关于模型回归及STATA运算报告的一些总结及疑问
注：上面这些是本人经过运算验证和网络收集而整理的，不具权威性，有错误希望有人能指出，共同学习、改进。用蓝色标注的部分尚有疑问，希望有人知道答案的话能回执给本人一下，其他未尽项目，也请帮忙总结，共同分享，不胜感谢！
——于浩伟
（brighter.yhw@https://www.sodocs.net/doc/192635437.html,）
一、区分标准误（Sdt.Err.）和标准差（Std.）：
Std.Err.：（龚老师说= Var(βj)，有待确定），也记为
SE x，=S/n，它是样本平均数的标准差，亦称样本平均数的标准误或简称标准误，其中S为样本的标准差，是STATA对应每个系数右方给出的值，它反映了样本平均数的离散程度。标准误越小，说明样本平均数与总体平均数越接近，否则，表明样本平均数比较离散。
Std.：Var(βj)，=σ=1
n
x?μ2
n
1
，称为标准差，是总体方差的开平方，它不同于Sd x=σ/n。
标准差是表示个体间变异大小的指标，反映了整个样本对样本平均数（我觉得是对总体平均数μ吧）的离散程度，是数据精密度的衡量指标；而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。
Root MSE（Mean Square Error）：在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。因真误差不易求得，所以通常用最小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。一般不用管这项。（我可能听错了，龚老师说它就是总体标准差？但总体标准差是无法通过样本测算出来的。）
二、一个例子：
打开数据bwght.DATA，并在命令栏中输入下列指令：reg faminc cigs fatheduc motheduc，就会得到如下结果报告：
对STATA运行结果报告中各项目的解释：
SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。
df（degree of freedom）为自由度，它在数学中表示能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但若存在一个约束条件：x+y+z=18，则其自由度为2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k 为被限制的条件数或变量的个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
MS 为SS 与df 的比值，与SS 对应，SS 是平方和，MS 是均方，是指单位自由度的平方和。 它跟SS 一样，也是表述数据变动趋势的。一般不用管这一项。
Number of obs ：样本数。
F(k, n)：F 统计量的数值，其中k 为约束条件的个数（即同时检验k 个解释变量的系数为0），n=样本数-解释变量个数-1。通常，若无法拒绝原假设，F 的值都比较小，接近于0。若可以拒绝原假设时，F 检验的值都比较大，本例中F(k, n)=122，说明通过了F 检验，即可以拒绝原假设，说明模型整体具有显著性。
注：在回归之后F 检验给出的默认值为针对全部解释变量的系数都为0的假设检验的F 值，即为模型整体显著性的检验。要想单独检验解释变量X1、X2是否具有显著影响，还要手动输入指令“test X1 X2”或“test (X1=0)( X2=0)”（详见Lecture-7）。
Pro > F ：模型整体F 检验所对应的P 值（小于α则拒绝原假设）。
R 2（判定系数，=SSE/SST ），=SSE/SST ，它表明的是模型的拟合优度（越接近1说明模型拟合得越好），且有(1-R 2)*SST=SSR 。
Adj R-square ：根据样本数量和自由度调整后的样本R-Square ，考虑了自变量（独立变量）数目的影响，一般也不用管一项。
Root MSE ：见一中有关解释。
根据t 检验的公式，t=(βj ?a j )se (βj )，而在上面的结果报告中，βj 是coef 对应解释变量的系数，而se(β
j )就是std.Err.对应的数值，两者相除，就得到t 检验的数值，也报告中给出的t 值，与之对应的概率P>|t|；当P<α时，则可以拒绝原假设，认为模型通过t 检验，即认为所检验的变量对模型是有显著影响的。
三、回归模型常见问题及可能的解决方法
自相关：即E(u i |u j ) ≠0，它指模型的误差项之间存在相关性。处理方法为寻找遗漏的显著的解释变量、尝试其它函数形式、差分法、自回归法、移动平均法等。
内生性：即E(u|x) ≠0，通常指两个或多个变量之间具有相互决定的作用。这里多指模型的随机扰动项与解释变量之间存在相关关系。引起内生性的原因为测量误差或遗漏的某些变量。处理方法是寻找可能遗漏的变量。
注：任何两变量之间在多数情况下都不是单方面的决定作用，而是相互决定的作用。包括解释变量与因变量之间、解释变量之间，以及解释变量与随机扰动项之间，都可能具有内生性。解释变量与随机扰动项之间具有内生性，称为？？？；解释变量之间具有内生性，又称为具有多重共线性；解释变量与因变量之间具有内生性，又称为？？？。
异方差：即e i 2≠e j 2，它指随机扰动项的方差不相同，因而无法估计参数的方差。 序列相关：常见于时间序列数据，即自相关？？？。
……
统计学原理-回归分析案例0204192330
美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1998年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1998）上，有关航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南（Southwest）航空公司81.8 0.21 大陆(Continental) 航空公司76.6 0.58 西北（Northwest）航空公司76.6 0.85 美国（US Airways）航空公司75.7 0.68 联合（United）航空公司73.8 0.74 美洲（American）航空公司72.2 0.93 德尔塔（Delta）航空公司71.2 0.72 70.8 1.22 美国西部（America West）航空公 司 环球（TWA）航空公司68.5 1.25 a. 画出这些数据的散点图 b. 根据再（a）中作出的散点图，表明二变量之间存在什么关系？ c. 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 d. 对估计的回归方程的斜率作出解释 e. 如何航班按时到达的正点率是80％，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
1）作散点图： 2）根据散点图可知，航班正点率和投诉率成负直线相关关系。 3）作简单直线回归分析： SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0.882607 R Square0.778996 Adjusted R Square0.747424 标准误差0.160818 观测值9 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析10.6381190.63811924.673610.001624残差70.1810370.025862 总计80.819156 Coefficient s标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0% Intercept 6.017832 1.05226 5.7189610.000721 3.5296358.506029 3.5296358.506029 X Variable 1-0.070410.014176-4.967250.001624-0.10393-0.03689-0.10393-0.03689 4）y = -0.0704x + 6.0178
stata回归分析完整步骤-吐血推荐12页
stata回归分析完整步骤——吐血推荐 ****下载连乘函数prod,方法为:findit dm71 sort stkcd date //对公司和日期排序 gen r1=1+r //r为实际公司的股票收益率 gen r2=1+r_yq //r_yq为公司的预期股票收益率 egen r3=prod(r1),by(stkcd date) //求每个公司事件日的累计复合收益率 egen r4=prod(r2),by(stkcd date) //求每个公司事件日的累计预期的复合收益率 gen r=r4-r3 capture clear （清空内存中的数据） capture log close （关闭所有打开的日志文件） set mem 128m （设置用于stata使用的内存容量） set more off （关闭more选项。如果打开该选项，那么结果分屏输出，即一次只输出一屏结果。你按空格键后再输出下一屏，直到全部输完。如果关闭则中间不停，一次全部输出。）set matsize 4000 （设置矩阵的最大阶数。我用的是不是太大了？） cd D: （进入数据所在的盘符和文件夹。和dos的命令行很相似。） log using （文件名）.log,replace （打开日志文件，并更新。日志文件将记录下所有文件运行后给出的结果，如果你修改了文件内容，replace选项可以将其更新为最近运行的结果。） use （文件名）,clear （打开数据文件。） （文件内容） log close （关闭日志文件。） exit,clear （退出并清空内存中的数据。） 假设你清楚地知道所需的变量，现在要做的是检查数据、生成必要的数据并形成数据库供将来使用。检查数据的重要命令包括codebook，su，ta，des和list。其中，codebook提供的信息最全面，缺点是不能使用if条件限制范围，所以，有时还要用别的帮帮忙。su空格加变量名报告相应变量的非缺失的观察个数，均值，标准差，最小值和最大值。ta空格后面加一个（或两个）变量名是报告某个变量（或两个变量二维）的取值（不含缺失值）的频数，比率和按大小排列的累积比率。des后面可以加任意个变量名，只要数据中有。它报告变量的存储的类型，显示的格式和标签。标签中一般记录这个变量的定义和单位。list报告变量的观察值，可以用if或in来限制范围。所有这些命令都可以后面不加任何变量名，报告的结果是正在使用的数据库中的所有变量的相应信息。说起来苍白无力，打开stata 亲自实验一下吧。
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.
进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
STATA 第一章 回归分析
在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。STATA版本：11.0 案例1： 某实验得到如下数据 x 1 2 3 4 5 y 4 5.5 6.2 7.7 8.5 对x y 进行回归分析。 第一步：输入数据（原始方法） 1.在命令窗口输入input x y /有空格 2.回车 得到：
3.再输入： 1 4 2 5.5 3 6.2 4 7.7 5 8.5 end 4.输入list 得到 5.输入reg y x 得到回归结果 回归结果： =+ 3.02 1.12 y x T= (15.15) (12.32) R2=0.98 解释一下： SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。df（degree of freedom）为自由度。 MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。 coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.001，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。_cons表示常数项 6.作图可以通过Graphics——>twoway—twoway graphs——>plots——>Create
案例2：加大一点难度 1. 首先将excel另存为CSV格式文件
2. 将csv文件导入STATA, File——>import——>选第一个 3.输入list 4.进行回归 reg inc emp inv pow 5.回归结果 =-+++ inc emp inv pow 395741.718.18 4.3530.22
统计学多元回归分析实例
某农场负责人认为早稻收获量(y:单位为kg/公顷)与春季降雨(x i:单位为mm)和春季温度(X2:单位为C )有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel得到下面的回归结果(a =0.1): 方差分析表 (1)将方差分析表中的所缺数值补齐。 (2 )写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 (3 )检验回归方程的线性关系是否显著？ (4)检验各回归系数是否显著？ 2 (5)计算判定系数R，并解释它的实际意义。 (6)计算估计标准误差Se,并解释它的实际意义。 (每个空格为0.5分) 2、设总体回归模型为Y= 口+ P 1X^^ 2X2+ & ?x^ ?x2，由EXCEL输出结果可知，?= -0.39 14.92x1估计回归方程为? = ? 218.45x2，回归系数 ?的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm早稻收获量平均增加 14.92 kg/公顷；回归系数:?的意义指在降雨量不变的条件下， 2 当温度增加1C,早稻收获量平均增加218.45 kg/公顷。---5 分 3、由于p值=0.000075 < a =0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。
4、由于各回归系数的P值均小于a ( 0.05 ),所以各回归系数是显著的。 ---2 分5、2二§臾二1387849567二0.99，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降 R SST 14000000 雨量、温度的联合变动来解释。---4 分 6、S =」SS E =V MST = J30376.08 =174.29(k为自变量个数)，是总体回归模型 e n - k -1 中随机扰动项&的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，S e越大，拟合程度越低；S e越小，拟合程度越高? —4 分
第三章多元线性回归模型(stata)
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。 表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图：
从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 ：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H H ：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;
(如何解释) 2.稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All
统计学案例——相关回归分析
《统计学》案例——相关回归分析 案例一质量控制中的简单线性回归分析 1、问题的提出 某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。 通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化气收率比去年同期增长1个百分点的目标，即达到12.24%的液化气收率。 2、数据的收集
目标值确定之后，我们收集了某年某季度的回流温度与液化气收率的30组数据（如上表），进行简单直线回归分析。 3.方法的确立 设线性回归模型为εββ++=x y 10，估计回归方程为x b b y 10?+= 将数据输入计算机，输出散点图可见，液化气收率y 具有随着回流温度x 的提高而降低的趋势。因此，建立描述y 与x 之间关系的模型时，首选直线型是
合理的。 从线性回归的计算结果，可以知道回归系数的最小二乘估计值 b 0=21.263和b 1=-0.229，于是最小二乘直线为 x y 229.0263.21?-= 这就表明，回流温度每增加1℃，估计液化气收率将减少0.229%。 （3）残差分析 为了判别简单线性模型的假定是否有效，作出残差图，进行残差分析。
从图中可以看到，残差基本在-0.5—+0.5左右，说明建立回归模型所依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。 （4）回归模型检验 a.显著性检验 在90%的显著水平下，进行t 检验,拒绝域为︱t ︱=︱b 1/ s b1︱>t α/2=1.7011。 由输出数据可以找到b 1和s b1，t=b 1/ s b1=-0.229/0.022=-10.313，于是拒绝原假设，说明液化气收率与回流温度之间存在线性关系。 b.拟合度检验 判定系数r 2=0.792。这意味着液化气收率的样本变差大约有80%可以由它与回流温度的线性关系来解释。 2r r ==-0.89 这样，r 值为y 与x 之间存在中高度的负线性关系提供了进一步的证据。 由于n ≥30，我们近似确定y 的90%置信区间为： s z y )(?2 α±=21.263-0.229x ±1.282×0.388 = 21.263-0.229x ± 0.497
统计学多元回归分析实例
某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度(x 2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel 得到下面的回归结果（α=0.1）： 方差分析表 （2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 （3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？ （5）计算判定系数2 R ，并解释它的实际意义。 （6）计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。 （每个空格为0.5分） -----3分 2、设总体回归模型为Y ＝1 2 1 2 x x αεββ+ ++ 估计回归方程为y ?＝1 2 1 2 ???x x αββ++，由EXCEL 输出结果可知，y ?＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1 ?β 的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14.92kg/公顷；回归系数 2 ?β 的意义指在降雨量不变的条件下， 当温度增加1℃，早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。 ---5分
3、由于p 值=0.000075＜α=0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。 ---2分 4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。 ---2分 5、 2 13878495.67 0.9914000000 = ==SSR SST R ，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释。 ---4分 6、 174.29= ===e S （k 为自变量个数） ，是总体回归模型中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，e S 越大， 拟合程度越低；e S 越小，拟合程度越高. ---4分
spss多元回归分析案例
企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 总消费(C:亿元) 总GDP（亿元）消费率(%) 1995 1095.97 2109.38 51.96 1997 1438.12 2856.47 50.35 2000 1594.08 3545.39 44.96 2001 1767.38 3880.53 45.54 2002 1951.54 4212.82 46.32 2003 2188.05 4757.45 45.99 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。
（注：数据来自《湖北省统计年鉴》） 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y ：消费率(%) X1:总收入 （亿元） X2：人口 增长率 (‰） X3：居民 消费价格指数增长率 X4：少儿抚养系数 X5：老年 抚养系数 X6：居民 消费比重（%） 1995 51.96 1590.75 9.27 17.1 45.3 9.42 68.9 1997 50.35 2033.68 8.12 2.8 41.1 9.44 70.72 2000 44.96 2247.25 3.7 0.4 39 9.57 70.93 2004 2452.62 5633.24 43.54 2005 2785.42 6590.19 42.27 2006 3124.37 7617.47 41.02 2007 3709.69 9333.4 39.75 2008 4225.38 11328.92 37.30 2009 4456.31 12961.1 34.38 2010 5136.78 15806.09 32.50
第二章(简单线性回归模型)2-3答案
拟合优度的度量 一、判断题 1.当 ()∑-2i y y 确定时，()∑-2 i y y ?越小，表明模型的拟合优度越好。（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。（F ） 5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（ T ） 6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（ F ） 7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。（F ） 8.2R 是非随机变量。（F ） 二、单项选择题 1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。 A ．± B ．± C ．± D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。 A ．2R ≤-1 B ．2R ≥1 C ．0≤2R ≤1 D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ） A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 三、多项选择题 1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。 A ．相关系数 B ．回归系数 C ．样本可决系数 D ．回归方程的标准差 E ．剩余变差（或残差平方和） 2．对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。 A ．2 2i i i i ?Y Y -Y Y ∑ ∑ （－） （－） B ．2 2 1 i i ?X X β∑ （－） C ．2 2 i i R Y Y ∑ （－） D ．2 i i ?Y Y ∑（－） E ．1 i i i i ?X X Y Y β∑ （－（）－） 3．对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝，?σ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。 A ．2i i 2 i i ?Y Y Y Y ∑∑（－）（－） B ．2i i 2 i i ?Y Y 1Y Y ∑∑ （－）－（－）
回归模型案例
案例一：城镇居民收入与支出关系 一、研究的目的 研究影响各地居民消费水平变动的原因。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是某年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X 。 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图， 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 12i i i Y X u ββ=++ 三、估计参数 1、建立工作文件 首先，双击EViews 图标，进入EViews 主页。在菜单一次点击File\New\Workfile ，出现对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择数据频率： Annual (年度) Weekly ( 周数据 ) Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 ) Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 ) Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的) 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular ”。并在“Start date ”中输入开始时间
STATA回归分析讲解学习
STATA一章回第归析分． 在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。STATA版本：11.0 案例1： 某实验得到如下数据 x 1 2 3 4 5 5.5 6.2 7.7 y 4 8.5
对x y 进行回归分析。 第一步：输入数据（原始方法） 1.在命令窗口输入input x y /有空格 回车2. 得到： 3.再输入：1 4 2 5.5 3 6.2 4 7.7 5 8.5 end 4.输入list 得到 5.输入reg y x 得到回归结果 回归结果： x1.12?3.02?y 2=0.98 T= (15.15) (12.32) R 解释一下： SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。 df（degree of freedom）为自由度。 MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。
coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.001，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。_cons表示常数项 6.作图可以通过Graphics——>twoway—twoway graphs——>plots——>Create 案例2：加大一点难度 1. 格式文件CSV另存为excel首先将． 2. 将csv文件导入STATA, 选第一个>——>import——File
3.输入list 4.进行回归 reg inc emp inv pow 5.回归结果 pow30.22?inv4.35?emp18.18?395741.7??inc
(整理)SPSS多元回归分析实例
多元回归分析 在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： 其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1
第二章 一元线性回归模型(Stata)
1. 中国居民人均消费模型 从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP ）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP ）两组数据。 表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP （单位：元/人） 年份 CONSP GDPP 年份 CONSP GDPP 1978 395.8000 675.1000 1990 797.1000 1602.300 1979 437.0000 716.9000 1991 861.4000 1727.200 1980 464.1000 763.7000 1992 966.6000 1949.800 1981 501.9000 792.4000 1993 1048.600 2187.900 1982 533.5000 851.1000 1994 1108.700 2436.100 1983 572.8000 931.4000 1995 1213.100 2663.700 1984 635.6000 1059.200 1996 1322.800 2889.100 1985 716.0000 1185.200 1997 1380.900 3111.900 1986 746.5000 1269.600 1998 1460.600 3323.100 1987 788.3000 1393.600 1999 1564.400 3529.300 1988 836.4000 1527.000 2000 1690.800 3789.700 1989 779.7000 1565.900 1) 建立模型，并分析结果。 2)输出结果为： 对应的模型表达式为： 201.1070.3862CONSP GDPP =+ (13.51) (53.47) 2 0.9927,2859.23,0.55R F DW === 从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t 检验。
第八章 统计回归模型
第八章 统计回归模型 回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数. 回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等. 回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归. 一、多项式回归 (1) 一元多项式回归 一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10. 如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归. 1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下： p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值. [p,S]=polyfit(x,y,m) S 是一个矩阵，用来估计预测误差. 2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval 实现，其具体调用格式如下： Y=polyval(p,X) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y . [Y ,DELTA]=polyval(p,X,S) p ，S 为polyfit 的输出，DELTA 为误差估计.在线性回归模型中，Y ±DELTA 以50%的概率包含函数在X 处的真值. 3. 模型预测的置信区间用polyconf 实现，其具体调用格式如下： [Y ,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y 及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA ，alpha 缺省时为0.05. 4. 交互式画图工具polytool ，其具体调用格式如下： polytool(x,y,m)； polytool(x,y,m,alpha)； 用m 次多项式拟合x ，y 的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05. 例1 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s . 解 根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下： %%%输入数据
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析 一、概述 Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。 因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。 下面学习一下Odds、OR、RR的概念： 在病例对照研究中，可以画出下列的四格表： ------------------------------------------------------ 暴露因素病例对照 ----------------------------------------------------- 暴露 a b 非暴露 c d ----------------------------------------------- Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为： odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c， 对照组的暴露比值为： odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc 换一种角度，暴露组的疾病发生比值： odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b 非暴露组的疾病发生比值： odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d OR = odds1/odds2 = ad/bc 与之前的结果一致。 OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。还应计算OR的置信区间，若区间跨1，一般说明该因素无意义。 关联强度大致如下： ------------------------------------------------------ OR值联系强度 ------------------------------------------------------ 0.9-1.0 1.0-1.1 无 0.7-0.8 1.2-1.4 弱（前者为负关联，后者为正关联） 0.4-0.6 1.5-2.9 中等（同上） 0.1-0.3 3.0-9.0 强（同上） <0.1 10.0以上很强（同上） ------------------------------------------------------
第十七章多因素回归分析的Stata实现
第十七章多因素回归分析的Stata实现 本章使用的Stata命令： 多因素回归regress depvar [indepvars] 逐步回归stepwise [, options ] : command Logistic回归logistic depvar indepvars [weight] 生存时间数据设定stset timevar [weight] [, failure(failvar[==numlist])] Cox回归stcox [varlist] 例17-4 某研究者为了研究某种避孕药对人体血糖的影响，分别在正在使用这种避孕药的人群、6个月前曾经使用过这种避孕药的人群、从未使用过避孕药的人群中各随机抽取6人。考虑到血糖可能与年龄有关，所以该研究者不仅测定了这18位对象的血糖，而且也记录了这18位对象的年龄，具体资料见表17－4。请根据研究问题作统计分析。 表17-4 三种避孕药使用情况下的年龄（，岁）与血糖水 平(，mg％) 现服药者曾服药者从未服药者 201202412628135 211222613032137 231242713234138 231262913135137 241252913435139 241273013637144
本研究的问题是比较三种用药情况下的血糖平均水平是否不同，因此首先考虑以下总体均数的情况。 解：Stata数据如下： x y g1g2 2012001 2112201 2312401 2312601 2412501 2412701 2412610 2613010 2713210 2913110 2913410 3013610 2813500 3213700 3413800 3513700 3513900 3714400 Stata命令如下： reg y x g1 g2 结果： Source | SS df MS Number
数学建模方法之统计回归总结
统计回归总结 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以我们通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。 我们通过实例讨论如何选择不同类型的模型，对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进： 回归分析步骤如下： ●收集一组因变量和自变量的数据 ●选定因变量和自变量之间的模型，利用数据最小二乘准则计算模 型中的系数 ●利用统计分析方法对不同的模型进行比较找出与数据拟合得最好 的模型 ●判断这组模型是否适合于这组数据诊断有无不适合回归模型的异 常数据 ●利用模型对因变量做出预测与解释 实例分析 一、牙膏的销售量 题目： 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价，请根据对数据的处理建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙
膏销售量。 分析与假设 根据对题目中数据进行处理，作散点图分析（MATLAB ）应用格式 Plot(x,y,’’) Plotfit(x,y,1),其中x 表示y 模型建立与求解 假设y ~公司牙膏销售量，x 1~其它厂家与本公司价格差 （1）x 2~公司广告费用 （2）将（1）、（2）式子联立可以得到 εββ++=110x y εβββ+++=2 22210x x y ε ββββ++++=22322110x x x y
（3） y~被解释变量（因变量） x1,x2~解释变量(回归变量,自变量) β0,β1,β2,β3~回归系数 ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 利用MATLAB工具求解可以得到。 格式如下 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入： y~n维数据向量 x=[1 x1 x2 x22 ]~n×4数据矩阵，第一列为全1向量 alpha(置信水平,0.05) 输出： b~β的估计值 bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint~r的置信区间 Stats~检验统计回归模型；检验统计量：R2,F,p 注：其中R2越接近1越好，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 则可行
第二章(简单线性回归模型)2-1答案
回归分析与回归函数 一、判断题 1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。（T ） 2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。（ F ） 3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。（F ） 4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（F ） 二、单项选择题 1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系 C ．正相关关系和负相关关系 D ．简单相关关系和复杂相关关系 2．相关关系是指（ D ）。 A ．变量间的非独立关系 B ．变量间的因果关系 C ．变量间的函数关系 D ．变量间不确定性的依存关系 3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。 A ．都是随机变量 B ．都不是随机变量 C ．一个是随机变量，一个不是随机变量 D ．随机的或非随机都可以 4．回归分析中定义的（ B ）。 A.解释变量和被解释变量都是随机变量 B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量 D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ） A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+= C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧ 7．对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D ）。 A ．?0r=1σ＝时， B ．?0r=-1σ＝时， C ．?0r=0σ＝时， D ．?0r=1r=-1σ＝时，或 8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。 A ．r ≤-1 B ．r ≥1 C ．0≤r ≤1 D ．－1≤r ≤1
多元线性回归实例分析报告
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）