【复习专题】中考数学复习：二次根式加减复习

二次根式加减

三只钟的故事

一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”

“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”

“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1:化简：（x＞0）=_________．

例2:下列各式中哪些是同类二次根式：，，，a．

例3：计算与化简

（1）；

（2）．

例4：（a≤1）

1．若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则_________．

2．在根式①；②；③；④；⑤中，是同类二次根式的是

_________（只填序号）．

3．已知最简二次根式和是同类根式，那么，b=_________．

4．已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b=_________，它们的和是_________．

5．请写出一个与是同类二次根式但不相等的二次根式_________．

6．若最简二次方根式与可以合并，则ab的值为_________．

7．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是_________．

8．计算：的结果是_________．

9．有下列计算：

①（m2）3=m6，

②，

③m6÷m2=m3，

④，

⑤，

其中正确的运算有_________．

10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=_________；计算：=_________．11．计算：=_________．

12．先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为_________（精确到0.01，

≈1.414，≈1.732）．

13．分解因式：a2﹣a=_________；化简：=_________；计算：（﹣2a）?（a3）=_________．

14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A?B?C 所走的路程为_________m．

15．已知，则=_________．

16．下列运算正确的个数有_________个．

①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．

17．计算：（﹣ab2）3=_________；

18．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由．

19．下列各式中哪些是同类二次根式

，，，，，，

20．已知最简根式和是同类根式，求x，y的值

21．若a、b都是实数，且，求a b的值．

22．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：

如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为与可以合并

所以即

《二次根式》培优专题一精编版

二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2

《二次根式》专题.doc

《二次根式》专题 第三讲：二次根式的加减 北京四中 郭伦 一、复习:最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是___________，因式是___________； (2)被开方数中不含能开得尽方的______________． 练习:下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B.a 3 C.23a D. 3a 注：上节中化简二次根式，就是要求化成最简二次根式． 二、二次根式的加减 1、同类二次根式的概念： 化成_____________后，如果________相同，这样的二次根式就叫做同类二 次根式。 例1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根 式． 2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 例2：计算： （1）4832315311 312--+ （2） )5.0420010 1(08.027252+-+

（3） a a a a a a a 1082363273223-+- (4) 2++-+a b b a b a a b 三、二次根式的混合运算： 注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立； 2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3：计算： （1）22)3223()3223(--+ （2）)753)(753(-++- （301 (π)++- （4） ?÷-4 8)832(3x x x x

（5） 101100103103）（）（-+． 四．有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们 说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，3＋6与3－6互 为有理化因式． 例4：试写出下列各式的有理化因式(写出最简单的一个即可)： (1)25与________； (2)y x 2-与________； (3)mn 与________； (4)32+与________； (5)223+与________； (6)3223-与________． 例5、计算：).23(6- ÷ 巩固练习: 1、下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-=÷- B.529)52(2+=+ C.1)2131)( 23(=-- D.c a b a c b a +=+÷)( 2、已知,525,25,52-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小顺序是 （ ） A.a

培优专题：二次根式

二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a

②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。

二次根式专题(含答案详解)

数学专题 第六讲：二次根式 【基础知识回顾】 一、 二次根式 式子a （ ）叫做二次根式 提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o ②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式 二、 二次根式的性质： ①（a ）2= （a ≥0） ③= （a ≥0 ,b ≥0） ④= (a ≥0, b ≥0) 提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和 可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式 2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： = （a ≥0 ,b ≥0） （a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 提醒：1 、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析 考点一：二次根式有意义的条件 A ．x ≠3 B ．x ＜ 3 C ．x ＞3 D ．x ≥3 （a ≥o ） （a ＜o ）

思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 对应训练 A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠ 1 D．一切实数 考点二：二次根式的性质 A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 思路分析：现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故选C． 点评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练 解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， =|a+b|+a =-a-b+a =-b，故答案为：-b． 考点三：二次根式的混合运算

中考数学《二次根式》知识点及练习题

二次根式 1.二次根式的定义 ≥0)的式子叫做二次根式。 2.二次根式的基本性质 ①2a = (a ≥0)； )0(≥a a ②=2a )0(<-a a 3.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法： ①ab b a =?(a ≥0， b ≥0)； ②b a ab ?= (a ≥0， b ≥0)。 (2)二次根式的除法： =≥0， b ＞0)； = (a ≥0， b ＞0)。 4.最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②根号内不含分母；③分母中不含根号。 5.同类二次根式： 几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式 6.二次根式的加减法 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7.分母有理化 把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。 二.课后作业 1.二次根式1-x 在实数范围内有意义的条件是 。 2.若式子32 --x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。 3.计算：2)32(-= ；2)3(-= ；

4.计算：8－12 ＝= 。62?= 。 5.已知a ＝1＋2，b ＝1－2，则代数式a·b 的值为________． 6.列计算错误．．的是( ) A. 2·3＝ 6 B. 2＋3＝ 5 C. 12÷3＝2 D. 8＝2 2 7.下面计算正确的是( ) A.33÷= ±2 8.a ＝17－1 2，则a 在两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A. 4和5 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和2 9.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.21 B.8 C 、21 D 、32 10.下列二次根式中与3是最简二次根式的是( ) A. 51 B. 21 C.18 D. 12 13.计算：54122475--+ 14. 计算：2－1－tan 60°－1 4－(π－1)0＋|2－3|.

2019届中考数学复习二次根式专题训练(最新整理)

二次根式 A 级　基础题 1．(2018年上海)下列计算－的结果是( ) 182A ．4 B ．3 C ．2 D.22 2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A ．3－2 ＝ B.·＝1055711(117÷111)11C ．(－)÷＝2 D. －3 ＝75153513188923．(2017年四川绵阳)使代数式＋有意义的整数x 有( )1x ＋3 4－3x A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．与－是同类二次根式的是( ) 5A. B. C. D.10152025 5．(2017年江苏南京)若

B 级　中等题 12．设n 为正整数，且n ＜＜n ＋1，则n 的值为( ) 65A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b ，a b a b a b b a ab a b 其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.－＝ B.＝2 53241913 C.＝2＋ D.＝2－12－3 3 2－5 2515．(2017年山东济宁)若＋＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是2x －11－2x ( ) A ．x≥ B ．x≤ C ．x ＝ D ．x≠12121212 16．若y ＝－2，则(x ＋y)y ＝________.x －4＋4－x 2 17．(2018年山东枣庄)如图1-3-1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，则该三角形的面积为S ＝.现已知△ABC 的三边长分别为，14[a2b2－(a2＋b2－c22)2] 52,1，则△ABC 的面积为________． 图1-3-1 C 级　拔尖题 18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c ，并给出了证明．(其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积) 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：

二次根式专题练习

初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：a n=； （2）a1+a2+a3+…+a n=． 15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．

16．已知：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 26．已知：a=，b=．求代数式的值． 27．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以

最新初中数学二次根式技巧及练习题附答案

最新初中数学二次根式技巧及练习题附答案 一、选择题 1．x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．0x ≥ C ．1x ≥- D ．任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】 a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围. 【详解】 有意义,则10x +≥,故1x ≥- 故选:C 【点睛】 考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键. 2．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 3．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误． 故选A． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内 的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-， ∴-= 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键. 5．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0，

二次根式专题.docx

一、知识概述 1、二次根式 一般地，我们把形如(a ≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2、二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是a≥ 0． 3、二次根式的性质1 (a ≥ 0) 是一个非负数． 4、二次根式的性质2 () 2=a(a ≥0) 5、二次根式的性质3 =a(a≥ 0) 6、二次根式的乘法法则 (a ≥0，b≥0) 即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 7、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b≥0) 即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积． 8、二次根式的除法法则 (a ≥ 0， b＞ 0)

即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 9、商的算术平方根的性质 (a ≥ 0， b＞ 0) 10、最简二次根式满足下列条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式． 11、二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 12、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）． 二，二次根式的概念 1．下列运算错误的是（） A. (3) 23 B.326 C. 632 D.325 【答案】 D 【解析】 试题分析：本题主要考的就是二次根式的计算，本题中A、 B、 C 都是正确的， D、这两个不是同类二次根式，无法进行加减法计算. 考点：二次根式的计算. 2．把 -a 1 根号外的因式移到根号内的结果是( ) a

中考数学专题复习教案：二次根式系列专题(6个专题)

中考数学专题复习教案：二次根式系列专题（6个专题） 一、二次根式 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1 . 二次根式中最简二次根式是 _________ ． 例2. 计算2x3?4x2= _________ ；数据2，4，6，8的中位数是_________ 例3. 的倒数是_________；分解因式ab3﹣ab=_________；2008年8月8日全球有40亿人欣赏了奥运会开幕式盛况，则40亿用科学记数法表示_________（保留两个有效数字）． 例4．=_________

1．已知n 是一个正整数， 是整数，则n 的最小值是（ ） A.3 B. 5 C.15 D.25 2.式子、、、中，有意义的式子个数为（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 3. 若﹣1≤y≤2，则代数式+y+1有（ ） A.最大值0 B.最大值3 C.最小值0 D.最小值1 4. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次根式 的值是（ ） A. B. C. D.0 6. 若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞1 B. x ＜1 C. x≥1 D. x≤1 7. 式子有意义的x 的取值范围是（ ） A. x≥﹣且x≠1 B. x≠1 C. D. 8．使代数式有意义的x 的取值范围是 _________ ． 9．若 有意义，则x 的取值范围为 _________ ． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为 _________ ． 11．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b= ，如3※2=．那 么12※4= _________ ． 12．已知+有意义，求的值． 13．如果y=1，求2x+y 的值．

二次根式专题训练 (完整版)

二次根式专题训练 一．最简二次根式： 满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整 数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。 例1：下列根式中最简二次根式的个数有（ ） 2 2x 、2ab 、53xy 、)(522b a -、3375y x 、22y x +、c y 22 A2个 B3个 C4个 D5个 二．同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。 例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 24 B 12 C 2 3 D 18 例3：如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则=a _____ 三．二次根式a 的双重非负性质：①被开方数a 是非负数，即0≥a ②二次根式a 是非负数，即0≥a 例4 . 要使1 213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 例5.（1）化简x x -+-11 ＝_______． (2)x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例6.(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的负倒数。

四．二次根式的运算 常考公式：⑴)0,(≥?=?b a b a b a ⑵)0,0(>≥=b a b a b a )0(≥a a ⑶a a =2= )0(<-a a ⑷)0()(2≥=a a a 例7.(1)下列运算正确的是（ ）． A ．= B ．-= C ．a = D =（2）下列各式计算正确的是（ ）． A ．m 2 · m 3 = m 6 B ．33 431163116=?= C ．53232333=+=+ D ．a a a a a --=-?--=--111)1(11) 1(2 （3）下列等式成立的是（ ） b a b a A +=+22、 ab a b a B --=-、 b a b a C =、 ab b a D -=-22、 例8．（1）若a <0，化简3______.a -= （2）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52 ，则m 的值是 ．

中考数学二轮复习二次根式知识点-+典型题附解析

一、选择题 1．下列计算，正确的是（ ） A ．= B ．= C ．0= D ．10= 2．下列计算正确的是（ ） A = B C D =3．下列计算正确的是（ ） A = B = C = D =4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C ． D 5．x 的取值范围是（ ） A ．13x ≥ B ．13x > C ．13x ≤ D ．13 x < 6．下列算式：（1=2）3） 2=7；（4）+= ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4） 7．a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．22 0a b += 8．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D = 9．化简 ） A B C D 10．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．设4 a,小数部分为 b.则1a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.

13．化简322+=___________． 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 16．把1a - 17．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 18．若实数23a = -，则代数式244a a -+的值为___. 19．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求 111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】（1）22223a a a -- --；（2）a =－3，b 2；（3）1. 【分析】 （1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ????--+ ? ?+-????，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b 2=0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11 b ab ab b c b abc ab a ab a ==++++++，2111 c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】 解：（1）原式=()()113113 a a a a a a +--+-+-

中考数学一轮复习二次根式(讲义及答案)及解析

一、选择题 1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ． 10 a b + B ．10 -b a C ． 10 ab D ． b a 2．下列计算正确的是（ ） A = B = C 2 6 D 4= 3．x 的取值可以是( ) A B ．0 C ．12 - D ．-1 4．下列计算正确的是（ ） A B C ．=3 D 5．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A 0= B 10= C 2= D 1=． 6．下列运算中，正确的是( ) A = B 1= C = D = 7．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2 D ．m = 3 8．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 9．下面计算正确的是（ ） A ．B C D 2- 10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第一象限或坐标轴上 D ．第二象限或坐标 轴上 二、填空题 11．若实数x ，y ，m 满足等式 ()2 23x y m +-=m+4的算术平方根为 ________．

12．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0=___________ 13．已知x，y为实数，y= 1 3 x- 求5x+6y的值________. 14．，3，，，则第100个数是_______． 15．n的最小值为___ 16．3 y=，则2xy的值为__________． 17． 有意义，则x的取值范围是____． 18．观察分析下列数据：0，，-3， 的规律得到第10个数据应是__________． 19．下列各式：③ 4 是最简二次根式的是:_____（填序号） 20． x的取值范围是_____． 三、解答题 21．小明在解决问题：已知a 2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a ＝2， 所以a－2 所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3. 所以a2－4a＝－1. 所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： = － . (2) … (3)若a ，求4a2－8a＋1的值． 【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

中考数学一轮复习 二次根式

九年级数学复习4 ---二次根式 一、 知识点 1：二次根式的概念及条件 0a ?≥ 2：二次根式的性质 )a b -------= ,)a b --------= ;2()a a ---= ()()a a a a ----------?=?-? 3：二次根式的化简 （1）最简二次根式满足条件： （2）根式的化简结果要化成最简二次根式 化简下列各式： ;;;.------------=-==-= ;;((a b a b ----------=-= .(b a -----= 二、基础练习: （1）16的平方根是_______，－27的立方根是________，36的算术平方根是_________. （2）化简：24＝________，2)2(-＝_______，312 ＝________，321 -＝________. （3 ） A 、24 B 、12 C 、23 D 、18 （4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．

（5 ）已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 （6）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D （7，则与3的大小关系是( ) A ． 8． C ． D ． （8）方程，当时，m 的取值范围是 （9）计算： 。 （10）已知等于（ ）A ． B ． C ． D ． （11）已知mn ﹤0,化简 -----= （12）已知，求x 的范围是 三.例题精讲： 例1.计算：; 例2.计算： 已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值. n -123a =-a 3a <3a ≤3a >3a ≥0|84|=--+-m y x x 0>y =+-3)23(2a a a -1-04423+-=+x x x x ?÷ ?

2020年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)

5.二次根式 一、选择题 1. (2018·扬州)有意义的x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠ 2. (2018·抚顺)x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C. 1x > D. 1x < 3. ( 2018·达州)x 的取值范围是( ) A. 2x <- B. 2x ≤- C. 2x >- D. 2x ≥- 4. (2018·赤峰)1 1 x -中x 的取值范围在数轴上表示为( ) 5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( ) A. 2= B. 3= C. 4= D. 5= 6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( ) A. 2 3= B. 3=- C. 3= D. 2(3=- 7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( ) A. 3=± B. 3=- C. 3= D. = 8. ( 2018·绵阳) =x 的取值范围在数轴上可表示为( ) 9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与( ) A. B. C. D.

10. (2018·上海)( ) A. 4 B. 3 C. D. 11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( ) A. 2 1()93 -= B. 0 20181=- C. 32 326(0)a a a a -=≠g D. = 12. (2018·重庆)估计( ) A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( ) A. += B. = C. = D. 2= 14. ( 2018·台湾)1) 的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 1 15. (2018·重庆)估计( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 17. (2018·孝感)已知x y +=x y -= ，则式子44()()xy xy x y x y x y x y -+ +--+的值是( )

中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优练习题(及解析

一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子中，是二次根式的是( ) A B C D ．x 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 4． 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2 5．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 6． ） A ． 30 B ．C ． 30 D ． 7．化简二次根式 ） A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 9．下列各式计算正确的是（ ） A B ． C ．D 10．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题 11．使函数21 2y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．已知 112a b +=，求535a ab b a ab b ++=-+_____．

13．化简并计算： ... +=_____ ___．（结果中分母不含根式） 14．2==________． 15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 16．已知函数1 x f x x ，那么1 f _____． 17．10=，则22 2516 x y +=______. 18．若实数x ，y ，m 满足等式 ()2 23x y m +-=m+4的算术平方根为 ________． 19．若实数 a = ，则代数式244a a -+的值为___. 20． (a ≥0)的结果是_________. 三、解答题 21．先阅读材料，再回答问题： 因为 ) 1 11=1 =；因为1=，所以 =1== （1 = ， = ； （2 ???+的值． 【答案】（12）9 【分析】 （1）仿照例子，由 1+= 的值；由 1+= 的值； （2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．

二次根式专题(培优训练)

二次根式专题 一、二次根式a 的双重非负性：（1）被开方数0≥a ；（2）a ≥0 典型题练习： 1.当m 时，5－3m 是二次根式；若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 有意义，x 应满足的条件是 ； 2.若2014y ，则x+y= . 3.0|1|42=+-+++b a b a ，则2014)(b a -= . 4.m 12为整数，则m 的最小值为 . 二、最简二次根式和同类二次根式 最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不能含有分母。 同类二次根式必须满足的条件：被开方数相同。 典型练习： 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 . a ＞0， b ＞0）； （xy ≠0）； 2.已知最简二次根式b a =______，b =_______. 3.若最简二次根式1+x 与x 2能合并成一个二次根式，则x _______. 三、二次根式的化简运算 1．2= ， 2(= ， 2 = ， 2= ， = ，= ， 83= ， x x 652= ， 2．计算下列各题： （1）182712?÷ （2 ）?÷ ? （3）x x x x 3)1246(÷- （4）214181 22-+-；

3．化简2 )41-（的值是（ ） A ．21 B ．21 - C ．41 D ．41 - 4． ） A. ±3 B. 3 C. -3 D. -9 5．若12)21(2-=-a a ，则a 的取值范围是（ ） A 、21≥a B 、21≤a C 、21>a D 、21

中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)

5.二次根式 一、选择题 1. (2018·扬州)有意义的x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠ 2. (2018·抚顺)x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C.1x > D. 1x < 3. ( 2018·达州)中的x 的取值范围是() A. 2x <- B. 2x ≤- C. 2x >- D. 2x ≥- 4. (2018·赤峰)1 1 x -中x 的取值范围在数轴上表示为( ) 5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( ) 2= 3= 4= 5= 6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( ) A. 23= 3=- 3= D. 2 (3=- 7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( ) 3=± 3=- C. 3= = 8. ( 2018·绵阳) =x 的取值范围在数轴上可表示为( ) 9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与( )

10. (2018·上海)( ) A. 4 B. 3 C. 11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( ) A.2 1()93 -= B. 0 20181=- C. 32 326(0)a a a a -=≠g = 12. (2018·重庆)估计的值应在( ) A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( ) = = = D. 2= 14. ( 2018·台湾)1) -的值为( ) 1 C. 2 D. 1 15. (2018·重庆)估计的值应在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( ) A.= B. = C.= D. = 17. (2018·孝感)已知x y +=x y -= 44()()xy xy x y x y x y x y -+ +--+的值是( )