2016全国各地中考数学分类汇编：一元二次方程及其应用(含解析)

一元二次方程及其应用一、选择题

1. （2016·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．

【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，

故选C．

2. （2016·江西·3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．

【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，

∴αβ=，

故选D．

3. （2016·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．

【解答】解：设平均每月的增长率为x，

根据题意可得：60（1+x）2=100．

故答案为：60（1+x）2=100．

4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a

的值为（）

A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4

【考点】一元二次方程的解．

【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．

【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：

4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，

左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，

∴a﹣1=0，或a+4=0，

解得：a=1或﹣4，

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴，即，

解得：k＜5且k≠1．

故选B．

6.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）

A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2

【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．

【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，

所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．

故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所

示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A．大于0 B．等于0C．小于0 D．不能确定

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，

∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，

∴﹣＞0．

设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，

∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

8. （2016·云南省昆明市·4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

【考点】根的判别式．

【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．

【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，

△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，

∴该方程有两个相等的实数根．

故选B．

9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．有一根为0

答案：Ｂ

解析：由（a-c）2>a2+c2得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以两根，故选Ｂ项。

知识点：根的判别式△＝ｂ２－４ａｃ，大于零，２根；等于零２同根；小于零，无根。10．（2016·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

【考点】根的判别式．

【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，

解得：k≤1．

故选：D．

11.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】把x=3代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，

则原方程为x 2

﹣7x+12=0，

解得x 1=3，x 2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，

①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC 的周长为10或11． 故选：D ．

12．（2016·湖北荆门·3分）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2

+mx=7

的解为（ ）

A ．x 1=0，x 2=6

B ．x 1=1，x 2=7

C ．x 1=1，x 2=﹣7

D ．x 1=﹣1，x 2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先根据二次函数y=x 2

+mx 的对称轴是x=3求出m 的值，再把m 的值代入方程

x 2+mx=7，求出x 的值即可．

【解答】解：∵二次函数y=x 2

+mx 的对称轴是x=3，

∴﹣=3，解得m=﹣6，

∴关于x 的方程x 2+mx=7可化为x 2﹣6x ﹣7=0，即（x+1）（x ﹣7）=0，解得x 1=﹣1，x 2=7． 故选D ．

13.（2016·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣或

D ．1 【考点】一元二次方程的解．

【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：

x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，

又知个实数根的倒数恰是它本身，

则该实根为1或﹣1，

若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；

若是﹣1时，则m=．

故选：C．

14. （2016·山东潍坊·3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．

【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，

∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，

解得：sinα=，

∵α为锐角，

∴α=30°．

故选B．

二、填空题

1．（2016·山东省菏泽市·3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6．

【考点】一元二次方程的解．

【专题】推理填空题．

【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．

【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m2﹣2m=3，

∴2m2﹣4m=6，

故答案为：6．

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2.（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值

范围是＞﹣．

【考点】根的判别式；解一元一次不等式．

【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，

解得：k＞﹣．

故答案为：k＞﹣．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．

3. （2016·山东省德州市·4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣”，再利用完全平方公式将

x12+x22转化成﹣2x1?x2，代入数据即可得出结论．

【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣，

∴x12+x22=﹣2x1?x2=﹣2×（﹣）=．

故答案为：．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=，x1?x2=

﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．

4．（2016·四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则

x12+x1x2+x22=13．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．

故答案为13．

5．（2016·四川攀枝花）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为

﹣．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1?x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．

【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，

∴x1+x2=，x1x2=﹣，

∴+===﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为

x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．

6. （2016·湖北黄石·3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．

【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，

由已知得：，即

解得：m＞．

故答案为：m＞．

【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．

7.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．

【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．

【解答】解：由题意可得，

100（1+x）2=169，

故答案为：100（1+x）2=169．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．

8. （2016·四川眉山·3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=5．【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．

【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，

∴m+n=﹣2，

∵m是原方程的根，

∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，

∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．

三、解答题

1．（2016·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，

解得m≤4；

（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2x1x2+x1+x2≥20，

所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，

而m≤4，

所以m的范围为3≤m≤4．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根

时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．

2．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．

[考点]应用题，一元二次方程，二次函数。

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程

x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ······························································· 2分 解得x 1＝3，x 2＝12． ···················································································· 4分 (2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11． 面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252

(6≤x ≤11)．

①当x ＝

152时，S 有最大值，S 最大

＝2252

； ·

······················································ 6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ········································ 8分 (3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．

解得x 1＝5，x 2＝10． ·················································································· 10分 ∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ········································································· 12分 3.（2016·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣

，其中x 2

+2x

﹣15=0．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x 2+2x ﹣15=0得出x 2

+2x=15，代

入代数式进行计算即可． 【解答】解：原式=?

﹣

=﹣

=

，

∵x 2+2x ﹣15=0，

图14

∴x2+2x=15，

∴原式=．

4．（2016·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．

（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．

【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴x≥0且x≠1，

又∵x=≥0，且≠1，

∴解得k≥﹣1且k≠1，

又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，

∴k≠2，

综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；

（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，

∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，

∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，

∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），

∵x1、x2是整数，k、m都是整数，

∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，

∴1﹣为整数，

∴m=1或﹣1，

∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，

x2﹣3x=0，

x（x﹣3）=0，

x1=0，x2=3；

把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，

x2﹣3x+2=0，

（x﹣1）（x﹣2）=0，

x1=1，x2=2；

（3）|m|≤2不成立，理由是：

由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，

∵k是负整数，

∴k=﹣1，

（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，

x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），

x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，

x12+x22═x1x2+k2，

（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，

（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，

（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，

m2﹣4=1，

m2=5，

m=±，

∴|m|≤2不成立．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．

5.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．

【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；

（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．

【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，

∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴x=3，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

6. （2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；

（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．

【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：

解得：

答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．

根据题意可得：720（1+a）2=2205

解此方程：（1+a）2=，

即：，（不符合题意，舍去）

答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．

7. （2016·山东潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．

【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．

【解答】解：设方程的另一根为t．

依题意得：3×（）2+m﹣8=0，

解得m=10．

又t=﹣，

所以t=﹣4．

综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．

8．（2016·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；

（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．

【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，

∴y=，

∴y是x的反比例函数，

故所求函数关系式为y=；

（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，

把y=代入得：（x﹣120）?=3000，

解得：x=240；

经检验，x=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．

9．（2016·山东省济宁市·3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．

【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

10.（2016·广西百色·10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；

（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．

【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：

x（20﹣x）=96，

解得x1=12，x2=8（舍去），

答：这地面矩形的长是12米；

（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．

规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．

因为8250＜7680，

所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．

11.（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；

（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．

【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x=0.2=20%，

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，

所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），

答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

2016年上海市各区县初三一模数学试题及答案

2016上海长宁区初三数学一模试题 （满分150分） 2016.1.6 一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分） 1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:2 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.2 1 D. 2 4、在△ABC 中，若cosA=2 2，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1 的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2 x y =的图像平移得到，下列平移正确的 是（ ）. A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ). 8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）. 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ）， 则a 和b 的大小关系是a （ ）b. 11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）. 12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm. 13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

上海浦东新区2016初三数学二模卷(含答案)

浦东新区2016二模数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ） （A ）12016 ； （B ）-2016 ； （C ）1 2016- ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ） （A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ） （A ）1y x =- ； （B ）2 1y x =- ； （C ）1y x = ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） （A ） 1 2 ； （B ）1 3 ； （C ）1 4 ； （D ） 16 ． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14； （D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN ABC S S ??的值为（ ） （A ） 2 3 ； （B ）13； （C ）14； （D ）4 9 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： 1－3 1 ＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ． 10．计算：()() 3 22a b b a -+-= ． 11 3=的解是 ． 12．已知函数()f x = ，那么f = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体 从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度． A B C M N 第6题图

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

上海市2016嘉定区初三数学二模试卷(含答案)

2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析 一.选择题 1．下列实数中，属无理数的是（） A．B．1.010010001 C． D．cos60° 2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（） A．5 B．6 C．7 D．5或6或7 4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0） 5．下列命题中，真命题是（） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（） A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交 二.填空题 7．计算：（﹣）2= ． 8．计算：﹣2x（x﹣2）= ． 9．方程=3的解是． 10．函数y=的定义域是． 11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ． 13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是． 15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示） 16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ． 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是． 18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ． 三.解答题

天津市2016年中考数学真题试题(含答案)

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

上海市2016年中考数学试卷及解析答案

2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向 量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=．

8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。 解析：3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案：A 考点：同类项的概念。 解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。 解析：抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-，即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案：C 考点：加权平均数的计算。 解析：平均数为： 1 (223241056)20 ?+?+?+?＝4（次）。 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b --

答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。 解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点， 12AC AD DC AD BC =+=+＝1 2 a b + 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4， 点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 答案：2 a 考点：单项式的除法计算。 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 答案：2x ≠

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D

（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图