搜档网
当前位置:搜档网 › 10-11高数B(1)期末试卷Ad

10-11高数B(1)期末试卷Ad

10-11高数B(1)期末试卷Ad
10-11高数B(1)期末试卷Ad

北京林业大学2010--2011学年第 一 学期考试试卷

课程名称: 高等数学B (A 卷) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明:

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页,共 九 大部分,请勿漏答;

2. 考试时间为 120分钟,请掌握好答题时间;

3. 答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚;

4. 本试卷所有答案均写在试卷上;

5. 答题完毕,请将试卷正面向外交回,不得带出考场;

6. 考试中心提示:请你遵守考场纪律,诚信考试、公平竞争!

一、填空:(每题3分,共30分) 1.

函数2()arcsin 1x

f x x =

++的定义域为 [-1/3,1] 。

2. 计算极限 0

1

l i m s i n x x x

→= ___0_______________________________________。

3. 当0x →时,1cos x -是x 的___二阶________无穷小(一阶,二阶,三阶)。

4. 已知()4f a '=,则0

()()

lim

2h f a h f a h

→+-=_______2____________。

5. 设函数()f x 可导,且已知2()y f x =,则dy =__22()'xf x dx _______________。

6. 已知21x t y t

?=?=-?,则dy

dx =___-1/t ________________。 7. 已知

()sin2f x dx x C =+?,则()f x 2cos2x 。

8.计算定积分

2

322

sin x xdx -?

= 0 。

9. 计算不定积分

12dx x =-?1ln |12|2--+x c , ln xdx =?ln -+x x x c 。

10. 判断瑕积分1

21

dx

x -?

是 发散 (收敛,发散)。

二、计算下列各题(每题5分,共30分) 1、(

)

10

lim 1x

x

x xe

→+ 2、2

20

3

lim

x

t x t e dt x

→?

()1

0lim 1→??=+????

x

x e

x xe x xe 3分 2

20lim 3→=x x xe x 3分 =e 2分 2

01

lim 33

→==x x e 2分

3

、y =dy dx 4、arctan()y x y =+,求dy dx 1ln(2)4ln(3)5ln(1)2=++--+y x x x 3分 2

11()

'+'=++y y x y 3分 1452(2)31'=--

+-+y x x x 2分 2

1

()'=+y x y 2分

5

、 6、102()223x x f x x x ?+≤≤?=??<≤?

,求30()f x dx ?

=t

原式=1+?t

dt t

3分 323002()(1)2=++???x f x dx dx xdx 3分 ln |1|=-++t t c

ln |1=+c 2分 11

2

= 2分

三、求函数21

()2

x f x x x +=--的间断点,并判断其类型(可去型、跳跃型、无穷型、无穷次振荡

型)(6分)。

解:令 2

20--=x x 得 1=-x 或 2=x 2分

1111

lim ()lim 23

→-→-==--x x f x x ,所以1=-x 为第一类可去间断点 2分

221

lim ()lim

2

→→==∞-x x f x x ,所以2=x 为第二类无穷间断点 2分

四、证明题(共8分)

1、若()f x 在[0,]π上可导,证明存在(0,)ξπ∈,

2、证明当0x >时,21ln(1)2

x x x +>- 满足()sin ()cos 0f f ξξξξ'+=

证明:令()()sin =F x f x x 证明:令2

1()ln(1)2

=+-+

f x x x x 1分 (0)0,()0π==F F 2分 2

()0(0)1'∴=

>>+x f x x x

()F x 在[0,]π上满足罗尔定理的条件 所以当0>x 时,()f x 为增函数 2分 即在[0,]π上()F x 连续,(0,)π内()F x 可导。

(0,)ξπ∴?∈,使()0ξ'=F 2分 0∴>x 时,()(0)0∴>=f x f 1分

即 ()sin ()cos 0f f ξξξξ'+= 即 2

1ln(1)2

x x x +>-

五、设曲线 22(3)1,(0)y k x x =-+>在拐点处的法线通过原点,求k 。(6分) 解:因为 3

4(3)'=-y kx x ,2

12(1)''=-y k x

所以,1,41==+x y k 处是曲线的拐点 2分 拐点处的导数为 1|8='=-x y k

法线方程为: 1

41(1)8--=-y k x k

2分 将(0,0)代入法线方程得 232

810+-=k k

?=k 2分

六、已知2

1sin ()x t

f x dt t =

?,求10()xf x dx ?。

(5分) 解: 10()xf x dx ?=

2211

00()|()22

'-?x x f x f x dx 3分 =22

120sin 22-???x x xdx x =21

011cos |(cos11)22

=-x 2分

七、求曲线 22,y x x y ==所围成的图形绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积。(5分)

解: 1

240}π

=-?

V y dy 3分

1

40

3

()10

ππ=-=

?y y dy 2分

八、求曲线2y x =在区间(0,1)内一条切线,使该切线与直线0,1x x ==和曲线2

y x =所围成的图形的面积最小。(7分)

解: 设切点坐标为200(,)x x

2'=y x , 0

02='=x x y x ,切线方程为:2002=-y x x x 2分

所求面积为: 1

22

000

{2}=-+?

A x x x x dx

20013

=

-+x x 3分 0001

122

=-+?=dA x x dx

所求切线方程为: 1

4

=-y x 2分

九、试求c 值,使()cos()0b

a

x c x c dx ++=?

,其中b a >。

(3分) 解:令 +=x c u

()c o s ()c o s

++++=?

?

b

b c

a

a c

x c x c dx u udu 1分 ()cos =f u u u 为奇函数 1分 所以,取 ()+=-+a c b c 可使该积分为0 即 2

+=-a b

c 为所求 1分

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 ππ-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 201lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设2,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. (6分)求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. (6分)设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

高职数学期末考试试题

1 / 2 郡智技校2015—2016学年度第一学期高职班数学期末试题 (时间:120分钟 分数:100分) 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,计30分) 1、设A= 2,3,5 , B= -1,0,1,2 ,求A ∩B=( ) A 、{2} B 、{0,1,2} C 、{2,3,5} D 、{-1,0,1,2} 2、比较2 3 与5 8的大小( ) A 、> B 、< C 、= D 、≧ 3、判断的f(x)=x 3 奇偶性( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既是奇函数又是偶函数 4、计算log33+log71 =( ) A 、1 B 、2 C 、0 D 、10 5、化简(a 1/2+b 1/2)(a 1/2-b 1/2 )的值( ) A 、a-b B 、a+b C 、a 2-b 2 D 、2a+2b 6、已知角a 的终边经过点(2,-3),求sina= cosa= ( ) A 、?3√1313 2√1313 B 、2√1313 ?3√13 13 C 、 2√1313 3√1313 D 、?3√1313 ?2√1313 7、已知sina=45 ,且a 是第二象限的角,求cos=( ) A 、?2 5 B 、3 5 C 、?3 5 D 、2 5 8、-50。 角的终边在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、已知函数f(x)= x+1x?1 ,则f(-2)=( ) A 、?13 B 、13 C 、1 D 、3 10、函数f(x)=x 2 -4x+3( ) A 、在(-∞,2)内是减函数 B 、在(-∞,4)内是减函数 C 、在(-∞,0)内是减函数 D 、在(-∞,+∞)内是减函数 二、填空题(每小题4分,计20分) 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式:a 4/7 = :a 3/5 = : 2、5cos180。-3sin90。+2tan0。-6sin270。= ; 3、已知sinx=a-4,求a 的取值范围 ; 4、已知tana=2,求 3sina+4cosa 2sina?cosa = ; 5、判断f(x)=2x 2的奇偶性 ; 三、问答题(每小题5分,计25分); 1、已知a 为第一象限的角,化简√ 1cos a ?1 2、利用“五点法”作函数图像y=1+sinx 在[0,2π]上的图像? 3、求下列函数的定义域(1)f(x)= 1 x+1 ; (2)f(x)= √1?2x ; 4、某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013 年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)? 5、已知集合A=(-1,4),集合B=[ 0,5 ],求A ∩B,A ∪B ?

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx

(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) . 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) .求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

高等数学上期末试卷(含答案)

一. 选择题:(每小题3分,共15分) 1. 若当0x →时,arctan x x -与n ax 是等价无穷小,则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数,且()f x 为奇函数,()g x 为 偶函数,则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二. 填空题:(每小题3分,共15分) 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续,则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3.设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三.解下列各题:(每小题10分,共40分) 1.求下列极限 (1)22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解:原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 (2)()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解:原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解: s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

2014-2015(1)微积分(上)期末试卷A答案(1)

(3)若00()0()0f x f x '''=<,,则下列结论正确的是( A ) A 0x 是()f x 的极大值点 , B 00(,())x f x 是()f x 的拐点 , C 0x 是()f x 的间断点 , D 0x 是()f x 的极小值点 。 (4)若在区间I 上,()0()0f x f x '''><, ,则曲线y=f(x)在I 上是( D ) A 单调减的凹弧 , B 单调增的凹弧 , C 单调减的凸弧 , D 单调增的凸弧 。 (5)设(),()(0,1)ln x x a f x a g x a a a ==>≠则( C ) A ()()g x f x 是的不定积分 , B ()()g x f x 是的导函数 , C ()()g x f x 是的一个原函数 , D ()()f x x 是g 的一个原函数 。 三、计算题:(共9小题,每题5分,共45分)(要求写出计算过程) (1)已知arccos ,y x x =求:0 ' x y ='; (2)已知)0(arcsin 2222 2>+-=a a x a x a x y ,求:dy

(3) 设(sin )(cos )x y x x = ,求: dy dx (4)求极限:30(cos sin )(1) lim sin x x x x x e x x →-- (5 )计算:2 (6)计算:12 x e dx x ? (7)计算:求2 1 4dx x -?. 解:

(8)计算:cos x e xdx -? 解:cos cos cos (sin )x x x x e xdx xde e x e x dx ----=-=-+-??? cos sin cos sin cos x x x x x e x xde e x e x e xdx -----=-+=-+-??---2’ 12cos (sin cos )x x x x x x C --∴=-+?e d e -------------------2’ (9)计算:dx x ? 所以,当3x >时, 当3x <-时,同理可得: 四、应用题:(10分)(要求写出计算过程) 设大型超市通过测算,已知某种手巾的销量Q (条)与其成本C 的关系为 23()100060.003(0.01)C =+-+Q Q Q Q (元), 现每条手巾的定价为6元, 求使利润最大的销量. 解: 利润函数为 ()L Q 236()10000.003(0.01)C ==-+-Q -Q Q Q -----2’, 求导2()0.0060.03(0.01)L '=-Q Q Q ------------2’, 令()0L '=Q ,因0>Q ,故得唯一驻点为2000=Q --------2’, 因此使利润最大的销量为2000条。------------------2’

(精选)大一高数期末考试试题

一.填空题(共5小题,每小题4分,共计20分) 1. 2 1 lim() x x x e x →-= .2. ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3.设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定,则 x dy dx == .4. 设()x f 可导,且1 ()()x tf t dt f x =?,1)0(=f , 则()=x f .5.微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二.选择题(共4小题,每小题4分,共计16分) 1.设常数0>k ,则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为( ). (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2. 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为( ). (A )cos2y A x *=; (B )cos 2y Ax x * =; (C )cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; (D ) x A y 2sin *=.3.下列结论不一定成立的是( ). (A )若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;(B )若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;(C )若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;(D )若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的( ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三.计算题(共5小题,每小题6分,共计30分) 1. 计算定积分 2 30 x e dx - 2.2.计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

高职数学测试题

中 等 专 业 学 校 2019年秋季期《高职数学》期末考试试卷 (大专部) 联合办学学校 专业班级 姓名 学号 成绩 . 一、选择题,每题只有一个正确的答案。(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列小数中,是纯小数的是( ) A .0.25 B.2.96 C.3.999… D.5.3232… 2.下列分数中是真分数的是( ) A .35 B. 31 1 C. 5 2 D. 65 2 3.下列数中经过约分可以得到76 的是( ) A .2115 B. 2118 C. 2119 D. 1410 4.下列数中是最简分数的是( ) A .156 B. 3218 C. 864 D. 54 5.把0.865转化为百分数,下列正确的是( ) A.86% B.87% C.86.5% D. 90% 6.下列数中能被3整除的是( ) A.153 B.698 C.1235 D. 16543 7.下列数中为素数的是( ) A.12 B.19 C.99 D. 102 8.两个合数12和18的最大公约数是( ) A.2 B.3 C.4 D. 6 9.省略尾数求近似数:把1302499815改写成以“亿”为单位的数是( ) A.13.1亿 B.13亿 C.14亿 D. 13.02亿 10.设lg2=a,则lg5=( )

A .1-a B.1 C.1+a D.2a 二、填空题(共10小题,每题3分,共30分) 11.如果1= x log 6,那么x= ; 12.如果0= x log 5,那么x= ; 13.如果5= x log 3,那么x= ; 14.=125log 5 ; 15.=5log 5 ; 16.=001.0lg ; 17.=1log 2 ; 18.=2lg 10 ; 19.若===+y x y x 210,410,310则 ; 20.若===40lg ,5lg ,2lg 则b a 。 三、计算题:写出必要的演算过程,只写结果不得分。(4小题,共40分) 21.计算:0)12( 25lg 4lg -++ ; (10分) 22.计算:02-32)161()41(-125-; (10分)

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

高等数学(级数)期末试卷

《高等数学》--级数期末考试试卷 班级 学号 姓名 一、填空:本大题共8小题,每题2分,共16分。 1、写出几何级数 ,通项为 。 2、写出调和级数 ,通项为 。 3、写出p 级数 ,第100项为 。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ,a 为不等于零的常数,则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛,则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散,则原级数1 n n u ∞ =∑ (填敛散性)。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。 二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收 敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件

10、设级数1 n n u ∞=∑收敛,级数1 n n v ∞=∑发散,则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------( ) A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------( ) A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------( ) A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛,n s 是它的前n 项部分和,则1 n n u ∞ =∑的和为( ) A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------( ) A (-1,1) B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、(1,2) 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------( ) A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------( ) A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 (一) 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 π π -?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 2 1lim sin x x x →= . 4. (3分) 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设1 y x = +求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? (二) 一、 填空题(每小题3分,共18分) 1.设函数()2 312 2 +--= x x x x f ,则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2.函数()2 1ln x y +=,则= 'y . 3. =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4.曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

(完整版)职高高一上学期期末数学试题

密 密 封 线 内 不 得 答 题 高一上学期15计1班数学考试试卷 一.单选题(每题2分,共40分) 1.设集合M={1,2,3,4},集合N={1,3},则M Y N 的真子集个数是( ) A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A .充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的( ) A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={(x ,y )2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M I N=( ) A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3,-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是( ) A. (-∞, 3] B. [3, +∞) C.(-∞,-3] D.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集,则a 的取值范围是( ) A .(0,2) B.[2,+∞) C.(0,4) D.(- ∞,0)∪(4,+∞) 10.下列函数中,在(0,+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是( ) A.(11,+∞) B.(-∞,-9) C.(9, 11) D.(-∞,-9)∪(11,+∞) 12.下列各函数中,表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???

2017大一第一学期期末高数A试卷及答案

高等数学I 1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是( C ). (A ) 1 (B ) e (C ) a e cot (D ) a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =( D ). (A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0( A ). (A ) )(3a f ' (B ) )(2a f ' (C) )(a f ' (D ) ) (31 a f ' 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x ),则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 (-∞,0)和(1,+∞ ) . 三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分) 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ,2b i j k =-+ ,则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+(0≥y ),则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:?? --01 2 1),(y dx y x f dy = dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6.级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? ( A ) A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

相关主题