2015年数模国赛论文B题_3

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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。在交通领域，出粗车是常见的交通工具，尤其是大、中城市，出租车“打车难”已困扰诸多出行人群。本文针对出租车资源如何优化配置进行了研究，并基于研究结果对出租车的补贴方案等作了针对性的探讨。

针对问题一：将出租车的空驶率和乘客最长等车时间等因素作为出租车供求配比的重要指标。以收集的数据为依托，将一天分为24个时间单元，将研究区域分为24个区域块，得到了出租车数量与出租车空驶率的关系。通过对数据的处理、分析、MATLAB 数据拟合处理，得到了出租车空驶率随时空变化的关系。

针对问题二：对乘客出行需求建立数学模型，得到乘客的出行需求，对出租车的运营成本、运营利润等建立数学模型，分析了油价、平均运价等因素对运营利润的影响，得到出租车经营者的利润模型。在建立模型的基础上，结合实际数据，得到了某市出租车的经营利润模型，以建立好的数学模型为基础，与现在市面上一些公司对出租车的补贴政策，经过对比分析得出了各公司补贴对“打车难”问题的有效性。

针对问题三：

关键词：出租车；资源配置；供求匹配；补贴方案；互联网+

一、问题重述

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”已是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，诸多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时政府和相关公司推出了多种出租车的补贴方案。

搜集数据，建立相关数学模型进行如下问题研究：

(1) 建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度； (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助；

(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，本文将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二、符号说明

符号

说明

i

T 第i 小时段内（124i ≤≤） i Q 第i 时间段内乘客需求数（124i ≤≤） i V 第i 时间段内的空驶出租车数量（124i ≤≤）

i G 第i 小区（124i ≤≤）

i O 第i 个时间段内的时间空驶率（124i ≤≤） i S 第i 个时间段内的地点空驶率（124i ≤≤） i

N

第i 个小区的出租车的数量(1)i G ≤≤

N

出租车总量 Q

居民出行需求 A

城市交通系统 S

出租车服务水平 T 出租车乘客最长等车时间 0

A

出租车特定的城市交通系统

S

出租车供给水平 B

出租车的利润

三、模型假设

对于问题一：在分析需求时，假设出租车所处的一般交通环境是不变的。

对于问题二：

四、问题分析

出租车每天在道路上的运营时间平均约为10小时，它对道路资源的占用及环境的污染都很大。当出租车市场出现供需不平衡的状态时，不能单纯的依靠增加或减少出租车数量来维持供需平衡状态。可以看出,当城市经济发展水平、城市规模、自然地理条件、城市交通环境等外界影响因素以及驾驶员行为、出租车价格、出租车车辆性能等内在影响因素一定的情况下，影响出租车供需平衡的需求方可由乘客等车时间来表征,出租车供给水平则可由车租车空驶率来衡量。而本问题的研究离不开相关的数据支撑。

4.1 问题一的关键

1．“供求匹配”的合理指标的确定及模型的建立：对于乘客等候时间、出租车的空载率的分析和研究。

2.分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，从而总结出供求平衡状态下城市出租车的发展规模。

4.2 问题二的关键

五、模型建立与求解

5.1问题一的回答

5.1.1不同时空出租车资源的“供求匹配”程度

通过乘客的等候时间和出租车的空载率来表征出租车资源的供求匹配程度，并且在不同时间、不同地点出租车资源的分配也呈现出不同的变化，本文以24小时为研究时间范围，假设某市有N个地区，对出租车的乘车等候时间及出租车的空载率进行分析。根据统计监测数据，绘出某市4个特定时刻出租车运营空间分布，如图5.1所示。

a)2015-3-23 07:00 b)2015-3-23 09:30

由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。抽取4幅特定时刻出租车运营空间分布图分别为2015年3月23日的4分特定时刻（07:00、09:30、17:00和19:00），由图5.1可以得出：出租车运营多在市中心地区比较集中，这主要是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚集地。

假设有1辆出租车，以1小时为时间间隔，则一天分为12324(,,,,)T T T T 共24个时间单元。假设一天的乘客需求量为Q ，则在这一天的24个时间单元内的乘客需求量对应为12324(,,.....)Q Q Q Q ，满足

Q Q Q Q Q =++++24321...... （5.1.1） 假设单位时间内的空驶出租车数量为V ，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标记，假设其为12324(,,......)V V V V ，则

12324......V V V V V ++++= （5.1.2） 假设共有G 个交通小区，编号为12324(,,.....)D D D D ，则每个小区在对应的时间段的需求为一个矩阵，每个小区在每个对应的时间段的空驶出租车数量也是一个矩阵，分别如下：

111212*********

224G G G Q Q Q Q Q Q Q Q Q ???????????? 111212421222241224,G G G V V V V V V V V V ???????????? （5.1.3） 假设出租车的时间空驶率为O ，地点空驶率为S ，则在不同时间段的时间空驶率和

图5.1 某市出租车运营空间分布

c)2015-3-23 17:00

d)2015-3-23 19:00

地点空驶率分别为

()

12241224(,,,),,,,O O O S S S ，每个小区对应的空驶率矩阵如下：

111212411

12124212222421

2222412

241

2

24,G G G G G G O O O S S S O O O S S S O O O S S S ????????????????

?

??

?

????

(5.1.4) 假设出租车总量为N ，则在不同小区分布的出租车数量为()12,,G N N N ，则

12G N N N N +++= 。出租车数量与空驶率之间的关系为：

()()111212421222241212

24,,,,G G G G O O O O O O N N N N N N O O O ???????=?

?

?

?

??

（5.1.5）

5.1.2 出租车的需求机理研究

对城市交通系统的出租车需求进行分析，采用Q 来表示出行量，交通运输需求模型可以表示为

()

,Q D A S = （5.1.6）

其中Q 为居民出行需求；D 为需求函数；A 为城市交通系统；为出租车服务水平。 由于人们的出行次数与城市交通环境和出租车的服务水平有关，城市交通环境越

好，人们出行次数越多，出行率就越高。而当城市交通环境一定时，出租车的服务水平包括安全、舒适、快捷、便宜，这些条件越好，人们出行次数就越多。出行需求的关系如图5.2所示。

根据图5.2可以分析出当城市交通系统（即道路硬化程度）、自然地理条件等一定时，出租车需求主要由出租车的服务水平来决定；而当出租车的车型、价格等一定时，出租车的需求由乘客最长等车时间来决定。当乘客可接受的等车时间越短，则出租车乘客对出租车供给水平要求越高；反之当出租车乘客可接受时间越长，则出租车乘客对出

图5.2 出租车需求函数

租车供给水平要求越低。

由此，在出租车车型、驾驶员行为、价格等在一定情况下，出租车需求可表示为：

0(,)Q D A T = （5.1.7） 其中T 为出租车乘客最长等车时间；0A 为出租车特定的城市交通系统。

5.1.3 出租车供给机理研究

对出租车供给进行分析时，用供给水平S 来表示

(,)S J A Q = （5.1.8） 其中S 为出租车供给水平；J 为出租车供给函数；A 为出租车社会环境系统；Q 为出租车需求。

出租车空驶率是表征出租车供给水平的一项重要指标，忽略其他微扰因素的影响，可用出租车空驶率来表示出租车供给水平：

0(,)k J A Q = （5.1.9） 其中k 为出租车空驶率；0A 为出租车特定的社会环境系统。

出租车空驶率分为时间空驶率和空间空驶率，时间空驶率是指一定时间内出租车空驶时间与总的行驶时间的比值空间空驶率是指在一定时间内出租车空驶里程与总的行驶里程的比值。在本文研究中，出租车的空驶率是从空间意义上讲，在一定供给水平下,当出租车需求越高，这时出租车空驶率也就越小；当出租车需求越小，这时出租车空驶率也就会越大。

查询到某市一天时间出租车空驶率如下表5.1

表5.1 某市一天时间出租车空驶

图5.3 出租车需求量Q 与乘客最长忍受等车时间T 的关系

时间段 7:00—7:30 7:30—8:00 8:00—8:30 8:30—9:00 9:00—9:30

图5.6 出租车日间空载率拟合曲线

利用MATLAB 计算得出空载率与时间的关系满足：

图5.5 出租车日间空载率随时间分布图

f(x) = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 + p6*x + p7 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 4.389e-005 (3.056e-005, 5.723e-005) p2 = -0.003379 (-0.004419, -0.002338) p3 = 0.1055 (0.07232, 0.1387) p4 = -1.708 (-2.262, -1.154) p5 = 15.08 (10, 20.16) p6 = -68.78 (-93.1, -44.46) p7 = 126.8 (79.4, 174.2)

此函数图像表示在一天中出租车空驶率的变化曲线。拟合后得到函数关系式。空驶率反映出租车的供给水平。当空驶率较大时，即每天10:00-11:00和13:00-17:00，表明供给足够大，当空驶率很小时，即每天的早上7:30-9:00、中午11:30-13:30和下午18:30-20：30，表明供给偏少。 5.2问题二的回答

5.2.1 城市出租车补贴模型

由于出租车受行业的数量限制和价格管制，在燃油价格发生变化时，出租车司机的利润也将发生变化，因此出租车需要采取补贴的措施来对应利润变化。在打车软件补贴问题中，合理的补贴方案将增加司机的积极性，这是对“缓解打车难”非常有利的帮助。 5.2.2出租车市场基本模型

出租车运价结构包括起步价和里程价两个部分。出租车平均运价（元/次）可表示为：

00()d

P P L d β=+- （5.2.1）

其中

d 为出租车起步价里程（千米），假设为一个常数；0

P 为出租车起步价（元/次）；

L 为出租车乘客平均乘车距离（千米）；d

β为出租车里程价（元/千米）。

在式（5.2.1）中，00L d -≥，说明出租车的平均价是起步价0P 、里程价d β以及乘客平均出行距离L 的增函数，即有：

1010P p p ?=

=>?，100d P p L d β?==->?，3

0d P p L β?==>? (5.2.2)

出租车乘客需求Q (次/时)，从市场需求角度出发，乘客需求主要受出租车价格、乘车所需时间和候车时间三个因素的影响，可表示为

(,,)Q f P T W = （5.2.3） 其中P 为出租车平均运价（元/次）；T 为出租车乘客平均乘车时间（小时）；W 为出

租车上车之前的平均等车时间（小时）。

从乘客的利益及需求角度来看，出租车平均价格上升、乘客乘车费用和等待时间增加都会导致出租车乘客的需求量降底。因此，乘客需求分别是出租车运价、乘车费用和

等车时间的减函数，即：

10,f

f p

?=

f T

?=

f W

?=

在式（5.2.4）中，出租车乘客的平均出行时间和候车时间受其他条件的影响。在

社会交通环境与出租车的平均行驶距离一定时，则乘车时间与交通环境中的出租车平均行驶速度有关。因此，乘车时间可以表示为

L

T v

= （5.2.5）

出租车的平均行驶速度反映了城市交通的拥挤程度。

而根据快的打车软件对出租车的补贴方案，我们知道在每天上下班高峰时间交通拥挤，在路程相同时，出租车运行速度下降花费时间增多，而出租车运行以里程计费，从而造成出租车运营成本增加相对收入减少，这就导致许多司机出现拒载的情况。而各公司对高峰期间进行补贴，解决了司机成本上升问题，促进司机运营积极性，进而在一定程度上缓解了打车难问题。

出租车乘客的平均等待时间W 是反映出租车市场服务和效率的一个重要指标，与给定交通环境中所有出租车的空载时间密切相关。空载出租的数量越多，乘客平均等待时间越短。乘客平均等待出租车的时间为

W N QT

γ

=

- （5.2.6）

式中 N 为出租车总数量（辆）；γ 为出租车乘客等待时间系数（车?小时），是一个常数。

在（5.2.6）式中显然满足

2(1)()W Q

T N N QT N

γ?-?=-?-?。 在式（5.2.1）到（5.2.6）基础上可得出租车乘客的出行需求可表示为 ____

exp(())exp(())Q Q P T kW Q P T k

N QT

γ

ατατ=-++=-++- （5.2.8）

式中__

Q ：出租车乘客潜在出行次数（次/小时）； α：出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）；

τ：乘客乘车的单位时间价值（元/时）； k ：乘客等车的单位时间价值（元/时）。 5.2.3出租车经营利润基本模型

在上面出租车市场基本模型里关于出租车运价结构的构成中，出租车经营利润市场上的变量有：出租车起步价、出租车乘客平均乘车距离、出租车里程价和出租车数量。这4个变量相互独立，前3个变量确定了出租车的平均运价P ，乘客的平均乘车距离决定了乘客的平均乘车时间T 。

分析出租车平均运价对出租车出行需求的的影响，对Q 求关于P 的偏导数得：

21()Q T Q P Q a k P N QT γ???

??-?? ???=--?? ??-??

???????

（5.2.9） 通过整理得：

2

2

()0()Q aQ N QT P N QT ak qT γ?-=-

响，即出租车平均运价、乘客平均乘车时间分别增大时，出租车乘客的出行需求降低。

出租车利润等于出租车的收入减掉成本，其成本与出租车行驶里程有关。出租车司机的收入为出租车运送乘客收费，即乘坐出租车的乘客需求量与每次乘车票价的乘积。由此出租车司机的收入为

PQ R = （5.2.11） 出租车运营成本包括汽车燃油和一些固定成本。假设载客量的多少对出租车的耗油量没有影响。那么单辆出租车的经营成本都是相同的。基于以上假设，出租车的运营成本C 可表示为：

0()C cN c vx N λ==+ （5.2.12） 式中c ：每辆出租车的单位时间经营成本（元/（车?小时））； 0c ：每辆出租车的单位时间固定成本（元/（车?小时））； λ：出租车平均单位里程油耗(升/千米)；

x ：燃油价格(元/升)。

出租车司机的利润B 等于收入R 减去成本C ，即：

CN PQ C R B -=-= （5.2.13） 由此可知，出租车司机的利润随着出租车营运收入的增加而增加，随着出租车运营成本的减少而降低，出租车运价和出租车的出行需求决定了出租车的营运收入，则出租车的营运收入受出租车起步价、里程价、乘客平均出行距离和出租车数量的影响。

（1）出租车平均运价对经营利润的影响 根据式（5.2.11）和式（5.2.12），得：

2

22

2()()()()(1)

()Q PQ Q

Q P P P P

aQ N QT Q P N QT ak QT

aP N QT Q N QT ak QT

γγ???==+???-=--+-=--+ （5.2.14）

当

0R

P

?>?即21()k QT P a N QT γ<+

-时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加；当

0R

P

?

1()k QT P a N QT γ>+-时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加。因此，当2

1()k QT

P a N QT γ<

+-时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而增加，当21()

k QT P a N QT γ>

+-时，时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而降低。 5.2.4出租车经营的补贴

当油价变动时，若有行业管制，且出租车的基本运价和出租车运营数量均保持在油价变化之前的水平，那么出租车的经营利润必定发生变化。在这样的情况下，燃油价格变化对出租车行业的影响（包括积极影响和消极影响），全部由出租车运营者来承担。当燃油价格上涨时，出租车运营利润必定降低，油价上涨的压力全部转嫁到运营者这一主体，从而严重影响出租车运营者的工作积极性和服务质量，最终不利于出租车行业的发展。当然，油价下降时出租车运营者将获得高额利润，而乘客并没有享受到油价下降带来的便利。因此，当油价发生变化时，出租车公司有必要通过补贴的手段，保证出租车经营利润维持在相对合理水平。

在燃油价格变化的情况下，实际情况是行业会限制出租车运价和出租车数量。在这种情况下，出租车经营者的利润模型可以表示为：

0()B PQ c vx N λ=-+；

))

(exp(QT N T p Q Q -++-=-

γ

κ

τα； （5.2.15）

0N QT ->；

F P P =； F N N =。

式（5.2.15）中，F P 和F N 分别表示行业管制下的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车运营者实际利润为B 。

在此基础上，给予出租车经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法确定。

假设燃油价格之前，出租车经营时间利润1B 预期期望值1M B 之比反映了出租车行业经验利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车的合理利润2B 预期期望值2M B 之比应该等于燃油价格变化之前出租车经营实际利润与其期望值最大利润之比，即

12

12

M M B B B B =

（5.2.16） 因此，燃油价格变化之后，出租车经营实际利润为

1

221

M M B B B B =

（5.2.17） 而在行业管制下，出租车运价和数量不变时，出租车经营实际利润为2F B 。那么对出租车经营的补贴金额为

22A B B =- （5.2.18）

需要说明的是，当燃油价格上涨时，打车补贴金额A 为正值，说明由于行业管制导致出租车经营利润低于合理水平，打车需要给予一定的补贴，提高司机驾驶出租车的积极性；当燃油价格下降时，打车补贴金额A 为负值，说明由于行业管制导致出租车经营利润高于合理水平，行业应该降低补贴金额A ，限制出租车经营利润过高。

因此由嘀嘀打车补贴可以得出这样的结论：出租车补贴方案对“缓解打车难”有积极作用。 5.2.5 基本假设

利用上文模型进行案例分析，先假设

A 出租车乘客的平均出行距离保持不变， 6.0L km =。

B 城市道路交通状况保持不变，从而确定出租车运行速度不变即25/v km h =。

在以上两种假设情况下可得出出租车乘客的平均出行时间为6

0.2425L T h v ==

=。 5.2.6 模型验证

在基本假设的基础上，根据某市出租车运营实际情况，给出出租车市场相关变量及

参数取值，见表5.2。

表5.2 某市出租车市场相关变量及参数取值

参数

单位 数值 单次平均运营距离L km 6.0 出租车单位里程耗油量λ 升/km 0.1 某市出租车实际数量

F

N

辆 10000 单位时间潜在乘客需求__

Q 次/小时 10000 单位时间出租车运营固定成本

c

元/时 20 出租车实际平均运行速度v km 25 出租车乘客平均出行时间T

h

0.24

出租车乘客等待时间系数γ 辆?时 400 出租车乘客等车时间价值κ 元/时

25 出租车乘客车内时间价值τ 元/时 20 出行成本需求弹性系数α

1/元 0.045 起步价0

P

元/3km 9 里程单价d β

元/km

1.9

因此，某市出租车的经营利润模型可表示为：

0.240(20250.1)2540010000exp(0.045(0.2420))

0.24N Q B PQ x N Q P N Q ?

?->??

=-+?????=-+?+-??

（5.2.19）

将2015年3月23日汽油价格变化前后，某市出租车数量、出租车运价和汽油价格的实际值代入模型可得到相应出租车乘客出行需求及出租车企业利润，

表5.3 某市出租车出租车运营者利润对比

汽油涨价前 汽油涨价之后 93号汽油价格（元/升） 7.56 8.00 出租车平均运价（元/次）

10.00 10.00 出租车数量（辆）

10000 10000 模型计算所得乘客出行需求（次/小时） 3090.5 29584.1 模型计算所得经营利润（元/小时） 105846.7 98421.6 实际统计经营利润（元/小时）

105562.2

98147.7

5.2.7 某市出租车补贴方案

油价上涨前后，出租车运价保持不变，数量维持10000辆左右。在这种行业管制下油价变化前后出租车汽油的经营利润可以通过以下模型计算。

10.0010000(20250.1)2540010000exp(0.045(0.2420))

0.24P N B PQ x N Q P N Q =??=??

=-+?????=-+?+-??

(5.2.20)

得到油价变化前后某市出租车运营情况：

表5.4 司机利润变化

汽油涨价前 汽油涨价之后

变化率（%

93号汽油价格（元/升）

7.56 8.00

平均运价 （元/次） 10.00 10.00 出租车数量（辆）

10000

10000

司机实际利润（元/时） 105562.2 98147.7 7.02

（3）某市出租车经营补贴金额

当某市93号汽油从7.56元/升涨到8.00元/升后，出租车的合理利润应为

01

221

102547.8M M B B B B =

=元 (5.2.21)

所以，出租车司机的补贴额度应为：

224400.1A B B =-=元 (5.2.22) 计算结果表明：当93号汽油上涨0.44元/升，出租车司机的财政补贴为4400.1元，则

每辆出租车每小时应该获得的补贴金额为0.44元。

经查阅资料，出租车的补贴方案有以下两种： 一、快的打车补贴方案如下：

1、乘客端，用快的APP 打车并用支付宝付款，每单立减11元。用支付宝钱包扫码付款，3-5个工作日内返现11元到用户个人支付宝账号中。

2、司机端用快的APP 收款，北京每天奖10单，高峰期（早上7:30—9:00，下午4:30—7:00，晚上9:00—10:00）每单奖11元（每天5笔），非高峰期每单奖5元（每天5笔）；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单，高峰期（早上7:30—9:00，下午4:30—7:00，晚上9:00—10:00）每单奖10元（每天最多5笔），非高峰期每单奖5元（每天最多5笔）；其它城市以快的公布的方案为准。

3、司机用二维码收款，每单奖励10元，每天5单。首单北京、杭州、合肥三地奖励50元，其它城市首单奖励20元。

4、每天10001个免单奖，乘客被抽中，不仅乘客免单，司机获等额车费奖励。 二、嘀嘀打车补贴方案如下：

1、使用嘀嘀打车并通过微信支付立减10元，每天3次，新乘客首单立减15元；

2、北京、上海、深圳、杭州的司机用微信支付收车费，每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元；

3、所有城市的司机使用微信支付首单立奖50元。

基于以上模型，分析两公司的补贴方案，快的打车软件对司机进行奖励加大了司机的盈利，在高峰期间交通拥堵，出租车在很多情况下进行怠速，产生了油耗，利润降低，这使得很多司机在高峰期间出现了拒载。而嘀嘀打车在高峰期间每单奖11元，远远超出司机应该获得的补贴金额0.44（元/时），增加了司机的利润，提高了司机的出车率，司机营运增多，一定程度上缓解了打车难的问题。。

两个公司的打车方案都对打车难有一定的缓解，但是又催生了新的问题，由于使用软件补贴金额高，很多乘客和司机都在软件上提前下好订单，这使得许多老年人和不使用软件的人在路边打车时遇到困难，增加了这类不使用软件的乘客打车的难度。实际上，打车难的背后是公共交通还不够完善，如果地铁和公交车能更加便捷、运营时间适当延长，那么很多乘客会转向选择公共交通，打车难也就能从根本上缓解。 5.3 问题三的回答

针对问题三，根据问题二中模型建立，利润分析，为更好地推出打车软件，我们设计出如下补贴方案：

司机方面：

1,高峰期（早上7:30—9:00，中午11:30—13:30，下午18:30—20:30）每单奖10元（每天5笔），非高峰期每单奖5元（每天5笔）；

2,每天使用软件前五单每单奖励10元，奖励五单。首次使用软件奖励50元。

3,距离载客补贴；当司机运载一位乘客的距离超过十公里，每单补贴5元，每天十单。

4,每天使用软件搭载乘客超过40单，每超过一单奖励10元，每天最多奖励五单。

乘客方面：

1,首次使用软件奖励30元。

2,乘客每单奖励10元，每天不超过三单。使用一个月累积单数超过40单，每超过一单奖励15元，最多奖励10单。

以上补贴方案中，司机方面前两条合理性在问题二中已分析，第三条方案是基于许多司机由于补助，很少接远距离单，为此设立补助平衡差价，第四条方案当许多司机获取完奖励后，减少使用软件打车，设立上限补助，司机实用软件的机会增加。乘客方面首次使用奖励，可以使乘客熟悉和认识打车的优越性。每单进行奖励奖励，乘客会增加使用打车软件的机会。每个月累计使用打车软件次数进行奖励，会刺激乘客为获取奖励增加使用打车软件的次数。

六、模型评价

6.1 对问题一的评价

问题一的解决基于获得的数据，数据集中，对于短时间的研究和预估具有较准的研究价值。但是由于时间和能力的限制，本文在研究过程中获取的数据有数据量过少、数据过于集中、不进行可全面地、大范围地数据预测，这对较长期估测和预算不利。在以后研究中或可采用更为完整、全面的大数据，使研究更具实用性。

6.2 对问题二的评价

本问题的研究基于经营合理利润水平的出租车补贴方案，该方案将油价变化之前的出租车经营实际利润与其期望最大利润之比作为出租车经营利润的合理水平。这种补贴方案的关键点是计算在不受政府管制情况下，燃油价格变化前后的出租车经营最大利润。此外，该方案下的补贴金额不仅与变化前后的燃油价格均有关，还与出租车的基本运价、出租车数量等因素直接相关；但又难以直接建立补贴金额与燃油价格变化量、出租车运价和出租车数量之间的数学关系模型。因此，该方案计算过程相对复杂，从而会影响其实施方便性，实施效果受到限制。

七、模型推广

一、对问题二的进一步的讨论

八、模型的应用

本模型可用于... ...

模型的优点：... ...

模型的缺点：... ...

九、参考文献

[1] 王晓东，《计算机算法设计与分析》，北京：电子工业出版社,2005.

[2] 张庆亮，杨莲娜，高等教育学费的价格属性、影响因素及其实施保障，国家教

育行政学院学报，25(10):第48～52页，2006年4月

[3] 刘军，华北区域电力市场未来运营模式探讨，

https://www.sodocs.net/doc/1c1144164.html,/qk/90521X/200403/9779981.html ,2006年9月11日

十一、附录

1、问题二的

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文

太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可 信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5 元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆

2015全国赛数学建模

A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间 9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移

动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 C题月上柳梢头 “月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。 2. 根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。

2015数学建模国赛论文设计A题

利用影子确定视频拍摄地点和日期的 建模和算法 摘要 本文研究的问题是如何通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。 建模整体思路是，先建立一系列分析用到的物理量，设定一些假设和约束条件，使得问题求解有可行性，之后对这些物理量进行演绎。 建模使用的软件平台主要是matlab ，分析用到的主要参量是太阳赤纬、时角、高度角、方位角、纬度，分析过程当中用到的方法有，建立物理概念，明确物理意义，比如引用天球坐标系的概念，在天球坐标系的基础上进行物理分析，通过对建立的参变量进行物理关系的推导，形成公式体系进行求解，对题目所给予的影子坐标数据进行适当变换处理，使用matlab 进行合理的拟合，对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使用穷举法作为解题的补充，对于视频中坐标的取法用到了坐标转换的思想。 其中主要公式有 1.cos sin sin cosh A δω= 2.tanh H L = 3. sinh sin sin cos cosh cos A ?δ? -= 4. sinh=cos Ωcos φcos δ+sin φsin δ 第一问，通过物理量变换，先求出高度角，进而得到影子长度与时间变化关系。 第二问，拟合点求经度，取点套公式求纬度。 第三问，方程思想，过程复杂，采用穷举法近似实现求解。 第四问，难点在于通过视频分析，得到影子端点的变化坐标，进而将问题转化成第二问，已知日期（太阳赤纬），时间（时角），求解经度纬度。 关键词：天球坐标系 物理量演绎分析 matlab 数据拟合分析 二元方程组近似穷举法 坐标转换思想

1.问题重述与分析 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应 用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广 场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 分析：模型的参数有经度（地方时），纬度，日期（太阳赤纬） 如果能够根据这三个变量建立相关模型，则地球上任意地点任意时刻的物体影子的形状和方位都能够确定 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个 可能的地点。 分析：这属于一个模型的逆过程，根据已经得到的影子的轨迹形状、日期来推断地点 3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐 标数据，给出若干个可能的地点与日期。 分析：第三问与第二问的不同在于第二问有具体的日期，而第三问中并没有具体的日期这就为求解带来了一定的不确定性和难度 4． （1）附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 （2）如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 分析：根据视频提取某一时刻的影子的长度，视角之间的转换关系，方向的确定都是值得分析的地方 2.模型约定与假设 本文采用如下假定： 1．太阳光线视为平行光

2015年校数学建模题目B题_DNA序列

2015年“深圳杯”数学建模夏令营 B题：DNA序列的k-mer index 问题 这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。 给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA），然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。 如对序列S来说，所有5-mer为 ｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝ 通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。 问题 现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。 （1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。 （2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。 （3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。

（6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能?索引查询速度 ?索引内存使用 ?8G内存下，所能支持的k值范围 ?建立索引时间

2015年全国数学建模大赛一等奖

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：201508011076 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：哈尔滨理工大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 鲁庆豪 2. 孙根 3. 姚朝霞 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：郑红艳 日期： 2015 年 9 月 13 日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。

【2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题】format2015

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 1、论文纸质版格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 ●论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距； 从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容和格式见本规范第2-3页。 ●论文第三页为论文标题、摘要和关键词（无需译成英文），并从此页开始编写页码； 页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答题 人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（论文正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程 序（若有的话）。但题目中提供的原始数据不必打印。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 2、论文电子版格式规范 ●参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以下两个电 子版文件（每个文件一般不要超过20MB），分别对应于论文正文和其他材料。 ●论文正文：除不能包含承诺书和编号专用页外，应与纸质版一致。文件格式只能为 Word或者PDF格式之一（不能压缩，文件后缀必须是doc，docx或者pdf之一）。 ●其他材料：用WinRAR软件压缩在一个文件中（后缀为rar）。压缩包中应至少包含 所有源程序文件，如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。 3、不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，可能被取消评奖资格。 4、4、本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将纸质版论文第一页（承诺书）取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2015年8月20日修订

2015年美国数学建模竞赛第二次模拟赛题B题

Problem B Outlook of Car-to-Car Tech SAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger. These vehicle-to-vehicle (V2V) transmitters and software could save thousands of lives and prevent hundreds of thousands of crashes each year by providing cars with information they never will be able to gather simply from cameras and sensors. “Safety is our top priority, and V2V technology represents the next great advance in saving lives,” Transportation Secretary Anthony Foxx said in an announcement. “This technology could move us from helping people survive crashes to helping them avoid crashes altogether.” Requirement 1: Present a mathematical model to discuss the reduction of the number of traffic accidents and road fatalities/injuries in San Francisco by V2V technology. Requirement 2: Determine the maximum number of cars in San Francisco due to the V2V technology. Requirement 3: Discuss the benefits of V2V technology to alleviate road congestion. Requirement 4: Provide your recommendation to the government.