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高中数学必修四北师大版 3.2.3两角和与差的正切函数 作业1 含答案

高中数学必修四北师大版 3.2.3两角和与差的正切函数 作业1 含答案
高中数学必修四北师大版 3.2.3两角和与差的正切函数 作业1 含答案

2.3 两角和与差的正切函数 课时目标 1.能利用两角和与差的正、余弦公式导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用.

1.两角和与差的正切公式

(1)T (α+β):tan(α+β)=_____________________________________________________.

(2)T (α-β):tan(α-β)=_____________________________________________________.

2.两角和与差的正切公式的变形

(1)T (α+β)的变形:

tan α+tan β=____________________________________________________________. tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)=____________.

tan α·tan β=_____________________________________________________________.

(2)T (α-β)的变形:

tan α-tan β=___________________________________________________________. tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)=____________.

tan αtan β=______________________________________________________________.

一、选择题

1.已知α∈????π2,π,sin α=35

,则tan ????α+π4的值等于( ) A .17 B .7 C .-17

D .-7 2.若sin α=45

,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,则tan β的值是( ) A .43 B .-43 C .-7 D .-17

3.已知tan α=12,tan β=13,0<α<π2,π<β<3π2

,则α+β的值是( ) A .π4 B .3π4 C .5π4 D .7π4

4.A ,B ,C 是△ABC 的三个内角,且tan A ,tan B 是方程3x 2-5x +1=0的两个实数根,则△ABC 是( )

A .钝角三角形

B .锐角三角形

C .直角三角形

D .无法确定

5.化简tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值等于( )

A .1

B .2

C .tan 10°

D .3tan 20°

6.在△ABC 中,角C =120°,tan A +tan B =233,则tan A tan B 的值为( ) A .14 B .13 C .12 D .53

二、填空题

7.1+tan 75°1-tan 75°

=________.

8.已知tan ???

?π4+α=2,则12sin αcos α+cos 2α

的值为________. 9.如果tan α,tan β是方程x 2-3x -3=0两根,则sin (α+β)cos (α-β)

=________. 10.已知α、β均为锐角,且tan β=cos α-sin αcos α+sin α

,则tan(α+β)=________.

三、解答题

11.在△ABC 中,tan B +tan C +3tan B tan C =3,且3tan A +3tan B +1=tan A tan B ,试判断△ABC 的形状.

12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分

别与单位圆相交于A ,B 两点,已知A ,B 的横坐标分别为210,255. 求tan(α+β)的值;

能力提升 13.已知tan(α-β)=12,tan β=-17

,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.

14.已知锐角三角形ABC 中,sin(A +B )=35,sin(A -B )=15

. (1)求证:tan A =2tan B ;

(2)设AB =3,求AB 边上的高.

1.公式T (α±β)的适用范围

由正切函数的定义可知α、β、α+β(或α-β)的终边不能落在y 轴上,即不为k π+π2

(k ∈Z ).

2.公式T (α±β)的逆用

一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换如tan π4=1,tan π6=33,tan π3

=3等.

要特别注意tan(π4+α)=1+tan α1-tan α,tan(π4-α)=1-tan α1+tan α

. 3.公式T (α±β)的变形应用

只要见到tan α±tan β,tan αtan β时,有灵活应用公式T (α±β)的意识,就不难想到解题思路.

2.3 两角和与差的正切函数 答案

知识梳理

1.(1)tan α+tan β1-tan αtan β (2)tan α-tan β1+tan αtan β

2.(1)tan(α+β)(1-tan αtan β) tan(α+β) 1-tan α+tan βtan (α+β)

(2)tan(α-β)(1+tan αtan β) tan(α-β) tan α-tan βtan (α-β)

-1 作业设计

1.A 2.C 3.C

4.A [tan A +tan B =53,tan A ·tan B =13,

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结

构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必

修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,

北师大版数学必修一《函数概念》说课教案

北师大版《函数概念》说课教案 教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版(数学)必修1,函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用,也为进一步学习函数

新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)

综合测试题(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·四川理,1)设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知集合A ={x |01,则f [f (1 2 )]=( ) C .-9 5 5.log 43、log 34、log 43 3 4的大小顺序是( )

A.log34log43>log4 33 4 C.log34>log4 33 4 >log43 D.log4 33 4 >log34>log43 6.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5,最小值2,则a,b 的值为( ) A.a=1,b=0 B.a=1,b=0或a=-1,b=3 C.a=-1,b=3 D.以上答案均不正确 7.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 ( ) C.2 D.4 8.(2015·安徽高考)函数f(x)= ax+b ?x+c?2 的图像如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a>0,b>0,c<0

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合{0,1}的子集有 ( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知集合2 {|10}M x x =-=,则下列式子正确的是 A .{1}M -∈ B . 1 M ? C . 1 M ∈- D . 1 M ?- 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .1y =与0y x = B .4lg y x =与2 2lg y x = C .||y x =与2 y = D .y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-,则B A = A .{x =1,y =2} B .{(1,2)} C .{1,2} D .(1,2) 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6.二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A .0 B .1 C .2 D .以上都有可能 7.设 ()x a f x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

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必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1)f(2

-x ),则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <1 C .0y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 8.(2012·德阳高一检测)已知log 32=a,3b =5,则log 330由a , b 表示为( ) A.1 2(a +b +1) B.1 2(a +b )+1 C.1 3 (a +b +1) D.1 2 a + b +1 9.若a >0且a ≠1,f (x )是偶函数,则g (x )=f (x )·log a (x + x 2+1)是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .奇偶性与a 的具体值有关 10.定义两种运算:a ⊕b =a 2-b 2,a ?b =(a -b )2,则函数 f (x )= 2⊕x (x ?2)-2 的解析式为( ) A .f (x )=4-x 2 x ,x ∈[-2,0)∪(0,2) B .f (x )=x 2-4x ,x ∈(-∞,2]∪[2,+∞) C .f (x )=-x 2-4 x ,x ∈(-∞,2]∪[2,+∞)

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相

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新北师大版高一必修一期末测试卷(共2套 附解析) 综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·全国卷Ⅰ理,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B = ( ) A .(-3,-32) B .(-3,3 2) C .(1,3 2 ) D .(3 2 ,3) 2.(2015·湖北高考)函数f (x )=4-|x |+lg x 2-5x +6 x -3 的定义域( ) A .(2,3) B .(2,4] C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是 ( ) A .f (x )=(x 2)1 2 ,g (x )=(x 1 2 )2 B .f (x )=x 2-9 x +3 ,g (x )=x -3 C .f (x )=(x 1 2 )2,g (x )=2log 2x D .f (x )=x ,g (x )=lg10x 4.函数y =ln x +2x -6的零点,必定位于如下哪一个区间( )

A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4) D .(4,5) 5.已知f (x )是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若f (x )>f (2-x ),则x 的取值范围是 ( ) A .x >1 B .x <1 C .00,a ≠1)的图像如图,则下列结论成立的是( ) A .a >1,c >1 B .a >1,01 D .0

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北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 (一)、抽样方法 1、简单随机抽样 (1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。 (3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样;④等可能抽样。 (4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。 2、系统抽样 (1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。 (2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。 3、分层抽样 (1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例,即 N n 。 (二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。 (三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 (1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。 (2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。 (3)、平均数:)(1 21n x x x n x +++= Λ (4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差:( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 (2)、样本标准差:方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ (3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四)、变量的相关性: 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系:确定性关系。②相关关系:自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

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北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

北师大版高一数学必修一集合课本习题全

2.选择题 (1)集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( ) A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中,错误的是( ) A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空(=,?,?) (1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请做适当的选择填入下面的空格: A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确,并说明理由: (1)}2/{3≤?x x (2)}2/{3≤∈x x (3){}2/{}3{≤?x x (4)}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ,且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素? 1.用符号“∈”或“? ”填

0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==,则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ,则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 (1)小于20的素数组成的集合 (2)方程x 2 -4=0的 解的集合 (3)由大于3小于9的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中,空集是( )A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集? (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 (2)方程x 2+x+1=0的实数解集 (3)满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 (1)用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 (2)用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 (3)用描述法表示集合{2,4,6,8,}为 (4) 用描述法表示集合(1,1/2,1/3,1/4)为 6.用列举法表示下列集合 (1)B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7.用描述法表示下列集合 (1)直角坐标平面内第四象限内的点集(2)抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合(3)大于0的偶数。 (4)用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么? 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,,用列举法表示集合A 。 10.1){}2__1,2,3 2){}__,a a b 3){}{}_____,,a a b c 4){}__0? 5){}{}1,4,7____7,1,4 6){}0,1____N 7){}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-,那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系,并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形,是菱形,是矩形,是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--,,,,,,则X 的个数有几个? 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素(A 也可叫做单元素集合),求a 的值,并求出这个元素。 15.当a,b 满足什么条件时,集合A={x/ax+b=0}是有限集,无限集,空集?

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r . 第二步,计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步,得到圆的面积S . 2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n . 第二步,令1i =. 第三步,用i 除n ,等到余数r . 第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示. 第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步. 练习(P19) 算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =. 第二步,取出 的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b a m =-. 第四步,若m d <,则得到5a ;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返 回第二步. 第五步,输出5a .

程序框图:

习题1.1 A 组(P20) 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元, 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x . 第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =; 若不是,则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步:输出用户应交纳的水费 y . 程序框图: 2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0. 第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2. 第四步:i = i +1,返回第二步.

北师大版高中数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ) ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A ∩ A ∪ =U 反演律: (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应 关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式 的集 合.2.常见的三种题型确定定义域:① 已知函数的解析式,就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域,就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域:1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值 的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数 法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为 法和 法) 例如:① 形如y = 2 21x +,可采用 法;② y =)32(2 312-≠++x x x ,可采用 法或 法;③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -x -1,可采用 法;⑤ y =x - 2 1x -,可采用 法;⑥ y = x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且,则 (4)若且,则或真子集 AB (或BA), (A为非空子集) (2)若且,则集且B中至少有一元素不属于A (1) 合相等 A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA (7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算(8)交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)⑷Α?B?A∩B=A 并集或(1)(2)(3)⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴(?uA)∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律:交换律:结合律: 分配律: 0-1律:等幂律:求补律:A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律:?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B 中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 . 2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数 1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作 . 2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合. 2.常见的三种题型确定定义域:①已

北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作―A并B‖(或―B并A‖),即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作―A交 B‖(或―B交A‖),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 常用数集的符号:

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R 集合的运算: 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且 A∩B={-3},求实数a的值. ∵A∩B={-3} ∴-3∈B. ①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1} ∴A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}

高中数学(北师大版)必修1知识点

数学必修1知识点1.集合的基本运算 ;; 2.集合的包含关系:;; 3.识记重要结论:A B A = ?A B ?; A B A A B =?? ; () U U U A B C C A C B = ; ()U U U A B C C A C B = 4.对常用集合的元素的认识 ①{} 2340 A x x x =+-=中的元素是方程2340 x x +-=的解,A即方程的解集; ②}0 6 | {< - =x x B中的元素是不等式0 6< - x的解,B即不等式的解集; ③{} 221,05 C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05 y x x x =+-≤≤的函数值, C即函数的值域; ④() {} 2 2 log21 D x y x x ==+-中的元素是函数() 2 2 log21 y x x =+-的自变量,D即函数的定义域; ⑤() {} ,23 M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y的方程的解集,也可看成以方程23 y x =-的解为坐标的点,M为点的集合,是一条直线。 5.集合 12 {,,,} n a a a 的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个; 非空的真子集有2n–2个. 6.方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax有且只有一个实根在) , ( 2 1 k k内,等价于0 ) ( ) ( 2 1 < k f k f, 或0 ) ( 1 = k f且 2 2 2 1 1 k k a b k + < - <, 或0 ) ( 2 = k f且 2 2 1 2 2 k a b k k < - < + . 7.闭区间上的二次函数的最值问题: 二次函数)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f在闭区间[]q p,上的 最值只能在 a b x 2 - =处及区间的两端点处取得。 8.()()max a f x a f x ≥?≥?? ??;()()min a f x a f x ≤?≤?? ?? 9.由不等导相等的有效方法:若a b ≥且a b ≤,则a b =. 函数 一、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集 合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做 函数的值域. 注:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式对数式的真数必 须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零, 2.相同函数的判断:①定义域一致②表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) 3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 二次函数在闭区间上必有 最值,求最值问题用“两看法”: 一:看开口方向;二:看对称轴 与所给区间的相对位置关系。

北师大版高中数学必修知识点总结完整版

北师大版高中数学必修 知识点总结 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有 任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 x ∈?=? B A ? A B B ? ΑBA ∩B =A

x∈ A ?= B A ? B ? ⑷ABA∪B=B ⑼集合的运算律: 交换律:结合律:分配律: . ;A B B A A B B A = = ) ( ) (); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = =

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