Hawking (2000), Desitter Entropy, Quantum Entanglement
a r X i v :h e p -t h /0002145 v 1 17 F e
b 2000hep-th/0002145
DeSitter Entropy,Quantum Entanglement and AdS/CFT Stephen Hawking ?,Juan Maldacena ?and Andrew Strominger ??Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics,Centre for Mathematical Sciences Wilberforce Road,Cambridge CB3OW A,UK ?Department of Physics Harvard University Cambridge,MA 02138,USA Abstract A deSitter brane-world bounding regions of anti-deSitter space has a macroscopic entropy given by one-quarter the area of the observer horizon.A proposed variant of the AdS/CFT correspondence gives a dual description of this cosmology as conformal ?eld theory coupled to gravity in deSitter space.In the case of two-dimensional deSitter
space this provides a microscopic derivation of the entropy,including the one-quarter,as
quantum entanglement of the conformal ?eld theory across the horizon.
Contents
1.Introduction (1)
2.Classical Geometry (2)
3.Dual Representations (4)
4.DeSitter Entropy (5)
4.1.Semiclassical Macroscopic Entropy (6)
4.2.Microscopic Entropy (6)
5.Four Dimensions (7)
6.Black Hole Formation on the Brane (9)
1.Introduction
Despite advances in the understanding of black hole entropy,a satisfactory microscopic derivation of the entropy of deSitter space[1]remains to be found.In this paper we address this issue in the context of a deSitter space arising as a brane-world of the type discussed by Randall and Sundrum[2]1bounding two regions of anti-deSitter space.It is natural to suppose that such theories are dual,in the spirit of AdS/CFT[3],to a conformal theory on the brane-world coupled to gravity with a cuto?.The cuto?scales with the deSitter radius in such a way that the usual AdS/CFT correspondence is recovered when the cuto?is taken to in?nity.This duality provides an alternate description of the deSitter cosmology which can be used,in the case of two dimensions,for a microscopic derivation of the deSitter entropy.We?nd that the entropy can be ascribed to the quantum entanglement of the CFT vacuum across the deSitter horizon.Quantum entanglement entropy can also be viewed as the entropy of the thermal Rindler particles near the horizon,thereby avoiding reference to the unobservable region behind the horizon.
Our derivation is closely related to the observation of reference[4]that in two dimen-sions black hole entropy can be ascribed to quantum entanglement if Newton’s constant is wholly induced by quantum?uctuations of ordinary matter?elds(see also[5,6,7,8]). In the context of[4]this seemed to be a rather arti?cial and unmotivated assumption. However the AdS brane-world scenarios do appear to have this feature.The basic reason is that,in a semiclassical expansion,the Einstein action on the brane arises mainly from bulk degrees of freedom2which correspond,in the dual picture,to ordinary matter?elds
on the brane.The semiclassical expansion in the bulk corresponds to a large N expansion in the brane,in which the leading term in Newton’s constant is induced by matter?elds.
Our derivation of two-dimensional deSitter entropy is similar to the derivation of black hole entropy in[9]in that it uses a brane?eld theory dual to the spacetime gravity theory to compute the entropy.However it di?ers in that in[9]the black hole entropy was given by the logarithm of the number of unobserved microstates of the black hole,whereas here the deSitter entropy arises from entanglement with the unobserved states behind the horizon.3 Alternatively,it can be viewed as the number of microstates of the thermal gas of Rindler particles near the horizon.This latter viewpoint is closer to that of[9].This issue is explored in the?nal section by throwing a black hole in the bulk of AdS at the brane. When the bulk black hole reaches the brane,the brane state collapses to a brane black hole.At all stages the entropy is accounted for by a thermal gas on the brane.
Formally,the derivation can be generalized to higher-dimensional deSitter spaces which bound higher-dimensional anti-deSitter spaces.It was conjectured by Susskind and Uglum[6]that there is a general a precise relationship between entanglement entropy and the one loop correction to Newton’s constant.Based on this,Jacobson[5]argued that black hole entropy can be ascribed to quantum entanglement if Newton’s constant is wholly induced.However,while we are sympathetic to the conjecture of[6],and it?ts well with the discussion herein,its status remains unclear[10,11].The basic problem is that in greater than two dimensions the corrections have power law divergences and hence are regulator dependent.This makes precise statements di?cult above two dimensions.
A further signi?cant?y in the ointment-even in two dimensions-is that there is no known example of the type of brane-world scenario considered in[2]embedded in a fully consistent manner into string theory4.The observations of the present paper are relevant only if such examples exist.For the time being however they provide intriguing connections along the circle of ideas pursued in[1-9].
2.Classical Geometry
AdS3
Fig.1:Euclidean instanton geometry.The brane is an S2which bounds two
patches of euclidean AdS3=H3.
The euclidean action for a onebrane coupled to gravity with a negative cosmological constant(Λ=?1
16π d3x√L2)+T
d2σ√
4πL2
V3?M p coth r B
2(sinh2r B+2r B)+4πT L2sinh2r B.(2.6)
The action(2.6)has an extremum at
M p
tanh r B=
3.Dual Representations
Let us assume there is a unitary quantum theory whose semiclassical gravitational dynamics is described by(2.1).Such a theory should have two dual descriptions.5The ?rst is,as described above,a three-dimensional bulk theory containing gravity and a brane.
The second description is as a two-dimensional e?ective theory of the light?elds on the brane worldvolume.These light?elds include holographic matter living on the brane.To see this we?rst consider a single copy of AdS3in coordinates(2.2)with a?xed boundary at r=r B,for large r B.If we keep the metric on the boundary?xed,but integrate over the bulk metric,the resulting theory has a holographic description as a1+1conformal ?eld theory on a sphere of radius with central charge c=3LM p
(D2?3D+2)local degrees of freedom(after implementing the constraints).
2
Hence for the present case of D=2the radion-gravity system has no local degrees of freedom.
For our purposes we need only the gravity part of the e?ective action,with the radion ?eld set at the minimum of its potential.The gravity e?ective action is most easily represented in conformal gauge
ds22=e2ρd?s22,(3.2)
where d ?s 2is the unit metric on S 2obeying
?R z ˉz =?g z ˉz , d
2z ?g z ˉz =4π(3.3)
in complex coordinates.One then ?nds 7S g =?LM p 2 2?g z ˉz e 2ρ
.(3.4)
The equations of motion for constant ?elds give
ρ=ln .(3.5)
The action (3.4)evaluated at this solution agrees with (2.9)We note also that the total
gravity plus matter central charge vanishes,as required for general covariance.These
considerations determine (3.4).
4.DeSitter Entropy
In this section we give macroscopic and microscopic derivations of the entropy.
4.1.Semiclassical Macroscopic Entropy
The macroscopic entropy can be computed directly in three dimensions from the area
entropy-law
S dS =
Area 4G 2
.(4.3)The area in this formula is just the area of the observer horizon (θ=0,πin (2.10))which
consists of two points and is therefore equal to 2.G 2is determined as the (?eld-dependent)
coe?cient of the the scalar curvature R =1
G 2=2LM p ρ=2LM p ln .
(4.4)Inserting (4.4)into (4.3)reproduces (4.2).
4.2.Microscopic Entropy
Let us now consider the entropy from the point of view of the brane CFT with c= 3M p L.An SO(2,1)invariant vacuum for quantum?eld theory in lorentzian deSitter space |0 can be de?ned as the state annihilated by positive frequency modes in the metric
ds22= 2?dt2+dx2
2
+π
2π
.
The vacuum|0 is a pure state of this CFT.However a single observer can probe features of this state only within the observer horizons,i.e.in the diamond region covered by the coordinates(2.10).The results of all such measurements are described by an observable density matrixρobs.ρobs is constructed from the pure density matrix|0 0|by tracing over the unobservable sector of the Hilbert space supported behind the horizon. The entropy
S ent=?trρobs lnρobs(4.6) is nonzero because of correlations between the quantum states inside and outside of the horizon.S ent is called the entanglement entropy because it measures the extent to which the observable and unobservable Hilbert spaces are entangled.Note that the entanglement entropy,de?ned this way,agrees with the entropy of the gas of particles at the local Rindler temperature.A general formula for S ent was derived in[21,4]:
S ent=c
6
,(4.7)
where?is the short distance cuto?andρis the conformal factor of the metric in the coordinates(in our case(4.5))used to de?ne the vacuum evaluated at the boundary (consisting of two points)of the unobserved region.From(4.5)we see that the boundary is at t=0,soρ=ln .Putting this all together and using c=3M p L we get
S ent=LM p ln ,(4.8) in agreement with(2.8).
This result is a generalization to the two-dimensional deSitter case of the observation of [4]that,in a two-dimensional theory in which the entirety of Newton’s constant is induced from matter,the Bekenstein-Hawking black hole entropy can be microscopically derived as entanglement entropy.The missing ingredient in both of these previous discussions was a motivation for the assumption that Newton’s constant is induced.Here we see it is natural -or at least equivalent to other assumptions-in the brane-world context.
5.Four Dimensions
We can also consider a four dimensional brane world model.We have a four di-mensional brane bounding two AdS5regions.If we consider perturbations of the four dimensional metric we can analyze the system by?rst?nding a?ve dimensional solution which has a given four dimensional metric at the brane.The solution will look like
ds2=L2 gμν(z,x)dxμdxν+dz2
16πG5 z≥ d5x√16πG5 2
d4x√
G4=
8N dof
8G5
(5.3)
where N dof is the quantity that appears in all AdS/CFT calculations involving the stress tensor,calculations such as the two point function of the stress tensor or the free energy at?nite temperature,etc.It can be viewed as the e?ective number of degrees of freedom of the CFT,(N dof=N2/4for N=4SYM).This form for the four dimensional Newton constant is very suggestive.It is of the general form expected for induced gravity in four
2.
dimensions.If we start in four dimensions with a theory with in?nite or very large Newton constant and we integrate out the matter?elds we expect to get a four dimensional value for the Newton constant which is rougly as in(5.3)[24,25,26,6,27,10,28,29].The precise value that we would get seems to depend on the cuto?procedure.Indeed,if we use heat kernel regularization we would get that for N=4Yang Mills this cuadratic divergence cancels. The gravity procedure of?xing the boundary at some?nite distance must correspond to a suitable cuto?for the?eld theory and it is not obvious that we should get the same results for divergent terms.Indeed,the supergravity regularization procedure would also give a divergent value for the vacuum energy(which is being cancelled by the brane).Again in theories where the four dimensional Newton constant is induced one can interpret black hole entropy as entanglement entropy[5].If we consider a four dimensional metric with a horizon,like a black hole or de-Sitter space we indeed?nd that the entropy is given by
S=A4
2π
(5.4)
where we just used the relation of the4d Newton constant and the four dimensional parameters.The right hand side can be interpreted as entanglement entropy.In other words,we can compute the entanglement entropy in the?eld theory as entropy of the gas of particles in thermal Rindler space and we would obtain precisely the right hand side of (5.4).We can do the entropy calculation at weak coupling in weakly coupled N=4SYM and we would obtain agreement up to a numerical factor,which could be be related to the ignorance of the cuto?procedure,but more fundamentally can also be related to strong coupling e?ects like the3/4appearing in the relation between the weakly coupled and the strongly coupled expressions for the free energy.
6.Black Hole Formation on the Brane
The entropy of a bulk black hole in the interior of AdS can be accounted for by representing it as a thermal state in the brane theory on its boundary.At?rst this may seem to be at odds with the accounting given here of the entropy of a black hole on the brane in terms of quantum entanglement.In this section we will attempt to reconcile the accounts by throwing a bulk black hole at the brane and watching it turn into a brane black hole.9
Consider a bulk black hole at the origin of AdS at temperature T H whose size is large compared to the AdS radius L but small compared to the brane radius .This has a stable ground state in which there is a cloud of thermal radiation surrounding the black hole.In the brane theory,this is represented as homogeneous thermal state at temperature T H. The statistical entropy of this state agrees with Bekenstein-Hawking entropy of the black hole.10
The center of mass of the black hole can be given momentum by the action of an AdS D+1SO(D,2)isometry.These isometries are broken by the presence of the brane, but if black hole is not too near the brane this should not matter.The SO(D,2)action will impart momenta to the black hole and make it oscillate about the origin.The brane version of such a state can be found by applying an SO(D,2)conformal transformation to the thermal brane state.The resulting state will carry conformal charges and have energy densities with bipolar oscillations.The statistical entropy of this oscillating state will of course still agree with Bekenstein-Hawking entropy of the oscillating black hole.
In the above discussion we implicitly assumed that the?eld theory was de?ned on the cylinder(S3×R).When we think of the?eld theory de?ned in?at space or de-Sitter
space we are looking only at some coordinate patch of the AdS cylinder.In this case we only see half a period of oscillation which can be interpreted as a gas of particles in the ?eld theory that contracts and expands again.
If the oscillation is made large enough,the black hole actually reaches the brane where it will stick,at least temporarily.The brane picture of this process is that the oscillations in the energy density have become so large that the thermal radiation collapses to from a black hole.11
Before collapse,the entropy is accounted for on the brane as the entropy of thermal radiation.After collapse,it is accounted for by the thermal gas of Rindler particles near the horizon.(In general the black hole formation is not adiabatic.)This latter entropy is localized within a distance of the order of the cuto?from the horizon.This could be described by saying that all stages the entropy is stored in thermal radiation,and this radiation hovers outside the horizon when the black hole is formed.In this description
the statistical origin of the entropy of bulk and brane black holes appears to be similar. Eventually the black hole will evaporate and the?nal state will be just outgoing thermal radiation on the brane theory.
It is interesting that there is a“correspondence principle”in the sense that when the AdS black hole has a radius of the order of the?ve dimensional anti-de-Sitter space and it makes a grazing collision with the brane,then the entropies calculated as a thermal gas and as entanglement entropy are the same up to a numerical constant.Such a black hole would have a Schwarschild radius in the boundary theory equal to the?eld theory cuto? .
In closing,it remains to?nd a fully consistent quantum realization of such a brane-world scenario to which our observations can be applied.Alternately,perhaps it is ap-plicable in a more general setting.One of the important lessons of string duality is that something which is classical from one point of view can be quantum from another.What is needed here is a point of view from which Newton’s constant-usually regarded as a largely classical quantity-is a purely quantum e?ect.It is notable in this regard that closed string poles arise as a loop e?ect in open string theory,indicating that there might be a way in which the full closed string dynamics is contained in open string?eld theory. In that case Newton’s constant could be induced.
Acknowledgements
This work was supported in part by DOE grant DE-FG02-91ER40654.J.M.was also supported in part by the Sloan and Packard fellowships.We would like to thank T. Jacobson,A.Tseytlin and H.Verlinde for discussions.
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生活中的熵原理
工商管理（职教）学号：1157098 姓名：王骥 生活中的熵原理 我接触到熵这个概念应该是第一次吧，之前又听说这个词但是不是很清楚，而今我在大学物理课本上真正的接触的详细介绍的熵，但是我本人而言仍然不是很清楚这个概念，所以我要理解生活中的熵，参考了一些别人的结论。 在生活中，熵增加原理所带来的结果看上去，它涉及的方面很广泛，在农业、科技、经济、工业等等。概括来说，就是你越是想让一个地方有序，就越是会导致总体的更加无序。你付出的努力越多，使用的技术越高级，所导致的总体无序程度就越大。 在环境治理中，如果要把一处脏乱差的地方收拾干净，就需要把垃圾收集起来运到其他地方进行处理。在这个过程中垃圾的总量并没有减少，而垃圾的运输与处理的过程需要消耗能源产生污染，这其中的代价是由运输垃圾的距离所决定的。在这个过程中，我们难免会用到不同的工具，而这些工具我们需要提前生产制造。在制造这些工具的时候我们需要资金，劳动力，这样仍然会消耗一定的能量。所以在这个过程中所消耗的能量也同样会产生远大于生产所用的工具的废弃物。当然，运输和处理工具是能重复使用的，这样生产各种工具所产生的代价会均摊到每一次使用的过程中。垃圾的各种处理方法也是类似的过程，所以垃圾从你面前移走后就会就此消失这只是个幻想，这样一来等外面没地方了它就会重新堆积回我们的面前。所以在这个过程中熵还是增加的。 在我们学习过程中，例如要把很多散乱文章进行整理，如果我们用手写进行整理的话。那么我们在这个过程中会用到好多纸张，可能会整理错误重新开始等等。这个过程是将很多无序的东西处理来趋向于有序，也就是说熵减少了。但是在这个过程中我们使用的工具有钢笔、墨水、纸张。在生产这些的过程中会产生废水、废气，产生污染环境的一些物质。这样就会导致更多废物，消耗更多的能量，而这些能量和废物的产生量可能远远大于我们将散乱的文章整理成一个有序的东西，熵在表面看起来是减少了，但是事实上怎样呢？我们整理好之后那些散乱的文章就会成为废物，若不扔掉就会占有更多的地方，会更乱；那些为了整理这个而消耗其他能量所产生的废物占用
熵增加原理
熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律，热力学第二定律是熵的法则．相对于“能量”，“熵”的概念比较抽象．但随着科学的发展，“熵”的意义愈来愈重要．本文从简述热力学第二定律的建立过程着手，从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵，以加深对它的理解． “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词，其德语为entropie,简单地说，熵表示了热量与温度的比值，具有商的意义．1923年5月25日，普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时，为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义，创造了“熵”这个字，在“商”旁加火字表示这个热学量． 一、热力学第二定律 １．热力学第二定律的表述 19世纪中叶，克劳修斯（Ｒ．Ｅ．Ｃｌａｕｓｉｕｓ，德，1822—1888）和开尔文（ＫｅｌｖｉｎＬｏｒｄ即Ｗ．Ｔｈｏｍｓｏｎ，英1824—1907）分别在证明卡诺定理时，指出还需要一个新的原理，从而发现了热力学第二定律． 克劳修斯1850年的表述为，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化．1865年，克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式：在孤立系统中，实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加，所以热力学第二定律又称“熵增加原理”．其数学表示为 ＳB－ＳA＝ ， 或 ｄＳ≥ｄＱ／Ｔ（无穷小过程）． 式中等号适用于可逆过程． 开尔文1951年的表述为，不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化，开氏表述也可以称为，第二类永动机是不可能造成的．所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器，该机不违反热力学第一定律，它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功． ２．热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性，设想系统经历一个卡诺循环，可以证明，若克氏表述不成立，则开氏表述也不成立；反之，亦能设想系统完成一个逆卡诺循环，如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立． 克氏表述和开氏表述直接指出，第一，摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生，也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性；第二，这两个过程一经发生，就在自然界留下它的后果，无论用怎样曲折复杂的方法，都不可能将它留下的后果完全消除，使一切恢复原状．只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程．
熵增加原理在组织系统中的科学应用
熵增加原理在组织系统中的科学应用 ［摘要］论文将广义熵增加原理应用于组织系统，分析了热熵和信息熵的博弈关系，并根据组织运行的实际情况提出了降低组织系统熵值的途径，这对于有效降低组织系统的不确定度和无序度有积极的意义。 ［关键词］组织热熵信息熵熵增加博弈 组织膨胀是现代社会的一个普遍现象。人们一般比较关注组织的人员、物质、能量等，而很少去关注组织系统的熵增加问题。实际上，对于一个组织系统来说，熵值越大，无序度（混乱度）就越大，内耗加剧，绩效就会越低，进而影响组织的生存与发展。目前有不少专家、学者研究了组织系统的熵值，主要集中于管理熵，组织架构对于熵值的影响等。例如，马扬等（2004）从熵理论的基本原理出发，探讨了科研组织管理熵的内涵与特征，分析了影响科研组织管理熵流的基本因素，建立了相应的计量模型，对科研组织的管理工作提出了新的理论思考[1]；高璇等（2004）以复杂系统中的“熵定律”来阐述企业组织的一些结构特征及行为规律，并以此理论为基础探讨企业的可持续发展之路[2]；张言彩（2003）把熵理论的时效熵和质量熵概念应用于组织结构的优化设计，从量化的角度，以通用电气集团公司和国际商用机器公司的组织结构为例，比较两公司组织结构的时效熵和质量熵，得出通用电气集团公司的组织结构有序度优于国际商用机器公司组织结构有序度的结论[3]；辛志红等（2006）分析了开放系统中子系统信息与系统信息之间的关系，建立了企业组织系统演进的熵模型[4]；艾新波等（2005）分析了组织结构对组织内部信息流的影响，从信息流的时效性和准确度两方面构建了组织结构的有序度评价模型，通过引入信息流的时效和质量的概念，对比分析塔式结构和扁平化结构的有序度，得出扁平化结构有序度优于塔式结构有序度的结论[5]。本文试图将广义熵增加原理应用于组织系统，通过分析热熵和信息熵对组织运行的影响，进而探究降低组织系统熵值的措施，开辟一条从新的角度、新的视野去研究组织系统得以有序运行的途径。 1.广义熵增加原理[6-10] 熵（克劳修斯称之为“entropy”）是组成系统的微观粒子的无序性（或混乱度）的量度。一般认为，熵有热力学熵和信息熵两种形式。 1.1热力学熵（Energetic Entropy）。熵在物理学中用S表示，它是热力学几率W的函数，即S=f(W)。克劳修斯从宏观角度论述了热力学熵增加原理，他指出：当热力学系统从一个平衡态I（Initial）经过绝热过程到达另一个平衡态T
现代熵理论在社会科学中的应用
现代熵理论在社会科学中的应用 摘要：文章简述了热学熵的理论及其统计解释,介绍了熵增原理，最大最小熵原理，对现代熵理论在人类社会，生态环境，致冷技术上的应用作了浅显 的说明，使人类意识到加强熵观念以维护良好社会秩序及生态环境的必 要性，最后讲解了现代熵理论在社会科学中的应用对我的启发与影响。 关键词: 现代熵现代熵理论现代熵与人类社会现代熵与生态环境 现代熵与致冷技术制冷技术现代熵理论的应用对我的启发 正文： 一. 现代熵理论的基本概念 1. 热熵的基本概念 克劳修斯引入了状态函数熵，记为 S。他采用宏观分析的方法得出 : 对于一个封闭系统 , 可逆过程的熵变 dS与系统从外界所吸收的热量 dQ和系统的温度 T之间存在如下关系: dS = dQ T 上式称为熵的克劳修斯关系式。由此定义的熵称为热力学熵 (或宏观熵 , 克劳修斯熵 ) 。 2. 统计熵 (或玻尔兹曼熵 )的概念 在克劳修斯给出热力学熵的定义以后 ,玻尔兹曼又从微观 (气体动理论 )的角 度 , 深入研究了状态函数熵 , 给出了一个统计物理学的解释。在等概率原理 的前提下 , 任一给定的宏观状态所包含的微观状态数的数目称为该宏观状态的热力学概率 , 用 Q表示。据此 , 玻尔兹曼对气体分子的运动过程进行了研 究 ,将熵 S和热力学概率Ω联系起来得出 S∝ lnΩ的关系 ,在 1900年由普朗克引进比例常数 k而成为 S = klnΩ。这就是统计物理的玻尔兹曼熵 关系式 ,其中 k为玻尔兹曼常量。由此定义的熵称为统计熵 (或玻尔兹曼熵 )。二．现代熵理论的原理 现代熵理论有熵增加原理，最大最小熵原理等。 1. 熵增原理： 处于平衡态的孤立系统的熵增加原理在定义熵的概念以后 ,克劳修斯把热 力学第二定律中熵用式中等号对应可逆过程 , 大于号对应不可逆过程。即在绝热过程中熵不可能减少，这就是熵增原理。
基于小波多尺度统计特征的图像分类解读
基于小波多尺度统计特征的图像分类 基于小波多尺度统计特征的图像分类 报告人:翟俊海 1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献 报告内容 1. 小波变换 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的.已成功应用于很多领域,如信号处理,图像处理,模式识别等. 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征,它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息.这种信息对于信号分类是非常有用的. 小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画. 1.1 一维小波变换(一维多尺度分析) 设有L2(R )空间的子空间序列: Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间, Wj 的正交基函数是由一个称为小波函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 小波函数必须满足以下两个条件的函数: 小波必须是振荡的; 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的.如: 图1 小波例1 图2 小波例2 不是小波的例 图4 图3 构成Vj+1的正交基. 满足下列关系式(二尺度方程): 信号的多尺度分解: 1.2 二维小波变换(二维多尺度分析) 二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的,二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到,即: 图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直方向)滤波和2-下采样,如图所示: 图5 图像滤波采样 说明:如图所示,首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2-下采样,得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y),然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2-下采样,最后得到一层小波分解的4个子图: ILL (x,y)—I(x,y)的(粗)逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图
熵的定义
热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330
熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补
熵增加原理
熵增加原理：在孤立系统中，一切不可逆过程必然朝着熵的不断增加的方向进行，这就是熵增加原理（principleof entropy increase）。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统。 编辑本段正文 利用绝热过程中的熵是不变还是增加来判断过程是可逆还是不可逆的基本原理。利用克劳修斯等式与不等式及熵的定义可知，在任一微小变化过程中恒有，其中不等号适于不可逆过程，等号适于可逆过程。对于绝热系统，则上式又可表为dS≥0。这表示绝热系统的熵绝不减少。可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，这称为熵增加原理。利用熵增加原理可对热力学第二定律理解得更深刻： ⑴不可逆过程中的时间之矢。根据熵增加原理可知：不可逆绝热过程总是向熵增加的方向变化，可逆绝热过程总是沿等熵线变化。一个热孤立系中的熵永不减少，在孤立系内部自发进行的涉及与热相联系的过程必然向熵增加的方向变化。另外，对于一个绝热的不可逆过程，其按相反次序重复的过程不可能发生，因为这种情况下的熵将变小。“不能按相反次序重复”这一点正说明了：不可逆过程相对于时间坐标轴肯定不对称。但是经典力学相对于时间的两个方向是完全对称的。若以-t代替t，力学方程式不变。也就是说，如果这些方程式允许某一种运动，则也同样允许正好完全相反的运动。这说明力学过程是可逆的。所以“可逆不可逆”的问题实际上就是相对于时间坐标轴的对称不对称的问题。 ⑵能量退降。由于任何不可逆过程发生必伴随“可用能”的浪费（见“可用能”）。对于绝热不可逆过程，熵的增加ΔS必伴随有W贬的能量被贬值，或称能量退降了W贬。（说明：对于非绝热系统，则系统与媒质合在一起仍是绝热的，因而能量退降概念同样适用。）可以证明，对于与温度为T0的热源接触的系统，W贬=T0ΔS。由此可见，熵可以作为能量不可用程度的度量。换言之，一切实际过程中能量的总值虽然不变，但其可资利用的程度总随不可逆导致的熵的增加而降低，使能量“退化”。被“退化”了的能量的多少与不可逆过程引起的熵的增加成正比。这就是熵的宏观意义，也是认识第二定律的意义所在。我们在科学和生产实践中应尽量避免不可逆过程的发生，以减少“可用能”被浪费，提高效率。 ⑶最大功原理、最小功。既然只有可逆过程才能使能量丝毫未退化，效率最高，所以在高低温热源温度及所吸热量给定情况下，只有可逆热机对外作的功最大，这称为最大功原理。与此类似，在相同高低温热源及吸放热量相等的情况下，外界对可逆制冷机作的功最小，这样的功称为“最
熵及熵增加的概念及意义
熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越
最大熵原理在气象学中的应用
第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述
了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。
复合多尺度散布熵在滚动轴承故障诊断中的应用
V ol 38No.Z1 Apr.2018 噪 声与振动控制NOISE AND VIBRATION CONTROL 第38卷第Z1期2018年4月 文章编号：1006-1355(2018)Z1-0653-04 复合多尺度散布熵在滚动轴承故障诊断中的应用 郑近德，李从志，潘海洋 （安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243002） 摘要：为了提取滚动轴承的非线性故障特征，将复合多尺度散布熵应用于滚动轴承故障特征提取，提出1种基于复合多尺度散布熵与支持向量机的滚动轴承故障诊断方法，并将所提方法应用于滚动轴承实验数据分析。通过与多尺度散布熵和多尺度熵进行对比，结果表明：论文提出的故障诊断方法不仅能够准确地诊断滚动轴承的故障类型和程度，而且识别率优于所对比的方法。 关键词：振动与波；多尺度熵；复合多尺度散布熵；滚动轴承；故障诊断中图分类号：TH165.+3 文献标志码：A DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2018.Z1.141 Application of Composite Multi-scale Dispersion Entropy in Rolling Bearing Fault Diagnosis ZHENG Jinde ,LI Congzhi ,P AN Haiyang (School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology, Ma ’anshan 243002,Anhui China ) Abstract :The composite multi-scale dispersion entropy (CMDE)is proposed and applied to extract nonlinear fault features of rolling bearings based on the experimental https://www.sodocs.net/doc/0015590731.html,paring with the multi-scale entropy method,the proposed method can precisely diagnose the type and extent of the faults of the rolling bearings and get much higher identification rate than the other methods. Keywords :vibration and wave;multi-scale dispersion entropy;composite multi-scale dispersion entropy;rolling bearing;fault diagnosis 滚动轴承是旋转机械的关键部件，其故障诊断一直是相关学者研究的热点。复杂的工作环境和工况常导致其故障振动信号表现出非线性和非平稳特性[1–2]。非线性动力学分析方法，如分形维数[3]，样本熵[4–5]，排列熵[6]，多尺度样本熵和多尺度排列熵等，由于能够提取信号的非线性特征而在滚动轴承故障诊断中得到了广泛应用。 但是，样本熵对于长数据计算耗时，且易受突变信号影响；排列熵虽然计算速度较快，但计算过程未 收稿日期：2018-03-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51505002）； 国家重点研发计划资助项目（2017YFC0805103）；安徽省高校自然科学研究重点项目（KJ2015A080） 作者简介：郑近德(1986-)，男，安徽省临泉人，博士，副教 授，硕士生导师，主要从事动态信号处理，非线性动力学和机械设备故障诊断等方面的研究。E-mail:lqdlzheng@https://www.sodocs.net/doc/0015590731.html, 能考虑信号幅值之间的关系。针对样本熵和排列熵的不足，Mostafa Rostaghi 和Hamed Azami 在2016年提出了的一种新的复杂性衡量方法——散布熵 （Dispersion Entropy ，DE ）[7] ，DE 克服了PE 与SampEn 的部分缺陷，考虑了幅值之间的关系，具有计算速度快，受突变信号影响较小等优点。受多尺度熵和复合多尺度启发，在DE 的基础上，论文提出了复合多尺度散布熵（Composite Multiscale Dispersion Entropy ，CMDE ）。CMDE 解决了单一尺度DE 提取信号复杂性特征不完全的问题，且相对于传统粗粒化多尺度过程稳定性更好，在计算误差、特征提取效果等方面具有一定的优势。在此基础上，论文提出了一种CMDE 和支持向量机[8]（Support Vector Machine ，SVM ）相结合的滚动轴承故障诊断方法。并将其与与基于MDE 和MSE 的故障诊断方法进行了对比，结果表明，论文提出的方法能准确的识别出滚动轴承不同故障类型和程度，且诊断效果优于基
熵最大原理
一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。
时间序列的复杂度和熵
6时间序列的复杂度和熵 6时间序列的复杂度和熵 (1) 6.1引言 (2) 6.2时间序列符号化方法 (2) 6.3热力学熵－克劳修斯(Clausius)熵[5, 6] (4) 6.4统计熵－玻尔兹曼(Boltzmann)熵[5] (6) 6.5信息熵－先农(Shannon)熵[5, 7] (6) 6.6Kolmogrov熵和K2熵 (8) 6.7非广延熵-Tsallis熵 (9) 6.8近似熵－Approximate Entropy (10) 6.9样本熵－Sample Entropy (12) 6.10多尺度熵－Multiscale Entropy (14) 6.11Lempel-Ziv复杂度 (16) 6.12相似指数分析[24] (17) 6.13海杂波的复杂度和熵 (18) 6.14本章小结 (18) 6.15后记 (19)
6.1 引言 在对动力学结构进行动力学特性分析时，首先对结构进行非线性检测，并判断该系 统的非线性因素是否可以忽略非常重要。一个系统的熵和复杂度隐含着整个系统运动规 律,他们的物理意义直接和系统单一变量的性质相联系。在计算熵和复杂度时，一般同 近年来由符号动力学理论发展出来的符号时间序列分析方法相联系。符号时间序列分析 实质是结合混沌时间序列分析和信息理论的一种分析方法. 其实质是先对序列值的符 号化，符号化后编码，编码后计算熵或复杂度等特征。数据符号化的基本思想就是在几 个可能值上对时间序列进行离散化，把许多可能值的数据序列变换为仅有几个互不相同 值的符号序列。 这是一个“粗粒化”(Coarse-grained)过程，这一过程能够捕获大尺 度的特征，从而降低动力学噪声和测量噪声的影响。而且，复杂度和熵不仅适用于混沌 时间序列，也适用于性质未知时间序列的特征提取和分析。 本文主要研究了时间序列的常用符号化过程，编码序列或原始时间序列的熵和复杂 度的计算。本章中各节主要内容如下：6.2节介绍了时间序列的几种常用符号化方法；6.3 节－6.10节介绍了各种熵的定义、计算方法和应用；6.11节为Lempel-Ziv 复杂度的计算、 应用和物理意义分析；6.12介绍了一种计算两时间序列相似度的方法；6.13节为海杂波 的熵和复杂度及其应用；6.14节为本章小结。 6.2 时间序列符号化方法 对于非线性时间序列复杂度的研究，时间序列粗粒化的方法有：均值法、一阶差分 法、移动均值一阶差分法等，这些方法共同的特征是把时间序列简化成容易处理的符号 序列[1-4]。目前采用较多的是如图1所示的均值化方法，即对于某一时间序列 (),1,2,,x i i n = ，令: 1 1()n ave i X x i n ==∑ (6.1) 为这一时间序列的平均值, ave X ()12n S s s s = 是一个与时间序列(),1,2,,x i i n = 长度 相同的空符号串。当时间序列中的某一元素()ave x i X >时，则取符号为“1”，否则为 “0”,由此建立的符号序列为。由于只考虑大于平均值和小于等于平均值这两种状态, 所以在动力学结构分析中,这种划分方法对噪声不敏感。而且只能体现出序列的整体特 性，不能体现出序列的局部特性。 i s S
基于多尺度排列熵和支持向量机的轴承故障诊断
煤矿机械 Coal Mine Machinery Vol.39No.09Sep.2018 第39卷第09期2018年09月 doi :10.13436/j.mkjx.201809050 引言 轴承作为煤矿机械的关键零部件之一，运行状态直接影响到整台设备的使用性能和安全。因此，对轴承进行故障诊断研究具有十分重要的意义。通过分析和处理振动信号对轴承进行故障诊断是目前广泛采用的方法。该方法包括信号采集、特征提取和选择以及状态识别3个环节，其中特征提取和选择是关键，状态识别是核心。 轴承振动信号具有非线性、非平稳性以及故障特征微弱性的特点，如何从振动信号中提取和选择敏感特征是轴承故障诊断的关键。排列熵是一种对信号复杂度的度量，可以更好地描述信号的微小变化，近年来其应用正逐渐从医学、生物等领域扩展到机械故障诊断领域。但是，排列熵只能描述信号在单一尺度下的复杂度。因此，提取轴承振动信号的多尺度排列熵特征，描述信号在不同尺度下的复杂 度，能够获取更丰富的故障信息。但是，提取的多尺度排列熵特征中往往存在不相关和冗余特征，这些特征不仅不能提高诊断的准确性，而且会影响诊断的经济性以及实时性。因此，有必要在不丢失故障信息的前提下，采用特征提取方法从原始特征中选择敏感特征作为分类器的输入。基于距离评估技术的特征选择方法简单、可靠，经常在故障诊断的特征选择中得到应用。 工程实际中很难获得轴承在不同运行状态下的大量信号样本，因此其状态识别属于小样本问题。基于结构风险最小化原则的支持向量机，借助于该方法与最优化方法，在小样本状态识别问题中表现出了良好的性能，非常符合机械故障诊断的需要。应用研究表明：在机械故障诊断领域，支持向量机比神经网络等传统分类器具有更好的分类性能。 基于上述讨论，本文将多尺度排列熵、距离评估技术和支持向量机相结合，提出了一种新的轴承故障 *陕西省自然科学基金青年项目(2017JQ5017) 基于多尺度排列熵和支持向量机的轴承故障诊断* 瞿金秀1，石长全2，丁 锋1，王文娟 1 （1.西安工业大学机电工程学院，西安710021；2.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安710049） 摘 要：针对轴承振动信号非线性、非平稳性和故障特征微弱性的特点，以及工程实际中难以 获得大量故障样本的情况，提出了一种基于多尺度排列熵和支持向量机的轴承故障诊断新方法。该方法首先对轴承不同运行状态下的振动信号进行多尺度排列熵特征提取，然后通过距离评估技术从原始多尺度排列熵特征中选取敏感特征，最后将敏感特征输入到采用遗传算法优化的支持向量机中，实现对轴承不同运行状态的自动识别。对实验数据分析的结果表明，该方法可以精细地获取故障信息，从大量原始特征中选择出敏感特征，有效地实现滚动轴承故障状态的诊断。 关键词：多尺度排列熵；敏感特征选择；支持向量机；故障诊断中图分类号：TH17；TP18文献标志码：A 文章编号：1003-0794（2018）09-0143-04 Bearing Fault Diagnosis Based on Multiscale Permutation Entropyand Support Vector Machine Qu Jinxiu 1，Shi Changquan 2，Ding Feng 1，Wang Wenjuan 1 (1.Department of Mechanical and Electronic Engineering,Xi ’an Technological University,Xi ’an 710021,China ；2.State Key Laboratoryfor Manufacturing System,Xi ’an Jiaotong University,Xi ’an 710049,China) Abstract:Aiming at such thecharacteristics of bearing vibration signal as nonlinear ，non-stationary and weakness of fault feature ，and the situation that it is difficult to obtain a large number of fault samples in the practical engineering ，a novelbearing fault diagnosis methodbased on multiscale permutation entropy and support vector machine isproposed.Firstly ，multiscale permutation entropyfeatures are extracted from the bearing vibration signals under different running states.Secondly ，with distance evaluation technique ，the sensitive features are selected from the original multiscale permutation entropy features.Finally ，the sensitive features are input into the support vector machineoptimized by genetic algorithm to automatically identify the different running states.The experimental results show that the proposed method can precisely extract fault information ，select sensitive ones from a large number oforiginalfeatures ，and effectively implement the diagnosis of rolling bearing fault state. Key words:multiscale permutation entropy;sensitive feature selection;support vector machine;fault diagnosis 143 万方数据
熵增大原理的应用
最大熵法在股票交易中的应用 1 术语 1.1 热力学第二定律(second law of thermodynamics)，热力学基本定律之一，其表述为:不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称"熵增定律"，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度(即"熵")不会减小。 1.2 熵增加原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 也就是说，在孤立系统内对可逆过程，系统的熵总保持不变;对不可逆过程，系统的熵总是增加的。这个规律叫做熵增加原理。这也是热力学第二定律的又一种表述。熵的增加表示系统从几率小的状态向几率大的状态演变，也就是从比较有规则、有秩序的状态向更无规则，更无秩序的状态演变。熵体现了系统的统计性质。 1.3 反应活化能 分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。(阿伦尼乌斯公式中的活化能区别于由动力学推导出来的活化能，又称阿伦尼乌斯活化能或经验活化能)活化分子的平均能量与反应物分子平均能量的差值即为活化能。 分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。 2 熵的解析 2.1 初始理解： 第一,热力学第二定律的表述（说法）虽然繁多,但都反映了客观事物的一个共同本质,即自然界的一切自发过程都有“方向性”,并且一切自发过程都是不可逆的. 第二,热力过程的方向性,是可以用“熵”来衡量的,也即孤立系的一切实际过程,其总熵是增加的,理想条件下（即可逆）,总熵不变. 第三，系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序；越不均匀，系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。 2.2 熵的哲学
最大熵原理及其应用
论文名称：最大熵原理及其应用班级：13级通信工程班 专业：通信工程 学号： 学生姓名：指导老师： 时间：2015年11月8日 摘要 熵是源于物理学的基本概念，后来Shannon在信息论中引入了信息熵的概念，它在统计
物理中的成功使人们对熵的理论和应用有了广泛和高度的重视。最大熵原理是一种在实际问题中已得到广泛应用的信息论方法。本文从信息熵的概念出发，对最大熵原理做了简要介绍，并论述了最大熵原理的合理性，最后提及它在一些领域的应用，通过在具体例子当中应用最大熵原理，展示该原理的适用场合，以期对最大熵原理及其应用有更深刻的理解。 关键词：熵；信息熵；最大熵原理；不适定性问题 引言 科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视，信息论方法也逐渐被广泛应用于各个领域。 信息论一般指的是香农信息论，主要研究在信息可以度量的前提下如何有效地、可靠地、安全地传递信息，涉及消息的信息量、消息的传输以及编码问题。1948年C.E.Shannon 为解决通信工程中不确定信息的编码和传输问题创立信息论，提出信息的统计定义和信息熵、互信息概念，解决了信息的不确定性度量问题，并在此基础上对信息论的一系列理论和方法进行了严格的推导和证明，使以信息论为基础的通信工程获得了巨大的发展。信息论从它诞生的那时起就吸引了众多领域学者的注意，他们竞相应用信息论的概念和方法去理解和解决本领域中的问题。近年来，以不确定性信息为研究对象的信息论理论和方法在众多领域得到了广泛应用，并取得了许多重要的研究成果。迄今为止，较为成熟的研究成果有:A.N.Kolmogorov在1956年提出的关于信息量度定义的三种方法——概率法，组合法，计算法；A.N.Kolmogorov在1968年阐明并为J.Chaitin在1987年系统发展了的关于算法信息的理论。这些成果大大丰富了信息理论的概念、方法和应用范围。 在信息论中，最大熵的含义是最大的不确定性，它解决的一大类问题是在先验知识不充分的条件下进行决策或推断等。熵方法在谱估计、图象滤波、图象重建、天文信号处理、专家系统等中都有广泛的应用。最大熵原理在实际问题中的应用近年来一直在不断地发展。 1.信息熵的概念 信息熵是将熵概念成功地扩展到信息科学领域。熵是描述客观事物无序性的参数，它最早是由R.Clausius于1865年引入热力学中的一个物理概念，通常称之为热力学熵。后来L.Boltzmann赋予熵统计意义上的解释，称之为统计热力学熵。1929年，匈牙利科学家