数学3.8弧长及扇形的面积(1)教学设计

3.8 弧长及扇形的面积（1）

我预学

1. 已知⊙O 半径为R ，请探究下列问题：

（1）⊙O 的周长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （2）1°圆心角所对弧长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （3）ｎ°圆心角所对弧长l 是多少？（用含ｎ、R 的代数式表示）

2. 请利用弧长公式 180

n R

l π=

， 解决下列问题： （1）已知弧长l ，半径R ，求圆心角n . （2）已知弧长l ，圆心角n ，求半径R .

3. 阅读教材中的本节内容后回答： （1）圆的弧长与哪些因素有关？

（2）“两条长度相等的弧是等弧”是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由.如

果是假命题,请举一反例哦！

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标

1. 半径为6 cm的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为．

2. 已知100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在圆的半径是cm.

3. 已知半径为6，则弧长为π的弧所对的圆心角度数为_______ .

4. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式（）

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 二次函数

D. 以上都不对

5. 已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆

的半径.

6. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A、B从开

始至结束走过的路径长度分别是多少？

7.如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于A，B. 已知 AB的长为8π， CD的长为12π，AC=12cm. 求：

(1) ∠COD的度数n；(2) 小圆的半径r和大圆的半径R的长.

我挑战

8. 钟表的轴心到分针针端的长5cm ，那么经过 分钟，分针针端转过的弧长为

20

3

πcm . 9.一段铅丝长80πcm ，把它弯成半径为160 cm 的一段圆弧，则铅丝两端间的距离为 . 10. 如图，在△ABC 中，AB =4 cm ，∠B =30°，∠BCA =45°.以点A 为圆心，以AC 长为半径

作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F .

(1)求 CE 的长；（2）求BF 的长.

我登峰

11. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1……叫做“正方形的渐开线”，其中 1

DA ，

11

A B ，

11

B C ，

11

C D ，

……依次连接，它们的圆心依次按A ，B ，C ，D 循环．取AB ＝1，

求 ①渐开线DA 1B 1C 1D 1的长.（结果保留π）

②渐开线DA 1B 1C 1D 1………C 3D 3的长.（结果保留π）

参考答案

1.4π

2. 9

3. 30°

4. A

5. 7.2 cm

6. 2

3

π

4

3

π7. （1）60°（2）r=24cm R=36cm

8. 40 9. 10. cm2cm11. 5π39π