(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点10分式方程及应用2

分式方程及应用

一、选择题

1. （2011黑龙江绥化，18，3分）分式方程

()()2111

+-=

--x x m

x x 有增根，则m 的值为（ ）

A 、0和1

B 、1

C 、1和－2

D 、3 【答案】D

2. （2011吉林长春，6,3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是

（A ）

28002800

304x x -=． （B ）

28002800

304x x -=． （C ）28002800305x x

-=．

（D ）28002800305x x

-=．

【答案】（A ）

3. （2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程

是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x 千米/时，则根据题意，得

A ．

253010

(180)60x x -=

+% B ．

253010(180)x x -=+%

C ． 302510

(180)60

x x -=

+% D ．

3025

10(180)x x

-=+%

【答案】 A

4. （2011广西来宾，10，3分）计算

11

x x y

-

-的结果是（ ） A.()y x x y -

- B.2()x y x x y -+ C.2()x y x x y -- D.()

y

x x y -

【答案】A

5. （2011年铜仁地区，4，4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）

A.

60

512601015-=+x x B.605

12601015+

=-x x

C.

60512601015-

=-x x D.5121015-=+x

x .

【答案】A

6. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行

的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是

（A ）28002800

304x x -=． （B ）

28002800

304x x -=． （C ）28002800305x x

-=．

（D ）28002800305x x

-=．

【答案】（A ）

7. （2011福建漳州，6，3分）分式方程

2

11

x =+的解是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3

2

【答案】C

8. （2011黑龙江黑河，18，3分）分式方程

=

--11

x x

)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为 （ ）

A 0和3

B 1

C 1和－2

D 3

【答案】D 9. 10． 11. 12.

二、填空题

1. （2011黑龙江省哈尔滨市，15，3分）方程x

3

2x 3=-的解是 _。 【答案】x=9

2. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x 的分式方程1131=-+-x

x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 【答案】m ＞2且m ≠3

3. （2011黑龙江省哈尔滨市，15，3分）方程x

3

3x 2=-的解是 _。 【答案】x=9

4. （2011江西b 卷，10,3分）分式方程x

x 1

12=-的解是__________. 【答案】1x =-

5. （2011吉林，4，2分）方程 x x ＋1

＝2的解是x ＝

【答案】－2

6. （2011内蒙古包头，17，3分）化简1

2

214

41

12

2

22-++÷

++-?

-+a a a a a a a ，其结果是 . 【答案】

1

1

-a 7. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 . 【答案】

120120

11.5x x

-= 8. （2011广西百色，18,3分）分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4

的解是 . 【答案】：x=3.

9. （2011广西贵港，12，2分）分式方程211

x

x =-的解是x ＝ 。 【答案】－1

10．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5分）方程21

41x x

+=-的解为_____________；

【答案】1

2

x =

11. （2011青海西宁，14，2分）关于x 的方程5x +x -3

x

=0的解为______． 【答案】x =﹣2

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20．

三、解答题

1. （2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.

【答案】解：设骑自行车同学的速度为x 千米／小时，根据题意得，

x 15－x 315=60

40 解得，x =15 经检验，x =15是原方程的根. 答：骑自行车同学的速度是15千米／小时

2. （2011贵州毕节，26，12分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B

(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分)

(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生

有多少人？(8分)

【答案】（1）240＜学校九年级学生总数≤300

（2）设九年级学生总数为x，则

解得：x=300

经检验x=300是原方程的解

答：这个学校九年级学生有300人

3. （2011湖北十堰，22，8分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

【答案】解法一：

问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：

30 x-1= 15

x+10 ,化简得：2x

2-5x-3=0,解得：x

1

=3, x2=-

1

2,

检验：x1=3, x2=-1

2都是原分式方程的解，但x2=-

1

2不符合题意，所以x=3,

所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.

解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：

30 x+10+ 1

3+

2

3=

15

x,化简得：x

2+25x-150=0,

解得：x1=5, x2=-30, 120120

56

6

x x

?=?

+

检验：x 1=5, x 2=-30都是原分式方程的解，但x 2=-30不符合题意，所以x=5. 所以甲步行的速度为5千米/小时. 4. （2011湖北随州，16，5分）解方程：213x x x +=+ 【答案】x=6

5. (2011江苏常州,19（1）,5分)1 (1)解分式方程:23

22

x x =

+-; 【答案】（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2) 解，x=-10

经检验：x=-10是原方程的解。

6. （2011辽宁大连，18,9分）解方程：

51

122x x x

-+=

--． 【答案】解：方程两边都乘以2-x 得，

125+-=-+x x 解得1-=x

检验：把1-=x 代入2-x 得

0321≠-=-- 所以1-=x 是原方程的解， 原方程的解是1-=x ．

7. （2011广东深圳，18,6分）解分式方程:

12+x x +1

3

-x = 2 【答案】解：原方程可化为：2

2(1)3(1)2(1)x x x x ++-=-；解之得：5x =-； 检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =-是原方程的根 8. （2011山西，9，2分）分式方程

12

23

x x =

+的解为（ ） A ．1x =- B. 1x = C. 2x = D. 3x = 【答案】B

9. （2011陕西，17,5分）解分式方程：

x

x x -=

--23

124 【解】4x -(x -2)=-3， 4x -x +2=-3， 3x =-5， ∴x =35-． 经检验：x =3

5

-是原方程的根．

10．（2011山东莱芜，22，10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划

采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨． (1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出x 吨，根据题意可得

5)

2(6200

6200=++-+x x 解得16,221-==x x

经检验2x =是原方程的根，16x -=不符合题意，舍去． 答：原计划生育零售平均每天售出2吨． （2）

()天202

26200

=++

实际获得的总利润是：

()元41600017600024000020422002062000=+=??+??

11. （2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

3

7

．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．

依题意，得

182x +9=37×18x

解得 x =27

经检验，x =27是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 12. （2011贵州遵义，25，10分）（10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元

购进一批儿童玩具，

上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍， 但每套进价多了10元。

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少

是多少元？ 【答案】（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，由题意得，

450025003

102x=x=50x x =?+解得 50

经检验是原方程的解。

答：第一批玩具每套的进价为50元。

（2）设每套售价至少是y 元。

50+50 1.5y 4500 y ?≥（）－－2500(4500+2500)25%解得≥70答:每套售价至少为70元.

13. （2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工

对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

【答案】解：设原计划平均每天修绿道x 米，依题意得

2%)201(1800

1800=+-x

x 解这个方程得：x ＝150（米）

经检验，x ＝150是这个分式方程的解，∴这个方程的解是x ＝150 答：原计划平均每天修绿道150米． 14. （2011广西南宁，20，6分）解分式方程：

1x 2-=1

x 4

2- 【答案】解：去分母，得2（x+1）=4 解之，得x=1

检验：将x=1代入x 2-1=1-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解.

15. （2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？

【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得， 80000x+500=60000

x

． 解得x =1500． 经检验x =1500是方程的解．

故今年甲型号手机每台售价为1500元． （2）设购进甲型号手机m 台，由题意得， 17600≤1000m +800（20-m ）≤18400， 8≤m ≤12．

因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． （3）方法一： 设总获利W 元，则

W =（1500-1000）m +（1400-800-a ）（20-m ）， W =（a -100）m +12000-20a ．

所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同． 方法二：

由（2）知，当m =8时，有20-m =12．

此时获利y 1=（1500-1000）×8+（1400-800-a ）×12=4000+（600-a ）×12 当m=9时，有20-m=11

此时获利y 2=（1500-1000）×9+（1400-800-a ）×11=4500+（600-a ）×11 由于获利相同，则有y 1= y 2．即4000+（600-a ）×12=4500+（600-a ）×11， 解之得a =100 ．所以当a =100时，（2）中所有方案获利相同． 16. （2011湖北省随州市，16，8分）解方程：

x 2+3

+x x

=1 【答案】

解：方程两边同时乘以x （x +3）。 得：2（x +3）+x 2= x 2+3x 解得： x =6

经检验，x =6是原方程的解。

17. （2011江苏徐州，22,6分）徐州至上海的铁路里程为650km 。从徐州乘“G ”字头列车A 、“D ” 字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少2.5h.

（1）设B 车的平均速度为x kn ／h ，根据题意，可列分式方程： ▲ ； （2）求A 车的平均速度及行驶时间.

【答案】（1）

650650

2.52x x

-=. （2）解（1）中的方程650650

2.52x x

-=

去分母，得1300-650=5x

移项，得－5x =650－1300 合并同类项，得－5x =－650 系数化为1，得x =130 所以2x=260，

6505

21302

=?

答：A 车的平均速度为260 km ／h ，行驶时间为5

2

h.

18. （2011山东济南，22（2），4分）（2）解方程21

3x x

=+． （2）解：

213x x

=+． 方程两边都乘以(3)x x +，去掉分母得23x x =+．

解这个方程，得3x =． 经检验，3x =是原方程的解．

19. （201１四川广元，17，7分）请先化简（23x x -－3

x

x +）÷29x x -，再选取一个既使原

式有意义，又是你喜欢的数代入求值． 【答案】解：原式＝

22623(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x

+-+-+-+-

＝－x －9．

若取x ≠±3的任一数给1分，求出代数式的值正确给1分，即满分7分） 20．（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.

（1）求第一次每个书包的进价是多少元?

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？ 【答案】 解：（1）设第一次每个书包的进价是x 元

30002400

20 1.2x x

-=

x =50

经检验x =50是原方程的根.

答：第一次每个书包的进价是50元

（2）设最低可打m 折 （80-50×1.2）×12400250 1.2×

×+（80m-50×1.2）×12400

250 1.2

××≥480

m≥8

答：最低可打8折.

21. （2011福建三明，17（2），8分）解方程：

x ＋4x （x －1） ＝3

x －1

【答案】解：x ＋4＝3 x

－2 x ＝－4

x ＝2

经检验：x ＝2是原方程的根

∴原方程的解为x ＝2

22. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：213

x x x +=+ 【答案】x=6

23. ( 2011云南省昆明市，17，6分)解方程：3x -2+12-x

=1 【答案】解：原方程变形为：

3x -2- 1 x - 2

=1． 去分母得：3-1=x -2

x =4

经检验，x =4是原方程的解． 24. （2011昭通，22，7分）解分式方程：

2

1

2423=---x x x 。

【答案】解：去分母，得223-=-x x 整得，得53=x

解得 35=

x 经检验 3

5

=x 是原方程的解

所以，原方程的解是3

5

=x

25. （2011内蒙古赤峰，17（2），6分）（2）解方程：x x+1 = 2x

3x+3

+1

（2）方程的左右两边同时乘以最简公分母3（x ＋1）＝ 3 得：3x ＝2x ＋3x ＋3

∴x ＝－3

2

检验：把x ＝－3

2代入最简公分母3（x ＋1）中得：

3（x ＋1）≠0

∴x ＝－3

2

是原方程的解。

26. （2011四川自贡，20，8分）解方程：

231

11y y y y

-+=

- 【答案】解：去分母得 2

2(1)(31)(1)y y y y y +-=--

去括号得 222

2331y y y y y y +-=--

+

合并同类项得 31y = 系数化为1，得 13

y =

经检验知，1

3y =

是原方程的解. 所以，原方程的解为 1

3

y =

27. （2011广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

【答案】解：设原计划每天修水渠x 米，则实际每天修水渠1.8x 米， 则依题意有

36003600

201.8x x

-=，解得x=80. 答：原计划每天修水渠80米. 28. (2010乌鲁木齐，17，8分)解方程：

13

1122

x x =+--. 【答案】解：

131122

x x =+--，两边同乘以最简公母2(1)x -，原方程可化为232(1)x =+-，解得1

2

x =

经检验，1

2

x =是原方程的解.

29. （2011湖南岳阳，21,6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

【答案】设原计划每天应修路x m ，得

5%)201(3000

3000=+-x

x ，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解。答：原计划每天应修路100m.

30. （2011张家界，21，8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 【答案】设原计划每天铺设管道x 米，根据题意得 120300120

271.2x x

-+= 解得x=10

经检验x=10是原方程的解 答：原计划每天铺设管道10米. 31. （2011贵州黔南，21，10分）

为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：

单位 清淤费用（元/m 3） 清淤处理费（元） 甲公司 18 5000 乙公司 20 0

（1）若剑江河首批需要清除的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由。（体积可按面积×高进行计算）

（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间。 【答案】

（1）甲公司费用：1.2×0.4×18+0.5=9.14（万元）； 乙公司费用：1.2×0.4×20=9.6（万元） 所以请甲清淤公司进行清淤费用较省。

（2）设甲单独清淤需x 天，乙单独清淤需y 天，根据题意得

????

??

?=+?+?=?+?4800

)1(48002480024003480024800x y x

y x 解得???==12811y x ，???-==2122y x （舍去） 答：甲、乙两公司单独完成清淤任务各需8天、12天。

32. （2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【答案】（1）设甲种玩具的进价为x 元／件，则乙种玩具进价为(40－x )元／件．

根据题意得 x 90＝x -40150

即 90(40－x )＝150x x ＝15

经检验x ＝15是原方程的解 ∴ 40－x ＝40－15＝25

答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件．

（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件

根据题意得 ?

??≤-+-<1000)48(251548y y y

y

解得20≤y ＜24

因为y 是整数，所以y 取20、21、22、23 答：商场共有4种进货方案． 33. 34. 35. 36. 37.

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58. 59．60.