物理教研 第一讲 匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律
一、上堂课回顾
二、考纲要求
准中的“了解”和“认识”相当；
Ⅱ对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解”和“应用”相当
三、本节课钉点
钉点一：匀变速运动的公式及规律；
钉点二：匀变速运动的应用（图像问题、追及问题） 四：钉点讲解
钉点一：匀变速运动的公式
1．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋1
2
at 2.
(3)速度和位移的关系式：v 2－v 20＝2ax .
(4)中间时刻的瞬时速度：
＝x t ＝v 0＋v
2
. (5)任意两个连续相等的时间T 内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.
题型一：基本规律的应用
1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3 m ，第三个T 时间末的瞬时速度为3 m/s ，则( )
A ．物体的加速度是1 m/s 2
B ．第一个T 时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C ．时间间隔T ＝1 s
D ．物体在第1个T 时间内的位移为0.6 m
解析：初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，据此判断第一个T 时间内的位移x 1＝1
5×3 m ＝0.6 m ，选项D 正确；第二个T 时间内的位移x 2
＝35×3 m ＝1.8 m ，由v 23－0＝2a (x 1＋x 2＋x 3)得a ＝56 m/s 2，选项A 错误；由Δx ＝aT 2得x 2－x 1＝aT 2，解得T ＝6
5 s ，选项C 错误；第一个T 时间末的瞬时速度v 1＝aT ＝1 m/s ，选项B
错误．
答案：D
2．我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．一辆汽车以20 m /s 的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s 的时间速度减为5 m/s 且收费完成，司机立即加速，加速度大小为2.5 m/s 2.假设汽车可视为质点，则下列说法正确的是( )
A ．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B ．汽车加速4 s 后速度恢复到20 m/s
C ．汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s 通过的总路程为125 m
D ．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
解析：汽车减速时的加速度为a 1＝v －v 0t 1＝5－20
4 m /s 2＝－3.7
5 m/s 2，这段时间内的位
移x ＝v 0t 1＋12a 1t 21＝(20×4－12
×3.75×42
)m ＝50 m ，A 错误；汽车恢复到20 m/s 所用的时间t 2＝v 0－v a 2＝20－52.5 s ＝6 s ，B 错误；汽车加速的位移x 2＝v 20－v 2
2a 2
＝75 m ，则汽车通过的总位
移x ＝x 1＋x 2＝125 m ，C 正确；汽车通过自动收费装置耽误的时间应为实际的时间与汽车匀速通过该段的时间差，汽车匀速通过这段距离所用的时间t ＝x
v 0＝6.25 s ，因此汽车耽误的时
间Δt ＝t 1＋t 2－t ＝3.75 s ，D 错误．
答案：C
题型二：比例关系的应用
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，
(3－2)∶(2－1)∶1，
t 1′∶t 2′∶t 3′＝1∶2∶ 3. v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3
从t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第n 个T 内位移之比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)
3.如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为( )
解析：设想子弹从静止开始以减速运动的加速度反向做匀加速
直线运动，则此运动为从静止开始的匀加速直线运动，物体连续通过相等位移所用时间比为
故子弹向右
依次穿越三块木块的
时间比为 选项D 正确同理，若将运动看做反方向
初速为零的匀加速直线运动，则子弹穿过第1块，前2块，前3块的时间之比为 根据v ＝知， 故子弹向右依次穿过三块木块的速度比为∶∶1，选项B 亦正确． 答案：BD ．
提示逆向转换法，即逆着原来的运动过程考虑，这样可以将末速为零的匀减速直线运动转化为一个初速为零的匀加速直线运动，就可以灵活利用比例关系巧妙求解．
题型三：追击问题
1.v-t 图像在追击现象的应用
例5、（2018·全国卷II ） 甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
A. 两车在t1时刻也并排行驶
B. t1时刻甲车在后，乙车在前
C. 甲车的加速度大小先增大后减小
D. 乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】：本题重在考查v-t图形“点、斜、面”各自物理意义的准确理解；v-t图像的斜率代表物体加速度的大小，从图像可知从0-t2时间内，甲、乙两车对应图线的斜率均先减小后增大，其加速度大小也先减小后增大，故C错D对；
v-t图像与x轴所围的面积代表物体走过的位移，从0到t2时刻，明显甲车与x轴所围的面积更大，走的位移更大，但此时两车并排行驶，说明起始点甲车位于乙车的后面；
从0到t1的时间里，乙车与x轴所围的面积更大，说明乙车走过的位移更大，乙车又位于甲车前方，故t1时刻乙车位于甲车前面。B正确，A错误；
例6、(2017年全国Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【解析】：
从0到2s的时间里根据图线的斜率可以分别求得甲、乙两车各自的加速度大小：
2/10s m a =甲 2/5s m a =乙
0到3s 的时间里，根据位移公式可以分别求得：
m
x 4531021
2=??=甲
m
x 5.523521
3102=??+?=乙
根据题意两车在3s 时刻相遇，由此可得，开始时甲车在乙车的前方7.5m 处，位置关系如图所示，故B 选项正确；
，
如图所示，假设经过时间t 甲、乙两车在A 处相遇，则有：
2
21021
5.752110t t t ??+=??+ 求得：
s t 11= s t 32=
所以s t 1=时甲乙两车相遇，故A 错；C 错；
假设甲、乙两车t=1s 时第一次相遇的位置在A 处，t=3s 时第二次相遇的位置在B 处，以甲车为研究对象，根据位移得：
40m
11021
-3102122=????=AB x
故：D 答案正确 方法总结：
图象法解决追及相遇问题的方法技巧
(1)v-t 图像是无法直观的反应两物体的初始位置关系的，因此在利用v-t 图像处理追击现
象时，一定要抓住“相遇”或者“并排行驶”这样的关键条件；从而确定两车的初始位置关系；这是处理问题的关键；
(2)当确定了两车的初始位置关系后，画出两车的运动草图，结合两车的位移关系即可确定两车的相遇次数、相遇时刻、以及相遇位。
例7、(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT 的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处( )
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次 【答案】ABC 【解析】： 由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0＝s1＋s2，速度相等时乙比甲位移多s1 方法总结： 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： (1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)． (2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解． (3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； 若Δ<0，说明追不上或不能相遇． 2.追击问题的多种处理方法、与常见的截止性现象 例8、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【答案】(1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】： 审题画出过程示意图： 解法一：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v 1＝v 0＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t 1＝v 1a ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t 1－12at 2 1＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t 2＝12at 2 2 解得t 2＝4 s 汽车的速度为v ＝at 2＝12 m/s. 解法二：用图象法求解 (1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝1 2 ×6×2 m ＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s. 解法三 用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝ －v 02 12 a ＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －12at 2 ＝6×2 m －12 ×3×22 m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2 ＝0时两车相遇， 解得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 方法总结 1. 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2. 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇． 例9、如图所示，物体A 、B 相距x ＝7 m ，A 在水平拉力和滑动摩擦力的作用下，正以vA ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而B 此时正以vB ＝10 m/s 的速度向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s2，则A 追上B 所用的时间为多少？ 【答案】8s [解题探究] ①物体A 、B 的位移关系为________ 提示：xA ＝xB ＋x ②物体A 一直是运动的，位移xA ＝________ 提示：vAt ③物体B 经时间tB 后会________ 提示：停下 ④要考虑物体A 是在物体B 停止之前还是停止之后追上物体B 提示：物体A 在物体B 停止运动以后才追上B 【解析】 设B 停下来所用的时间为tB ，发生的位移为xB ， 则0＝vB ＋atB 0－v ＝2axB 解得tB ＝5 s ，xB ＝25 m 前5 s 内A 发生的位移为x ′A ＝vAtB ＝4×5 m ＝20 m 此时A 、B 相距Δx ＝25 m ＋7 m －20 m ＝12 m 故A 继续前进Δx 所需要的时间为：Δt ＝Δx v A ＝12 4 s ＝3 s 从而A 追上B 所用的时间为：t ＝t B ＋Δt ＝5 s ＋3 s ＝8 s. 方法总结：本题存在两处易错需注意 (1)没有考虑物体B 的运动属于刹车问题，错误认为物体B 一直是运动的． (2)求物体B 的位移时，使用公式x B ＝v B t ＋12at 2 容易造成计算错误． 分析追及问题的方法技巧 (1)一个临界条件：速度相等，它往往是能否追上、物体间距离最大或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点，如第3题中首先确定速度相等时的时间． (2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口，如第3题画出过程图，各种关系呈现更清晰、直观． (3)能否追上的判断方法：物体B 追赶物体A ，开始时，两个物体相距x 0.①若v A ＝v B 时，x A ＋x 0 特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 3．某地出现雾霾天气，能见度只有200 m ，即看不到200 m 以外的情况，A 、B 两辆汽车沿同一公路同向行驶，A 车在前，速度v A ＝10 m /s ，B 车在后，速度v B ＝30 m/s ，B 车在 距A 车x ＝200 m 处才发现前方的A 车，这时B 车立即以最大加速度a ＝0.8 m/s 2刹车． (1)通过计算说明两车会不会相撞； (2)若两车不会相撞，求它们之间的最小距离．若两车会相撞，则B 车在减速的同时开始按喇叭，t 1＝10 s 后，A 车发现后，立即加速前进，则A 车的加速度至少为多大时才能避免与B 车相撞？ 解析：(1)设经过时间t 两车速度相等，根据v A ＝v B －at ，解得t ＝25 s ，x B ＝v B t －1 2at 2＝ 500 m x A ＝v A t ＝250 m 速度相等时两车的距离Δx 0＝x A ＋x －x B ＝－50 m<0，故两车在速度相等前就已经相撞了． (2)由(1)可知两车会相撞． 如图所示，B 车减速10 s 后，B 车的速度v B 1＝v B －at 1＝22 m/s 此时两车的距离Δx ＝v A t 1＋200 m －(v B t 1－12at 21)＝10×10 m ＋200 m －(30×10－12×0.8×100)m ＝40 m 设A 车至少以大小为a ′的加速度加速t ′时间后，两车刚好不相撞，此时两车的速度相等，有v B 1－at ′＝v A ＋a ′t ′，v A t ′＋12a ′t ′2＋Δx ＝v B 1t ′－1 2 at ′2 由以上两式消去a ′和t ′的乘积a ′t ′，求出t ′＝20 3 s ，进而解得a ′＝1 m/s 2. 答案：(1)见解析 (2)1 m/s 2 题型四：图像问题 图象问题做好“三看” (1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(v -t 、x -t 、a -t )还是动力学图象(F -a 、F -t 、F -x )． (2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程，如例题中甲车的位移—时间图线是曲线表明甲车做速度增大的变速直线运动． (3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、 图线与坐标轴围成的面积的物理意义，如例题中两交点表示两车位置相同 一 匀速直线运动的s t -图象 s t -图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的s t -图象是一条 倾斜的 直线 。速度的大小在数值上等于 直线的斜率 ，即21 21 tan s s v t t α-== -，如左下图①所示。 注意：斜率的正负表示速度的方向。 二 直线运动的v t -图象 1. 匀速直线运动的v t -图象，如左下图②。 ⑴ 匀速直线运动的v t -图象是与 时间轴平行的一条直线 。 ⑵ 从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为s vt =. 2. 匀变速直线运动的v t -图象（如右上图③） ⑴ 匀变速直线运动的v t -图象是 倾斜的直线 。 ⑵ 从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。 ⑶ 可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为0 2 t v v s t += 。 ⑷ 还可以根据图象求加速度，其加速度a 的大小等于直线的斜率，即21 21 tan v v a t t α-== -， 直线线的斜率 越大，加速度也越大，反之则越小。注意：斜率的正负表示加速度的方向。 三、区分s t -图象、v t -图象 ⑴ 如右图为v t -图象，A 描述的是 初速度为零的匀加速直线 运动；B 描述的是 初速度不为零的匀加速直线 运动；C 描述的是 匀 减速直线运动（速度减为零之后又反向加速）。 图中A、B的斜率为正（“正”或“负”），表示物体作匀加速运动；C的斜率为负（“正” 或“负”），表示C作匀减速运动。A的加速度大于（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。注意：图线与横轴t所围的面积表示物体运动的位移。时间轴以上的位移为正，时间轴以下的位移为负。 ⑵如左下图为s t-图象，A描述的是在原点出发的向正方向的匀速直线运动；B描述 的是在原点正方向为 1 s开始的向正方向的匀速直线运动；C描述的是在原点正方向 为 2 s开始的向负方向的匀速直线运动。 图中A、B的斜率为正（“正”或“负”），表示物体向正方向运动；C的斜率为负（“正”或“负”），表示C向负方向运动。A的速度大于（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。① 示加速度 4.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t 图象如图所示．对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( ) A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇 B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝6 7 s 时，甲、乙两质点相距最远 C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 解析：由题图可知，甲的加速度a 甲＝－2 3 m /s 2，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，加速度是 矢量，其正负只表示方向，不表示大小，C 错误；由图象可得t ＝6 7 s 时，两者速度相等， 甲、乙两质点的距离为甲、乙两质点相遇前的最大值，故B 正确；t ＝2 s 时，甲的位移x 甲＝12×(2＋23)×2 m ＝83 m ，乙的位移 x 乙＝12×(1＋2)×2 m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误；t ＝2 s 之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D 正确． 答案：BD 5．(多选)(2018·湖北部分重点中学第二次联考)一质点沿一直线匀变速运动，以运动起点作为位移参考点并开始计时，设在时间t 内所发生的位移为x ，其x t -t 图象如图所示，则由图可知( ) A ．质点的初速度为1 m/s B ．质点的初速度为0.5 m/s C ．质点的加速度为2 m/s 2 D ．质点的加速度为4 m/s 2 解析：由匀变速直线运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at .由此可知，x t -t 图象的 纵截距代表初速度，斜率表示加速度的1 2.由纵截距和斜率可知，质点的初速度为1 m /s ，加 速度为4 m/s 2.故本题选A 、D. 答案：AD 五、课后练习 （考察规律）1．(2018·陕西西安中学高三上学期期中)一汽车刹车可看作匀减速直线运动，初速度为12 m /s ，加速度大小为2 m/s 2，运动过程中，在某一秒内的位移为7 m ，则此后它还能向前运动的位移是( ) A ．6 m B.7 m C ．9 m D ．10 m 解析：设经过t 时间开始计时，1 s 时间内质点的位移恰为7 m ，则有v 0(t ＋1)－12a (t ＋1)2－(v 0t －1 2at 2)＝7，解得t ＝2 s ，汽车从刹车到停止总共经历的时间为t 总＝v 0 a ＝6 s ，此后它还能向前运动的位移即为汽车后3 s 的位移，把汽车刹车过程逆过来看即为初速度为零的匀加速直线运动，则有x ＝1 2at 2＝9 m ，故C 正确． 答案：C （图像问题）2.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图象如 图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( ) A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后 B ．在t ＝0时，乙车在甲车前7.5 m C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：根据v -t图象知，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v -t图线所围面积对应位移关系知，0～3 s内甲 车位移x甲＝1 2×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝ 1 2×3×(10＋25) m＝52.5 m．故 t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B选项错误； 0～1 s内，x甲′＝1 2×1×10 m＝5 m，x乙′＝ 1 2×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2 ＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以D 选项正确． 答案：D 3．（图像问题）(2018·山西太原市高三期末)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的x -t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是() A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同 B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大 C．在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值 D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同 解析：在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；在位移—时间图象中，斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；在0～ t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移为x0，乙平均速度的值(v乙＝2x0 t0)大于甲 平均速度的值(v甲＝x0 t0)，选项C正确；在0～2t0时间内，甲发生的位移是－2x0， 乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误．答案：C 4．（刹车问题）（多选）(2018·浙江金丽衢十二校联考)酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，下列说法正确的是() A. B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2 C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍 D．若汽车以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 解析：由x1＝v t可得正常情况下的反应时间为0.5 s，酒后的反应时间为1.0 s， 选项A说法正确；由刹车距离x2＝x－x1＝v2 2a解得驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为a＝7.5 m/s2，选项B说法正确；若汽车的初速度增加一倍，思考距离增大一倍，而刹车距离将增大三倍，选项C说法不正确；若汽车以25 m/s 的速度行驶时，酒后思考距离为25×1.0 m＝25 m，刹车距离为v2 2a＝41.7 m，制 动距离为25 m＋41.7 m＝66.7 m，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，选项D说法正确． 答案：ABD 5.．（追及问题）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，高速公路上为了保持车距，路边有0、50 m、100 m、200 m车距确认标志牌，以便司机很好地确认车距．一总质量为m＝1.2×103 kg的小汽车在一条平直的高速公路上以v0＝108 km/h的速度匀速行驶，某时刻发现前方有一 辆故障车停在路上，汽车司机做出反应后立即踩下踏板，汽车以a ＝－6 m/s 2的加速度减速运动，已知司机的反应时间为t 1＝0.5 s ．求： (1)从司机看到前方故障车开始直到停止，汽车通过的距离x ； (2)从司机发现故障车到停止运动，汽车的平均速度v . 解析：(1)由题意可知，v 0＝108 km /h ＝30 m/s 汽车刹车前行驶的距离x 1＝v 0t 1＝30×0.5 m ＝15 m 减速行驶的距离x 2＝ 0－3022×(－6) m ＝75 m 可得x ＝x 1＋x 2＝90 m. (2)汽车从刹车到停止的时间 t 2＝v －v 0a ＝0－30－6 s ＝5 s 可得从司机发现故障车到停止运动，汽车的平均速度 v ＝ x t 1＋t 2＝ 90 0.5＋5 m /s ＝16.4 m/s. 答案：(1)90 m (2)16.4 m/s 高一物理匀加速直线运动规律习题 1、做匀变速直线运动的物体，第3s内的位移是20m，第9s 内的位移是50m，求加速度______ 2、一汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动t后改做匀减速3t，到乙地刚好停止，则在匀加速运动，匀减速运动的过程中（） A、平均速度大小之比为3:1 B、加速度大小之比为3:1 C、加速度大小之比为1:3 D、平均速度大小之比为1: 33、物体沿一直线运动，在t时间通过的位移为s ,在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则V1和V2的关系是（）双选 A、当物体做匀加速直线运动的时候，V1>V2 B、当物体做匀减速直线运动的时候，V1>V2 C、当物体做匀加速直线运动的时候，V1 B、5/4t C、3/2t D、2t 5、已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度达到斜面底端速度的1/3时，它沿斜面下滑的距离是： A、L/2 B、L/3 C、L/4 D、L/ 56、小球由静止开始沿斜面下滑，受的阻力恒定，3 s后进入一个水平面，再经过6 s停下，所受阻力恒定，斜面与平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上位移的大小之比是 A、1∶1 B、1∶2 C、1∶3 D、2∶ 17、一物体沿长为1的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑道斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（） 2．3匀变速直线运动规律的应用 班级________姓名________学号_____ 教学目标: 1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。 2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。 学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。 2. 追及和相遇问题。 学习难点:追及和相遇问题的求解。 主要内容: 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 设t=0开始计时，V0=0，s=0则： 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V l：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 S l：S2：S3……=1：4：9…… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5…… 2．等分位移(以S为单位) (1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：2：3… (2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)… (3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为： V1：V2：V3…=l：2：3… 【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多 少? 【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部 车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求： (1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少 车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少? 二、追及和相遇问题 追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。 解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点： 设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速 为零，加速度为a，则： (1) 经t=v／a两质点相距最远 (2) 经t=2v／a两质点相遇 【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以 多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大 距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何? 2、匀减速运动质点追匀速运动质点： 设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o， 加速度a沿x正向做匀减速运动，则： (1) B能追上A的条件是： (2) B和A相遇一次的条件是； 高中物理匀加速直线运动知识点汇总 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二、参考系 在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便， 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体． 用来代替物体的有质量的点叫做质点． 质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。 把物体抽象成质点的条件是： （1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。 （2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点． 【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。】 【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】 【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】 四、位置、位移与路程 1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z) 2、位移：【矢量】 ①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。 ②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置． 注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方； ③单位：m 3、路程【标量】： 路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向； 路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程． 五、速度 速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。 速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量． 瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度 平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式： x v t == 位移 时间 平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。 s v t == 路程 时间 （当物体做单向直线运动时，二者相等） v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。这个全过程中通讯兵通过的位移为。 第二章《匀变速直线运动的研究》单元测试题一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（） A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来。在此过程中，最后连续三段相等的时间间隔内的平均速度之比为： A．1:1:1 B．5:3:1 C．9:4:1 D．3:2:1 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小B．保持不变C．逐渐增大D．先增大后减小 5．某人站在高楼上从窗户以20m/s的速度竖直向上抛出，位移大小等于5m 的时间有几个（） A．一个解B．两个解C．三个解 D．四个解 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．1t时刻乙车从后面追上甲车 B．1 t时刻两车相距最远 C．1 t时刻两车的速度刚好相等 D．0到1 t时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 8．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如下图所示，则( ) A．两物体相遇的时间是2S和6S B．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动 C．两个物体相距最远的时刻是4S末， D．4S后甲在乙前面 9. 物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如下图所示，则这两个物体的 第7题图 匀变速直线运动规律的 应用教学反思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《匀变速直线运动规律的应用》教学反思 高一物理组郭云 我所教的班级是高一（1305）班为二层次，（1306）班为三层次，（131 0）班为四层次，虽学生层次不同，可是学生是刚进高一，我在灌输物理思想上是一样的，在教学上的区别也并不大，只是在二层次习题的要求更高一些。 《匀变速直线运动规律的应用》是力学的重要内容之一，对这一章知识掌握的好坏，将会直接影响以后各章知识的学习，因此，本章知识就显得尤其重要。本章的一个重要特点就是概念多、公式多，处理问题可以用公式法，也可以通过图象法加以处理。内容包括：基本概念、基本公式、基本运动规律以及图象和实验等。 我对本章的教学首先从基本概念入手，主要让学生理解本章的相关的概念，特别是对质点这一理想化的模型理解和对加速度的物理意义的理解，并能用之来解决相关的问题，与此同时通过举例对公式进行讲解，然后对基本的运动规律进行透彻的分析，让学生能熟练掌握相关的运动规律。第三是对两种图象的物理意义进行分析和比较，通过对图象的复习使学生能掌握图象的物理意义，并能用图象解决实际问题，最后通过对实验让学生学会使用电磁打点计时器，掌握测定匀变速直线运动的加速度的方法。 一、存在的问题 在《匀变速直线运动的研究》这一章中，虽然在备课时作了充分的准备，课堂上从逻辑、条理、思维等方面都感觉到自己做得很到位，但是一章下来总 是感觉没有达到预定的目标，得不到应有的收效原因在哪里通过对这个问题的思考，我觉得主要在于以下两个方面： 1、在“基本知识”的教学中。通过归纳成条文来罗列、梳理知识，这种做法，虽然自己讲得口若悬河，学生却听得漫不经心，没精打彩，枯燥乏味，无法激发学生的兴趣。但当提出一些创设性的问题，通过问题来推倒公式和规律，学生则精神振奋，精力集中地思考问题，这就是明显反映了学生需要通过问题来学习“基础知识”的迫切要求。“问题”是物理的心脏，把“问题”作为教学的出发点，因而也就理所应当地顺应学生的心理需要发挥主导作用。 2、在“图象和实验”的教学中。图象的意义、应用图象解决问题的方法，实验的目的、原理、步骤和对实验数据的处理之后，立即出示相应的例题或练习，学生只管按老师传授的“方法”套用即可，这样，学生就省略了“方法”的思考和被揭示的过程，即选择判断的过程，同时也限制了学生的思维，长此以往，也就形成了“学生上课一听就懂，题目一做就错”的现象。在解答问题上，学生就会束手无策，无从下手，这就是课堂效果不理想的重要原因。 二、解决途径 出现了以上几个方面的问题之后，在以后的教学中要怎样才能提高物理课堂的质量，使师生辛勤劳作，换得丰富的硕果我认为，要想让学生听懂学会，就必须为学生创造和安排练习的机会，让学生有独立思考的时间，提出一些探究性的问题让学生合作学习。可以根据本章公式多；解决问题的途径也多等特点，设计一组可将有关公式溶于其中的小题目，让学生做，这样就把主动权交给了学生，学生应用自己的知识和思维方法掌握物理、运用物理的知识，解决物理问题，使学生在分析问题、解决问题的探索过程中，回顾所学的“方法”并 探究匀变速直线运动规 律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为 v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1> v 2 B、匀减速直线运动时, v1> v 2 C、匀减速直线运动时，v1< v2 D、匀加速直线运动时，v1< v2 （为了不引发它的特殊性，使它初速度为Vo作图，做出t/2，讨论中间位置，讨论匀加速和匀减速的情况） 3、木块从静止下滑做匀加速直线运动，接着又在水平面上做匀减速运动直至停止，整个过程经过 10s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大 4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少 5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。 今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题 第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系 一、匀变速直线运动 学科：物理 教学内容：匀变速直线运动规律的应用 【学习目标】 理解、应用 1．会由匀变速直线运动的速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式:s ＝v 0t ＋ 2 1at 2，导出位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝2as ． 2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论． （1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度： 202 t t v v v v +== （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2． （3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位） ①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比: v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比: s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5… ④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶（2－1）∶（23-）∶… 3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法． 【学习障碍】 1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题． 2．如何解决追及、避碰类运动学问题． 【学习策略】 障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序： 1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式． 通常有以下几种情况： （1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理． （2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系． （3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t 2－v 02＝2as ，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，t s v v v v t t ??==+= 202等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs ＝aT 2． 在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展． 匀加速直线运动计算十题 1、物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。 2、从地面竖直上抛一物体，通过楼上1.55米高窗口的时间是0.1秒，物体回落后从窗口顶部到地面的时间是0 .4秒，求物体能达到的最大高度（g=10米/秒2） 3、一个物体从A点从静止开始作匀加速直线运动到B点，然后作匀减速直线运动到C 点 静止，AB=s 1，BC=s 2 ，由A到C的总时间为t，问：物体在AB、BC段的加速度大小各多 少？ 4、一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？ （2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？ 5、划速为v1的船在水速为v2的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了t 秒后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？ 6、如图所示，公路AB⊥BC，且已知AB=100米，车甲从A以8米/秒的速度沿AB行驶，车乙同时从B以6米/秒的速度沿BC行驶，两车相距的最近距离是多少？ 7、一物体在做初速度为零的匀加速直线运动，如图所示为其在运动过程中的频闪照片，1、2、3、4...等数字表示频闪时刻的顺序，每次频闪的时间间隔为0.1s，已知3、4间距离为15cm，4、5间距离为20cm，则可知： （1）物体的加速度大小？ （2）物体在4位置的速度大小？ （3）1位置是物体开始运动的位置吗？为什么？ 8、一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第3秒内的位移为15米，求：（1）物体在第6秒内的位移为多大？ （2）物体在前6秒内的位移为多大？ （3）质点运动的加速度大小？ （4）质点经过12米位移时的速度为多少？ 9、一物体做匀加速直线运动，初速度是2m/s,加速度等于1m/s2，试求： （1）第3s末物体的速度； （2）物体3s内的位移； （3）第4s内的平均速度。 10、做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3秒内和第 4秒内的位移分别是21米和27米，求加速度和“开始计时”时 的速度。 追及相遇专题练习 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体 的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（） A. A，B两物体速度大小均为10m/s B. A、B两物体在时距始发点20m处相遇 C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动 D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s 2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶， 其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速 直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲 车前两车间的最大距离（） A. 15m B. 20m C. 25m D. 50m 3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运 动，其v-t图象如图所示，则 A. 1 s末，甲和乙相遇 B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大 C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/s D. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大 4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。 t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。0～ t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是 （） A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前 B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍 C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0 D. s0=2s 5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后 (如图甲所示)。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽车A运动的x?t 图象如图乙所示，汽车B运动的v?t图象如图丙所示。则下列说法正确的是( ) A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16m B. B车在0～6s内的位移为23m C. 在t=8s时，两车相遇 D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速 度大小应大于0.25m/s2 6.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时 的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（） A. 6 s B. 7s C. 8 s D. 9 s 7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做 直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地 做直线运动的v-t图像。则在从A到B的过程中 A. t＝4 s时甲、乙两物体相遇 B. t＝4 s时甲、乙两物体相距最远 C. 0～2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等 D. 2 s～4 s内，乙物体处于静止状态 8.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t=0时 刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，b车的位移为s，则： 匀变速直线运动规律的理解与应用 1．规范解题流程 画过程分析图? 判断运动性质?选取正方向 ?选用公式列方程 ?解方程 并讨论 2．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋1 2at 2 v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，x a x ＝v ＋v 02 t 3．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向运动类 其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义 [典例] 如图所示，水平地面O 点的正上方的装置M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M 的同时，O 点右侧一长为L ＝1.2 m 的平板车开始以a ＝6.0 m /s 2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M 的竖直高度为h ＝0.45 m 。忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。 (1)求小车左端离O 点的水平距离； (2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt 应满足什么条件？ [解析] (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t 0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h ＝1 2 gt 02 ① 第2节匀变速直线运动规律 基础必备 1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB ) A.每1 s速度增加2 m/s B.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4 C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3 D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m 解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误. 2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B ) A.质点可能做匀减速直线运动 B.5 s内质点的位移为35 m C.质点运动的加速度为1 m/s2 D.质点第3 s末的速度为5 m/s 解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误; 5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误. 3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD ) A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1 B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1 C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1 D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2 解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确. 4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小 匀变速直线运动题型总结 平均速度法和Δs=aT 2 1．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d 。根据图中的信息，下列判断错误的是 （ ） A 、位置“1”是小球释放的初始位置 B 、小球做匀加速直线运动 C 、小球下落的加速度为 2T d D 、小球在位置“3”的速度为 7d 2T 2．相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s 释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图1-3-4所示，现测得AB=15cm ，BC=20cm ，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求： （1）各球的加速度的大小和B 球的速度大小 （2）拍片时，A 球上方正运动的球有几个？ 3．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图1-4-7)．如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4．5 m ，那么这辆轿车的加速度约为( )． A ．1 m ／s 2 B ．2 m ／s 2 C ．3 m ／s 2 D ．4 m ／s 2 图1-4-7 逆向思维法： 1．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。 2．以v = 10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，第2 s 末关闭发动机，第3s 内的平均速度大小是9 m/s ，则汽车的加速度大小是__________m/s2，汽车10 s 内的位移是__________m 。图像法： 1．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s0，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？ 巧选坐标系法： 1．电梯以加速度a=0.2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动，内有用细绳吊着的小球距电梯的地板2 m，电梯向上运动了2 s绳突然断了，当小球落到地板上时，小球相对地面上升了__________m，小球落到地板上需要的时间为__________s. 比例法： 1．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端旁的站台上观察，第一节车厢通过他历时2 s，全部列出通过他历时6 s，那么，这列火车共有__________节车厢，最后一节车厢通过他历时__________s。 2．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（） A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9：… B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5：… C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔. D．以上说法正确都是不正确的 高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 高中物理必修一 匀变速直线运动推论 一、三个重要推论 （1）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：____________ （2）．某段位移中间位移处瞬时速度为___________ （3）匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 ②推广：Sm-Sn=（m-n ）aT2 二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T 为等分时间间隔）)： (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 V l ：V 2：V 3……=1：2： 3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比S l ：S 2：S 3……=12：22：32…… (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ……·=l ：3：5…… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t l ：t 2：t 3……=l ：(2—l)：(3一2)…… 1.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎 为零．设子弹在木块的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1：t2：t3 = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d1：d2：d3 = __________________． 2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（） A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s 3. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发 现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定4．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v t，则这段时间内的位移（） A．x < v t t /2 B．x = v t t /2 C．x > v t t /2 D．无法确定5．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于 10m/s2 6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直 线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC 两段距离大小之比是（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1 7．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s 内下落距离的几倍（） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 8．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s,则它下落的高度是______ m。它在前2秒内的的平均速度为 ________ m/s，它在最后1s内下落的高度是_________ m。（g取10m/s2） 探究匀变速直线运动规 律 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h？ 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1>v2 B、匀减速直线运动时,v1>v2 C、匀减速直线运动时，v1 高一物理~必修一匀变速直线运动知识点归纳 一、【概念及公式】 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动。 速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。 基本公式： 匀速直线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at 匀速直线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2 匀速直线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as 其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移 条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： 1、受恒外力作用 2、合外力与初速度在同一直线上。 二、【规律】 位移公式推导： 由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度。 匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]*t 利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[v0+at/2]*t=v0*t+1/2at^2 平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度 △X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度) X为位移 V为末速度 Vo为初速度 三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】 基本比例关系 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。 ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。 ③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比 xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。 ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 匀变速直线运动规律的应用 1、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是( ) A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2 2、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移 所用时间为。则物体运动的加速度为( ) A．B．C．D． 3、一辆小车做匀加速直线运动,历时5 s,已知前3 s的位移是12 m,后3 s的位移是18 m,则小车在这5 s内的运动中( ) A.平均速度为6 m/s B.平均速度为5 m/s C.加速度为1 m/s2 D.加速度为0.67 m/s2 4、一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m．求： (1)小球在运动过程中的最大速度； (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度． 5、物块从最低点D以=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间。 6、如图所示，在2009年10月1日国庆阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，10时58分50秒到达B位置，然后就进入BC段的匀速受阅区，10时59分40秒准时通过C位置，已知S BC＝10km.问： （1）直升飞机在BC段的速度大小是多少？ （2）直升飞机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？ （3）AB段的距离为多少？ 7、如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全 力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则： （1）乙在接力区须奔出多少距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？ 8、某人骑自行车以v2＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面x＝7 m处有以v1＝10 m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以a＝2 m/s2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？高一物理匀加速直线运动规律习题
2.3匀变速直线运动规律的应用二
第二章匀加速直线运动知识点汇总
(完整版)高中物理必修一匀变速直线运动测试题
匀变速直线运动规律的应用教学反思
探究匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律的应用2
匀加速直线运动计算十题
新教材人教版物理必修一匀变速直线运动规律之追及相遇专题练习含答案
匀变速直线运动规律的理解与应用
第2节 匀变速直线运动规律
匀加速直线运动题型总结
高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题
探究匀变速直线运动规律
高一物理必修一匀变速直线运动知识点归纳
匀变速直线运动规律的应用练习题