用二次函数的交点式来求解析式。设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，然后将（2，8）代入即可求出a值，此题得解。 本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算，既可以准确解题又节省了时间，不失为一种好的方法。 例2、若二次函数y=ax2+b(ab≠0)，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是____________ 分析：此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式，由于y 值相等，则可求出x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。 我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性，当函数值相等时，则两点为对称点，且本题中的二次函数y=ax2+b(ab≠0)的对称轴为y轴（x=0），所以，我们也可以得到x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。 相比较我们可以知道，利用二次函数的对称性解决本题，减少了运算量，但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。 我们还可以将上题中的解析式变为一般式y=ax2+bx+c，其他条件不变，结果为c。 下面仅以a>0时为例进行解答。当a<0时也是成立的。 由二次函数的对称性可知，x1+x2在第一个图中为点D的横坐标，

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

巧用二次函数图象的对称性解题解析

巧用二次函数图象的对称性解题解析 新盈中学王永升 2010-6-29 二次函数是初中数学的重点内容之一，在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量的信息，为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力，二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题，那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如：二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标对称轴方程，各字母的意义以及一些公式，对于这些知识，同学们掌握并不是很困难，但对二次函数图象的对称性，掌握起来并不是很容易，而且对于有关二次函数的一些题目，如果用别的方法会很费力，但用二次函数图象的对称性来解答，也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题，供同学们鉴赏：例1、已知二次函数的对称轴为x=1，且图象过点（2，8）和（4，0），求二次函数的解析式。 分析：此题中我们可以按照常规的解法，用二次函数的一般式 来解，但运算量会很大，因为我们将会解一个三元一次方程组。 另外，我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题 目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此 我们可以依据二次函数的对称性，求出抛物线所过的x轴上的另一 个点的坐标为（-2，0），这样的话我们就可以选择用二次函数的

交点式来求解析式。设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，然后将（2，8）代入即可求出a值，此题得解。 本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算，既可以准确解题又节省了时间，不失为一种好的方法。 例2、若二次函数y=ax2+b(ab≠0)，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是____________ 分析：此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式，由于y 值相等，则可求出x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。 我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性，当函数值相等时，则两点为对称点，且本题中的二次函数 y=ax2+b(ab≠0)的对称轴为y轴（x=0），所以，我们也可以得到x1+x2的值为0，将x=0代入解析式可得函数值为b。 相比较我们可以知道，利用二次函数的对称性解决本题，减少了运算量，但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。 我们还可以将上题中的解析式变为一般式y=ax2+bx+c，其他条件不变，结果为c。 下面仅以a>0时为例进行解答。当a<0时也是成立的。

由函数图像求解析式

由函数y ＝Asin(ωx ＋φ)+B 的 图象求解析式 一、知识回顾 1、五点作图：y ＝Asin(ωx ＋φ) 2、图像变换: y=sinx 到 y=Asin(ωx+?) 方法1:(按φ、ω、A 顺序变换) 方法1:(按ω、φ、A 顺序变换) 3. 巩固练习： 【练习1】已知函数 2sin(2x )3y π =+ (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3) 3 2sin(2x )y π=+的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得？ 要得到y=cos2x 的图象,只需把函数y=sin(2x -π/3 ) 的图象向______平移______个单位得到. 二、探究新知： 例1、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A>0，ω>0， 0<φ<π)的部分图象如图所示，则函数的解析式？ 小结：知图求式的方法 （1)由最值确定A; (2)由T 确定ω； (3)由图象上的对应点确定φ. 变式训练 1、如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式． 例2 sin()(0,0,)2y A x B A πωφωφ=++>>< 如图是函数的部分图像，求它的解析式

例3 已知函数()sin(),0,0 2 f x A x x R π ω?ω? ?? =+∈><< ? ?? 的部分图象如图所示.求函 数的解析式； 三、课堂小结：谈谈你的收获！ 四、课后思考： sin()(0,0,)2, 212 y A x A P Q PQ ππ ωφωφ =+>>< 设函数图像上一最高点的坐标为（，），且与它相邻的最低点又

求三角函数解析式的方法

求三角函数解析式常用的方法 三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 1 利用五点法，逆求函数解析式 例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式． 解:由22y -≤≤，得A=2 已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω= 把(,2)12π代入，2122ππφ?+=得3π?= 所以y=)3 2sin(2π+x 点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相?。 2 利用图像平移，选准变换过程切入求解 例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π??=+ ??? B.sin 26y x π??=- ?? ? C.cos 43y x π??=- ??? D.cos 26y x π??=- ?? ? 解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6 π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。 点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入， 如本题y=sin 2x 向左平移了6 π个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ω?的影响，注重整体变量观念的应用。 3 特殊化赋值法求解

函数图象解题方法与技巧

对于二次函数y=a(x-h)2 +k(a≠0)，一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=x k (k≠0)，若将它们的函数图象向上(或下)平移m 个单位，平移后的解析式分别为y=a(x-h)2 +k±m ，y=kx+b±m ，y=x k ±m ；若将它们的函数图象向左(或右)平移n 个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-h±n) 2+k ，y=( x±n)+b ，y=n x ±1。简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移中，加减的位置不同)。根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。 一、求平移后的解析式 例1把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是( )。 (A) y=3(x+3) 2-2 (B) y=3(x+3) 2+2 (C) y=3(x-3) 2-2 (D) y=3(x-3) 2+2 提示：根据法则，选 (D) 例2 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0,b>0)可以看成将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位面得到，那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位(m>0)得到的直线方程是 。 提示：根据法则，平移后的直线方程为y=kx-km 二、求平移前的解析式 例3，把抛手线y=x2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有( )。 (A) b=3,c=7 (B) b= -9, c= -15 (C) b=3, c=3 (D) b= -9, c=21 分析：本题若先将y=x 2+bx+c 化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐，若采用逆推法，即将y=x 2-3x+5［顶点式为y=(x-23)2+411 ］向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单，因此，y=(x-23+3)2+411+2，化简得y=x 2+3x+7。选(A) 三、求满足某些条件的平移 例4 把抛物线y= -3(x-1)2向上平移k 个单位，所得抛物线与x 轴交于A(x 1,0)、(x 2,0)两点，已知x12+x22=926，则平移后的抛物线解析式为 。 分析：根据法则，平移后的解析式为：y= -3(x - 1)2+k ，即y= -3x 2+6x+k-3。 由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=926，得(36)2 -2×3)3(--k =926，∴k=34。 ∴y= -3(x -1) 2 +34， 即y= -3x 2 +6x -35。 四、求过定点的平移 例5函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平行移动 年单位，使它过点(1，-1)。 分析：将函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平移m 个单位，可以看作向右平移m 个单位，根据法则， 平移后的解析式为y=3(x-m)+1，由平移后的图象过点(1，-1)可得m=35。 五、求平移后的函数图象 例6 (2001，宿迁)函数图象y=11-x +1的图象是( ) 。

高中物理—匀速直线运动的图像 st

如图所示是生产中的一种自动记录仪，图中A是一支笔，它随着待测物理量（如压强、温度、位置）的变化而上下变化，B是向右匀速移动的方格纸（通常卷在匀速转动的纸筒上），它表示时间在均匀地流逝，图中曲线C是由笔尖在坐标纸上划出的墨线，它记录了待测物理量随时间变化的情况。是一种用图像描述物理量随时间变化的规律的方法。 【思考】 1、除了上述情况，还学过哪些用图像法描述物理量变化的例子？ 2、相比文字描述，用图像法的优点在哪里？ 【概念解析】 一、描述运动的方法： 1、描述法：用文字对物体的运动进行描述 2、公式法：用数学表达式对物体的运动规律进行描述；较精确，但是不直观，有些运动用函数难以表达。 3、图像法：用坐标图像对物体运动进行描述，较直观。 二、匀速直线运动 1、定义：在相等的时间里，物体的位移都相同的直线运动叫做匀速直线运动，匀速直线运动是速度 知识点一：v—t图像、s—t图像 匀速直线运动的图像

不变的运动。 2、匀速直线运动的位移公式：s =vt ；该公式表明匀速直线运动中位移与所用时间成正比。 三、匀速直线运动的位移时间图像（s －t 图） 匀速直线运动的s －t 图是一条倾斜的直线。 它表明在任何相等的时间Δt 内位移的变化量Δs 是相等的，直线的斜率表示速度的大小。 由s －t 图像可以知道： （1）物体在某一时刻所处的位置。 （2）任意时间内的位移（大小和方向），或发生某一段位移所需要的时间。 （3）速度的大小：图像的斜率表示物体速度的大小。 四、匀速直线运动的速度－时间图像（v －t 图） 匀速直线运动的v －t 图是一条平行于时间轴线的直线，图中阴影部分的面积（v ×t 1）表示在一段运动时间内质点的位移。 由v －t 图像可以知道： （1）物体在某一时刻的速度。 （2）可判断一段时间内物体速度的变化情况。 （3）速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向。 【练一练】如图所示的图像表示什么意义？图中过程①与过程②有何区别？过程③和过程④又表示什么运动？请画出对应的v －t 图像 s s －t 图 v －t 图 v 1

确定一次函数表达式及图像的应用练习题

一、选择题（每小题4分，共28分） 1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A. k=－23，b=－2 B. k=23，b=2 C. k=－32，b=2 D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A. P=25+5t B. P=25－5t C. P=t 525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y= x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D. 4 5. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（ ） 二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分） 8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________. 9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________. 10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________. 11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 . 13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上. 14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______

三角函数图像求解析式

： 已知sin()cos()y A x B y A x B ω?ω?=++=++或图像求解析式 1. 利用最值求A ，B . 当 A>0时 =最大值=A+B 最小值-A+B 当 A<0时 =最大值=-A+B 最小值A+B 2. 利用最高点、最低点、零点中的两个点的横坐标之差求出周期，再利用2|| T π ω= 求ω。 3. 利用五个特殊点求?,或代入y 轴上的点求?. 例1、如图，直线 2230x y +-=经过函数 si ()()n f x x ω?=+（0ω>，||?π<）图象的最高点 M 和最低点 N ，则（ ） A 、2 π ω= ，4 π ω= B 、ωπ=， 0?= C 、2 π ω=，4 π ?=- D 、ωπ=， 2 π ?= 例2、 1.【2015新课标1】8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图 所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2.(2016·全国卷2文)3函数y=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( ) A.y=2sin π2x 6? ?- ??? B.y=2sin π2x 3?? - ?? ? C.y=2sin πx+6?? ?? ? D.y=2sin πx+3 ?? ?? ? 3．（2013 年高考大纲卷（文））若函数 ()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4. (2015·陕西高考理科·T3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 5.已知函数 ()()() 2sin 0,f x x ω?ω?π=+><的部分图象如图所示， 已知点 ( A ， ,06B π?? ? ??，若将它的图象向右平移6 π个单位长度，得到函数 () g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 ( )

人教版高中数学高二-根据函数图象求解析式

根据函数图象求解析式 给出函数sin()y A x k ω?=++在一个周期内的图象，求它的解析式，关键在于观察给出的图象，从图象给出的信息中确定A k ω?，，，．求解的一般步骤如下： 1．观察图象的最高点与最低点，设其纵坐标分别为M m ，，则22 M m M m A k -+= =，； 2．由始点到终点的横坐标01x x ，求周期，即10T x x =-（也可由中间点确定）； 3．由公式2π T ω=，求出ω； 4．通过图象的平移或“五点法”求?． 下面通过例题加以说明． 例1 如图1是函数sin()y A x ω?=+的图象的一段，试确定其解析式． 解：由图象可知，5ππ3π66A T ??==--= ???，，所以2π2T ω==． 又因为点π06??- ??? ，是五点中的第一个点， 所以π206????-+= ??? ，即π3?=． 故所求函数的解析式是π3sin 23y x ??=+ ?? ?． 例2 如图2是函数π2sin()2y x ω????=+< ???的图象，那么（ ） Ａ．10π116ω?==， Ｂ．10π116 ω?==-， Ｃ．π26ω?==， Ｄ．π23 ω?==， 解：观察图象可知(01)，点在图象上，把点(01)，代入函数关系式，得12sin ?=， 即 1sin 2 ?=， 又π2?< ，所以π6 ?=． 又由图象知，11π012?? ???，是第五个关键点， 所以11ππ2π126 ω+=·． 所以2ω=．故选（Ｃ）． 例3已知函数sin()(00)y A x k A ω?ω=++>>，在同一个周期内，当5π3x = 时，y 有最大值为73；当11π3x =时，y 有最小值为23 -．求此函数的解析式． 解：由题意，7233 M m ==-，，

高中数学函数解题技巧与方法

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

拓展---函数图像解题技巧

《函数及其图象》解题技巧 【考点聚焦】 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识． 函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体． 在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的． 【热点透视】 热点1:通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系 【例1】(1)点(24)，在一次函数2y kx =+的图象上，则k =_________． (2)若反比例函数k y x =的图象经过点(12)-，，则该函数的解析式为_____． 【分析】(1)将点(24)，代入2y kx =+．(2)将点的坐标直接代入可以求出k 值． 【解】(1)1k =；(2)2y x =-． 【小结】直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况．题目叙述简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查． 热点2:重视对函数图象及性质的考查 【例2】(1)均匀地向一个如图1所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( ) (2)星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y (千米)与时间x (分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) (A)小王去时的速度大于回家的速度 (B)小王在朋友家停留了10分钟 (C)小王去时所花的时间少于回家所花的时间 (D)小王去时走上坡路，回家时走下坡路

几何图形中函数解析式的求法(学法指导)

几何图形中函数解析式的求法 函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。 但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。 一、 用图形的面积公式确立等量关系 例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在 BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。 分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式 B C A D P 图1

A D C B E F G N 图2 S=2 1（上底+下底）×高 ，分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上底CP=x -2，下底AD=2，高CD=2，于是由梯形面积公式建立两个变量之间的等量关系，2)22(2 1 ?+-=x y ，整理得：22 2 +-=x y 。（2）略 例2、如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=a ，BC=2a ，CD=2，四边形EFCG 是矩形，点E 、G 分别在腰AB 、CD 上， 点F 在BC 上。设EF=x ，矩形EFCG 的面积为y 。（2002年中考题） （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值； （3）当∠ABC=30°时，矩形EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。 分析：本题所给的变量y 值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长FC 与宽EF ，或者用变量x 、y 表示FC 和EF ，则问题可获解决。其中宽EF=x ，问题归结为求出长FC ，从而两个变量x 、y 之间的关系通过矩形面积公式建立了。 解：（1）过点A 作AN ⊥BC 于N ，因为在矩形EFCG 中，EF ⊥BC ， ∴EF ∥AN ∴ AN EF BN BF = 即 22x a a BF =-， 得BF=2 ax

已知三角函数图象求解析式方法例析

已知三角函数图象求解析式方法例析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

已知三角函数图象求解析式方法例析 已知函数y ＝Asin(ωx+φ)+k(A ＞0，ω＞0)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数y ＝Asin(ωx+φ)＋ｋ的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”．本文就一般情况例析如下． 一、A 值的确定方法：A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半． 二、 ω值的确定方法： 方法１.在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期Ｔ，然后据ω＝T π2求得 ω的值． 方法２：“特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A 与φ的值之后，可由特殊点的坐标来确定ω的值． 三、 φ值的确定方法： 方法１：“关键点对等法”．确定了ω的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人ωx+φ，它应与曲线ｙ＝sinx 上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得φ的值．此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线y ＝sinx 在区间[0，2π]上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2 π、π、2 3π、2π,若设所给图象与曲线y=sinx 上对应五点的横坐标为x J (J ＝1,2,3,4,5), 则顺次有ωx 1+φ＝

0、 ωx 2+φ＝2 π、ωx 3+φ＝π、ωx 4+φ＝2 3π、ωx 5+φ＝ 2π,由此可求出φ的值。 方法2：“筛选选项法”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定φ的值． 方法3：“特殊点坐标法”．（与2中的方法2类同）． 四、 k 值的确定方法： K 等于图象向上或向下平移的长度，图象上移时k 为正值，下移时k 为负值． 另外A 、ω、φ的值还可以通过“解方程（组）法”来求得． 例1.图1是函数ｙ＝2sin （ωx+φ）(ω＞０，φ≤2 π)的 图象，那么正确的是（ ） Ａ.ω＝11 10, φ＝6 π Ｂ．ω＝11 10, φ＝－6 π Ｃ．ω＝２，φ＝6 π Ｄ．ω＝２，φ＝－6 π , 解：可用“筛选选项法”． 题设图象可看作由y ＝2sin ωx 的图象向左平移而得到，所以φ＞0 排除B 和D ，由A,C 知φ＝6 π； ω值的确定可用“关键点对等法”， 图1 因点（12 11π,0）是“五点法”中的第五个点， ∴ω·12 11π +6 π＝2π 解得ω＝２， 故选C ． 例2.图2是函数y ＝Asin(ωx+φ)图象上的一段, 12 11π1211πx y 2 -

初中函数解析以及解题技巧

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （x,y ）的几何意义： 点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为 22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=

Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点 则：M=(212x x + , 2 12y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 （二）函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像

匀速直线运动的图像.

B 匀速直线运动的图像 一、填空题 1. 在时间内位移都相等的运动，叫匀速直线运动。 2. 如果有一辆汽车在平直的公路上行驶，每5s 内的位移都是100m ，那么这辆汽车一定做匀速直线运动吗？ 3. （1）请同学们看图，说出各种图像表示的运动过程和物理意义，并模拟其运动的实际过程。 （2）请同学们说出以下两图中所表示的物体运动过程，并模拟其运动的实际过程。 （3）总结从匀速直线运动的位移—时间图像可获得哪些物理信息？

4. 设想百米赛跑中，甲、乙、丙、丁四个运动员从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙在0.5s 后才开始起跑，丙抢跑的距离为1m ，丁则从终点100m 处往回跑。根据图像回答：按时起跑的是图线，表示的是运动员。晚跑0.5s 的图线是，表示的是运动员。抢跑1m 的图线是，表示的是运动员。由终点 100m 处往回跑的图线是 ，表示的是运动员，他用了的时间回到了起跑线。 二、单项选择题 5. 一辆汽车沿平直的公路行驶，从经过“200m ”的路标开始计时，第5s 末经过“300m ”的路标，第10s 末经过“400m ”的路标，第15s 末经过“500m ”的路标，则这辆汽车（） A．一定是匀速直线运动 B．一定不是匀速直线运动 C．可能是匀速直线运动 D．以上说法均不正确 6. 物体在一条直线上运动, 关于物体的运动, 下列说法正确的是（） A. 只要物体每分钟内通过的位移大小相等, 物体就一定做匀速直线运动 B. 如果物体在不相等时间内通过的位移不相等, 那么物体就不可能做匀速直线运动 C. 如果物体在不相等时间内通过的位移相等, 那么物体一定做变速直线运动 D. 无论物体做匀速直线运动还是变速直线运动, 物体的位移——时间图像一定是倾斜的直线 7. 某同学做匀速直线运动向前走了一段路后，停了一会儿，然后又沿原路返回到出发点，则图中能反映此同学运动的位移——时间图像的是（）

三角函数的图像和性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型 1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为 y ＝A sin( ω x ＋φ)或y ＝A cos( ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根 据 y ＝ sin x ，y ＝ cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin (x )(0≤ < )是R 上的偶函数，则 等于( ) B ． C ． D ． 42 A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 变式 3.设f (x) sin( x )，其中 0，则 f (x)是偶函数的充要条件是( ) A. f (0) 1 B ． f (0) 0 C ． f '(0) 1 D ． f '(0) 0 例2.设f (x) sin(2 x )(x R)，则 f(x)是( ) 2 A. 最小正周期为 的奇函数 B ． 最小正周期为 的偶函数 C ．最小正周期为 的奇函数 D ． 最小正周期为 的偶函数 22 结论： (1) 若y Asin( x )是奇函数，则 k (k Z); (2) 若 y Asin( x )是偶函数，则 k + (k 2 Z); (3) 若 y Acos(x )是奇函数，则 k 2(k Z); (4) 若 y Acos( x )是偶函数，则 k (k Z); (5) 若 y A tan(x )是奇函数，则 k 2 (k Z). 变式 1.已知 a R ， 函数 f (x) sin x | a | 为奇函数， 则 a 等 于 B ． 1 C ． 1 D ． 1 【评注】由 y sin x 是奇函数， y cosx 是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要 变式 2.设 R ，则 “ 0”是“f(x) cos(x )(x R)为偶函数 ” 的( ) D ．无关条件