山西省2017届高考考前适应性(一模)数学试题(文)含答案
山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}A =，则U C A 的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
2.设z 是复数z 的共轭复数，若1
1z i i
=+
-，则z z =?（ ）
A ．．52 C ．
3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）
A ．
34 B ．13 C ．310 D ．2
5
4.已知向量(1,2)a =
，(3,4)b = ，则()b a b -= ?（ ）
A ．-6
B ．6 C.14 D ．-14
5.在ABC ?中，D 为边AB 上一点，且DA DC =，3
B π
=，2BC =，
BCD ?则边AC 的长是（ ）
A ．2
B ．．6.过抛物线2
:C y x =的焦点且垂直于y 轴的直线与C 交于,A B 两点.关于抛物线C 在
,A B 两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）
①两切线互相垂直；②两切线关于y 轴对称； ③过两切点的直线方程为1
4
y =
；④两切线方程为1y x =±-. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．
13 B ．43 C.83 D ．103
8.已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点
分别为,M N ，MN 的中点为E .若曲线2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且222
R a b =+，则
点E 的轨迹方程为22
22x y a b
+=
.若曲线22
22:1(0)x y C a b a b -=>>，且222R a b =-，则点E 的轨迹方程是（ ）
A ．22
22x y a b -=
B ．22
22x y a b -=
C. 2222x y a b
+=
D ．22
22x y a b +=
9.已知3cos()sin 65π
αα+
+=
，则cos(2)3
π
α-的值是（ ）
A ．725-
B ．2325- C. 725 D ．2325
10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号MOD 表示取余数，如1121MOD =）.下列数中的“水仙花数”是
A ．100
B ．153 C. 551 D ．900
11.已知函数12ln ([,])y a x x e e
=+∈的图象上存在点P .函数22y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关于原点对称，则a 的取值范围是（ ） A ．2[3,]e B ．2[,)e +∞ C.221[4,]e e +
D ．1[3,4]e
+
12.如图，在ABC ?中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC 的中点，将ABD ?沿BD 折起到PBD ?的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A ．π
B ．3π C. 5π D ．7π
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数2
()12f x ax x a =-+的单调递减区间为(2,2)-，则a = ．
14.已知,x y 满足123
121x y x y ≤+≤??-≤-≤?
，则2z x y =+的最小值是 ．
15.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2
A π
ω?>><
的部分图象如图所示，将函数
()y f x =的图象向左平移
43
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区间5[,]22
ππ
上的最大值是 ．
16. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线
22(0)y px p =>的焦点.设点M 为两曲线的一个公共点，且1||21MF =，2||15MF =，
12F F M ∠为钝角，则双曲线的方程为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{}n a 满足，2
22cos
2
n n a π=+，*
n N ∈，等差数列{}n b 满足112a b =，22a b =.
（1）求n b ；
（2）记212122n n n n n c a b a b ++=+，求n c ； （3）求数列{}n n a b 前200项的和200S .
18. 在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=°，D 为11A B 的中点.
（1）证明：1//AC 平面1BC D ；
（2）若11A A AC =，点1A 在平面
ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为求三棱锥11A BC D -的体积.
19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具
质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件A ：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如2
93=，9为完全平方数）；事件B ：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中A 表示A 的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件A 与事件B 有关.
（参考公式及数据：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2( 6.635)0.01P K ≥=）
20. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(1,)2P ，且E 的离心率为
2
. （1）求E 的方程；