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二八十十六进制转换方法

二八十十六进制转换

十进制小数转换成二进制小数

进制转换是人们利用符号来计数的方法,包含很多种数字转换。进制转换由一组数码符号和两个基本因素(“基”与“权”)构成。

在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。

我们以(25.625)(十)为例讲解一下进制之间的转化问题。

1. 十-----> 二

给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?

10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:

把要转换的数,除以2,得到商和余数,

将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。

那么:

十转二示意图

要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是3,还不是0,所以继续除以2。

那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是1,还不是0,所以继续除以2。

那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1

“将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极!现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!

6转换成二进制,结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示,则为:

被除数计算过程商余数

6 6/2 3 0

3 3/2 1 1

1 1/

2 0 1

(在计算机中,÷用 / 来表示)

2. 二----> 十

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:

下面是竖式:

0110 0100 换算成十进制

" ^ " 为次方

第0位 0 * 2^0 = 0

第1位 0 * 2^1 = 0

第2位 1 * 2^2 = 4

第3位 0 * 2^3 = 0

第4位 0 * 2^4 = 0

第5位 1 * 2^5 = 32

第6位 1 * 2^6 = 64

第7位 0 * 2^7 = 0 +

---------------------------

100

用横式计算为:

0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100

0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:

1 *

2 ^ 2 + 1 * 2 ^

3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100

3. 十----> 八

10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。

来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示:

被除数计算过程商余数

120 120/8 15 0

15 15/8 1 7

1 1/8 0 1

120转换为8进制,结果为:170。

4. 八----> 十

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:

用竖式表示:

1507换算成十进制。

第0位 7 * 8^0 = 7

第1位 0 * 8^1 = 0

第2位 5 * 8^2 = 320

第3位 1 * 8^3 = 512

--------------------------

839

同样,我们也可以用横式直接计算:

7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839

结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839

5. 十----> 十六

10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。

同样是120,转换成16进制则为:

被除数计算过程商余数

120 120/16 7 8

7 7/16 0 7

120转换为16进制,结果为:78。

6. 十六----> 十

16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1

次方,第2位的权值为16的2次方……

所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?

用竖式计算:

2AF5换算成10进制:

第0位: 5 * 16^0 = 5

第1位: F * 16^1 = 240

第2位: A * 16^2 = 2560

第3位: 2 * 16^3 = 8192 +

-------------------------------------

10997

直接计算就是:

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

(别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)

现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

假设有人问你,十进数 1234 为什么是一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

7. 二----> 八

(11001.101)(二)

整数部分:从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化,则有:

001=1

011=3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式

小数部分:从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化,则有:

101=5

然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式

所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八)

8. 八----> 二

(31.5)(八)

整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充则有:

1---->1---->001

3---->11

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式

说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!

小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充则有:

5---->101

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101,那么这个101就是八进制5的二进制形式

所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二)

9. 十六----> 二;二----> 十六

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。

首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

你可能还要这样计算:1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2^3 = 8,然后依次是 2^2 = 4,2^1=2, 2^0 = 1。

记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9

....

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):

1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011

F D , A 5 , 9 B

反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

先转换F:

看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

接着转换 D:

看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。

所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011

由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数: 被除数计算过程商余数

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

结果16进制为: 0x4D2

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。

其中对映关系为:

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数:

01101101 11100101 10101111 00011011

我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B

二、负数

负数的进制转换稍微有些不同。

先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

例:要求把-9转换为八进制形式。则有:

-9的补码为11110111。然后三位一划

111---->7

110---->6

011---->3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:367,那么367就是十进制数-9的八进制形式。

补充:

最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”

我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那

于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化

过程中确实存在麻烦。

就比如“0.8的十六进制”吧!

无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余8

这可怎么办啊,我也没辙了

第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!

具体方法如下:

0.8*16=12.8

0.8*16=12.8

.

.

.

.

.

取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C

如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是https://www.sodocs.net/doc/123479926.html,C

如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是https://www.sodocs.net/doc/123479926.html,CC

现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!

下面是将十进制数转换为负R进制的公式:

N=(dmdm-1...d1d0)-R

=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0

15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0

=10011(-2)

其实转化成任意进制都是一样的

初学者最容易犯的错误!!!!!!!

犯错:(-617)D=(-1151)O=(-269)H

原因分析:如果是正数的话,上面的思路是正确的,但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别,所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。

正确的方法是:首先将-617用补码表示出来,然后再转换成八进制和十六进制(补码)即可。

注:二进制补码要用16位。

正确答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H

负数十进制转换成八进制或十六进制方法

如(-12)10=()8=()16

第一步:转换成二进制

1000 0000 0000 1100

第二步:补码,取反加一

注意:取反时符号位不变!

1111 1111 1111 0100

第三步:转换成八进制是三位一结合:(177764)8

转换成十六进制是四位一结合:(fff4)16

C程序代码:(支持负进制)

#include

#include

main()

{

long n,m,r;

while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){

if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){

long result[100];

long *p=result;

printf( "%ld=",n);

if (n!=0){

while(n!=0){

m=n/r;*p=n-m*r;

if (*p <0 && r <0){

*p=*p+abs(r);m++;

}

p++;n=m;

for (m=p-result-1;m>=0;m--){

if (result[m]> 9)

printf( "%c",55+result[m]);

else

printf( "%d",result[m]);

}

}

else printf( "0");

printf( "(base%d)\n",r);

} }

return 0;

}

以下为10进制以下转换。。。

用函数,可直接拷贝。。。

(VS2008环境下C++控制台代码)

#include "stdafx.h"

#include

int x[100];

int jzzh(int y,int ml)

{

int i,j;

i=ml;

x[0]=0;

for(int a=1;;a++)

{

if(i!=0)

{

x[a]=i%y;

x[0]++;

}

else

break;

i=i/y;

}

return x[0];

}

int main(int argc, char *argv[])

printf("Hello, world\n");

long int y,ml;

long int a;

printf("请输入需要转换至进制数:"); scanf("%d",&y);

printf("请输入数字:");

scanf("%d",&ml);

jzzh(y,ml);

for(a=x[0];a>=1;a--)

printf("%d",x[a]);

printf("\n");

return 0;

}

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