八年级数学下册1.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线中一道习题的变式素材北师大版剖析

1

《线段垂直平分线》中一道习题的变式

北师大版八年级（下）《线段的垂直平分线》课后习题1.7中第三题：

例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.

解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE ，由此△BCE 的周长等于AC+BC ，进而可以求得BC 的长为23.

点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.

变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A=？

解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE ，可得△ABE 是等腰三角形，由 “三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得出∠BEC=2∠A ，进而得出∠A=35°.

点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B.

变式2：

如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15° 求：AC 的长。

解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE ，应用变式1的结论，可求得∠AEC =30°，再应用“直角三角形30AC=1.

B

C

A

E

D

图1 A

B

D

E

图2

A

E

D

C

B

图3

2

点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。

[变式练习1]

如图4，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E.若BE=2，∠B =22.5° 求：AC 的长.

提示与答案：△AEC 是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得AC= 2

例2: 如图5，在△ABC 中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数. (3) 判断△AEN 的形状.

解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）

应用线段垂直平分线定理得出AE=BE ，AN=NC ，因此△AEN 的周长等于BC 的长.（2）应用变式1的结论∠AEN=2∠B=60°，∠ENA=2∠C=60°所以∠EAN=60°.（3）由（2）知△AEN 是等边三角形.

[变式练习2]:如图6，在△ABC 中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数.

A E

D

C

B

图4

A

B

C

D

E

M

N

图5

A

B

C

D

E

M

N

3

(3) 判断△AEN 的形状.

提示与答案：（1）△AEN 的周长不变.（2）∠AEN=2∠B=50°，∠ENA=2∠C=50°所以∠EAN=80°（3）由（2）知△AEN 是等腰三角形.

[变式练习3]:如图7，在△ABC 中， BC=12,∠BAC =100°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数.

提示与答案：（1）△AEN 的周长不变.（2）∠AEN=2∠B ，∠ENA=2∠C ，因为∠B+∠C=80°所以∠AEN+∠ENA=160°所以∠EAN=20°.

点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120°的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，△AEN 的形状也不断的变化，∠EAN 的度数也变化，但△AEN 的周长不变，因此得出结论：1）△AEN 的周长=BC 长.2）△AEN 的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与△ABC 的形状有关.3）∠EAN 的度数与∠BAC 的度数有关.因为∠EAN=180°-2∠B-2∠C=180°-2（∠B+∠C ）=180°-2（180°-∠BAC ）=2∠BAC -180°.从等式中也得出∠BAC 必须大于90°.

[变式练习4]

如图8，△ABC 中, ∠BAC =70°,

BC=12,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N.

C

图7

图8

求:∠EAN的度数.

答案: ∠EAN=40°

点评:由上题的方法得出∠AEC+∠BNA =2∠B+2∠C,由平角性质可得: ∠AEB+∠CNA=360°-(2∠B+2∠C),由三角形内角和定理得∠EAN=180°-2∠BAC

总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同学们在以后的学习或解题中，善于在复杂图形中找出基本图形，这样就会将图形简单化.应用由基本图形得出的相关结论，就会找出解题思路.

4

线段垂直平分线经典练习题

《线段垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2： 如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。 点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 图1 图2 图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6

苏教版八年级下册数学[正方形(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（基础） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】

类型一、正方形的性质 1、（2015?扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 【答案】C． 【解析】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥E F，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=，

线段的垂直平分线典型例题

典型例题 例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D . 求证：D 在AB 的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可. 证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知）， ∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余） 又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302 1. ∴AD BD =（等角对等边） ∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。 求证：BF CF 2=。 分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了. 证明：连结AF ， ∵EF 垂直平分AB （已知） ∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角）

∵AC AB =（已知）， ∴C B ∠=∠（等边对等角） 又∵?=∠120BAC （已知）， ∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理） ∴?=∠30BAF ∴?=∠90FAC ∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2= 说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题. 例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。 分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠. 证明：∵EF 垂直平分AD （已知）， ∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角） ∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD FAD CAF ∠-∠=∠，

线段的垂直平分线练习及答案

线段的垂直平分线练习及答案 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段A．6B．5C．4D．3 第1题图第2题图第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分AB C．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（） A．100°B．105°C．115°D．120° 6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC 于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28°B．25°C．22.5°D．20° 第6题图第7题图第8题图 二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． D

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（一） 知识点： 1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上 3.尺规作图：做线段的垂直平分线 4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等． 同步练习： 预习效果检测 1．如图1-3-1，下列说法正确的是（ ） A ．若AC =BC ，则CD 是线段的垂直平分线; B ．若AD =DB ，则A C =BC C ．若C D ⊥AB ，则AC =BC ; D ．若CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC =BC 2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上都有可能 3．如图1-3-2，Rt △ABC 中，∠C =90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 分∠CAD ：∠DAB =2：1，?则∠B 的度数为（ ） A ．20° B ．22.5° C ．25° D ．30° 4．如图1-3-3，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC =BD +AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上 A ．A B B ．A C C ．BC D ．不能确定 5.如图1-3-4所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，AB =AC =8，BC =6，求△BDC 周长． 6.已知：如图1-3-5，△ABC ． 求作：一点P ，使PA =PB =PC ． 图 1-3-1 图 1-3-2 图 1-3-3 图1-3-5 图1-3-4

八年级下册数学正方形的教案

人教版八年级下册数学正方形教案

教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P

线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版

线段的垂直平分线与角平分线专题复习 知识点复习： 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，∵ CD ⊥AB ，且AD ＝BD ∴ AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC ＝BC ∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论 （1）关于三角形三边垂直平分线的性质： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等. 性质的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。 4、角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵ OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB 于点D ， ∴ CF ＝DF. 图1 图2

定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理： 角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5， ∵点P 在∠AOB 的内部，且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PC ＝PD ， ∴点P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ABC 、∠ACB 的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 精品习题： 1．在△ABC 中，∠C=90o，BD 是∠ABC 的平分线.已知，AC=32，且AD ：DC=5：3，则点D 到AB 的距离为_______. 2．如图，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:A B C A C D S S ?? = （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定

13.1.2线段的垂直平分线(第二课时)教学设计2

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时) 【教学目标】 1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。 2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。 【教学重点、难点】 重点：线段垂直平分线的作法． 难点：探索轴对称图形对称轴的作法 【教学准备】 启发引导、尝试研讨、动手操作 【教学过程设计】 一、合作学习，探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】轴对称图形的性质是什么？ ◆如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了． 【2】如何作出线段的垂直平分线？ ◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可． 已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图（2）

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1 2 AB的长为半径作弧， 两弧相交于C和D两点； （2）作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． ◆在上述作法中，为什么要以“大于1 2 AB的长”为半径作弧？ （1）如果以1 2 AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．? 这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线． （2）如果以小于1 2 AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点 距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于1 2 长为半径作 弧才可以作出线段AB的垂直平分线． 【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流． （1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD． ∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）． ∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）． 【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点． 【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么． （1）是为了作出轴对称图形的对称轴． （2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？ （3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【1】我们来看下面的例题．

人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

北师大版七年级数学下册《线段垂直平分线与角平分线的应用类型》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析

专训2线段垂直平分线与角平分线的应用类型名师点金：本章内容除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角，灵活运用它们的轴对称的性质可以求线段的长度、角的度数，说明数量关系等，还可以解决实际生活中的问题． 利用线段垂直平分线的性质求线段的长 1．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． (第1题) 利用线段垂直平分线的性质求角的度数 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE 交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数． (第2题)

利用线段垂直平分线的性质解决实际问题 3．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ (第3题) 利用角平分线的性质解决面积问题 4．如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3 cm，求△ABC的面积． (第4题)

利用角平分线的性质说明线段的数量关系 5．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.试说明：PC＝PD. (第5题)

答案 1．解：因为△ACD的周长是14 cm， 所以AD＋CD＋AC＝14 cm. 又因为DE是BC的垂直平分线， 所以BD＝CD.所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB. 所以AB＋AC＝14 cm. 因为AB－AC＝3 cm，所以AB＝8.5 cm，AC＝5.5 cm. 2．解：因为∠1∶∠2＝2∶5， 所以设∠1＝2x，则∠2＝5x. 因为DE是线段AB的垂直平分线， 所以AD＝BD. 所以∠B＝∠2＝5x. 所以∠ADC＝180°－∠ADB＝∠2＋∠B＝10x. 因为在△ADC中，2x＋10x＝90°， 解得x＝7.5°，所以∠ADC＝10x＝75°. (第3题) 3．解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．点拨：解决作图选点类问题，若要找到某两个点的距离相等的点，

线段垂直平分线与角平分线练习题

线段的垂直平分线与角的平分线 一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:A B C A C D S S ?? = （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD

八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质

编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 【知识与技能】 1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 【过程与方法】 经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力. 【情感态度】 体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣. 【教学重点】 轴对称的性质,线段垂直平分线的性质. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质. 一、情境导入，初步认识 问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴. 问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?

(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称) 【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知 1.探究轴对称的性质 (1)作两个成轴对称的三角形,如图. (2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的? (3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明. 2.探索线段垂直平分线的性质 探究1 教材中的“探究”. 学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量 点P 1,P 2 ,P 3 到点A，点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由. 探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?

人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 同步练习题

，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19

6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．

线段的垂直平分线综合提高测试带答案

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20 2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（） A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50° 5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 二、填空题（共12小题） 9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________． 10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°． 12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC

13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(1)

13.1.2《线段的垂直 平分线的性质》教案 (1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

学科：数学授课教师：李建辉八年级 课题13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课时1课时 教学目标知识与技能 1.了解轴对称图形的性质．探究线段垂直平分线的 性质． 2.会用尺规作图经过直线外一点作这条直线的垂 线，了解作图的道理。 过程与方法 在探索性质和判定定理过程中，体会知识间的关 系，感受数学与生活的联系． 情感价值观 经历探索线段的垂直平分线性质的过程，进一步体验其特点，发展空间观察和图形观念． 教学重点 与难点 线段垂直平分线的性质定理及逆定理． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计意 图 创设情境 1.上节课我们共同探讨了轴对称图形，什么是轴对 称图形线段是轴对称图形吗 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3.线段的对称轴与这条线段有什么关系 4.什么是线段的垂直平分线？ 回顾 思考 引入新 课 展示学习目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决 实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线 的垂线，了解作图的道理． 观察 浏览 明确学 习任务 线段垂直平分线的性 1.如下图．直线L垂直平分 线段AB，点P1，P2，P3，…是L 上的点，?分别量一量点P1， P 2 ，P 3 ，…到点A与B的距离，你 有什么发现？ 发现：AP1=BP1，AP2=BP2，… 观察 探究 归纳 探究得 出线段 垂直平 分线的 性质

八年级数学正方形练习题

快速反应 1. __________________ 的矩形叫做正方形。 2. 正方形具有 _____________ 、 _____________ 、 _______________ 的一切性质。 3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ） 5. 判断。 （1） 正方形一定是矩形。（ ） （2） 正方形一定是菱形。（ ） （3） 菱形— -定是 正方形。（ ） （4） 矩形— -定是 正方形。（ ） （5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （ 自主学习 1. ___________________________________________ 在下列性质中，平行四边形具有的是 ，矩形 具有的是 ________________________________________________ 菱形具有的是 ______________ ，正方形具有的是 __________________ 。 (1) 四边都相等； (2) 对角线互相平分； (3) 对角线相等； (4) 对角线互相垂直； (5) 四个角都是直角； (6) 每条对角线平分一组对角; 矩形、正方形（2） 0, OA=2 则/ AOB= __________ ，/ ,AB=

(7) 对边相等且平行； (8) 有两条对称轴。 2. __________________________________________________ 正方形两条对角线的和为 8cm 它的面积为___________________________________________________________ . 3. 在正方形 ABCD 中, E 在BC 上，BE=2, CE=1, P 在BD 上，贝U PE 和PC 的长度之 和最小可达到 ___________________ 4. 如图，点 E 、F 在正方形 ABCD 勺边BC CD 上, BE=CF. (1) AE 与BF 相等吗为什么 (2) AE 与BF 是否垂直说明你的理由。 5. 如图，正方形 ABCD 中对角线AC BD 相交于0, E 为AC 上一点，AGL EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 (1) 说明0E=OF 的道理； (2) 在(1)中，若E 为AC 延长线上，AG1 EB 交EB 的延长线于 G AG BD 的延长线交于F ,其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF 还成立吗 请说明理由。 连接AG 试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。 6.如图，在正方形 ABCD 中，取 AD

人教八年级数学上册 13.3 《线段垂直平分线角平分线》练习题

在△2. ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边 AC 所在的直线相交所成锐角为 50°， 《线段的垂直平分线与角平分线》练习题 班级 姓名 一、选择题 1．如图 △1，在 ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 边 AC 于点 E ，△BCE 的周长等于 18cm ，则 AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 2.如图，AC=AD ，BC=BD ，则（ ） A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分∠ACB D.以上结论均不对 3.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部， 那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.下列命题中正确的命题有（ ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离 相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点 P 在线段 AB 外且 PA=PB ，过 P 作直线 MN ， 则 MN 是线段 AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 △5. ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 AC=5 cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二．填空题 1、如图，（1)、AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果△EBC 的周长是 24cm ，那么 BC= （2）、AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3）、AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果∠A=28°，那么∠EBC 是 ．．．．． △ABC 的底角∠B 的大小为_______________。 3. △ABC 中，AB=AC ，AC 的中垂线交 AB 于 △E ， EBC 的周长为 21cm ，AB=2BC ，则腰长为 ________________。 三．解答题 1、已知：在△ABC 中，ON 是 AB 的垂直平分线,OA=OC ，求证：点 O 在 BC 的垂直平分 线上

线段的垂直平分线经典习题及答(精.选)

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的2 1 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ， 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ） A 、7 B 、 14 C 、17 D 、20 第1题 第2题 第3题 2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、6 D 、4 3、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ） A 、80° B 、70° C 、60° D 、50° 第4题 第 5题 第6题 5、如图，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP=2CP ．甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下： （甲）作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求； （乙）作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ） A 、两人都正确 B 、两人都错误 C 、甲正确，乙错误 D 、甲错误，乙正确 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A 、AE=BE B 、AC=BE C 、CE=DE D 、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 、△ABC 的三条中线的交点 B 、△AB C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点 D 、△ABC 三条高所在直线的交点 第7题 第8题 8、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A 、A B 垂直平分CD B 、CD 垂直平分AB C 、AB 与C D 互相垂直平分 D 、CD 平分∠ACB

13.5.2 线段垂直平分线优秀教案

13.5.2 线段垂直平分线导学案 一、【教学目标】：理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理, 掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题； 了解线段垂直平分线的证明过程。 结合教学内容培养学生的抽象思维能力。（学生课后体会） 二、重难点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用； 线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。（学生课后检测是否到达要求） 三、课前预习：阅读课本94-95页（学生自行安排时间） 四、学前准备：多媒体课件、教学案 五、教学过程： 一、情境导入 如图，某渔村主要出口秋刀鱼，所有的出口货物集中在A 、B 两个仓库，为了改善物流情况，村里决定建设一个国际化的新码头，新码头到两个仓库的距离要相等，问新码头应建在何处？你的方案是什么? 二、动手操作： 1、作线段AB 的中垂线MN ，垂足为C ； 在MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ； 量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 由此可得： 命题：线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等． 2.试证明上述命题. 已知，如图直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=CB.点P 在MN 上 求证：PA=PB （抽学生做） 证明:∵MN AB （已知） ∴PCA=PCB(垂直的定义) 在 PCA 和 PCB 中, AC=CB(已知), PCA= PCB(已证) P A B M C P A B M C

E D C B A PC=PC(公共边) ∴ PCA ≌ PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 例1、如图,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长. 【互动探索】(引发学生思考)已知AC 的长和△BCE 的周长，要求BC 的长，先求什么？再求什么？ 解:∵AD=BD,DE ⊥AB ∴EA=EB(垂直平分线性质定理) ∵AC=27 ∴EA+EC=27 ∴BC=23 四、讲授新知 1、“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”写成“如果……那么”的形式应该是怎样的？它的逆命题呢？ 如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等 t 条 件 结 论 变式练习：在△ABC,PM,QN 分别垂直平分AB,AC ，则: (1)若BC=10cm 则△APQ 的周长=__10___cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=__20°____. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转 化，从而求出未知线段的长． 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转化，还可以实现角之间的相互转化，