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高一数学数列试题

数列单元测试题

一、选择题

1.若S n 是数列{a n }的前n 项和,且,2n S n =则}{n a 是 ( )

A .等比数列,但不是等差数列

B .等差数列,但不是等比数列

C .等差数列,而且也是等比数列

D .既非等比数列又非等差数列

2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌

由1个可繁殖成 ( )

A .511个

B .512个

C .1023个

D .1024个 3.等差数列{a n }中,已知为则n a a a a n ,33,4,3

1

521==+= ( )

A .48

B .49

C .50

D .51

4.已知{a n }是等比数列,且a n >0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值等于 ( )

A .5

B .10

C .15

D .20

5.等比数列{a n }的首项a 1=1,公比q ≠1,如果a 1,a 2,a 3依次是某等差数列的第1,2,5项,则q 等于 ( ) A .2 B .3 C .-3 D .3或-3 6.等比数列{a n }的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为

( )

A .-2

B .1

C .-2或1

D .2或-1

7.已知方程0)2)(2(2

2

=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为

4

1

的等差数列,则=-||n m

( )

A .1

B .

4

3 C .

2

1 D .

8

3 8.数列{a n }中,已知S 1 =1, S 2=2 ,且S n +1-3S n +2S n -1 =0(n ∈N*),则此数列为( ) A .等差数列 B .等比数列

C .从第二项起为等差数列

D .从第二项起为等比数列

9.等比数列前n 项和为54,前2n 项和为60,则前3n 项和为 ( )

A .66

B .64

C .266

3 D .2

603

10.设等差数列{a n }的公差为d ,若它的前n 项和S n =-n 2,则

( )

A .a n =2n -1,d =-2

B .a n =2n -1,d =2

C .a n =-2n +1,d =-2

D .a n =-2n +1,d =2

11.数列{a n }的通项公式是a n =

1

1++n n (n ∈N*),若前n 项的和为10,则项数为( )

A .11

B .99

C .120

D .121

12.某人于2000年7月1日去银行存款a 元,存的是一年定期储蓄,计划2001年7月1日

将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄,此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行一年定期储蓄的年利率r 不变,则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为 ( ) A .a (1+r )4元 B .a (1+r )5元

C .a (1+r )6元

D .

r

a

[(1+r )6-(1+r )]元 二、填空题:

13.设{a n }是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项和,若{S n }是等差数列, 则q = .

14.设数列{}n a 满足121+-=+n n n na a a ,,,3,2,1 =n 当21=a 时, .

15.数列{}n a 的前n项的和S n =3n 2+ n +1,则此数列的通项公式a n =__ . 16.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列.然而在等比数列}{n a

中,对某些正整数r 、s )(s r ≠,当s r a a =时,非常数数列}{n a 的一个例子是 ___ ___.

三、解答题:

17.已知:等差数列{n a }中,4a =14,前10项和18510=S . (1)求n a ;

(2)将{n a }中的第2项,第4项,…,第n

2项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n 项和n G .

18.求下面各数列的和:

(1)111112123123n

+

+++++++++;

(2).21

225232132n

n -+

+++

19.数列{a n }满足a 1=1,a n =

2

1

a n -1+1(n ≥2) (1)若

b n =a n -2,求证{b n }为等比数列; (2)求{a n }的通项公式.

21.已知数列{}n a 是等差数列,且.12,23211=++=a a a a (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.

22.某房地产公司推出的售房有两套方案:一种是分期付款的方案,当年要求买房户首付3万元,然后从第二年起连续十年,每年付款8000元;另一种方案是一次性付款,优惠价为9万元,若一买房户有现金9万元可以用于购房,又考虑到另有一项投资年收益率为5%,他该采用哪种方案购房更合算?请说明理由.(参考数据 1.059≈1.551,

1.0510≈1.628)

参考答案

一、选择题:BBCAB CCDDC CD 二、填空题:13.1.14.1+=n a n )1(≥n .

15.??

?

??≥-==)

2(26)1(5

n n n a n

.16、)0(,,,,≠--a a a a a ,r 与s 同为奇数或偶数.

三、解答题:

17.解析:(1)由41014

185

a S =??=? ∴

11314,1101099185,2

a d a d +=???+???=??

15

3

a d =??

=? 由23,3)1(5+=∴?-+=n a n a n n

(1)设新数列为{n b },由已知,223+?=n n

b

.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+?=∴+ 18.解析:(1)

1

2)]111()3121()211[(2)111(2)1(23211+=

+-++-+-=+-=+=++++=

n n n n S n n n n n a n n 故

(本题用到的方法称为“裂项法”,把通项公式化为a n =f (n +1)-f (n )的形式)

(2)通项.)21()12(2

12n

n

n n n a ?-=-=呈“等差×等比”的形式, n

n n n S 21

2)21(231---=-

19.解析: (1)由a n =21a n -1+1得a n -2=2

1

(a n -1-2)

2

1

221=---n n a a ,(n ≥2)

∴{b n }为以-1为首项,公比为

2

1

的等比数列 (2)b n =(-1)( 21)n -1,即a n -2=-(21)n -

1

∴a n =2-(2

1)n -

1

20.解析:(1)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为()f n ,

∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f , 获利即为()f n >0, ∴04920,09824022<+->--n n n n 即,

解之得:1010 2.217.1n n <<<<即,

又n ∈N , ∴n =3,4,…,17, ∴当n =3时即第3年开始获利; (1)(i)年平均收入=

)49

(240)(n

n n n f +-= ∵n n 49+

≥1449

2=?n

n ,当且仅当n =7时取“=”, ∴

n

n f )

(≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n =7. (ii)102)10(2)(2

+--=n n f ,∴当102)(,10max ==n f n

总收益为102+8=110万元,此时n =10,比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种.

21.解析:设数列}{n a 公差为d ,则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a

所以.2n a n =(Ⅱ)解:令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得 ,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ② 当1≠x 时,①式减去②式,得 ,21)

1(22)(2)1(11

2

++---=-++=-n n n n

n nx x

x x nx

x x x S x

所以.12)

1()1(21

2

x

nx x x x S n n n ----=+

当1=x 时, )1(242+=+++=n n n S n ,综上可得当1=x 时,)1(+=n n S n

当1≠x 时,.12)

1()1(21

2

x nx x x x S n n n ----=+ 22.解析:如果分期付款,到第十一年付清后看其是否有结余,设首次付款后第n 年的结余

数为a n , ∵a 1=(9-3)×(1+0.5%)-0.8=6×1.05-0.8 a 2=(6×1.05-0.8)×1.05-0.8=6×1.052-0.8×(1+1.05) …… a 10=6×1.0510-0.8(1+1.05+…+1.059)

=6×1.0510

-0.8×1

05.11

05.110--

=6×1.0510-16×(1.0510-1) =16-10×1.0510

≈16-16.28=-0.28(万元) 所以一次性付款合算.

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