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2018届高三数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本理

2018届高三数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本理
2018届高三数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本理

第二节函数的单调性与最值

A组基础题组

1.下列函数中,满足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )

A.f(x)=-x

B.f(x)=x3

C.f(x)=ln x

D.f(x)=2x

2.(2017广州七中期末)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是( )

A.[1,2]

B.[-1,0]

C.[0,2]

D.[2,+∞)

3.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )

A.(-∞,1]

B.(-∞,-1]

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)

4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3

A.(-1,2)

B.(1,4)

C.(-∞,-1)∪[4,+∞)

D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

A.-1

B.1

C.6

D.12

6.函数y=-x(x≥0)的最大值为.

7.已知函数f(x)为R上的减函数,若m

8.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为.

9.(2017武汉四中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.

10.已知f(x)=(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

B组提升题组

11.(2016郑州模拟)已知f(x)=(a>0且a≠1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )

A.(1,+∞)

B.[4,8)

C.(4,8)

D.(1,8)

12.(2017湖北枣阳一中期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值( )

A.可能为0

B.恒大于0

C.恒小于0

D.可正可负

13.函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是.

14.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).

(1)求证: f(x)在(0,+∞)上是增函数;

(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.

15.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时, f(x)<0.

(1)证明: f(x)在定义域上为减函数;

(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.

答案全解全析

A组基础题组

1.A “?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.

2.A f(x)=|x-2|x=其图象如图,

由图象可知函数的单调递减区间是[1,2].

3.A 因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以由题意知-a≥-1,即a≤1,故选A.

4.D 由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3

f(0)

5.C 由已知可得,当-2≤x≤1时, f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1

6.

6.答案

解析令t=,则t≥0,y=t-t2=-+,当t=,即x=时,y

max=.

7.答案>;(-1,0)∪(0,1)

解析由题意知f(m)>f(n);>1,且x≠0.故-1

8.答案(-∞,1]∪[2,+∞)

解析函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.

由图象可知,函数在(-∞,a]和[a,+∞)上都具有单调性,但单调性不同,因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈(-∞,1]∪[2,+∞).

9.解析f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,∴g(a)=f(0)=;当0

时,a-<0,此时f(x)在[0,1]上为减函数,∴g(a)=f(1)=a;当a=1时, f(x)=1,此时

g(a)=1.∴g(a)=∴g(a)在(0,1)上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,∴当a=1时,g(a)取最

大值1.

10.解析(1)证明:任取x 1,x2∈(-∞,-2),且x1

因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增.

(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1

因为a>0,x2-x1>0,又由题意知f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a≤1.所以0

B组提升题组

11.B 因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4≤a<8.

12.C 由x1x2<0不妨设x1<0,x2>0.因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0.又∵f(x)在(-∞,0)上单调递

增,∴f(x1)

13.答案(-∞,-4)

解析由于y=log

3(x-2)在(3,+∞)上为增函数,故函数y===2+在(3,+∞)上也是增函数,则有4+k<0,得k<-4.

14.解析(1)证明:任取x

1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则

x2-x1>0,x1x2>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,

∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(2)∵f(x)在上的值域是,

又f(x)在上单调递增,∴f=, f(2)=2.易得a=.

15.解析(1)证明:令x 1=x2,

则f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.

任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,

由于当x>1时, f(x)<0,所以f<0,

即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.

(2)∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,

∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9).

由f=f(x1)-f(x2)得,

f=f(9)-f(3),∴f(9)=2f(3)=-2.

即f(x)在[2,9]上的最小值为-2.

第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[课时作业·巩固练习]实战演练夯基提能 [A组基础保分练] 1.下列命题中的假命题是() A.?x∈R,log2x=0B.?x∈R,x2>0 C.?x∈R,cos x=1 D.?x∈R,2x>0 解析:对于A,令x=1,成立;对于B,x=0时,不成立;对于C,令x=0,成立;对于D,根据指数函数的性质,成立.故选B. 答案:B 2.下列命题中假命题的个数为() ①?x∈R,x2+1≥1; ②?x∈R,2x+1=3; ③?x∈Z,x能被2和3整除; ④?x∈R,x2+2x+3=0. A.0 B.1 C.2 D.4 解析:①?x∈R,x2≥0,∴x2+1≥1,正确;②x=1时,2x+1=3,正确;③x=6时,x能被2和3整除,正确;④∵Δ=4-12=-8<0,∴x2+2x+3=0无实数根,不正确.综上可知,只有④是假命题.故选B. 答案:B 3.(2020·武汉市部分高中联考)命题“?x∈[1,2],x2-3x+2≤0”的否定为() A.?x∈[1,2],x2-3x+2>0 B.?x?[1,2],x2-3x+2>0 C.?x0∈[1,2],x20-3x0+2>0 D.?x0?[1,2],x20-3x0+2>0 解析:由全称命题的否定为特称命题,知该命题的否定为“?x0∈[1,2],x20-3x0+2>0”,故选C. 答案:C 4.已知命题p,q,则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:充分性:若綈p 为假命题,则p 为真命题,由于不知道q 的真假性,所以推不出p ∧q 是真命题.必要性:p ∧q 是真命题,则p ,q 均为真命题,则綈p 为假命题.所以“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件,故选B. 答案:B 5.已知下列两个命题p 1:存在正数a ,使函数y =2x +a ·2- x 在R 上为偶函数;p 2:函数y =sin x +cos x +2无零点.则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(綈p 1)∨p 2,q 4:p 1∧(綈p 2)中,真命题是( ) A .q 1,q 4 B .q 2,q 3 C .q 1,q 3 D .q 2,q 4 解析:当a =1时,y =2x +2-x 在R 上是偶函数,所以命题p 1为真命题.当x =5π4 时,函数y =sin x +cos x +2=0,所以命题p 2是假命题.所以p 1∨p 2,p 1∧(綈p 2)是真命题,故选A. 答案:A 6.已知命题p :?x 0∈R ,使sin x 0= 52;命题q :?x ∈R ,都有x 2+x +1>0,给出下列结论: ①命题p ∧q 是真命题; ②命题p ∧(綈q )是假命题; ③命题(綈p )∨q 是真命题; ④命题(綈p )∨(綈q )是假命题. 其中正确的结论是( ) A .②③ B .②④ C .③④ D .①②③ 解析:∵52 >1,∴命题p 是假命题.∵x 2+x +1=????x +122+34≥34>0,∴命题q 是真命题.由真值表可以判断p ∧q 为假,p ∧(綈q )为假,(綈p )∨q 为真,(綈p )∨(綈q )为真,所以只有②③正确,故选A. 答案:A

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z , 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 弧度:一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'', 1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度, 直角为π/2弧度。(答:25-;5 36 π- ) (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为:,k k Z απ=∈; α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称,则α=____________。 (答:Z k k ∈+ ,3 2π π) 4、α与2α的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角,则2 α 是第_____象限角 (答:一、三) 5.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:211||22 S lR R α==,1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 (答:22cm ) 6、任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220r x y =+>,那么 s i n ,c o s y x r r αα==,()tan ,0y x x α=≠,cot x y α=(0)y ≠,sec r x α=()0x ≠, ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 3.1变化率与导数、导数的计算 夯基提能作业本(含答案)

第一节变化率与导数、导数的计算 A组基础题组 1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( ) A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为( ) A. B. C. D.+1 3.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f '(x0)=2 015,则x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f '(x)是函数y=f(x)的导函数, f ″(x)是函数f '(x)的导函数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0)),则点M( ) A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上 C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上 5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 6.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是. 7.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是. 8.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为. 9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.

夯基提能作业 (4)

第4讲中华民族的抗日战争 一、选择题 1.(2018安徽皖南八校联考)中共中央宣言提出:本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗;取消一切推翻国民党政权的暴动政策,及赤化运动,停止以暴力没收地主土地的 政策;取消现在的苏维埃政府,实行民权政治,以期全国政权之统一。这表明( ) A.国共两党政治主张达成一致 B.中共因维护民族利益而放弃民主革命 C.三民主义是联结国共的纽带 D.中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日 答案 D 据题干材料“本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗”“以期全国 政权之统一”可知,中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日,故选D项。 2.(2019广东湛江调研)下图是1933年和1938年中国共产党党员主要成份比例的情况,这一变化说明了( ) A.中国社会主要矛盾的变化 B.中国革命性质的重大改变 C.中共得到农民的热烈拥护 D.建立新型民主政权的尝试 答案 A 观察图片可知,从1933年至1938年党员比例中中小商人和地主增加了,结合所学可知,1937年日军发动全面侵华战争导致中国民族矛盾上升为主要矛盾,故选A项。 3.(2019浙江名校协作体联考)1937年10月,蒋介石召集国防最高会议强调“因为对外作战,首先要有后方根据地”;1937年11月,国民政府公开发布《国民政府移驻重庆宣言》。国民政府的上述决策( ) A.做好了对日防御战略的准备 B.反映了南京沦陷后的战略调整

C.确立了支撑抗战的战略基地 D.表明了政府抗战意志趋向动摇 答案 C 据题干材料中“因为对外作战,首先要有后方根据地”,可以看出支持抗战的战略基地的重要性,故选C项。 4.(2015江苏单科)毛泽东在《论联合政府》中说:“从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期内,国民党政府的对日作战是比较努力的……一时出现了生气蓬勃的新气象。”此处“新气象”主要是指( ) A.抗日民族统一战线初步建立 B.敌后战场已成为主战场 C.国民党军队基本扭转了战局 D.全国性抗战局面的形成 答案 D 从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期是抗战的防御阶段。西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线初步建立,A项错误;B项在题干中并未涉及;国民党军队基本扭转了战局出现于抗战的反攻阶段,排除C项。选D项。 5.(2015课标Ⅱ)1938年,日本侵略者在北平设立“中国联合准备银行”,发行“联银券”,流通于平、津、鲁、豫等地;同时还发行了大量不具备货币性质的“军用票”,流通于市场。日本侵略者上述行径的目的是( ) A.扰乱国统区金融秩序 B.转嫁战争负担 C.封锁抗日根据地经济 D.强化物资管制 答案 B 日本侵略者在北平发行“联银券”和不具备货币性质的“军用票”,目的是掠夺财富,转嫁战争负担,故B项符合题意。材料中日本侵略者的金融活动是在占领区进行的,不是在国统区,A项错误;日本侵略者的金融活动也不是针对抗日根据地的,C项错误;材料不涉及物资管制问题,D项错误。 6.(2017课标Ⅰ)陕甘宁边区政府在一份文件中讲到:“政府的各种政策,应当根据各阶级的共同利害出发,凡是只对一阶级有利,对另一阶级有害的便不能作为政策决定的根据……现在则工人、农民、地主、资本家,都是平等的有权利。”这一精神的贯彻( ) A.推动了土地革命的顺利开展 B.适应了民族战争新形势的需要 C.巩固了国民革命的社会基础

第四节 二次函数与幂函数夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料

第四节二次函数与幂函数 A组基础题组 1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( ) 3.设a=2 31 ,b=1 3 2 ,c=1 3 1 ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0, f(p)<0,则必有( ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定

6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.-23 5 ,+∞ B.(1,+∞) C.-23 5,1 D.-∞,-23 5 7.已知幂函数f(x)=x-1 2,若f(a+1)

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

2020年高考江苏版高考地理夯基提能作业本 (7)

第2讲 经纬网与等高线 一、单项选择题  一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞,沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地 (60°N,80°E)。据此完成下面两题。 1.飞机飞行航线( ) A.一直不变 B.先向东北后向东南 C.先向西北后向西南 D.先向北后向南 答案 D 从甲地(60°N,100°W)到乙地(60°N,80°E)最近的距离是走大圆的劣弧,而两地经度差为180°,大圆的劣弧弧面距离就是从甲地向北到北极点,再向南到乙地。 2.这架飞机若以同样的速度,沿60°N纬线飞行,抵达乙地大约需要( ) A.8小时 B.12小时 C.16小时 D.20小时 答案 B 甲地到乙地最近的距离,就是大圆的1/6,用了8小时;60°N纬线长度约是赤道的一半,则从甲地沿60°N飞行到乙地,飞行的路程是1/4大圆,所以用的时间是12小时。 下图为“某地等高线地形图(单位:米)”。读图,完成下题。 3.(2019苏北苏中七市三模,8)若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案 A 据图分析可知,若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是位于山谷处(河流发育处)下游地区的①地。 下图为某地区等高线地形图,读图回答下面两题。

4.(2019泰州模拟,3)图中风力发电机建设地点及其原因正确的是( ) A.山脊处——风速较大 B.缓坡处——利于建输电塔 C.山谷处——邻近聚落 D.向阳处——光照较强 答案 A 据图分析可知,图中风力发电机建设地点主要分布在山脊处,因为山脊处阻碍小,风速较大,风能资源丰富。 5.(2019泰州模拟,4)关于该图的说法正确的是( ) A.最大相对高度约180米 B.河流大多向西南流动 C.B地可直接观测到A地 D.B地可开垦为水稻梯田 答案 D 据图分析可知,图中最高处为160—180米,最低处为20—40米,所以,最大相对高度为120—160米;图中河流大多流向东南方向;在A地与B地之间有山脊,所以,从B地不能直接观测到A地;B地等高线稀疏,坡度较小,图示地区位于长江中下游平原,可以开垦为水稻梯田。 下图为长江中游某地等高线分布图,图中最高峰海拔为1 527米,读图回答下面两题。

高中数学二次函数分类讨论经典例题

例1(1)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m 的取值范围; (2)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内,求m 的取值范围; ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外,求m 的取值范围 (4)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1,求实数a 的值。

解(1)令142)3(2)(2++++=m x m x x f ,∵对应抛物线开口向上,∴方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1等价于0)1(?吗?),即.4 21-++++≥+????? ?????≥+-+<+-<≥≥m m m m m m m m m m f f (3)令142)3(2)(2++++=m x m x x f ,原命题等价于 ???<<0)3(0)1(f f 即? ??<++++<++++0142)3(690142)3(21m m m m 得.421-0)4(0g m 或,0 )4(0???>)(恒成立,求实数a 的取 值范围。 解:(1)0)()(恒成立?.)]([min a x f >又当]1,1[-∈x 时, 5)1()]([min -=-=f x f ,所以).5,(--∞∈a 【评注】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地,对于“有解”与“恒成立”,有下列常用结论:(1)a x f >)(恒成立?a x f >min )]([;(2)a x f <)(恒成立?a x f )(有解?a x f >max )]([;(4)a x f <)(有解?.)]([min a x f < 分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,首先应搞清二次项系数a 是否为零,如果)(,0x f a ≠的最大值与二次函数系数a 的正负有关,也与对称轴

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 10.5变量的相关关系、统计案例 夯基提能作业本(含答案)

第五节变量的相关关系、统计案例 A组基础题组 1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,<0 D.<0,>0 2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( ) A.112.1万元万元 4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”, 附: K2=则下面的结论正确的是( ) A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温, 由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为. 6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮 食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方 程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元. 7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时) 小李这5天的平均投篮命中率为;6号打6小时篮球的投篮命中率为. 8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人. (1)求n的值; (2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附: K2=

2011届高三数学一轮巩固与练习:二次函数

练习与巩固 1.(2008年高考辽宁卷)若函数y =(x +1)(x -a )为偶函数,则a 等于( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析:选C.∵y =(x +1)(x -a )=x 2+(1-a )x -a 是偶函数 ∴1-a =0,∴a =1,故选C. 2.若f (x )=x 2-ax +1有负值,则实数a 的取值范围是( ) A .a >2或a <-2 B .-20,a 2>4即a >2或a <-2. 3.若f (x )=x 2-x +a ,f (-m )<0,则f (m +1)的值为( ) A .正数 B .负数 C .非负数 D .与m 有关 解析:选B.法一:∵f (x )=x 2 -x +a 的对称轴为x =12, 而-m ,m +1关于1 2对称, ∴f (m +1)=f (-m )<0,故选B. 法二:∵f (-m )<0,∴m 2+m +a <0, ∴f (m +1)=(m +1)2-(m +1)+a =m 2+m +a <0.故选B. 4.已知函数y =ax 2+bx +c ,如果a >b >c ,且a +b +c =0,则它的图象是( )

解析:选D.∵a >b >c ,且a +b +c =0,得a >0,c <0(用反证法可得),∴f (0)=c <0,∴只能是D. 5.已知函数f (x )=x 2 +ax +b ,且f (x +2)是偶函数,则f (1),f (5 2), f (7 2)的大小关系是( ) A .f (52)<f (1)<f (72) B .f (1)<f (72)<f (52) C .f (72)<f (1)<f (52) D .f (72)<f (5 2)<f (1) 解析:选A.由f (x +2)是偶函数可知函数f (x )=x 2+ax +b 关于直线x =2对称,所以f (1)=f (3),又该函数图象开口向上,当x >2时单 调递增,故f (52)<f (3)=f (1)<f (7 2),故答案为A. 6.如图,有一直角墙角,两边的长度 足够长,在P 处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0<a <12)、4 m ,不考虑树的粗细.现在想用16 m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S m 2,S 的最大值为f (a ),若将这颗树围在花圃内,则函数u =f (a )的图象大致是( )

夯基提能作业 (33) 高考化学(浙江选考)复习专题

第三单元重要物质的制备与合成 1.(2018浙江11月选考,31,10分)某兴趣小组用镀锌铁皮按下列流程制备七水合硫酸锌 (ZnSO 4·7H 2 O)。 相关信息如下: ①金属离子形成氢氧化物沉淀的相关pH范围。 金属离子 pH 开始沉淀完全沉淀 Fe3+ 1.5 2.8 Fe2+ 5.5 8.3 Zn2+ 5.4 8.2 ②ZnSO 4 的溶解度(物质在100 g水中溶解的质量)随温度变化曲线。 请回答: (1)①镀锌铁皮上的油污可用Na 2CO 3 溶液去除,理由是。 ②步骤Ⅰ,可用于判断镀锌层完全反应的实验现象是。 (2)步骤Ⅱ,须加入过量H 2O 2 ,理由是。 (3)步骤Ⅲ,合适的pH范围是。 (4)步骤Ⅳ,需要用到下列所有 ..操作: a.蒸发至溶液出现晶膜,停止加热; b.在60 ℃蒸发溶剂;

c.冷却至室温; d.在100 ℃蒸发溶剂; e.过滤。 请给出上述操作的正确顺序(操作可重复使用)。 (5)步骤Ⅴ,某同学采用不同降温方式进行冷却结晶,测得ZnSO 4·7H 2 O晶体颗粒大小分布如 图1所示。根据该实验结果,为了得到颗粒大小相对均一的较大晶粒,宜选择方式进行冷却结晶。 A.快速降温 B.缓慢降温 C.变速降温 图1 (6)ZnSO 4·7H 2 O产品的纯度可用配位滴定法测定。 ①下列关于滴定分析,正确的是。 图2 图3 A.图2中,应将凡士林涂在旋塞的a端和旋塞套内的c端 B.滴定前,锥形瓶和滴定管均须用标准溶液润洗 C.将标准溶液装入滴定管时,应借助烧杯或漏斗等玻璃仪器转移 D.滴定时,通常用左手控制旋塞滴加溶液,右手摇动锥形瓶,使溶液向同一方向旋转 E.滴定前滴定管尖嘴内无气泡,滴定后尖嘴内有气泡,则测得的体积比实际消耗的小 ②图3中显示滴定终点时的读数是mL。 答案(1)①Na 2CO 3 水解,溶液呈碱性,促使油脂水解②产生气泡的速率显著变慢 (2)使Fe2+尽可能转化为Fe3+,H 2O 2 易分解(Fe3+催化加速分解) (3)2.8~5.4

届高三数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本理

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组基础题组 1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 2.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为( ) A. B. C.π D.π 4.(2016德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则||=( ) A.1 B.2 C. D.5 5.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·=( ) A.- B. C.- D. 6.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k= . 7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)= .

8.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则 ||= . 9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 10.(2016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈. (1)求证:(-)⊥; (2)若△ABC是等腰三角形,求x的值. B组提升题组 11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是( ) A.[3,] B.[3,5] C.[3,4] D.[,5] 12.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R,若·=-3,则λ的值为( )

12夯基提能作业

第12讲基因的本质 A组基础题组 题组一遗传物质的探究实验 1.(2018北京通州期末)在艾弗里及其同事利用肺炎双球菌证明遗传物质是DNA 的实验中,用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,结果发现培养基上仅有R型肺炎双球菌生长。设置本实验步骤的目的是( ) A.证明R型细菌生长不需要DNA B.补充R型细菌生长所需要的营养物质 C.做“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验对照 D.直接证明S型细菌的DNA不是促进R型细菌转化的因素 答案 C 用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,可以与“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验形成对照,以证明是S型细菌的DNA,而不是其他物质使R型菌发生转化,选C。 2.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是( ) A.格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因突变的结果 B.艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中用含32P的培养基培养T 2 噬菌体 D.赫尔希和蔡斯实验中通过搅拌将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开 答案 B 格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因重组的结果,A错误; 艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质,B正确;T 2 噬菌体是病毒,营寄生生活,不能直接在培养基中培养,C错误;赫尔希和蔡斯实验中搅拌的目的是使 吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离,离心的目的是将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开,D错误。 3.某同学分离纯化了甲、乙两种噬菌体的蛋白质和DNA,重新组合为“杂合”噬菌体,然后分别感染大肠杆菌,并对子代噬菌体的表现型作出预测,见表。其中预测正确的是( ) “杂合”噬菌体的组成实验预期结果 预期结果序号子代表现型 甲的DNA+乙的蛋白质 1 与甲种一致

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12 个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( ) A .1 B . 2 C . 3 D .2 3.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变),得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ,x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+,x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ,x R ∈ 4.设5sin 7 a π=,2cos 7 b π=,2tan 7 c π=,则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

高中数学 夯基提能作业本(含答案)

第一节平面向量的概念及其线性运算 A组基础题组 1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( ) ①=+; ②=(+); ③=-; ④=. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. 6.若||=8,||=5,则||的取值范围是. 7.已知?ABCD的对角线AC,BD相交于O,且=a,=b,则= ,= (用a,b表示). 8.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件. 9.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,求实数λ的值.

10.设a,b是不共线的两个非零向量. (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线; (2)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k的值. B组提升题组 1.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则= (用a,b表示). 2.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是. 3.如图,EF是等腰梯形ABCD的中位线,M,N是EF上的两个三等分点,若=a,=b,=2. (1)用a,b表示; (2)证明A,M,C三点共线. 4.(2018甘肃兰州模拟)经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值.

高中数学-二次函数和幂函数夯基提能作业

2.4 二次函数和幂函数 A组基础题组 1.函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-1]上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则f(2)=( ) A.10 B.14 C.19 D.20 答案 C 由题意知m 4 =-1,所以m=-4,所以f(x)=2x2+4x+3,所以f(2)=19. 2.(2019绍兴一中月考)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a<0或a>3 D.00恒成立,则a=0或,可得0≤,<3,故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,a<0或a≥3. 3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤4},则a+2b的值为( ) A.-2 B.3 C.-3 D.2 答案 A 依题意,知-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以,解得,所以a+2,的值为,2,故选A. 4.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有 |f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为( ) A.[-√2,√2] B.[1,√2] C.[2,3] D.[1,2] 答案 B 对任意的x 1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2转化为f(x)max-f(x)min≤2.由 f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--2m 2 ≥1,即t≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t2,故有1-(1-t2)≤2,解得-√2≤t ≤√2,又t≥1,所以1≤t≤√2.故选B. 5.已知函数f(x)=x2+x,x1,x2∈R,则下列不等式中一定成立的不等式的序号为. ①f(m1+m2 2)≤m(m1)+f(m2) 2 ; ②f(m1+m2 2)

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

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