初中数学总复习(二)
一选择题(每题3分,共21分)
1.下列各式不是方程的是【】
A.5x2-7=3 B.6x+9 C.2y-6x=0 D.x=0
2.若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是【】
A.-1 B.5 C.1 D.-5
3.若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则x+y+z的值等于【】
A.9 B.1 C.-9 D.不能求出
4.不等式组的解在数轴上表示为【】
5.修一段长为800米的公路,修完200米后,在余下的工作中,工作效率是原来的2倍,结果共用了5天完成任务.设原来每天修路米.根据题意,下面所列方程正确的是【】
A. B. C. D.
6.小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,4s后小球停下来.小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到0.1s)?【】
A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4
7.已知a+= +2b≠0,则的值为【】
A.-1 B.1 C.2 D.不能确定?
二.填空题(每题4分,共40分)
8.方程2x-4=0的解是__________.
9.若方程是二元一次方程,则m=__________. (第10题图)
10.如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“>”或小于号“<”填空:x______5.
11.分式方程的解是__________.
12.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是,那么_______.
13.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树______棵.
14.在式子ax+by中,当x=3,y=-2时,它的值是8;当x=2,y=5时,它的值是-1,则当x=4时,y=-4时,ax+by=______.
15.满足不等式2(x+1)>1-x的最小整数解是______.
16.一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等,若水流速度是2千米/时,求船在静水中的速度,该船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为____________.17.关于x的一元二次方程x2-4x+1-m=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)m的取值范围是______;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,则m=______.
三.解答题(共89分)
18.(30分)解方程(组)或解不等式(组):
(1);(2);(3);
(4);(5).
19.(8分)小明用172元钱买了语文和数学的辅导书,共10本,语文辅导书的单价为18元,数学辅导书的单价为10元.求小明所买的语文辅导书有多少本?
20.(8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为
130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
21.(8分)“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买;
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.
22.(8分)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元。
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?
(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?
23.(8分)已知关于x的方程=0有实根。
(1)求a的值;
(2)若关于x的方程mx2+(1-m)x-a的所有根均为整数,求整数m的值.
24.(8分)已知正n边形的周长为60,边长为a.
(1)当n=3时,请直接写出a的值;
(2)若把正n边形的周长与边数同时增加7后,仍得到正多边形,它的边长记为b.问是否存在n使得a=b?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
25.(11分)已知关于的一元二次方程.
(1)求证:当取不等于l的实数时,此方程总有两个实数根.
(2)若是此方程的两根,并且,直线:交轴于点A,交
轴于点B,坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上,求反比例函数
的解析式.
(3)在(2)的成立的条件下,将直线绕点A逆时针旋转角,得到直线′,
′交轴于点P,过点P作轴的平行线,与上述反比例函数的图象交于点Q,当四边形APQO′的面积为时,求角的值.
初中数学总复习(二)参考答案
一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6
7 答案 B A
B
A
C
B
C
二.填空题 三.解答题
18.(1)依题意,方程左右两边同时乘以最小公分母6.得2(2x+1)-(5x-1)=6. 整理解得x=-3 (2)
(3)由x+1<3得x<2; 由2x+9≥3得x ≥-3,
所以原不等式组的解集为-3≤x<2. (4)解:
解之得 经检验
是方程的根
原方程的解为
.
(5)
19.解:设小明买语文辅导书本,则依题意得
解得
∴小明所买的语文辅导书有9本
题号 8 9 10 11
12 13
14 15 16
17
答案
x=2
0 < x=-3 4 960 12 0
(1)m ≥-4;(2)18
21.
解:⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为,
,
元,于是,得
,解得
.
所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元. ⑵设购买篮球的数量为个,则够买羽毛球拍的数量为
副,购买乒乓球拍的数量为
副,
根据题意,得
由不等式①,得
,由不等式②,得
,
于是,不等式组的解集为,因为取整数,所以只能取13或14.
因此,一共有两个方案: 方案一,当时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副; 方案二,当时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.
23.
24.
解:(1)a=20;(2)存在,
当a=b,得
即,
∴ 60n+420=67n,解得n=60,
经检验n=60是方程的根,
∴当n=60时,a=b,即不符合这一说法的n的值为60。
25.【解析】(1)由方程(a-1)x2+(2-3a)x+3=0为一元二次方程,所以a≠0;要证明方程总有两个实数根,即证明当a取不等于1的实数时,△>0,而△=(2-3a)2-4×(a-1)×3=(3a-4)2,即可得到△≥0
(2)先利用求根公式求出两根3,,再代入,可得到a=2,则m=1,n=3,直线l:y=x+3,这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点,代入反比例函数y=k/x ,即可确定反比例函数y=k/x 的解析式;
(3)延长PQ,AO′交于点G,设P(0,p),则Q(-9/p ,p).四边形APQO'的面积=
S△APG-S△QPO′=,这样可求出p;可得到OP,PA,可求出∠PAO=60°,这样就可求出θ.
【解】(1)证明
∵为关于的一元二次方程
∴,即≠1
∴△=
∴△≥0
∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根.
∴,
(2)∵
∴
又∵、是方程的两根
∴
∵
∴
∴直线的解析式为
∴直线与轴交点A(-3,0)与轴交点B(0,3)
∴△ABO为等腰直角三角形
∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为(-3,3)
∴反比例函数的解析式为
(3)解:设点P的坐标为(0,P),延长PQ和AO′交于点G ∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q
∴四边形AOPG为矩形
∴Q的坐标为(,P)
∴G(-3,P)
当0°<<45°,即P>3时
∵GP=3,GQ=3,GO′=P-3,GA=P
∴S四边形APQO’=S△APG-S△GQO’
=×GA×GP-×GQ×GO’
=×P×3-(3)×(P-3)
=
∴
∴P=
经检验,P=符合题意
∴P(0,)
∴AP=6
点A关于轴的对称点A′(3,0),连结A′P,
易得AP=PA′=6,又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO=60°
∵∠BAO=45°
∴=∠PAO -∠BAO =60°-45°=15°
当45°≤<90°,即P<-3时,可类似地求得P=,这与P<-3矛盾,所以此时点P不存在∴旋转角=15°
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1.下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是( ) A .1, x y =?? =? B .1, 2x y =?? =? C .0, 1 x y =?? =? D .2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② , 由②得:x=2y-2③, 将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1, 将y=1代入③,得x=0, ∴原方程组的解是0 1x y =??=? , 故选:C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ). A .545 73y x y x =+??=-? B .54573y x y x =-??=+? C .545 73y x y x =+??=+? D .545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,
还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键. 3.若是关于x 、y 的方程组 的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A .15 B .﹣15 C .16 D .﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求a ,b ,再代入可求(a+b )(a-b )的值. 【详解】 解:∵ 是关于x 、y 的方程组 的解, ∴ 解得 ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】 本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键. 4.某出租车起步价所包含的路程为0~2km ,超过2km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元.设这种出租车的起步价为x 元,超过2km 后每千米收费y 元,则下列方程正确的是( ) A .7161328x y x y +=??+=? B .()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C .()716 13228x y x y +=??+-=? D .()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元可列方程组.
方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: