搜档网
当前位置:搜档网 › 控制数学模型

控制数学模型

控制数学模型
控制数学模型

第二章 控制系统的数学模型

2—1 数字模型

在控制系统的分析和设计中,首先要建立系统的数学模型。 自动控制系统: 相同的数学模型进行描述,研究自动控制系统

其内在共性运动规律。

系统的数学模型,是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。 常用的数学模型有:

数学模型

的建立方法

一般应尽可能采用线性定常数学模型描述控制系统。 如果描述系统的数学模型是线性微分方程,则称该系统为线性系统,若方程中的系数是常数,则称其为线性定常系统。线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理,在动态研究中,如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独作用下的输出和(可加性),而且当输入增大倍数时,输出相应增大同样倍数(均匀性),就满足叠加原理,因而系统可以看成线性系统。如果描述系统的数学模型是非线性微分方程,则相应系统称为非线性系统,其特性是不能应用叠加原理。

建立系统数学模型的主要目的,是为了分析系统的性能。由数学模型求取系统性能指标的主要途径如图2—1所示。由图可见,傅里叶变换和拉普拉斯变换是分析和设计线性定常连续控制系统的主要数学工具。

电气的、 机械的、 液压的

气动的等 微(差)分方程 传递函数(脉冲传递函数研究线性离散系统的数学模型) 经典控制理论 频率特性(在频域中研究线性控制系统的数学模型) 状态空间表达式(现代控制理论研究多输入—多输出控制系统) 结构图和信号流图,数学表达式的数学模型图示型式 解析法:依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律,

列写出各变量之间的数学关系式

实验法:对系统施加典型信号(脉冲、阶跃或正弦),记录系统的时间响应

曲线或频率响应曲线,从而获得系统的传递函数或频率特性。

图2-1 求取性能指标的主要途径

2-2运用微分方程建立数学模型

控制系统中的输出量和输入量通常都是时间的函数。很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示,方程中含有输出量、输人量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、运动方程或动力学方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数,又称为系统的阶数。 建立系统微分方程的一般步骤或方法是:

1)根据研究问题的需要,确定系统的输入和输出。

2)对实际系统进行适当的简化,如将分布参数集中化、将非线性因素线性化等。

3)根据系统、输入和输出三者之间动态关系的原理或定律,列写系统的微分方程。若系统比较复杂,则需分段列写微分方程,在这种情况下,必须注意各分段之间的负载效应问题。

4)消去中间变量,将方程整理成标准形式,即将与输出有关的项列在等号左边,而将与输入有关的项列在等号右边,且各阶导数按降幂排列。

列写微分方程的关键是元件或系统所属学科领域的有关规律而不是数学本身。但求解微分方程需要数学工具。

下面分别以电路系统和机械系统为例,说明如何列写系统或元件的微分方程式。

2-2-1 电路系统

电路系统的基本要素是电阻、电容和电感,而建立数学模型的基本定律是基尔霍夫电流定律∑i = 0,以及基尔霍夫电压定律 ∑u =0 。

元件与电压电流的关系

电阻:Ri u = 电感:dt di L

u = 电容:?=idt C

u 1

以下举例说明电路系统方程的建立。

例2—1 如图2—2所示为一个RLC 串联电路,试求其数学模型。 解 设输入信号)()(t u t x i =

输出信号)()(0t u t y =。 按照基尔霍夫电压定律得

0u u u u L R i ++=, Ri u R =

dt

di L u l = ?=

idt C

u 1

0 消去中间变量i 得系统的微分方程为:

i u u dt du

RC dt

u d LC =++00202 (2-1)

令T 1=LC ,T 2=RC ,同时将)()(t u t x i =与)()(0t u t y =代人可得

图2—2 RLC 电路

)()()()(22

21t x t y dt t dy T dt

t y d T =++ (2-2) 这是一个典型的二阶线性常系数微分方程,对应的系统也称为二阶线性定常系统。

例2—2 如图2-3所示为由两个RC电路串联而成的滤波网络,试建立输入电压u i 和输出电压u 。之间动态关系的微分方程。

解 设回路电流i 1,和i 2为中间变量。 根据基尔霍夫电压定律对前一回路、 后一回路有:

?-+

=dt i i C i R u i )(1

211

11 ??+=-dt i C i R dt i i C 222

22111

)(1 ?=

dt i C u 22

01

由上三式消去中间变量i 1,和i 2,整理即得u i 和u 0之间动态关系的微分方程:

i u u dt du C R C R C R dt u d C R C R =++++002

122112

022211)( (2-3) 由上例明显看出,系统中后一部分对前一部分的负载效应,反映在流过前一回路电容C 1

的电流上,没有后一回路时为i 1,而当串联上后一回路则为i 1-i 2。从能量的角度看,负载效应就是后一回路带走了前一回路的一部分能量。从信息传递的角度看,负载效应就是系统的两个部分之间所存在的信息的内部直接反馈作用。

2-2-2 机械系统

机械系统指的是存在机械运动的装置,常用的基本要素是质量、弹簧和阻尼器。它们遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动(相应的位移称为线位移)和转动(相应的位移称为角位移)两种。

做直线运动的物体要遵循的基本力学定律是牛顿第二定律

22dt y

d m F =∑

式中F 为物体所受到的力,m 为物体质量,y 是线位移,t 是时间。

转动的物体要遵循如下的牛顿转动定律

22dt d J T θ

=∑

式中T 为物体所受到的力矩,J 为物体的转动惯量,θ为角位移。

图2—3 两个RC 串联网络

例2-3 如图2—4所示为一个,求其数学模型。

解 设输入量为F t x =)(,位移输出量为s t y =)(。由牛顿定律得:k f m F F F F ++=

2

2dt

s

d M F ks

F dt

ds

f

F m k f ===

代人力平衡方程式后得 ks dt ds

f dt s d M

F ++=2

2 (2-4) 令f M T /1=, k K k f T /1/2==,并将)()(t y t x ,代入上式

得该机械运动系统的数学模型:)()()()(2

2

221t Kx t y dt t dy T dt t y d T T =++ (2-5) 该系统是二阶线性定常系统。

例2-4 图2-5所示为一机械旋转系统。转动惯量为J的圆柱体,在转矩T的作用下产生角位移θ,求该系统的输入—输出描述。

解 假定圆柱体的质量分布均匀,质心位于旋转轴上,而且惯性主轴和旋转主轴线相重合,则其运动方程可写成:

k f T T T dt

d J

--=2

2

θ

θ

θωk T dt d f f T k f ===

式中f ──粘性摩擦系数,常数

图2-4带阻尼的质量弹簧系统 图2-5 机械旋转系统 (a)原理图 (b)分离体图

ω──角速度

k──弹性扭转变形系数,常数

就得到输入与输出关系的微分方程:T k dt d f dt d J

=++θθ

θ2

2 (2-6) 由以上描述的数学模型可以看出,系统的数学模型由其结构、参量及基本定律决定。

还有如机电系统、热工系统、化工系统,都可以通过其物理、化学机理找到其数学模型。

2-2-3 线性系统微分方程的通用形式

在一般线性系统,描述系统动态方程的标准形式为

)()()()()()()()(011

1101

1

11t x b dt t dx b dt

t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ (2-7)

式中:)(t x 为系统输入信号;)(t y 为系统输出信号;a i (i =0,1,2,…,n)、b j (j =0,1,2,…,rn)为系数,n 为输出信号的最高求导次数;m 为输入信号的最高求导次数。

若a i 和b j 均为常数时,上式为常系数线性微分方程,所描述的系统为定常线性系统。

2-3 线性系统的传递函数

微分方程:时间域;微分积分求解;环节增减分析不便,阶数高求解繁难 不同的初始条件,输出响应不同

传递函数:复数域;代数运算求解;环节增减分析方便,阶数高求解因式分解 初始条件必须为零,研究动态特性,经典控制理论最基本数学方法 微分方程与传递函数:连续系统

利用传递函数还可研究系统参数变化或结构变化对动态过程的影响,因而使分析系统的问题大为简化。另外,还可以把对系统性能的要求转化为对系统传递函数的要求,使综合设计的问题易于实现。

2-3-1 传递函数的概念

传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的表达式。 引入微分算子:dt d s =

, 则?=dt s

1

。 系统的传递函数可以定义为:在所有初始条件均为零时,系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比:)

()

()(s X s Y s G =

。 (2-8) 设有一线性定常系统,其微分方程表达式为2-7式。假定初始条件均为零.........,前式的拉氏变换可写为:

)()()()(01110111s X b s b s b s b s Y a s a s a s a m m m m n n n n ++++=++++----

由此可得系统的传递函数为:0

11

10

111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s G n n n n m m m m ++++++++==---- (2-9) 举例说明:

例2-5 由例2-1的RLC 电路,求其传递函数。

解1 由式(2-2)RLC 电路的微分方程: )()()

()(22

21t x t y dt t dy T dt

t y d T =++ 初始条件为零,对上式进行拉氏变换得:

)()()1(221s X s Y s T s T =++

∴传递函数为: 1

1

)()()(22

1++==

s T s T s X s Y s G 解2 在推导电网络的传递函数时,对于无源元件电感L、电容C 和电阻R,分别用它们的复阻抗求解往往是比较简便的。令Z 1=R+Ls,为电阻和电感的复数阻抗之和; Z 2=1/Cs 为电容的复数阻抗。则:

1

1

11/1/1)()()(22122120++=

++=++=+==

s T s T RCs LCs Cs Ls R Cs Z Z Z s U s U s G i 另外例课本2-10,2-11,2-12。

2-3-2传递函数的性质

1)传递函数的定义,只是对线性系统而言,严格地说,还只是对定常系统而言。

2)传递函数通常是复变量s的有理分式,其分子、分母多项式各项系数均为实数,这些系数均由系统的物理参数所确定,且m n ≥。

3)传递函数表征了系统本身的特性,它是系统动态性能的解析描述,它与输入激励无关, 也与初始条件无关。

4)传递函数并不是系统具体物理结构的描述,所以对于许多物理性质截然不同的系统, 如机械系统、电子系统、热传导系统,都可以具有相同的传递函数。 5)传递函数的分母多项式:

0111)(a s a s a s a s D n n n n ++++=-- (2-10)

就是系统的特征多项式,它的阶次,也就代表了系统的阶次。 6)传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。

7)传递函数可以更形象地在复数平面上描述系统的动态特性。 对于实际的元件和系统,传递函数是复变量s 的有理分式,其分子N(s)和分母D(s)都是s 的有理多项式,即它们的各项系数均是实数。传递函数因式分解后,可以写成:

(a)零极点形式:

)

())(()

())(()(21211n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=

(2-11)

式中,z 1,z 2,…,z m称为传递函数的零点;p 1,p 2,…p n称为传递函数的极点。 (b)时间常数形式:

∏∏==++=

n

j j

m

i i s T s K s G 1

1)

1()

1()(τ,

j i T ,τ为时间常数

时间常数和零极点的关系:i i z /1=τ ,j j p T /1= ∏∏===n j j

m

i i

T K K 1

11

)

()

由于传递函数中,分子及分母各项系数均为实数,因此传递函数若具有复数零、极点,则其复数零、极点必然是共轭的。’

注意,传递函数分子分母多项式若有公因子可以消去,传递函数变成最简单的分式,这称为零极点相消。因此,只有当式(2-9)中的分子及分母多项式间没有公因子时,传递函数的零、极点才会和系统的零、极点完全相同;分母多项式的阶次才代表系统的阶次。

将传递函数G(s)的零点和极点同时表示在复数平面上的图形,称为传递函数的零极点分布图。(如课本P21图2-10)

通常用“Ο”表示传递函数的零点,

用“×”表示传递函数的极点。

)

22)(5()

3()2()(22+++++=

s s s s s s s G 其零极点分布如图:

2-3-3 典型环节的传递函数

一个物理系统是由许多元件组合而成的。虽然各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的。但若抛开其具体结构和物理特点,研究其运动规律和数学模型的共性,就可以划分成为数不多的几种典型环节。这些典型环节是:

比例环节 惯性环节 积分环节 微分环节 振荡环节 滞后环节。

典型环节是按照数学模型的共性划分的,它和具体元件不一定是一一对应的。 其传递函数相同,动态特性就必然相同。

如传递函数中有零值极点、共轭复数零点和极点时,传递函数式(2-9)改写为:

传递函数的零极点分布图

∏∏∏∏====++?+++?+=

1

1

2

1

22112

122)

12()1()12()1()(n j n l l l l j m i m k k k k i s T s T s T s s s s K s G ξτξττν (2-12)

由此系统的传递函数是由若干典型环节组合而成。

1.比例环节(又称放大环节)

比例环节的输出量以一定比例复现输入信号,微分方程为:

y(t)=Kx(t)

其传递函数为:

K s X s Y s G ==)

()

()( (2—13) 实例如:理想运算放大器, 齿轮传动变速箱、电子放 大器、电路分压器和机械 杠杆等。

2.惯性环节(周期环节)

其微分方程为: )()()

(t Kx t y dt

t dy T

=+ 式中,T 为时间常数,K 为惯性环节增益,其传递函数为:

1

)()()(+==

Ts K

s X s Y s G (2-14) 例:

是由运算放大器构成的惯性环节。其传递函数为:1

)()()(+-==

Ts K

s X s Y s G 式中,K =R 2/R 1,T =R 2C ,负号表示输出与输入反向。

另有单容液位系统,电热炉炉温随电压变化系统和单容充放气系统也可视为惯性环节。

3.积分环节(无差环节)

积分环节的输入与输出的微分方程为:)()

(t x dt

t dy T = 其传递函数为:Ts

s X s Y s G 1

)()()(=

=

(2-15) 如图是由一个运算放大器 构成的积分环节。其传递 函数为:

Ts

s X s Y s G 1

)()()(-==

T=RC 积分时间

实际工程中的电子积分器、水槽液位、烤箱温度、电动机转速等系统都属于积分环节。 4.微分环节(超前环节)

微分环节:理论微分环节

实际微分环节

(1)理论微分环节:是指仅在理论上存在,而在实际工程中不能单独实现的环节,包括纯微分环节、一阶微分环节和二阶微分环节。纯微分环节传递函数:

Ts s X s Y s G ==

)

()

()( (2-16)

一阶微分环节的传递函数为: 1)(+=Ts s G

(2-17)

二阶微分环节的传递函数为: 12)(2

2++=Ts s T s G ξ (2-18)

它们不满足线性系统传递函数的基本性质,即n ≥m ,所以在实际中不会单独使用。 (2)实际微分环节(也称复合微分环节): 如图(a)RC 电路,其传递函数为:1

)(+=Ts Ts

s G (2-19)

式中,T =RC 称为时间常数。

如图(b)所示RC 电路的传递函数为:1

)

1()(21++=

s T s T K s G

(2-20)

式中:212R R R K +=

为放大系数;T 1=R 1C 1;12

12

12C R R R R T +=为时间常数。

由于它们满足n ≥m 的基本条件,所以可以付诸实际使用。

5.振荡环节

振荡环节的微分方程为:

)()()

(2)(2

22

t x t y dt t dy T dt

t y d T =++ζ 式中:T 为时间常数;ζ为阻尼比。

振荡环节的传递函数为:

2

2

2

222121

)()()(n n n s s Ts s T s X s Y s G ωζωωζ++=++== (2-21)

式中T

n 1

=

ω为无阻尼振荡频率。有两个储能元件的系统属二阶系统,如RLC 电路、弹簧质量阻尼系统等可以用振荡环节描述。

例RLC 电路的传递函数为:1

1

)(2

++=

RCs LCs s G (2-22) 6.滞后环节

滞后环节是输入信号加入后,其输出端隔一时间才能复现输入信号的环节。也称延迟环节或延时环节,其微分方程为:

)()(τ-=t x t y

式中,τ为滞后时间。滞后环节的传递函数为:

s e s X s Y s G τ-==

)

()

()( (2-23)

2.4 控制系统的结构图及其简化

结构图又称为方框图,它是在传递函数的基础上建立的,是描述元、部件动态特性的图示模型。其中的每一个方块..代表系统的一个组成环节....。必须注意,出现在方块图中的环节是以无负载效应为前提的,信息传递关系具有单向性。方块图中的一个环节不一定与实际系统中的一个元件相对应。

用方块图表示系统的优点是:可以清楚地表明系统内部信号流动的情况和各环节各变量之间的关系;可以揭示各环节对系统性能的影响;可以根据信号的流向,将各环节的方块图连接起来,得到整个系统的方块图,从而较易写出整个系统的传递函数。

2-4-1 方块图的组成

方块图的主要组成部分包括:函数方框(把一个环节的传递函数写在一个方块里)

相加点(加减运算,“+”号表示相加,“-”号表示相减) 分支点(同一分支点引出的信号,其信号和数值完全相同) 信号流线(方块外面画上带箭头的线段,信息流向单向性)

2-4-2 绘制方块图的步骤

1)首先写出每个环节的运动方程。

特别要注意的是:在列写运动方程时,一定要考虑到相互连接部分间的负载效应,当一个方块的输出与下一个方块的输入相连接,并基本上不受下一方块影响时,就认为是没有负载效应的。只有在没有负载效应时,前一方块中的传递函数才可以按独立方块进行计算。

2)根据运动方程,写出传递函数。

3)根据传递函数,画出各环节的方块图。

4)根据信号流向,将各方块联结起来.便得出系统的方块图。

例2—13 如图2—19所示的RC电路,试绘制其系统结构图。

解(1)电路的微分方程组为:

i

R

u

u

1

1

=

-

2

1

i

i

i-

=

?=1

1

1

1

u

dt

i

C

2

2

1

i

R

y

u=

-

?=y

dt

i

C i

2

1

(2)将上面各式取拉氏变换。取零初始条件,并整理成因果

..关系式:

R

s

U

s

U

s

I/)]

(

)

(

[

)

(

1

-

=

)

(

)

(

)

(

2

1

s

I

s

I

s

I-

=

s

C

s

I

s

U

1

1

1

1

)

(

)

(=

2

1

2

/)]

(

)

(

[

)

(R

s

Y

s

U

s

I-

=

s

C

s

I

s

Y

2

2

1

)

(

)

(=

负反馈系统

两级RC电路

作出相应的方块图,如图(a)所示。

将各元件方块图按信号流向联结起来,便得到两级RC网络的方块图,如图(b)所示。

注意:图(b)并不等于两个RC网络的方块图的串联,因为两级RC电路之间有负载效应。

(再例课本P25 2-13题)

2-4-3 方块图的简化

利用方块图分析和设计系统时,常常要对方块图的结构进行适当的改动。用方块图求系统的传递函数时,总是要对方块图进行简化。这些统称为方块图的变换或运算。

1)串联环节的简化

多个串联方框的总传递函数等于各方框传递函数之乘积,如图。

2)并联环节的简化

多个并联方框的等效方框,等于各个方框传递函数的代数和。

3)反馈回路的简化

如果传递函数分别为G(s)和H(s)的两个方框如图(a)形式连接,就称为反馈连接。“+”

为正反馈,“-”则表示相减,为负反馈。由图(a)所知:

Y(s)=G(s)E(s), B(s)=H(s)Y(s), E(s)=X(s)±B(s)

E(s)——偏差信号,或称比较信号; B(s)——反馈信号。

消去E(s)和B(s)后得:Y(s)=G(s)[X(s)±H(s)Y(s)]

整理得:)

()(1)

()()()(s H s G s G s X s Y s =

=

Φ 称Φ(s)为闭环传递函数。

为了更方便地分析控制系统的传递函数,特引入以下的几个基本概念: (1)G(s):前向通道传递函数。(由输入信号开始,沿信号流向到输出信号所经过的路径为系统的前向通道,前向通道中所有传递函数之积)

(2)H(s):反向通道传递函数。(由输出信号反向将信号馈送到输入端的通道为系统反向通道,其反向通道的所有传递函数之积)。

(3)G K (s):开环传递函数。将一闭环系统从其反馈信号处打开后,以比较环节的输出为输入信号;以反馈信号为输出信号的传递函数。)()()

()

()(s H s G s E s B s G K ==

(4)特征方程:若令闭环传递函数的分母等于零,则称其为闭环系统的特征方程。 (5)单位反馈:如果反馈通道中的传递函数为1,则称为单位反馈系统。

4)比较点移动(相加点移动)

如图a 为点后移,串接一个与比较点所越过的方框具有相同传递函数的函数方框;

如图b为点前移,串接一个与比较点所越过的方框具有相同传递函数成倒数的函数方框。

以上比较点移动后是等效的。

5)分支点移动

如图a为分支点前移; 如图b 为分支点后移。

常用系统结构图等效变换的基本规则列于表2-1中。应用以上各项基本规则将包含许多反馈回路的复杂方框图简化。

例2-14 简化例2-13中图(b),求出系统的传递函数。

解 利用方块图简化规则,可将图(b)的方块图按下列步骤求取传递函数:

第一步:将信号线I2的分支点移到Y处,信号取出线上应增加特性为C2s的环节;将信号

I2的相加点移到U 处,信号线上应增加特性为R1的环节。变换结果如图(a)所示。 第二步:将串联环节

11R 和s C 11合并,消去其局部反馈;将串联环节21R 和s

C 21

合并,消去其局部反馈;将R 1和C 2s 合并,结果如图(b)所示。

第三步:对图(b)的局部反馈进行简化,如图(c)所示。 第四步:对图(c)的前向通道进行合并,如图(d)所示。

第五步:在图(d)中,消去反馈,简化后如图(e)所示。并据此写出系统的传递函数。

1

)(1

)()(2122112

2121++++=s C R C R C R s C C R R s U s Y

RLC电路结构图及简化:

对P27图2-21 RC 电路系统的结构图简化

被控过程的数学模型

第5章思考题与习题 5-1 什么是被控过程的数学模型 解答: 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入(控制输入与扰动输入)作用下,其状态和输出(被控参数)变化的数学表达式。 5-2 建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求解答: 1)目的:○1设计过程控制系统及整定控制参数; ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作; ○3对被控过程进行仿真研究; ○4培训运行操作人员; ○5工业过程的故障检测与诊断。 2)要求:总的原则一是尽量简单,二是正确可靠。阶次一般不高于三阶,大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型,最常用的是带纯滞后的一阶形式。 5-3 建立被控过程数学模型的方法有哪些各有什么要求和局限性解答:P127 1)方法:机理法和测试法。 2)机理法: 测试法: 5-4 什么是流入量什么是流出量它们与控制系统的输入、输出信号有什么区别与联系 解答: 1)流入量:把被控过程看作一个独立的隔离体,从外部流入被控过程的物质或能量流量称为流入量。 流出量:从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。 2)区别与联系: 控制系统的输入量:控制变量和扰动变量。 控制系统的输出变量:系统的被控参数。

5-5 机理法建模一般适用于什么场合 解答:P128 对被控过程的工作机理非常熟悉,被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。 5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点 解答: 1)在扰动作用破坏其平衡工况后,被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性,称为自衡特性。 2)被控过程输出对扰动存在负反馈。 5-7 什么是单容过程和多容过程 解答: 1)单容:只有一个储蓄容量。 2)多容:有一个以上储蓄容量。 5-8 什么是过程的滞后特性滞后又哪几种产生的原因是什么 解答: 1)滞后特性:过程对于扰动的响应在时间上的滞后。 2)容量滞后:多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞 后。 纯滞后:在生产过程中还经常遇到由(物料、能量、信号)传输延迟引 起的纯滞后。 5-9 对图5-40所示的液位过程,输入量为1Q ,流出量为2Q 、3Q ,液位h 为被控参数,水箱截面为A ,并设2R 、3R 为线性液阻。 (1)列写液位过程的微分方程组; (2)画出液位过程的框图; (3)求出传递函数)()(1s Q s H ,并写出放大倍数K 和时间常数T 的表达式。 解答:

matlab电力系统潮流计算

华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业:电气工程及其自动化 班级: 学号: 学生姓名: 指导教师: 2015年 11 月 10 日

2015年11月12日

信息工程学院课程设计成绩评定表

摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算,潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算,对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算,可以得到各种电网各节点的电压,并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗,进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析,并有MATLAB仿真。 关键词:电力系统潮流计算 MATLAB仿真

Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation

控制数学模型

第二章 控制系统的数学模型 2—1 数字模型 在控制系统的分析和设计中,首先要建立系统的数学模型。 自动控制系统: 相同的数学模型进行描述,研究自动控制系统 其内在共性运动规律。 系统的数学模型,是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。 常用的数学模型有: 数学模型 的建立方法 一般应尽可能采用线性定常数学模型描述控制系统。 如果描述系统的数学模型是线性微分方程,则称该系统为线性系统,若方程中的系数是常数,则称其为线性定常系统。线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理,在动态研究中,如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独作用下的输出和(可加性),而且当输入增大倍数时,输出相应增大同样倍数(均匀性),就满足叠加原理,因而系统可以看成线性系统。如果描述系统的数学模型是非线性微分方程,则相应系统称为非线性系统,其特性是不能应用叠加原理。 建立系统数学模型的主要目的,是为了分析系统的性能。由数学模型求取系统性能指标的主要途径如图2—1所示。由图可见,傅里叶变换和拉普拉斯变换是分析和设计线性定常连续控制系统的主要数学工具。 电气的、 机械的、 液压的 气动的等 微(差)分方程 传递函数(脉冲传递函数研究线性离散系统的数学模型) 经典控制理论 频率特性(在频域中研究线性控制系统的数学模型) 状态空间表达式(现代控制理论研究多输入—多输出控制系统) 结构图和信号流图,数学表达式的数学模型图示型式 解析法:依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律, 列写出各变量之间的数学关系式 实验法:对系统施加典型信号(脉冲、阶跃或正弦),记录系统的时间响应 曲线或频率响应曲线,从而获得系统的传递函数或频率特性。 图2-1 求取性能指标的主要途径

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的: (1)建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。 (2)掌握传递函数的概念及求法。 (3)通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,求系统的动态结构图。 (4)通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行变换。 (5)掌握信号流图的概念,会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 (6)通过本次课学习,使学生加深对以前所学的知识的理解,培养学生分析问题的能力 教学要求: (1)正确理解数学模型的特点; (2)了解动态微分方程建立的一般步骤和方法; (3)牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及传递函数; (4)掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取,并对重要的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数,能够熟练的掌握; (5)掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法; (6)掌握结构图和信号流图的定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法则,简化图形结构,掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点: 有源网络和无源网络微分方程的编写;有源网络和无源网络求传递函数;传递函数的概念及求法;由各环节的传递函数,求系统的动态结构图;由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换;梅逊增益公式的应用。 教学难点:举典型例题说明微分方程建立的方法;求高阶系统响应;求复杂系统的动态结构图;对复杂系统的动态结构图进行变换;求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法:讲授 本章学时:10学时 主要内容: 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

高斯赛德尔法潮流计算

高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试,获得形成电力网数学模型:高斯---赛德尔法的计算机程序,使数学模型能够由计算机自行形成,即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解,学会运用数学知识建立电力系统的数学模型,掌握数学模型的形成过程及其特点,熟悉各种常用应用软件,熟悉硬件设备的使用方法,加强编制调试计算机程序的能力,提高工程计算的能力,学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图

[1]系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点(负荷节点),给定Pi、Qi求Vi、Si,所求数量最多; ②负荷节点,变电站节点(联络节点、浮游节点),给定P Gi、Q Gi的发电机 节点,给定Q Gi的无功电源节点; ③PV节点(调节节点、电压控制节点),给定P i、Q i求Q n、S n,所求数量 少,可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点; ④平衡节点(松弛节点、参考节点(基准相角)、S节点、VS节点、缓冲节 点),给定V i,δi=0,求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 [2]潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算,电力学名词,指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算,用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统,通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求;对运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全,系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内,系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 (已知量:1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量:系统稳态运行状态 例如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布以及功率损耗等) 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 (分成三类:PQ 节点、PV 节点和平衡节点,分类依据是给定变量的不同) 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程,还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点:1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵(零元素多):每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法,阐述其中一种方法的原理与过程。 方法:1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成:1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地,0=j U ,只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===,ji ij Y Y =(无源网络导纳之间是对称的)解析:ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件: 对控制变量

控制理论发展历史

控制理论发展历史综述 一:20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期,着重解决单输入单输出系统的控制问题,主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数;主要方法是时域法、频域法、根轨迹法;主要问题是系统的稳、准、快。 二:20世纪60年代的现代控制理论时期,着重解决多输入多输出系统的控制问题,主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论;重点是最优控制、随即控制、自适应控制;核心控制装置是电子计算机。 三:20世纪70年代之后的先进控制理时期,先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。先进控制理论内容丰富、涵盖面最广,包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。 经典控制理论 经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常(参数不随时间而变)系统。 发展过程 1.原始阶段 中国,两千年前我国发明的指南车:一种开环自动调节系统,它利用差速齿轮原理,利用齿轮传动系统,根据车轮的转动,由车上木人指示方向。不论车子转向何方,木人的手始终指向南方,“车虽回运而手常指南”。 2.起步阶段 人类社会发展,有一个点把人类社会的发展分成两大部分,那就是工业革命。18世纪中叶之前,不管你什么怎么划分人类社会也好(农业牧业手工业),社会的发展始终离不开人力,就是必须得有人亲自去做。18世纪中叶之后,机器的出现,使得以机器取代了人力,所以称之为革命。然后机器的出现变革了人类的整个历史,直至现代社会文明的如此进步。工业革命的开始的标志为哈格里夫斯发明的珍妮纺纱机,而工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机,为什么扯这么多?如果机器不能控制,那和工具又有什么区别?所以工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机。钱学森也在最新一版的工程控制论中提到技术革命。 1769年,控制思想首次应用于工业控制的是瓦特,发明用来控制蒸汽机转速的飞球离心控制器。以后人们曾经试图改善调速器的准确性,却常常导致系统产生振荡。 1868年以前,这一百年来,自动控制装置的设计还出于“直觉”阶段,没有系统的理论指导,因此在控制系统的各项性能(稳、准、快)的协调方面经常出现问题。实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。19世纪后半叶许多科学家开始基于理论来研究控制。 1868年,麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对瓦特的调速器建立起线性常微分方程,解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题,提出了简单的稳定性代数判据,开辟了用数学方法研究控制系统的途径。 1877年,劳斯(E.J.Routh)提出了不直接求解系统微分方程的根的稳定性判据。 1895年,霍尔维茨(A.Hurwitz)也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。 他俩把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中,各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据—劳斯判据和霍尔维茨判据。这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要,奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 3.发展阶段 早期的控制的目的是防止不稳定,控制目的比较单一,于是劳斯和霍尔维茨的代数稳定判据在相当一个历史时期里基本满足了控制工程师的需要。直至二战前后,这种情况才发生了改变。战争的发生某种意义上也是有好处的,比如推动的科技的发展这方面。战争武器的 1 / 4

自动控制1用matlab建立系统数学模型

黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理课程验证性实验报告 实验名称 用MATLAB 建立系统数学模型 实验时间 2012 年10月11日 学生姓名 实验地点 同组人员 专业班级 1、实验目的 1)熟悉MATLAB 实验环境,掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 2)掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 3)掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 4)学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 2、实验主要仪器设备和材料: MATLAB 软件 3、实验内容和原理:(1)控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种:传递函数模型(tf 对象)、零极点增益模型(zpk 对象)、结构框图模型和状态空间模型(ss 对象)。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型,状态空间模型属于现代控制理论范畴。 1)传递函数模型(也称为多项式模型)。连续系统的传递函数模型为 101101() ()() m m m n n n b s b s b num s G s n m a s a s a den s --++ += =≥++ +, 在MATLAB 中用分子、分母多项式系数按s 的降幂次序构成两个向量: 0101[] []m n num b b b den a a a ==,,,,,,,。 用函数tf( )来建立控制系统的传递函数模型,用函数printsys( )来输出控制系统的函数,其命令调用格式为 ()int ()sys tf num den pr sys num den =,,, Tips :对于已知的多项式模型传递函数,其分子、分母多项式系数两个向量可分别用 .{1}sys num 与.{1}sys den 命令求出。这在MATLAB 程序设计中非常有用。 2)零极点增益模型。零极点模型是传递函数模型的另一种表现形式,其原理是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解,以获得系统的零点和极点的表示形式。 1212()()() ()()()() m n K s z s z s z G s s p s p s p ---= ---,式中,K 为系统增益;12m z z z , ,为系统零点;12m p p p ,,为系统极点。在MATLAB 中,用向量z p k ,,构成矢量组[]z p k ,,表示系统。

自动控制系统的数学模型(20201014084526)

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的:建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。 掌握传递函数的概念及求法。通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,求系统的动态结构图。 通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行变换。掌握信号流图的概念,会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 通过本次课学习,使学生加深对以前所学的知识的理解,培养学生分析问题的能力教学要求: 正确理解数学模型的特点;了解动态微分方程建立的一般步骤和方法;牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及传递函数;掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取,并对重要的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数,能够熟练的掌握; 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法;掌握结构图和信号流图的定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法则,简化图形结构,掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点:有源网络和无源网络微分方程的编写;有源网络和无源网络求传递函数;传递函数的概念及求法;由各环节的传递函数,求系统的动态结构图;由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换;梅逊增益公式的应用。 教学难点:举典型例题说明微分方程建立的方法;求高阶系统响应;求复杂系统的动态结构图;对复 杂系统的动态结构图进行变换;求第K 条前向通道特记式的余子式k 。教学方法:讲授 本章学时:10 学时 主要内容: 引言 动态微分方程的建立 线性系统的传递函数 典型环节及其传递函数 系统的结构图 信号流图及梅逊公式 引言: 什么是数学模型为什么要建立系统的数学模型

自动控制系统的数学模型模板

自动控制系统的数 学模型 1 2020年4月19日

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的: (1)建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。 (2)掌握传递函数的概念及求法。 (3)经过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,求系统的动态结构图。 (4)经过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行变换。 (5)掌握信号流图的概念,会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 (6)经过本次课学习,使学生加深对以前所学的知识的理解,培养学生分析问题的能力 教学要求: (1)正确理解数学模型的特点; (2)了解动态微分方程建立的一般步骤和方法; (3)牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及传递函数; (4)掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求 2 2020年4月19日

3 2020年4月19日 取,并对重要的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数,能够熟练的掌握; (5) 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法; (6) 掌握结构图和信号流图的定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法 则,简化图形结构,掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点: 有源网络和无源网络微分方程的编写;有源网络和无源网络求传递函数;传递函数的概念及求法;由各环节的传递函数,求系统的动态结构图;由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换;梅逊增益公式的应用。 教学难点:举典型例题说明微分方程建立的方法;求高阶系统响应;求复杂系统的动态结构图;对复杂系统的动态结构图进行变换; 求第K 条前向通道特记式的余子式k 。 教学方法:讲授 本章学时:10学时 主要内容: 2.0 引言

潮流计算问题

潮流计算的定义(课后题) 各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系(课后题) 影响潮流收敛性的因素,以及如何改善潮流计算的收敛性(课后题) 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的?应该采用什么样的数学方法求解?(03A 、05A ) 电力系统的潮流计算有哪些常规算法?有哪些扩展算法?(05B ) 潮流计算的目的是什么?其数学模型是什么?有何特点?(06B ) 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。(07B ) 高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法,请介绍一下最优潮流(OPF )算法的原理及其应用。(04电科院) 潮流计算的目的: 常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下,求解各节点电压。 目的1: 1. 在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量和接入点,合理规划网架,选择无 功补偿方案,满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 2. 在编制年运行方式,在预计复合增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算, 发现电网中的薄弱环节,供调度人员异常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日常运行方式的编制,指导发电厂开机方 式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。 目的2: A. 检查电力系统各元件是否过负荷; B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求; C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算,可以正确的选择系统接线方式,合理调整负荷, 以保证电力系统安全、可靠地运行,向用户供给高质量的电能; D. 根据功率分布,可以选择电力系统的电气设备和导线截面积,可以为电力系统继电保护 整定计算提供必要的数据等; E. 为电力系统扩建和规划提供依据; F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。 数学模型:数学模型为:潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成,并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。普遍采用节点法,I YU =来建立潮流计算的数学模型。在实际工程中,节点注入量不是电流,而是节点功率,因此节点电压方程要进行修改:*,(1,2,...,)i i i P jQ I i n U -==,进一步得到 * *1 ,(1,2,...,)n i i ij j j i P jQ Y U i n U =-==∑,上式为电压的非线性隐函数,无法直接求解,必须通过一定的算法求近似解。这是潮流计算问题最基本的方程式,是一个以节点电压U ?为变量

自动控制原理的数学模型习题

自动控制系统的数学模型习题 2-1 试建立图示电路的动态微分方程。 解:(a )解法一:直接列微分方程组法 ?? ???-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 2 1 i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211+=++? 解法二: 应用复数阻抗概念求 )()(11 )(1 1 s U s I Cs R Cs R s U O i ++ = (1) 2 )()(R s U s I O = (2) 联立式(1)、(2),可解得: Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 1 2 1 1 2 ) 1() () (+++= 微分方程为: i i o o u CR dt du u R CR R R dt du 1 2 1 2 1 1+ = ++ (b )解法一:直接列微分方程组法 ????? ??????++ =+===C O C i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u )(2 1 2 (a) (b) + u C -

i o o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 2 2 1 2 1 2 2 1 )() (=++++? 解法二: 应用复数阻抗概念求 ? ??????++=+=) (]1)()([)() () ()(2 1 2 2s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U C C O i O C )()()()()()(2 2 1 2 1 2 1 s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R i o o o =++++? 拉氏反变换可得系统微分方程: i o o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 2 2 1 2 1 2 2 1 )() (=++++ 2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。 解:(a)取A 、 B 两点分别进行受力分析。 对A 点有 )()()(2 1 1 y x f x x f x x K o o i o i -=-+- (1) 对B 点有 y K y x f o 22 )(=- (2) 对式(1)、(2)分别进行拉氏变换,得 )()()(2 1 1 sY sX f sX sX f X X K o o i o i -=-+- (a)(b) A B

基于matlab的潮流计算

课程设计任务书 第学期 学院:信息商务学院 专业:电气工程及其自动化 学生姓名:学号 课程设计题目:基于MATLAB的潮流计算 起迄日期:月日~月日课程设计地点:电气工程系工程实验室 指导教师: 系主任:

课 程 设 计 任 务 书 1.设计目的: 利用MATLAB/SIMULINK 仿真软件,搭建多电压等级电力网络潮流计算模型。掌握各种潮流计算方法,掌握MATLAB/SPS 工具箱使用方法及其在潮流计算中的应用。 2.设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等): MATLAB 作为先进的仿真软件,在电力系统潮流计算方面,尤其是矩阵运算上具有突出的优秀性。本设计要求利用MATLAB 编写程序,输入数据并完成潮流分布计算。 原始数据,如图所示110kV 环形电力网络 LGJ-150LGJ-95LGJ-15064.285km 47.62km 53.33km 25+j18 MVA 20+j15 MVA 1150° 1 2 3 图 电力网络示意图 线路 导线型号 r(Ω/km) x(Ω/km) c(μF/100km) 长度(km ) L 12 LGJ-150 0.21 0.416 0.871 47.62 L 13 LGJ-150 0.21 0.416 0.871 64.285 L 23 LGJ-95 0.332 0.429 0.844 53.33

3.设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕: 课程设计任务书 4.主要参考文献: 要求按国标GB 7714—87《文后参考文献著录规则》书写,例: 1 傅承义,陈运泰,祁贵中.地球物理学基础.北京:科学出版社,1985 5.设计成果形式及要求: 6.工作计划及进度:

潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿-拉夫逊法 1.1 概述 牛顿-拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程,通常称为逐次线性化过程,就是牛顿-拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发,沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵,朝减小方程的残差的方向前进一步,在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解,偏导数的方向越准,收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围,否则可能走向非线性函数的其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0,幅值为1)启动即在此邻域内。 1.2 一般概念 对于非线性代数方程组 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1-1) 在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项,得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1-3) 将()0x ?和()0x 相加,得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()1x 出发,重复上述计算过 程。因此从一定的初值()0x 出发,应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1-4)

潮流计算的概念和基本原理

潮流计算的概念和基本原理 一、 潮流计算的意义 电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知,随着各种电源和负荷的变化以及网络结构的改变,网络所有母线的电压是否能保持在允许范围内,各种元件是否会出现过负荷而危及系统的安全,从而进一步研究和制订相应的安全措施。规划中的电力系统,通过潮流计算,可以检验所提出的网络规划方案能否满足各种运行方式的要求,以便制定出既满足未来供电负荷增长的需求,又保证安全稳定运行的网络规划方案。 二、 潮流计算的基本概念 潮流计算的一般提法是:已知电力网络的结构和参数,已知各负荷点、电源点吸取或发出的有功功率和无功功率(PQ 节点),给定电压控制点的电压幅值和有功功率(PV 节点),对指定的一个平衡节点给定其电压幅值和相位角(V θ点),求解全网各节点电压幅值和相位角,并进一步算出各支路的功率分布和网络损耗。求解潮流问题的基本方程式是节点功率平衡方程。 三、 潮流计算的基本原理 1. 潮流计算的基本模型 1.1潮流方程 电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成,其中发电机及负荷是非线性元件,但在进行潮流计算时,一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成,并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点,对这样的线性网络进行分析,普通采用的是节点法,节点电压与节点电流之间的关系 V Y I (1-1) 其展开式为 j n j ij i V Y I 1 ),,3,2,1(n i (1-2) 在工程实际中,已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率,为此 必须应用联系节点电流和节点功率的关系式

电力系统分析潮流计算课程序设计及其MATLAB程序设计教学内容

电力系统分析潮流计算程序设计报告题目:13节点配电网潮流计算 学院电气工程学院 专业班级 学生姓名 学号 班内序号 指导教师房大中 提交日期 2015年05月04日

目录 一、程序设计目的 (1) 二、程序设计要求 (3) 三、13节点配网潮流计算 (3) 3.1主要流程................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.1.1第一步的前推公式如下(1-1)-(1-5): ....................................... 错误!未定义书签。 3.1.2第二步的回代公式如下(1-6)—(1-9): ..................................... 错误!未定义书签。 3.2配网前推后代潮流计算的原理 (6) 3.3配网前推后代潮流计算迭代过程 (7) 3.3计算原理 (8) 四、计算框图流程 (9) 五、确定前推回代支路次序.......................................................................................... 错误!未定义书签。 六、前推回代计算输入文件 (10) 主程序: (10) 输入文件清单: (11) 计算结果: (12) 数据分析: (12) 七、配电网潮流计算的要点 (13) 八、自我总结 (13) 九、参考文献 (14) 附录一 MATLAB的简介 (14)

发输配全局潮流计算_第一部分_数学模型和基本算法

发输配全局潮流计算 第一部分:数学模型和基本算法 孙宏斌 张伯明 相年德 清华大学电机工程与应用电子技术系,100084 北京 GLOBAL POWER FLOW CALC ULATION PART1:MODEL AND METHOD Sun Hongbin Zhang Bom ing Xiang Niande Dept.of Electrical Eng ineering,Tsinghua University Beijing,100084China ABSTRAC T In this paper,a new topic of Global Power F low Calculation(GPFC)is presented.By the GP FC,the united g lobal power system state can be calculated,and t he limitations of the tr aditional method,where t he transmission network and distr ibut ion netw ork are isolated,are overcome.I n order to solve the difficult large scale problem of GPF C,t he mathemati cal model and a new master slave splitting based method which fits for GPFC ar e pr oposed.In the new method,the lar ge scale problem of GPF C is div ided into a transmi ssion pow er flow and lots of small scale distr ibution feeder power flow s.Differ ent it erative method can be used for solv ing transmission sub problem and distributed sub problems. KEY WORDS Global Pow er Flow Calculation M aster Slav e Splitting M ethod Distr ibuted Computation Contr ol Global Power System Analysis 摘要 提出发输配全局潮流计算这一新课题,它以全局电力系统为研究对象,能计算出一体化的全局电力系统状态,弥补了传统潮流计算中发输电系统和配电系统完全独立进行的局限性,可满足全局控制决策的需要。建立了数学模型,构造了全局潮流主从分裂法,自然地将规模庞大的全局潮流问题分解成发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题,发输电和配电可用不同的潮流算法,满足了全局潮流在线分布式计算的要求。 关键词 全局潮流计算 主从分裂法 分布式计算 全局电力系统分析 1 引言 70年代以来,国内外投入了大量的力量,研究面向发输电系统监控的能量管理系统(EM S)[1,2]。到了80年代末期,又兴起了一股研究配电管理系统(DMS)[3]的新热潮,逐渐形成了当前这种EM S和DMS研究并举的新局面。 本文获国家自然科学基金项目(合同号:59677008)和国家八五!攻关项目资助(合同号:85 720 10 38)。 但迄今为止,所有的研究都将发输电系统和配电系统完全割裂开,其分析决策在相互独立的EMS 和DM S中分别进行,这有很大局限性。事实上,整个电力系统由发输电系统和配电系统有机地组成,通过电力网络联在一起,相互间存在影响,并非相互独立。因此,本文认为,如何进一步对包括发输配电在内的全局电力系统进行一体化的分析决策,实现EMS和DM S的有机结合,充分发挥全局控制的潜力和效益,实现发输电资源和配电资源的共享及互补,进一步为发输配全局电力系统提供全局协调的计算机调度控制,将是电力调度控制的重要趋势。 为此,首先需要进行潮流计算。在传统的潮流计算中,发输电潮流和配电潮流的计算相互独立。当计算发输电潮流时,将配电系统处理成等值负荷,负荷功率数据已知并给定;当计算配电潮流时,则将发输电系统考虑成等值电源,各配电根节点(也是发输电系统中的负荷节点)的电压数据已知并给定。由于发输电潮流和配电潮流的数据来源不同,必然会在边界节点上产生功率失配和电压失配,这统称为边界失配量,若不加以解决,发输配全局控制决策容易顾此失彼,分析精度和控制质量将会受到严重影响。 发输配全局潮流计算则以全局电力系统作为研究对象,计及两者之间的相互影响,能计算出一体化的全局电力系统状态,可弥补传统潮流计算的缺陷,满足全局控制决策的需要。在本文中,发输配全局潮流计算简称为全局潮流计算。 全局潮流计算难度大,传统算法无法满足要求,需要提出新的方法。本文利用全局电力系统主从式 第22卷第12期1998年12月 电 网 技 术 Pow er System T echnolog y Vol.22N o.12 Dec. 1998

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1.什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些? 潮流计算,电力学名词,指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负 荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算,用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统,通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求;对运行中的电力系统,通过潮流 计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全,系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内,系统中各种元件 (线路、变压器等 ) 是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量? (已知量: 1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量:系统稳态运行状态例如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布以及功率损耗等)3.潮流计算节点分成哪几类?分类根据是什么? (分成三类:PQ 节点、 PV 节点和平衡节点,分类依据是给定变量的不同) 4.教材牛顿- 拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程?可否采用其它类型方程? 答: 基于节点电压方程,还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5.教材牛顿 -拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的?试 阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点: 1.直观容易形成 2.对称阵 3.稀疏矩阵(零元素多):每一行的零元素 个数 =该节点直接连出的支路数。 6.说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法,阐述其中一种方法的原理与过程。 方法:1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取 2.运用一节点关联矩阵计算 阵 3.阻抗矩阵的逆矩 节点导纳矩阵的形成: 1.对角线元素Y ii的求解Y ii I i U I (U j 0, j i ,U i 1)【除i 外的其 他节点接地,U j 0 ,只在i 节点加单位电压值】解析Y ii等于与i节点直接相连的的所有支 路导纳和 2.互导纳Y ij I i U j (U j1,U k0, k j ), Y ij Y ji(无源网络导纳之间是对称 的)解析:Y ij等于 i, j 节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7.潮流计算需要考虑哪些约束条件? 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件:

相关主题