搜档网
当前位置:搜档网 › 勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

勾股定理教学设计
勾股定理教学设计

2016年新媒体新技术教学应用研讨会教学设计表

注:此模板可另附纸,为教学案例和教学论文的发表奠定基础。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理(第一课时)教学设计 一、教案背景 (一)教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时:直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它是直角三角形的一条重要性质,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点,转化为三边之间的“数”的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题,勾股定理有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。 (二)学情分析 1.通过初一一年的数学学习,初二学生能积极参与数学学习活动,对数学学习有较强的好奇心和求知欲,他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律,也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验,他们愿意对数学问题进行讨论,并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识,能激发学生的学习兴趣。 (三)教学设想 1.课型:新授课 2.设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终,让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3.教学思路:探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 (一)知识目标 1.理解回顾直角三角形中三角之间的关系,掌握新知即三边之间关系。 2.理解勾股定理的内涵,并能用勾股定理进行简单的计算 3.通过画图实验,让学生经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想。 (二)能力目标 1. 掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算,即已知两边,运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题(探索性问题和应用性问题)。 3. 经历探索勾股定理内容的过程,学会简单的合情推理与数学说理。

勾股定理的应用教学设计20

勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1通过本科的学习,掌握利用勾股定理理解:决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活,有服务于生活的道理。 教学重点 如何利用勾股地理解决实际问题。 教学难点 将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。 教学手段 多媒体课件 教学准备 课件五个生准备门框框架 教学方式 互助学习 教学过程 —,温故知新 (一)出示课件一 生齐读勾股定理 (二)师:大家读了非常好,同学们,我们学习了勾股定理,你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢?这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题:勾股定理———在实际生活中的应用 一、温故知新 (一)出示课件一 生齐读勾股定理 (二)师:大家读的非常好,同学们,我们学习了勾股定理,你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢?这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题:勾股定理———在实际生活中的应用 师:请同学们打开教材25页,互助合作学习完成例1,例2. 二、互助学习 (一)出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学,教师巡视指导。 生1汇报例1,师友补充并展示例1的解题过程。 生2讲解例2,师友展示例2解答过程。 (二)生讨论归纳:通过对例1、例2的学习,你发现了什么? 教师板书:分析---------画图---------解答 (RTΔ)(勾股定理) 三、探究提升 (一)出示课件4(思考题)

最新完整版勾股定理的应用教学设计

教学设计 勾股定理的应用 海子街中学刘天环 教学分析:勾股定理是平面几何中的基本定理,在解决实际问题时,我们要将 实际问题抽象成数学问题,再根据勾股定理及逆定理解答,本节微课将重点解决这个问题. 教学目标 1.通过实际问题转化为几何图形,观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性. 教学重点难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点. 教学时间: 3-8分钟 教学方式:多媒体教学 教学方法: 引导—探究—归纳 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程; (2)从学生活动出发,顺势教学过程; (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程. 课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件. 教学过程:

一.引入新课 小明家外面有两颗树,一颗高13米,另一颗高7米,两颗树相距8米,一天,小明看见一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,你知道小鸟至少飞了多少米吗? 问题:要求出小鸟至少飞了多少米,怎样才能求出来呢? 二.探究新知 将实际问题转化为几何图形,如图所示:树AB=13 m 树CD=7 m 而两棵树的距离为BC=8 m 则AD 为小鸟至少飞行的距离。 解:作DE ⊥AB 于E 点,则四边形BCDE 为长方形 所以DE=BC=8m BE=CD=7m 在Rt △AED 中 DE=8 AE=AB-BE=13-7=6 所以 ED AE AD 222+= 则10100826222==+=+=ED AE AD 所以小鸟至少飞行了10米 三.试一试 小亮想知道学校旗杆的高度.他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m ,当他把绳子的下端拉开8m 后,下端刚好接触地面.你能帮他把学校旗杆的高求出来吗? 8m C D A B E 13m 7m

勾股定理的应用 教学设计

第一章勾股定理 3. 勾股定理的应用 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力. 本节课的教学目标是: 1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性. 利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点. 四、教法学法 1.教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现

本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程; (2)从学生活动出发,顺势教学过程; (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程. 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件. 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业. 第一环节:情境引入 内容: 情景1:多媒体展示: 提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近 情景2: 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食 物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从 A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近 意图: 通过情景1复习公理:两点之间线段最短;情景2的创设引入新课,激发学生探究热情. 效果: 从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础.

1.1 第1课时 认识勾股定理(教学设计——精品教案)

1.1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 教学目标 【知识与能力】 1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想. 2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题. 【过程与方法】 1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力. 3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法. 【情感态度价值观】 通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验. 教学重难点 【教学重点】 勾股定理的探索及应用. 【教学难点】 勾股定理的探索过程. 课前准备 【教师准备】分发给学生打印的方格纸. 【学生准备】有刻度的直尺. 教学过程 第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本 届世界数学家大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们 就来一同探索勾股定理.(板书课题) 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:

问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望. 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图: (2)填表: (3)你是怎样得到正方形C 的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.) 图1 图2 图3 学生的方法可能有: 方法一: 如图1,将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, 131322 1 4=+???=C S . 方法二: 如图2,在正方形C 外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减

北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案

《勾股定理的应用》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”;而勾股逆定理的 作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2.掌握勾股定理及其逆定理,运用勾股定理进行简单的长度计算. 过程与方法目标 1.让学生亲自经历卷折圆柱. 2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形(矩形). 3.让学生通过观察、实验、归纳等手段,培养其将“实际问题转化为应用勾股定理 解直角三角形的数学问题”的能力. 情感与态度目标 1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数 学建模的思想. 2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性. ●重点: 勾股定理的应用. ●难点: 将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. ●教学流程: 一、课前回顾 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. →逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。 二、情境引入 探究1:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱 侧面爬行的最短路程是多少? (π取3)

当圆柱高为12cm ,底面周长为18cm 时,蚂蚁怎么走最近呢? 所走路程为高+直径=12+2×3=18cm 所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm 在Rt △ABC 中,利用勾股定理可得, 222CB AC AB += cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③,可得,方案③为最短路径,最短路径是15cm 总结:1、线段公理 两点之间,线段最短 2、勾股定理 在Rt △ABC 中,两直角边为a 、b,斜边为c ,则a 2+b 2=c 2. 练习1:在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁,欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多少? 从A 点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接AB ,则 AB 为爬行的最短路径.

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的探究、证明及简单应用. 2.内容解析 勾股定理的内容是:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 .它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题. 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发,到网格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质,提出一般的猜想,并获得定理的证明. 我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果,对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献,以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明勾股定理. 二、目标和目标解析 1.教学目标

(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感. (2)能用勾股定理解决一些简单问题. 2.目标解析 (1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的 关系,归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路,能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料,知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就. (2)学生能运用勾股定理进行简单的计算,关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度. 三、教学问题诊断分析 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方 形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形,提出合理的猜想,学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此,在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系,然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关系,这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.

3 勾股定理的应用 教学设计

2013年北师大版数学八年级上 第一章勾股定理 3. 勾股定理的应用 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力. 本节课的教学目标是: 1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性. 利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点. 四、教法学法 1.教学方法

引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程; (2)从学生活动出发,顺势教学过程; (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程. 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件. 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业. 第一环节:情境引入 内容: 情景1:多媒体展示: 提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近? 情景2: 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食 物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想 从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近? 意图: 通过情景1复习公理:两点之间线段最短;情景2的创设引入新课,激发学生探究热情. 效果: 从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前,学生学习了(三角形、正方形、梯形)一些图形的面积公式,还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上,探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一,这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,为以后学习《解直角三角形》奠定基础,在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》,它在生活中的用途很大。 (二)、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况,再结合《课程标准》的要求,我制定如下教学目标) (三)、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 (四)、教学重点及难点(根据《课程标准》的要求,以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点) 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够,因此形成了难点。 【教具】教师准备:课件直角三角形 学生准备:四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课我选择的方法是:引导探索、讨论发现法(其意图是由浅到深,由特殊到一般的提出问题,与学生合作交流,结合多媒体课件的演示,培养学生动手实践能力和合作交流的意识。) 三、学法指导

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用 教学目标: 知识与技能: (1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 (2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法: 通过问题情境的设立,使学生明白数学来源于生活,又应用于生活,积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观:使学生认识到数学来自生活,并服务于生活,从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力, 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点: 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.: 把实际问题化归成勾股定理的几何模型(直角三角形)则是本节课的难点。 教学关键:应用数形结合的思想,从实际问题中,寻找可应用的RT △,然后有针对性解决。 教学媒体:电子白板 教学过程: 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入(一是拉近和学生的关系,激发学生对家乡的热爱之情, 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用) 另出具复习引入题 如图,长2.5m 的梯子靠在墙上,梯子 的底部离墙角1.5m ,如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度,但又不能把旗杆放倒测量,但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面,你能帮小明算算旗杆的高度吗? 首先让学生审题并画出几何图形,再引导其完成。题中隐含了什么条件? 解:设旗杆高AB=x 米,则绳子长AC=(x+1) 米,在Rt ABC 中,由勾股定理得: 答:旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程,得即

公开课勾股定理教学设计

公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 (1)、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 (2)、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 (3)、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 (1)、在勾股定理的探索过程中,体会数形结合的思想。 (2)、通过探究勾股定理(正方形方格中)过程,体验数学思维的严谨性。 (3)、在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 (1)、通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。 (2)、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点:探索和证明勾股定理。 2、教学难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无出不在的数学”与数学的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排

活动一:了解历史,探索勾股定理。 活动二:拼图验证并证明勾股定理。 活动三:例题讲解。 活动四:巩固练习。 活动五:归纳小结。 活动六:布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现,了解历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图,得到直角三角形的特殊性质——勾股定理,发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想,激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗? (1)、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 (2)、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三,股修四,径隅 五”,这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 (1)、现在请你观察一下,你能发现什么? (2)、一般直角三角形是否也有这样的特点? (二)、师生行为 教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学图 A B C A B C B C A

勾股定理(1)教学设计

《勾股定理(一)》教学设计 教学目标 (1)、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生合情推理意识,体会数学与现实生活的紧密联系。 (2)、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 (3)、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程,并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 (4)、在探究活动中,培养学生独立思考、合作交流的学习习惯,通过解决实际问题,增强自信心,激发学习数学的兴趣在教师的介绍下,体会勾股定理的文化价值。 教学重点:勾股定理的发现、探索过程。 教学难点:将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形,以便于计算图形的面积。 课前准备:方格纸、课件 教学过程: 一、创设情景 导入新课: 活动内容:情境一:情境1:出示章前图,通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望,明确本章的学习内容。 情境二:如图,强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高? 想一想:你需要求哪些线段长度,这些长度确定吗? 活动目的:教师引导学生把实际问题转化成数学问题, 也就是“已知直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。再结合“想一想”中的问题,让学生认识到在直角三角形中,任意两边确定了,另外一条边也就随之确定了,三条边之间确实存在一个特定的数量关系,从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项:学生能够获取信息,但对于直角三角形中已知任意两边,第三边也就随之确定了理解比较困难,教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证: 活动内容:活动1:尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形,测量它们各边的长度,看看三边长的平方有什么关系? 活动目的:让学生画直角三角形,通过测量得出结论,猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12

《勾股定理的应用》教学设计1

17.1 .2 勾股定理(二) 一、教学目标 1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的应用。 2.难点:实际问题向数学问题的转化。 3.难点的突破方法: 数形结合,从实际问题中抽象出几何图形,让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚,解释明白;优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度;让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性。 三、例题的意图分析 例1(教材P25页例1)明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2(教材P25页例2)使学生进一步熟练使用勾股定理 四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你 可以吗?试一试。 五、例习题分析 例1(教材P25页例1) 分析:⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件, 即门框为长方形,四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角 形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴趣。 例2(教材P25页例2) 分析:⑴在△AOB 中,已知AB=2.6,AO=2.4,利用勾股定理计算 OB 。 ⑵ 在△COD 中,已知CD=2.6,CO=1.9,利用勾股定理计 算OD 。 则BD=OD -OB ,通过计算可知BD ≠AC 。 ⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系,给AC 不同的值,计算BD 。 六、课堂练习 1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 米。 D A B C A B

《勾股定理》教学设计1

勾股定理 主题解读: (1)课标比较 2011版:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 实验版:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新版更注重知识的生成过程,注重学生从无到有的体验。 (2)不同版本教材的比较 人教版: 北师大版:华师版:

三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程,人教版还原了几何勾股定理的历史原貌,体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理,符合中国的数学思想与方法. (3)在数学史上的发展轨迹 勾股定理是一个古老的数学问题,起源于实际测量和计算,只要有文明的地方,就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看,定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想,如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是,东方以中国为代表的称勾股定理,体现直角三角形三边数的运算规律,以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理,体现直角三角形三边的几何规律,这从他们的叙述就能看出来,并且从证明的角度,也体现了文化上的差异.但是,在中国,梅文鼎集东西方文化的大成,给予了融汇东西的证明方法. 而随着数学的进一步发展,勾股定理成为了余弦定理的特殊形式,并在三维或n维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生,勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式

(4)课程内容的纵向发展轨迹 勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后,随着无理数及平方根的引入,以及欧式几何深入学习,学生可以逐渐理解代数下222a b c +=的运算以及演绎逻辑下的推理,开始进行系统的定理学习与简单应用.随后,学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习,体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学,还要体验三维空间或n 维空间的勾股定理的形式,甚至在数学系,还要学习非欧几何的勾股定理形式. (5)课程内容的横向联系 勾股定理作为一个阶段性知识点的载体,可以作为代数形式的发展,一是从元的个数形式的发展,如2222a b c d ++=等等四元二次等式的研究;二是从次数增加的形式的发展,如n n n a b c +=的整数解. 教学目标 (1)结合阅读材料,通过课前查找资料,课本自学,了解勾股定理的表述与证明; (2)通过网络平台交流学习心得、提出问题,掌握勾股定理的证明方法; (3)通过与历史对话,体会数学大家的数学智慧. 教学重点与难点 教学重点:勾股定理的不同证明 教学难点:从历史与文化的背后,理解勾股定理,并提出问题. 教学内容: 请同学们带着以下几个问题,认真阅读所给资料,并查阅其它相关资料,尝试回答这些问题和提出你的问题。 1.勾股定理是怎么叙述的?《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的? 2.请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理?

勾股定理(1)教学设计与反思

2.1勾股定理(1)教学设计及反思 江西省东乡县实验中学黄树华 一、教材分析 (一)教材的地位与作用 勾股定理(1)是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时,勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。 1、知识目标:了解勾股定理的文化背景,掌握勾股定理的内容,体验勾股定理的探索过程及定理简单应用,了解利用拼图验证勾股定理的方法; 2、能力目标:让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,在定理的证明中培养学生的拼图能力,体会“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想; 3、情感目标:通过对勾股定理历史的了解,发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯,感受数学价值,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,培养他们的民族自豪感; (三)教学重、难点 重点:探索勾股定理及定理的简单应用;难点:用拼图方法证明勾股定理; 二、学情分析 学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会,更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学流程

《勾股定理的应用》教案1

《勾股定理的应用》教案 教学目标 教学知识点: 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题能力训练要求: 1、学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求: 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点 重点:探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题教学过程 1、创设问题情境,弓I入新课 前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗? 例如:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子? 根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC = 12米,BC = 5米,AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中,AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课:①蚂蚁怎么走最近?

出示问题:有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少? (1) 自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论) (2) 如图1-12,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你 画对了吗? (3) 蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论,公布结果) 我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形,好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆 柱的侧面展开(如下图). (1)A T A'f B ;( 2)A T B'T B; (3)A T D f B ;( 4) A f B. 哪条路线是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ②完成教材第13页的做一做. 李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺? 也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 ③随堂练习 (1)甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发,他以6km/h的速度 向正东行走.1时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

121教学模式 科目_________________________ 年级_________________________ 教师____________ 数学 八年级 潘明明

课前1分钟交通安全教育 “121”教学模式导学案(______科) 数学 2013 年 9 月 7日制订

际问题 2、将立体图形问题转化成平面图形问题 合作探究交流共享第一环节:情境引入 内容: 情景1:多媒体展示: 提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近 情景2: 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下 了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近意图: 通过情景1复习公理:两点之间线段最短;情景2的创设引入新课,激发学生探究热情. 效果: 从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础. 第二环节:合作探究 内容: 学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线.让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法. 意图: 通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体

验数学建摸,培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念. 效果: 学生汇总了四种方案: (1) (2) (3) (4) 学生很容易算出:情形(1)中A →B 的路线长为:'AA d +, 情形(2)中A →B 的路线长为:'2 d AA π+ 所以情形(1)的路线比情形(2)要短. 学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形,情形(3)A →B 是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)较短,最后通过计算比较(1)和(4)即可. 如图: (1)中A →B 的路线长为:'AA d +. (2)中A →B 的路线长为:''AA A B +>AB . (3)中A →B 的路线长为:AO +OB >AB . (4)中A →B 的路线长为:AB . 得出结论:利用展开图中两点之 间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB 在Rt △AA′B 中,利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=,若已知圆柱体高为12cm ,底面半径为3cm ,π取3,则 A ’ A ’ A ’

勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时 学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想, 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用,培养解决实际问题的能力和审美能力。 教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教法教具自主探究合作交流 教师活动二次备课 一创设情境 勾股定理在生活中的应用 从远处看,斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形 二探索活动 已知桥面以上索塔AB的高,怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的 长. A B C E F G D

二.例题教学 例1 九章算术中的“折竹”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何? 意思是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高? 练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?” 题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? A C B 例2 如图,在△ABC中,AB=26,BC=20,BC边上的中线AD =24,求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别? 三.展示交流 1.如图,在△ABC 中, AB =AC =17,BC =16,求△ABC 的面积. 2如图,在△ ABC 中,AD ⊥BC ,AB =15,AD =12,AC =13,求△ABC 的周长和面积. 3、如图,以△ABC 的三边为直径向外作半圆,且S 1+S 3=S 2,试判断△ABC 的形状? 四.总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系;把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A

《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计 教学目标: 1、准确运用勾股定理及逆定理. 2、经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,应用“数形结合”的思想来解决. 3、培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的应用 教学重点:掌握勾股定理及其逆定理 教学难点:正确运用勾股定理及其逆定理. 教学关键:应用数形结合的思想,从实际问题中,寻找可应用的RT△,然后有针对性解决. 教学准备: 教师准备:直尺、圆规 教学过程: 一、创设情境,激发兴趣 教师道白:在一棵树的l0m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树 20m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的 距离相等,试问这棵树有多高? 评析:如图所示,其中一只猴子从D→B→A共走了30m,另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面,于是这个问题可化归到直角三角形解决. 教师提出问题,引导学生分析问题、明确题意,用化归的思想解决问题. 解:设DC=xm,依题意得:BD+BA=DC+CA CA=30-x,BC=l0+x在RtnABC中 2 2 2BC AB AC+ =AC' =AB' +BC 即()()2 2 210 20 30x x+ + = - 解之x=5 所以树高为15m. 二、范例学习 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22;(2)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数.

教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求. 解(1) 图1中AB长度为22. (2) 图2中△ABC、 △ABD 就是所要画的等腰三角形. 例如图,已知CD =6m , AD =8m , ∠ADC =90°, BC =24m , AB=26m .求 图中阴影部分的面积. 教师分析:课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形,因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形,这是方向,同学们记住,实际上 阴S =ABC S ?-ACD S ?,现在只要明确怎样计算ABC S ?和ACD S ?了。 解 在Rt △ADC 中, AC 2=AD2+CD2=62+82=100(勾股定理), ∴ AC =10m . ∵ AC2+BC2=102+242=676=AB2 ∴ △ACB 为直角三角形(如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系: a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形),∴ S 阴影部分=S△ACB -S△ACD =1/2×10×24-1/2×6×8=96(m 2). 评析:这题应总结出两种思想方法:一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”,二是求面积中,要注意其特殊性. 三、课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题,解决这类问题的关键是画出正确的图形,通过数形结合,构造直角三角形,碰到空间曲面上两点间的最短距离间题,一般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面展开成平面,然后利用勾股定理及相关知识进行求解,遇到求不规则面积问题,通常应用化归思想,将不规则问题转换成规则何题来解决.解题中,注意辅助线的使用.特别是“经验辅助线”的使用. 五、布置作业

相关主题