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【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第5讲 古典概型(理)习题

【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第5讲 古典概型(理)习题
【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第5讲 古典概型(理)习题

2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第5讲

古典概型(理)习题

A 组 基础巩固

一、选择题

1.(2015·浙江金丽衢十二校二联)4张卡上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为导学号 25402466( )

A.12 B .13 C.23 D .34

[答案] B

[解析] 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种,所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为1

3

.

2.(2015·武汉调研)同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是导学号 25402467( )

A.118 B .112 C.19 D .16 [答案] C

[解析] 同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有(1,5)、(2,6)、(5,1)、(6,2),共4个,故P (A )=4

36=

19

. 3.(2015·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为导学号 25402468( )

A.13 B .512 C.12

D .712

[答案] A

[解析] 设2名男生记为A 1、A 2,2名女生记为B 1、B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A 1A 2,A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 2,B 1B 2,A 2A 1,B 1A 1,B 2A 1,B 1A 2,B 2A 2,B 2B 112种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 24种情况,则发生的概率为P =412=1

3

,故选A.

4.(2015·威海一模)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ,则向量m =(a ,b )与向量n =(1,-1)垂直的概率为导学号 25402469( )

A.16 B .13 C.14 D .12

[答案] A

[解析] 由题意可知m =(a ,b )有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.

因为m ⊥n ,即m ·n =0,所以a ×1+b ×(-1)=0,即a =b , 满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为16

.

5.(2015·亳州质检)已知集合M ={1,2,3,4},N ={(a ,b )|a ∈M ,b ∈M },A 是集合N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线OA 与y =x 2

+1有交点的概率是导学号 25402470( )

A.1

2 B .1

3 C.1

4 D .18

[答案] C

[解析] 易知过点(0,0)与y =x 2

+1相切的直线为y =2x (斜率小于0的无需考虑),集合N 中共有16个元素,其中使OA 斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由所求的概率为416=1

4

.

6.在平面直角坐标系xOy

中,不等式组?

??

??

-1≤x ≤2,

0≤y ≤2表示的平面区域为W ,从W 中

随机取点M (x ,y ).若x ∈Z ,y ∈Z ,则点M 位于第二象限的概率为导学号 25402471( )

A.16

B .13

C .1-π12

D .1-π6

[答案] A

[解析] 画出平面区域,列出平面区域内的整数点有:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P =16

.

二、填空题

7.(2015·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于________.导学号 25402472

[答案] 2

5

[解析] 设2名男生为A 、B,3名女生为a 、b 、c ,则从5名同学中任取2名的方法有(A ,

B ),(A ,a ),(A ,b ),(A ,c ),(B ,a ),(B ,c ),(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共10种,而这

2名同学刚好是一男一女的有(A ,a ),(A ,b ),(A ,c ),(B ,a ),(B ,b ),(B ,c )共6种,故所求的概率P =1-610=2

5

.

8.(2015·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.导学号 25402473

[答案] 0.3

[解析] 依题意,记题中的被污损数字为x ,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x +5)≤0,x ≥7,即此时x 的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P =3

10

=0.3.

9.(2015·宣武模拟)曲线C 的方程为x 2m 2+y 2

n 2=1,其中m 、n 是将一枚骰子先后投掷两次

所得点数,事件A =“方程x 2m 2+y 2

n

2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”,那么P (A )=

________.导学号 25402474

[答案]

512

[解析] 试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则m >n ,有(2,1),(3,1),…,

(6,5),共1+2+3+4+5=15种情况,因此P (A )=1536=5

12

.

10.设集合P ={-2,-1,0,1,2},x ∈P 且y ∈P ,则点(x ,y )在圆x 2

+y 2

=4内部的概率为________.导学号 25402475

[答案]

925

[解析] 以(x ,y )为基本事件,可知满足x ∈P 且y ∈P 的基本事件有25个.若点(x ,y )在圆x 2

+y 2

=4内部,则x ,y ∈{-1,1,0},用列表法或坐标法可知满足x ∈{-1,1,0}且y ∈{-1,1,0}的基本事件有9个.所以点(x ,y )在圆x 2+y 2

=4内部的概率为925

.

三、解答题

11.(2015·洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第一组[50,100),第二组[100,150),第三组[150,200),第四组[200,250),第五组[250,300),第六组[300,350],相应的样本频率分布直方图如图所示:导学号 25402476

(1)求频率分布直方图中的x 的值;

(2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2个,求至少有一个拔尖工的概率.

[答案] (1)x =0.0060 (2)35

[解析] (1)根据题意,

(0.002 4+0.003 6+x +0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1, 解得x =0.006 0.

(2)由题知拔尖工共有3人,熟练工共有6人.

抽取容量为6的样本,则其中拔尖工有2人,熟练工为4人. 可设拔尖工为A 1,A 2,熟练工为B 1,B 2,B 3,B 4. 则从样本中任抽2个的可能有:

A 1

B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 2B 4,A 1A 2,B 1B 2,B 1B 3,B 1B 4,B 2B 3,B 2B 4,B 3B 4,

共15种,

至少有一个是拔尖工的可能有A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 2B 4,A 1A 2,共9种.

故至少有一个拔尖工的概率是915=3

5

.

12.(2015·天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.导学号 25402477

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;

(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.

(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;

(ⅱ)设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A 发生的概率.

[答案] (1)3,1,2 (2)(ⅰ)略,(ⅱ)35

[解析] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2.

(2)(ⅰ)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种.

(ⅱ)编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1,A 5},{A 1,

A 6},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共9种.

因此,事件A 发生的概率P (A )=915=35

.

B 组 能力提升

1.(2015·衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为导学号 25402478( ) A .0.852 B .0.819 2 C .0.8 D .0.75

[答案] D

[解析] 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,所以射击4次至少击中3次的概率为1-5

20

=0.75,故选D.

2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于导学号 25402479( )

A.110 B .18 C.16 D .15

[答案] D

[解析] 在正六边形中,6个顶点选取4个,种数为15.选取的4点能构成矩形的,只有对边的4个顶点(例如AB 与DE ),共有3种,∴所求概率为315=1

5

.

3.一个袋子中有5个大小相同的球,其中3个白球与2个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为导学号 25402480( )

A.35 B .310 C.12 D .625

[答案] B

[解析] 设3个白球分别为a 1、a 2、a 3,2个黑球分别为b 1、b 2,则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,

b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2),(a 2,a 1),(a 3,a 1),(b 1,a 1),(b 2,a 1),(a 3,a 2),(b 1,a 2),(b 2,a 2),(b 1,a 3),(b 2,a 3),(b 2,b 1),共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),共6种,故所求概率为620=310

.

4.(2015·安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].导学号 25402481

(1)求频率分布直方图中a 的值;

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率. [答案] (1)0.06 (2)0.4 (3)110

[解析] (1)因为(0.004+a +0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a =0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,

所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.

(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A 1,A 2,A 3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B 1,B 2.

从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A 1,A 2},{A 1,

A 3},{A 1,

B 1},{A 1,B 2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},又因

为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B 1,B 2},故所求的概率为1

10

.

5.一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):导学号 25402482

A 类轿车10辆. (1)求z 的值;

(2)按型号用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

[答案] (1)4000 (2)710 (3)34

[解析] (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆, 由题意得50n =10

100+300,所以n =2 000,

则z =2 000-100-300-150-450-600=400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车, 由题意得4001 000=a

5

,则a =2.

因此在抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A 1、A 2表示2辆舒适型轿车,用B 1、B 2、B 3表示3辆标准型轿车,用E 表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有

(A 1,A 2)、(A 1,B 1)、(A 1,B 2)、(A 1,B 3)、(A 2,B 1)、(A 2,B 2)、(A 2,B 3)、(B 1,B 2)、(B 1,

B 3)、(B 2,B 3),共10个.

事件E 包含的基本事件有

(A 1,A 2)、(A 1,B 1)、(A 1,B 2)、(A 1,B 3)、(A 2,B 1)、(A 2,B 2)、(A 2,B 3),共7个. 故P (E )=710,即所求概率为7

10

.

(3)样本平均数x =1

8

(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.

设D 表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D 包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P (D )=68=34,即所求概率为3

4

.

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题; 2、理解排列概念,会推导排列数公式并能简单应用; 3、理解组合概念,会推导组合数公式并能解决简单问题; 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题; 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题; 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数,会用赋值法求系数之和。突破方法 1.加强对基础知识的复习,深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念,牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2.加强对数学方法的掌握和应用,特别是解决排列组合应用性问题时,注重方法的选取。比如:直接法、间接法等;几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等;把握每种方法使用特点及使用范围等。 3.重视数学思维的训练,注重数学思想的应用,在解题过程中注重化归与转化思想的应用,将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解;注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等,使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有:N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意:(1)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类方法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 (2)完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看,完成一件事分A、B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集)。 (3)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意:(1)明确题目中所指的“做一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成。 (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去

2017四川对口高考数学试题

机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在考试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共60分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共1个大题,15个小题.每个小题4分,共60分. 一、选择题:(每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={0,1},B={-1,0},则A∪B=() A.? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2.函数的定义域是() A.(1,,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D. [-1,+∞) 3.=() A. B. C. D.

4.函数 的最小正周期是( ) A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ),(,则 b a 2+=( ) A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2) 6.过点(1,2)且与y 轴平行的直线的方程是( ) A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有( ) A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相,如果老师站在中间,且甲同学与老师相邻,那么不同的排法共有( ) A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ , ㏒ ,其中m ,n 是正实数,则mn ( ) A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动,由主动轮M 带着从动轮N 转动(如右图所示),设主动轮M 的直径为150mm ,从动轮N 的直径为300mm ,若主动轮M 顺时针旋转 ,则从动轮N 逆时针旋转( ) A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示,则函数

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ) A .-3 2 B.32 C .-12 D.12 答案 D 解析 原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=1 2. 2.化简 cos40° cos25°1-sin40° =( ) A .1 B. 3 C. 2 D .2 答案 C 解析 原式 = cos 220°-sin 220° cos25° sin 220°-2sin20°cos20°+cos 220° = cos 220°-sin 220°cos25° cos20°-sin20° = 2sin65°cos25°=2cos25° cos25° = 2. 3.已知向量a =? ????sin ? ????α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin ? ????α+4π3=( ) A .-3 4 B .-14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ,

∴a ·b =4sin ? ?? ?? α+π6+4cos α-3 =2 3sin α+6cos α- 3 =43sin ? ???? α+π3-3=0, ∴sin ? ????α+π3=14 . ∴sin ? ????α+4π3=-sin ? ?? ??α+π3=-14. 4.已知tan α=-2,tan(α+β)=1 7,则tan β的值为________. 答案 3 解析 tan β=tan[(α+β)-α]= tan α+β-tan α 1+tan α+βtan α = 1 7+2 1- 27 =3. 5.sin15°+sin75°的值是________. 答案 62 解析 解法一:sin15°+sin75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)=2sin45°·cos30°=62 . 解法二:sin15°+sin75°=sin15°+cos15° = 2sin(45°+15°)= 2sin60°=6 2 . 6.已知函数y =cos x 与y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点,则φ的值是________. 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3,12,

高考数学压轴专题最新备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及解析

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识要点 一、选择题 1.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有3男3女参加三所单位的招聘,则不同的录取方案种数为( ) A .36 B .72 C .108 D .144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行,先考虑甲单位招聘,利用间接法,因为至少招聘一名男生,将只招女生 的情况去掉,录取方案数为22 63C C -,然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位,分别为 24C 、2 2C ,然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意,分3步进行分析: ①单位甲在6人中任选2人招聘,要求至少招聘一名男生,有226312C C -=种情况, ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘,有246C =种情况, ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘,有1 2 2C =种情况, 则有1262144??=种不同的录取方案; 故选:D . 【点睛】 本题考查排列组合问题,将问题分步骤处理和分类别讨论,是两种最基本的求解排列组合问题的方法,在解题的时候要审清题意,选择合适的方法是解题的关键,着重考查学生分析问题和解决问题的能力,属于中等题。 2.已知函数,在区间 内任取一点,使 的概率为( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围,再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由 得,故 或 ,由 ,故 或 ,故使 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的相关计算,难度一般.

3.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4.下列等式不正确的是( ) A .111 m m n n m C C n ++=+ B .121 11m m m n n n A A n A +-+--= C .1 1m m n n A nA --= D .1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+,则A 错误; 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----,则B 正 确; 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--,则C 正确;

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 自主梳理 自我检测 1.(2010·)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) 等于( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2009·)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________. 5.(2011·月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________. 探究点一归纳推理

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C . 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<. 则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<,中位数仍为5x , A 正确; ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<,后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<,平均数 受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确; ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-,22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-',由② 易知,C 不正确; ④原极差91x x =-,后来极差82x x =-,显然极差变小,D 不正确.故选A . 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是

(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

(2017 高考文科数学)2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 (1).了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) .(2).了解数列是自变量为正整数的一类函数. (3).理解等差数列的概念. (4).掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式. (5).了解等差数列与一次函数的关系. (6).理解等比数列的概念. (7).掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式. (8).能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(9).了解等比数列与指数函数的关系. 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种,第一种是选择 题+填空题的形式,第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。

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二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 (1).等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示. (2).等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ,公差为 d,则它的通项公 式是( n N ) } a n a1 (n 1)d . (3).等差中项 a b 如果 A ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 2 (4).等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式: n(n 1) n(a 1 a n ) N )n S n na1 d ( n } 2 2 (5).等差数列的判定通常有两种方法: ①第一种是利用定义,an- an- 1= d(常数 ) (n≥2), ②第二种是利用等差中项,即2an= an+ 1+an- 1 (n≥ 2). [ 来源学科网] 背诵知识点一: ( 1)等差数列的通项公式:a n a1(n 1)d( n N ) (2)等差中项: a,b,c构成等差数列,则 a c 2b ( 3)等差数列的前n 项和: S n na1n(n 1) d n(a1a n )(n N ) 2 2

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·山东)函数y =2x -x 2的图象大致是( ). 解析 在同一坐标系中作出y =2x 与y =x 2的图象可知,当x ∈(-∞,m )∪(2,4),y <0,;当x ∈(m,2)∪(4,+∞)时,y >0,(其中m <0),故选A. 答案 A 2.(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2]时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 010)+f (2 011)的值为( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析 ∵f (x )是偶函数, ∴f (-2 010)=f (2 010). ∵当x ≥0时,f (x +2)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的周期函数, ∴f (-2 010)+f (2 011)=f (2 010)+f (2 011) =f (0)+f (1)=log 21+log 22=0+1=1. 答案 C 3.(2012·人大附中月考) 设函数y =x 3与y =????12x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示. 由1

4.(2011·四川)函数y =????12x +1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( ). 解析 函数y =????12x +1的图象如图;作其关于直线y =x 的对称图象,可知选A. 答案 A 5.(2010·辽宁)设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m =( ). A.10 B .10 C .20 D .100 解析 由已知条件a =log 2m ,b =log 5m ,又1a +1 b =2,则log m 2+log m 5=2,即log m 10=2, 解得m =10. 答案 A 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法) 由图象可知0<2a <1,∴0<a <1 2. 答案 ??? ?0,12 7.若3a =0.618,a ∈[k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 ∵3- 1=13,30=1,13<0.618<1,∴k =-1. 答案 -1 8.若函数f (x )=a x -x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________.

高中数学之计数原理

计数原理(讲义) ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列:n 个不同元素全部取出的排列,叫做n 个不同元素的一个全排列, A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ! 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘,用n !表示. A ()m n n n m =-!!,A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-, 规定0!1=,0C 1n =. 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=,11C C C m m m n n n -+=+. ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地 到B 地有4条路,则从A 地到B 地的不同走法共有( )种.

A .3+2+4=9 B .1 C .3×2×4=24 D .1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种,这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种,则(a ,b )为( ) A .(34,34) B .(43,34) C .(34,43) D .3344(A A ), 3. 填空: (1)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有______种. (2)某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成,若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动,则不同的选法共有______种. (3)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有_____种. (4)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的为_____种(结果用数值表示). 4. 填空: (1)用0到9这10个数字,可组成________个没有重复数字的四位偶数. (2)6个人从左至右排成一行,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种. (3)某运输公司有7个车队,每个车队的车均多于4辆且型号相同,现从这个车队中抽调出10辆车,并且每个车队至少抽调一辆,则不同的抽调方法共有________种.

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题,希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面,高考数学选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究,尤其对选择题我有自己的一套考试技术,我知道无论是什么科目的选择题,都有它固有的漏洞和具体的解决办法,我把它总结为:6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指:有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指:选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训,很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例: 1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。 2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。 例:银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为( )

18题-高考数学概率与统计知识点

18题-高考数学概率与统计知识点

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)= ) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)= k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结

的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布 n 次独立重复试验中,事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n ,并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0,p q -=1,随机变量ξ的 分布列如下: 称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ ,其中n 、p 为参数,并记:) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . (2) 几何分布 在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列;排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解: 定义中包括两个基本内容:①取出元素②按照一定顺序。因此,排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素,再按顺序排列” 相同的排列:元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同,而排列顺序不相同,都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法:树状图 排列数公式:),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘,用!n 表示,即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ,并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此,排列数公式可以写成阶乘式: )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=(主要用于化简、证明等) 二、组合 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合;组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解: 取出的m 个元素不考虑顺序,也就是说元素没有位置要求,无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同,则不论元素的顺序如何,都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合 排列与组合的区别:主要看交换元素的顺序对结果是否有影响,有影响就是“有序”,是排列问题;没影响就是“无序”,是组合问题。 组合数公式: ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*,且 变式:),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

概率与统计高考数学

辅导讲义:概率与统计 一、知识回顾: 1、总体、个体、样本、样本容量: 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点: 它的总体个数有限的; 它是逐个地进行抽取; 它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样. 10、系统抽样: 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤: (1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 。当 n N (为总体中的个体的个数,n 为样本容 量)是整数时,取n N k = ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除,这时取n N k ' = ,并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++,,,, 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。 系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。 13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法 有限性

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段:1.一轮复习(至2017年元旦前后):夯实基础,构建知识体系,强化能力训练;2.二轮复习(从一轮结束至三模结束):固化与应用,优化思维模式;3.考前冲刺(考前一个月):巩固已知,调整状态。 一轮复习特点:时间长,任务重,此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度,锲而不舍的精神”吻合;学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料:一轮复习讲义、教材(10本)、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手,为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆,与原有知识结构实现对接,实现知识与方法的零死角;能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考,基础能力:总结反思、语言表达、阅读理解,学科能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的,是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招,每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种,现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述: 1. 无论复习哪一学科,都要有一个系统的练习过程,认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上,按照拟好的“主线”进行复习,“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织,打破资料章节顺序,优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材,重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节,要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做,根据实际情况,有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷,尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的,一段时间的复习后来个小测验,及时对所学有一个检验,也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供,在每个章末测试一张卷,限时训练,之后,学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题,去年暑假始,我们已着手做“分类汇编”,一轮复习时,紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务,并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长,不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用:每周每个同学利用课余时间写一套模拟题,每周日晚上“就题论题,不举一反三”。目的:化整为零,保持新鲜感,给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周,余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”,我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台,我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析?分析什么内容?如何利用分析结论?这些都会使我们的思考更有条理,使我们的表达更清晰。

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