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高三数学

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高三数学 共4页 第1页

崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意:

1. 本试卷共4页,21道试题,满分150分. 考试时间120分钟.

2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分)

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得满分,否则一律得零分.】 1.复数(2)i i +的虚部为 .

2.设函数2log ,0

()4,0

x x x f x x >??=???≤,则((1))f f -= .

3.已知{}12,M x x x R =-∈≤,10,2x P x

x R x -??

=∈??+??

≥,则M P ∩等于 . 4.抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为 .

5.已知无穷数列{}n a 满足1*1

()2

n n a a n N +=∈,且21a =,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则

lim n n S →∞

= .

6.已知,x y R +∈,且21x y +=,则x y ?的最大值为 .

7.已知圆锥的母线10l =,母线与旋转轴的夹角30α=?,则圆锥的表面积为 .

8.若21

(2)(*)n x n N x

+∈的二项展开式中的第9项是常数项,则n = .

9.已知A ,B 分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且2

AOB π

∠=

,则该函数的最小正周期是 .

10.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人

的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .

11.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()y f x =的图像恰好经

过k 个格点,则称函数()y f x =为k 阶格点函数.已知函数:①2y x =;②2sin y x =;

③1x y π=-;④cos 3y x π?

?=+ ??

?.其中为一阶格点函数的序号为 (注:把你认为

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正确论断的序号都填上)

12.已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点.若()f AP AB λλ=-

()R λ∈的最小

值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为

4

3

,则线段AB 的长度为 . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)

【每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.】

13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A .tan y x =

B .3x

y =

C .13

y x = D .lg y x =

14.设,a b R ∈,则“2

1a b ab +>??>?”是“1a >且1b >”的

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C .充分必要条件

D .既非充分又非必要条件

15.如图,已知椭圆C 的中心为原点O

,(0)F -为C

P 为C 上一点,满足OP OF =且4PF =,则椭圆C 的方程为

A .

2

21255y x += B .

2

213010y x +=

C .

2

13616

y x 2+=

D .

2

214525

y x += 16.实数a 、b 满足0ab >且a b ≠,由a 、b 、2

a b

+ A .可能是等差数列,也可能是等比数列 B .可能是等差数列,但不可能是等比数列

C .不可能是筹差数列,但可能是等比数列

D .不可能是等差数列,也不可能是等比数列

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分. 在正三棱柱111ABC A B C -中,11,2AB BB ==,求: (1)异面直线11B C 与1A C 所成角的大小; (2)四棱锥111A B BCC -的体积.

A

B

C

A 1

B 1

C 1

(第17题图)

(第15题图)

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18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

在一个特定时段内,以点D 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点D 正北55海里处 有一个雷达观测站A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45?且与点A 相距

B 处,经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ?+

(其中sin θ=, 090θ?<

相距C 处.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入

警戒水域,并说明理由.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

已知点1F 、2F 为双曲线2

2

2:1y C x b

-=(0)b >的左、右焦点,过2F 作垂直于x 轴的直线,

在x 轴上方交双曲线C 于点M ,且1230MF F ∠=?. (1)求双曲线C 的方程;

(2)过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为1P 、2P ,

求12PP PP ? 的值.

(第18题图)

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20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小

题满分7分.

设12()2x x a

f x b

+-+=+(,a b 为实常数).

(1)当1a b ==时,证明:()f x 不是奇函数; (2)若()f x 是奇函数,求a 与b 的值;

(3)当()f x 是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D ,对任何属于D 的x 、c ,

都有2()33f x c c <-+成立?若存在试找出所有这样的D ;若不存在,请说明理由.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小

题满分8分. 已知数列{}n a ,{}n b 满足2(2)n n n S a b =+,其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. (1)若数列{}n a 是首项为

23,公比为1

3

-的等比数列,求数列{}n b 的通项公式; (2)若n b n =,23a =,求证:数列{}n a 满足212n n n a a a +++=,并写出数列{}n a 的通项公式; (3)在(2)的条件下,设n

n n

a c

b =,求证:数列{}n

c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ) 上传者:爱云校千世锋上传时间:2019-7-24 14:52:37浏览次数:1下载次数:0 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若,则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立.设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数,,,则 A. B. C. D. 9. 的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则 A. B. C. D. 10. 设,,,是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且面积为,则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设,是双曲线.的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设,,则( ) A. B. C. D. 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知向量,,.若,则________. 14. 曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15. 函数在的零点个数为________. 16. 已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则 ________. 解答题:共70分。 17. 等比数列中,,. 求的通项公式; 记为的前项和.若,求. 18. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:

2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练

冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=,则直线l 的倾斜角为( ) A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=,可得直线的斜率为3 3 - =k ,设直线的倾斜角为[)πα,0∈,则3 3 tan -=α,∴?=150α. 故选:A . 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题(倾斜角,斜率与方程,注意倾斜角为α为2 π ,即斜率k 不存在的情况)应对相关知识点充分理解,熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上,求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上,∴BC AB k k =,即 59735a a += -,解得2=a 或9 2 =a . 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是( ). A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y =

【答案】D 【解析】若直线过原点,则直线为y x =符合题意,若直线不过原点设直线为1x y m m +=, 代入点()1,1解得2m =,直线方程整理得20x y +-=,故选D . 【易错点】截距问题用截距式比较简单,但截距式1=+n y m x 中要求m ,n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单,考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直,则实数k 的值是( ) A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到: ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解,则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0,分母为零,实际上上是一条竖线(k 不存在);其次垂直时应为:121-=k k (斜率均存在)或21k k ,中一为0,一不存在 若用0:1=++c by ax l ,0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件:0=+bn am ,则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题(平行与垂直)应熟练掌握其判断方法。一般而言,除一般式其他形式可能漏解(忽略了k 不存在的情况)。在做题时应该考虑全面,避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________. 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ,则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ,

高三数学直线练习(附答案)

高三数学直线练习 (一)选择题 1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,当且仅当( ) A.A ·B >0,A ·C >0 B.A ·B >0,A ·C <0 C.A ·B <0,A ·C >0 D.A ·B <0,A ·C <0 2.已知点M(3,4),N(12,7),P 在直线MN 上,且3 1=MN PM ,则点P 的坐标是( ) A.(6,5) B.(9,6) C.(0,3) D.(0,3)或(6,5) 3.已知点A(3,3),B(-1,5),直线y=ax+1与线段AB 有公共点,则实数a 应满足的条件是( ) A.a ∈[-4, 32] B.a ≠-2 1 C.a ∈[-4,21]∪(-21,32) D.a ∈(-∞,-4)∪(32,+∞] 4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x 轴围成的图形的面积是( ) A. 2 1 B.1 C. 2 D.4 5.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) A.x+y=5 B.3x-2y=0 C.x+y=5或3x-2y=0 D.4x-y=5 6.直线l 过点P(3,2),与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点,O 是坐标原点,当△AOB 面积为最 小值时,直线l 的方程是( ) A.x-y-1=0 B.x+y-5=0 C.2x+3y-12=0 D.3x+2y-13=0 7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角,且在y 轴上的截距大于零,则( ) A.AB >0,AC >0 B.AB >0,AC <0 C.AB <0,AC >0 D.AB <0,AC <0 8.下列各点中,不与P(4,3)、Q(-1,6)两点共线的点是( ) A.(5,6) B.(2,-3) C.(3t ,t+3)(这里t ∈Z) D.(t+3,3t)(这里t ∈Z) 9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是( ) A.m=1,n=1 B.m=-1,n=-1 C.m=1,n ≠-1,或m=-1,n ≠1 D.m ≠±1,n ≠±1 10.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+1=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 11.已知0≤θ≤ 2π,且点(1,cos θ) 到直线xsin θ+ycos θ=1的距离等于41 ,则θ等于( ) A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2},Z为整数集,则A∩Z中元素的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为() A.﹣15x4B.15x4 C.﹣20ix4D.20ix4 3.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 4.(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 5.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年 6.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()

A.9 B.18 C.20 D.35 7.(5分)设p:实数x,y满足(x﹣1)2+(y﹣1)2≤2,q:实数x,y满足, 则p是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1 9.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处 的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是() A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞)D.(1,+∞) 10.(5分)在平面内,定点A,B,C,D满足==,

2010届高三数学精品讲练:直线和圆的方程

2010届高三数学精品讲练:直线和圆的方程 一、典型例题 例1、已知定点P (6,4)与定直线1:y=4x ,过P 点的直线与1交于第一象限 Q 点,与x 轴正半轴交于点M ,求使△OQM 面积最小的直线方程。 分析: 直线是过点P 的旋转直线,因此是选其斜率k 作为参数,还是选择点Q (还是M ) 作为参数是本题关键。 通过比较可以发现,选k 作为参数,运算量稍大,因此选用点参数。 设Q (x 0,4x 0),M (m ,0) ∵ Q ,P ,M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴ m 64x 6x 4400-=-- 解之得:1x x 5m 00-= ∵ x 0>0,m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1 x x 10mx 2x 4|OM |21S 02000OMQ -===? 令x 0-1=t ,则t>0 )2t 1t (10t )1t (10S 2++=+=≥40 当且仅当t=1,x 0=11时,等号成立 此时Q (11,44),直线:x+y-10=0 评注:本题通过引入参数,建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式,再由基本不等 式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数,在解析几何中,斜率k ,截距b ,角度θ,点的坐标都是常用参数,特别是点参数。 例2、已知△ABC 中,A (2,-1),B (4,3),C (3,-2),求: (1)BC 边上的高所在直线方程;(2)AB 边中垂线方程;(3)∠A 平分线所在直线方程。 分析:

(1)∵ k BC =5 ∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=51- ∴ AD 所在直线方程y+1=51- (x-2) 即x+5y+3=0 (2)∵ AB 中点为(3,1),k AB =2 ∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0 (3)设∠A 平分线为AE ,斜率为k ,则直线AC 到AE 的角等于 AE 到AB 的角。 ∵ k AC =-1,k AB =2 ∴ k 21k 2k 11k +-=-+ ∴ k 2+6k-1=0 ∴ k=-3-10(舍),k=-3+10 ∴ AE 所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0 评注:在求角A 平分线时,必须结合图形对斜率k 进行取舍。一般地涉及到角平分线 这类问题时,都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE 所在直线方程,设P(x ,y)为直线AE 上任一点,则P 到AB 、AC 距离相等,得 2|1y x |5|5y x 2|-+=--,化简即可。还可 注意到,AB 与AC 关于AE 对称。 例3、(1)求经过点A (5,2),B (3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程; (2)设圆上的点A (2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为22,求圆方程。 分析: 研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思想,又要重视几何性质及定义的 运用,以降低运算量。总之,要数形结合,拓宽解题思路。 (1)法一:从数的角度 若选用标准式:设圆心P (x ,y ),则由|PA|=|PB|得:(x 0-5)2+(y 0-2)2=(x 0-3)2+(y 0-2)2 又2x 0-y 0-3=0 两方程联立得:???==5y 4x 0 0,|PA|=10

高三数学(文科)试题分类直线和圆

06 直线与圆 一、选择题 1.(安徽10)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的 取值范围为( D ) A .[ B .( C .[33 - D .(33 - 2.(安徽11)若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时, 动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C ) A . 34 B .1 C . 74 D .5 3.(北京6)若实数x y ,满足1000x y x y x ?-+? +??? ,,,≥≥≤则2z x y =+的最小值是( A ) A .0 B . 12 C .1 D .2 4.(福建10)若实数x 、y 满足10, 0,2, x y x x -+≤?? >??≤? 则y x 的取值范围是( D ) A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 5.(广东6)经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ,且与直线x +y =0垂直的直线方程是( C ) A .x -y +1=0 B .x -y -1=0 C .x +y -1=0 D .x +y +1=0 6.(宁夏10)点()P x y ,在直线430x y +=上,且x y ,满足147x y --≤≤,则点P 到坐标原点距离的取值范围是( B ) A .[]05, B .[]010, C .[]510, D .[]515, 7.(湖南3)已条变量y x ,满足?? ? ??≤-≤≥,0,2, 1y x y x 则y x +的最小值是( C ) A .4 B.3 C.2 D.1 8.(辽宁3)圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有.. 公共点的充要条件是( B )

高三数学寒假作业 专题13 直线与圆(学)

(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题13 直线与圆(学) 学一学------基础知识结论 1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系几何法代数法 相交d<r Δ>0 相切d=r Δ=0 相离d>r Δ<0 2. 圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0). 方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立组成方程组的解的 情况 相离d>r1+r2 无解 外切d=r1+r2 一组实数解 相交|r1-r2|<d<r1+r2 两组不同的实数解 内切d=|r1-r2|(r1≠r2)一组实数解 内含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)无解 学一学------方法规律技巧 1.两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长,注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形,有的同学往往漏掉了2倍; 二是在判断两圆位置关系时,考虑要全面,防止漏解. 2.两个重要结论 一是两圆的位置关系与公切线的条数: ①内含时:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条. 二是当两圆相交时,把两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程. 例1】(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(). A.相切B.相交C.相离D.不确定 (2)(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为().A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A ={x |x +2=0},集合B ={x |x 2 -4=0},则A ∩B =( ). A .{-2} B .{2} C .{-2,2} D .? 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数 的点是( ). A .A B .B C .C D .D 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ). 4.(2013四川,理4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ?B B .?p :?x ?A,2x ?B C .?p :?x ?A,2x ∈B D .?p :?x ∈A,2x ?B 5.(2013四川,理5)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ). A .2,π 3- B .2,π6- C .4,π6- D .4,π3 6.(2013四川,理6)抛物线y 2 =4x 的焦点到双曲线x 2 -2 3 y =1的渐近线的距离是( ). A .12 B . C .1 D

7.(2013四川,理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( ). 8.(2013四川,理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ). A.9 B.10 C.18 D.20 9.(2013四川,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ). A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 10.(2013四川,理10)设函数f(x) a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y =sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是( ). A.[1,e] B.[e-1-1,1] C.[1,e+1] D.[e-1-1,e+1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(2013四川,理11)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.(用数字作答) 12.(2013四川,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=__________. 13.(2013四川,理13)设sin 2α=-sin α,α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ,则tan 2α的值是__________. 14.(2013四川,理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________. 15.(2013四川,理15)设P1,P2,…,P n为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,P n的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,P n的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题: ①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是__________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(2013四川,理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{a n}的首项、公差及前n项和.

高三数学考前知识点赏析-直线与圆

高三数学考前知识点赏析 直线和圆(续) 9、简单的线性规划: (1)二元一次不等式表示的平面区域: ①已知点A (—2,4),B (4,2),且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交,则k 的取值范围是__________(答:(][)31∞∞-,-,+) ②已知对k R ∈,直线10y kx --=与椭圆2215x y m +=恒有公共点,则实数m 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,5) C [1,)+∞ D [1,5) (2)线性规划问题中的有关概念: (1)实数x 、y 满足不等式组250 350251x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ,则22(1)(1)x y +++的最小值:13 要首先比较 ||||PA PH 与大小或者评估垂足H 落在A 点的上方还是下方。 (2)点(-2,t )在直线2x -3y+6=0的上方,则t 的取值范围是_________(答:23t > ); (3)不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________(答:8); (4)已知抛物线22(0)x py p =->上一点p 到直线 3x+4y-12=0 最小距离是1, 求抛物线方程。 2112.9x y =- 本题处理2 123125t d t p =--的绝对值符号时,利用了线性规划中区域概念,避开了分情 况说明的麻烦。 10、圆的方程: (1)过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切,求k 的取值范围 (2)过点(1,2)的直线l 将圆(x -2)2+y 2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k = (3)已知圆04422 2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称,则b= (4)设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则P 点的轨迹方程为 _________ 83(3)(2,k ∈-); C;[0,2];4;22(1)2x y -+=);B; A;81125; 11、点与圆的位置关系: ①从圆22 2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 A .12 B .35 C .0 12、直线与圆的位置关系: (1)直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A .相交 B 相离 C 相切 D 与a 、b 的取值有关 (2)若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22 4280x y x y +---=的周长,则12a b +的最小值 10、圆的方程: (1)过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切,求k 的取值范围

高三数学教案:空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)

第一课时 2.1.1 平面 教学要求:能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”理解平面的无限延展性;正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系;初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;理解可以作为推理依据的三条公理. 教学重点:理解三条公理,能用三种语言分别表示. 教学难点:理解三条公理. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系? 2. 举例:生活中哪些物体给我们以平面的形象? 二、讲授新课: 1. 教学平面的概念及表示: ① 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; 理解两点:无限好比在平面上画直线;一个平面把空间分成两部分。 ② 平面的画法:A.任意角度观察桌面、黑板面,感到象什么?美术中如何画一张纸? B.画法:通常画平行四边形来表示平面。(注意通常两字)水平平面:通常画成锐角成45°,横边等于邻边的两倍。非水平平面:只要画成平行四边形。直立的平面:一组对边为铅垂线。相交的平面:一定要画出交线;遮住部分的线段画虚线或不画。 C.练习: 画一个平面、相交平面 ③ 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC 。 ④ 点与平面的关系:点A 在平面α内,记作A α∈;点A 不在平面α内,记作A α?. 2. 教学公理1: ①揭示公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内,或者平面经过直线) ②应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内 ③符号:点A 的直线l 上,记作:A ∈l ; 点A 在直线l 外,记作A ?l ; 直线l 的平面α内,记作l ?α。 ④用符号语言表示公理1:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 3.教学公理2: ①揭示公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 ②理解:不在同一条直线上;一点、两点、三点、四点的情况;有且只有一个,等价于确定 ③实例:一扇门。 记写:平面ABC 。 4 .教学公理3: ①揭示公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ②理解:例如墙角;平面在空间无限伸展;有且只有一个的含义:存在一个,最多一个。 ③符号:平面α和β相交,交线是a ,记作α∩β=a 。 ④ 符号语言:,P A B A B l P l ∈?=∈ 5. 练习:用符号表示点、直线、面之间的关系(图见P47). 6. 小结:平面概念;三条公理的文字语言、图形语言、符号语言. 三、巩固练习: 1. 练习:P48 1~4 2. 根据符号语言画出下列图形:① a ∩α=A ,B ∈a ,但B ?α;② a ∩b =A ,b ?α,a ?α

四川省高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省高三上学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分)若集合,则所含的元素个数为() A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. (2分) (2018高一上·雅安期末) 已知,若,则() A . B . C . D . 1 3. (2分)(2017·武汉模拟) 若函数f(x)= 在区间(0,)上单调递增,则实数a的取值范围是() A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1

4. (2分)下列命题正确的是() A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. (2分)(2017·泉州模拟) 已知实数x,y满足约束条件 z=x+y,则满足z≥1的点(x,y)所构成的区域面积等于() A . B . C . D . 1 6. (2分)(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,=3,·=2,则? 的值是() A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. (2分) (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象() A . 向左平移 B . 向右平移

C . 向左平移 D . 向右平移 8. (2分)如图,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AD,A1D1的中点,长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动,则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹(曲面)的面积为() A . B . C . D . 9. (2分)程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是() A . 3 B . 4

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角: ,范围0≤α<π, x l //轴或与x 轴重合时,α=00。 2、斜率: k=tan α α与κ的关系:α=0?κ=0 已知L 上两点P 1(x 1,y 1) 0<α< 02 >?k π P 2(x 2,y 2) α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

2、L 1 到L 2的角为0,则1 21 21tan k k k k ?+-= θ(121-≠k k ) 3、夹角:1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离:2 2 00B A c By Ax d +++= (已知点(p 0(x 0,y 0),L :AX+BY+C=0) ①两行平线间距离:L 1=AX+BY+C 1=0 L 2:AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为 Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称:(1)点关于点对称:p(x 1,y 1)关于M (x 0,y 0)的对称)2,2(1010Y Y X X P --' (2)点关于线的对称:设p(a 、b) 一般方法:

2011年四川高考数学试题理科(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分(选择题 共60分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题,每小题5分,共60分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (11四川理1)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 (D )2 3 (11四川理2)复数1 i i -+= (A)2i - (B )1 2 i (C )0 (D )2i (11四川理3)1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥,23l l ⊥13l l ? (B )12l l ⊥,23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.sodocs.net/doc/1c9422079.html,] (C)23 3l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 (11四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF (11四川理5)函数,()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 (11四川理6)在ABC ?中.2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0, 6π] (B)[ 6π,π) (c)(0,3π] (D) [ 3 π ,π) (11四川理7)已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,1 ()()12 x f x =+,则()f x 的反函数的图像大致是 (11四川理8)数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-,1012b =,则8a = (A )0 (B )3 (C )8 (D )11 (11四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 (A )4650元 (B )4700元 (C )4900元 (D )5000元 (11四川理10)在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两 点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为 (A )(2,9)-- (B )(0,5)- (C )(2,9)- (D )(1,6)- (11四川理11)已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+,当[)0,2x ∈时, 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈,且{}n a 的前n 项和为 n S ,则lim n n S →∞ = (A )3 (B ) 52 (C )2 (D )32 (11四川理12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过... 4的平行四边形的个数为m ,则m n =

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川,理1,5分】设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】C 【解析】由题可知, {}2,1,0,1,2A =--Z ,则A Z 中元素的个数为5,故选C . 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的 定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. (2)【2016年四川,理2,5分】设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含4x 的项为( ) (A )415x - (B )415x (C )420i x - (D )420i x 【答案】A 【解析】由题可知,含4x 的项为242 46 C i 15x x =-,故选A . 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容 易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ,则 其通项为66r r r C x -i ,即含4x 的项为46444615C x x -=-i . (3)【2016年四川,理3,5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 ( ) (A )向左平行移动π3个单位长度 (B )向右平行移动π 3个单位长度 (C )向左平行移动π6个单位长度 (D )向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知,ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???,则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位,故选D . 【点评】本题考查三角函数的图象平移,在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响,变 换有两种顺序:一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+,再把横坐标变为原来的1 ω 倍, 纵坐标不变,得sin()y ωx φ=+的图象,另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍,纵坐标不 变,得sin y ωx =的图象,向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象. (4)【2016年四川,理4,5分】用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) (A )24 (B )48 (C )60 (D )72 【答案】D 【解析】由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个 位数有13C ,再将剩下的4个数字排列得到44A ,则满足条件的五位数有14 34C A 72?=,故选D . 【点评】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的 完成步骤.在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置. (5)【2016年四川,理5,5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发 资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg1.120.05≈,lg1.30.11≈,lg20.30=) (A )2018年 (B )2019年 (C )2020年 (D )2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,()130112%200x +=,

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4

6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.

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